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2021實(shí)驗(yàn)班提優(yōu)講座第一講等差數(shù)列與等比數(shù)列

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1、實(shí)驗(yàn)班提優(yōu)講座第一講 等差數(shù)列與等比數(shù)列 第一講 等差數(shù)列與等比數(shù)列 1、已知等差數(shù)列{a n }的公差dn= 2、等差數(shù)列{a n }的前n 項(xiàng)和S n ,若S 3=21,S 6=24,則公差d= ,數(shù)列{|a n |}的前50 項(xiàng)和是 3、S n 是{a n }的前n 項(xiàng)和,若S 3=9,S 20>0,且S 21中最大的是 . 4、在等差數(shù)列{a n }中,a 3=5,a 13=25,則2m+1(其中m 是正整數(shù))是這個(gè)數(shù)列的第 項(xiàng); 5、已知等差數(shù)列{a n }的首項(xiàng)是a 1,前n 項(xiàng)和為S n ,且等式 12 n n S n S n ++= ,則a n = 6、已

2、知等差數(shù)列5,307,25 7 ,…的第n 項(xiàng)到第n+6項(xiàng)的和為M ,則當(dāng)|M|取得最小值時(shí),n= 7、在等比數(shù)列{a n }中,a 1=1536,公比q=1 2 - ,用P n 表示數(shù)列的前n 項(xiàng)之積,則P n 中最大的是( ) A 、P 9 B 、P 10 C 、P 11 P 12 8、數(shù)列{a n }和{b n }的通項(xiàng)公式分別是a n =2n ,b n =3n+2,將它們的公共項(xiàng)由小到大排成數(shù)列{c n }, 則{c n }的通項(xiàng)公式為 ,前n 項(xiàng)和為 9、下表中各行各列的數(shù)都成無窮等差數(shù)列,用a ij 表示第i 行第j 列的數(shù),請(qǐng)回答下列問題: (1)請(qǐng)用i ,j

3、 表示a ij ; (2)此表中有幾處2008? 10、已知數(shù)列{a n }中,a n =2a n-1+n (其中n 是大于1的整數(shù)) (1)若{a n }是等差數(shù)列,求{a n }的通項(xiàng)公式。 (2){a n }能否為等比數(shù)列,求其通項(xiàng)公式;若不能,請(qǐng)說明理由。 11、已知數(shù)列{a n }的前n 項(xiàng)和為S n ,a n ∈N*,且s n =1 8 (a n +2)2。 (1)求證:數(shù)列{a n }是等差數(shù)列; (2)若b n = 1 2 a n -30,求數(shù)列{ b n }的前n 項(xiàng)和的最小值。 12、設(shè){a n }是公差不為零的等差數(shù)列,前n 項(xiàng)和為S n 滿足

4、a 22+a 32=a 42+a 52,S 7=7。 (1)求數(shù)列{a n }的通項(xiàng)公式及前n 項(xiàng)和; (2)試求所有的正整數(shù)m ,使得 1 2 m m m a a a ++為數(shù)列{a n }中的項(xiàng)。 13、數(shù)列{a n }滿足a 1=1,a n+1=(n 2+n-λ)a n ,(n=1,2,…),λ是常數(shù)。 (1)當(dāng)a 2= -1時(shí),求λ及a 3的值; (2)數(shù)列{a n }是否可能為等差數(shù)列?若可能,求出它的通項(xiàng)公式;若不可能,說明理由。 (3)求λ的取值范圍,使得存在正整數(shù)m ,當(dāng)n>m 時(shí),總有a n 0且b ≠1,b,r 均為常數(shù))的圖象上, (1)求r 的值; (2)當(dāng)b

5、=2時(shí),記b n =1 4n n a +,求數(shù)列{b n }的前n 項(xiàng)和T n . 11.已知點(diǎn)(1, 1 3 )是函數(shù)f(x)=a x (a>0且a ≠1)的圖象上一點(diǎn),等比數(shù)列{a n }的前n 項(xiàng)和為f(n)-c,數(shù)列{b n }( b n >0)的首項(xiàng)為c,且前n 項(xiàng)和為S n ,滿足S n -S n-1 2)n ≥ (1)求數(shù)列{a n }和{b n }的通項(xiàng)公式; (2)若數(shù)列{1 1 n n b b +}的前n 項(xiàng) 和為T n ,問滿足T n >10002009的最小正整數(shù)n 是多少? 12.將數(shù)列{a n }的所有項(xiàng)按每一行比上一行多一項(xiàng)的規(guī)則排成如下數(shù)表: a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 a 6 a 7 a 8 a 9 a 10 …… 記表中的第一列數(shù)a 1,a 2,a 4,a 7, ……構(gòu)成的數(shù)列為{b n },b 1=a 1=1,s n 為數(shù)列{b n }的前n 項(xiàng),且滿足 2 21(2).n n n n b n b s S =≥- (1) 證明數(shù)列{ 1 n S }是等差數(shù)列,并求數(shù)列{b n }的通項(xiàng)公式; (2) 上表中,若從第三行起,每一行中的數(shù)從左到右的順序均構(gòu)成等比數(shù)列,且公比為同一正數(shù),當(dāng) a 81=4 91 - ,求上表中第k(k ≥3)行所有項(xiàng)的和.

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