《北師大版初中數(shù)學(xué)第一章 小結(jié)與復(fù)習(xí) (3)課件》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《北師大版初中數(shù)學(xué)第一章 小結(jié)與復(fù)習(xí) (3)課件(24頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、 小結(jié)與復(fù)習(xí) 優(yōu) 翼 課 件 要點(diǎn)梳理 考點(diǎn)講練 課堂小結(jié) 課后作業(yè) 第一章 特殊平行四邊形 九年級數(shù)學(xué)上( BS) 教學(xué)課件 項(xiàng)目 四邊形 對邊 角 對角線 平行且相等 平行 且四邊相等 平行 且四邊相等 四個角 都是直角 對角相等 鄰角互補(bǔ) 四個角 都是直角 互相平分且 相等 互相垂直平分且相 等,每一條對角線 平分一組對角 互相垂直且平分, 每一條對角線平分 一組對角 一、菱形、 矩形、 正方形的性質(zhì) 要點(diǎn)梳理 四邊形 條件 定義:有一外角是直角的平行四邊形 三個角是直角的四邊形 對角線相等的平行四邊形 定義:一組鄰邊相等的平行四邊形 四條邊都相等的四邊形 對角線互相垂直的平行四邊形 定
2、義:一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四 邊形 有一組鄰邊相等的矩形 有一個角是直角的菱形 二、菱形、 矩形、 正方形的判定方法 例 1: 如圖,在菱形 ABCD中,對角線 AC與 BD相交于點(diǎn) O, BAD=60 , BD =6, 求菱形的邊長 AB和對角線 AC的長 . 解: 四邊形 ABCD是菱形, AC BD(菱形的對角線互相垂直 ) OB=OD= BD = 6=3(菱形的對角線互相平分 ) 在等腰三角形 ABC中, BAD=60, ABD是等邊三角形 . AB = BD = 6. A B C O D 考點(diǎn)一 菱形的性質(zhì)和判定 1 2 1 2 考點(diǎn)講練 證明:在 AOB中 . AB=
3、, OA=2,OB=1. AB2=AO2+OB2. AOB是直角三角形 , AOB是直角 . AC BD. ABCD是菱形 (對角線垂直的平行四邊形是菱形 ). 1. 已知:如右圖 ,在 ABCD中 ,對角線 AC與 BD相交于 點(diǎn) O, AB= ,OA=2,OB=1. 求證: ABCD是菱形 . 5 A B C O D 5 針對訓(xùn)練 2.如圖,兩張等寬的紙條交叉重疊在一起,猜想重疊 部分的四邊形 ABCD是什么形狀?說說你的理由 . A B C D E F 解:四邊形 ABCD是菱形 . 過點(diǎn) C作 AB邊的垂線交點(diǎn) E,作 AD邊 上的垂線交點(diǎn) F. S 四邊形 ABCD=AD CF =A
4、B CE . 由題意可知 CE = CF 且 四邊形 ABCD是平行四邊形 . AD = AB . 四邊形 ABCD是菱形 . 例 2: 如圖 ,在矩形 ABCD中 ,兩條對角線相交于點(diǎn) O, AOD=120 ,AB=2.5 ,求矩形對角線的長 . 解: 四邊形 ABCD是矩形 . AC = BD(矩形的對角線相等 ). OA= OC= AC,OB = OD = BD , (矩形對角線相互平分 ) OA = OD. A B C D O 考點(diǎn)二 矩形的性質(zhì)和判定 1 2 1 2 A B C D O AOD=120 , ODA= OAD= (180 - 120 )=30 . 又 DAB=90 ,
5、(矩形的四個角都是直角) BD = 2AB = 2 2.5 = 5. 1 2 例 3 如圖,在矩形 ABCD中,對角線 AC與 BD相交于 點(diǎn) O,過點(diǎn) A作 AE BD,過點(diǎn) D作 ED AC,兩線相 交于點(diǎn) E 求證:四邊形 AODE是菱形; 證明: AE BD, ED AC, 四邊形 AODE是平行四邊形 . 四邊形 ABCD是矩形, AC=BD, OA=OC= AC, OB=OD= BD, OA=OC=OD, 四邊形 AODE是菱形 . 1 2 1 2 【變式題】 如圖, O是菱形 ABCD對角線的交點(diǎn),作 BE AC, CE BD, BE、 CE交于點(diǎn) E,四邊形 CEBO是 矩形嗎
6、?說出你的理由 . D A B C E O 解:四邊形 CEBO是矩形 . 理由如下:已知四邊形 ABCD是菱形 . AC BD. BOC=90 . BE AC,CE BD, 四邊形 CEBO是平行四邊形 . 四邊形 CEBO是矩形 . 3.如圖 ,在 ABCD中 ,對角線 AC與 BD相交于點(diǎn) O , ABO是等邊三角形 , AB=4,求 ABCD的面積 . 解: 四邊形 ABCD是平行四邊形 , OA= OC,OB = OD. 又 ABO是等邊三角形 , OA= OB=AB= 4, BAC=60 . AC= BD= 2OA = 2 4 = 8. A B C D O 針對訓(xùn)練 ABCD是矩形
7、 ( 對角線相等的平行四邊形是矩形 ) . ABC=90 (矩形的四個角都是直角) . 在 Rt ABC中 ,由勾股定理 ,得 AB2 + BC2 =AC2 , BC= . S ABCD=ABBC=4 = A B C D O 2 2 2 28 4 4 3A C A B 43 16 3 4.如圖, O是菱形 ABCD對角線的交點(diǎn),作 BE AC, CE BD, BE、 CE交于點(diǎn) E,四邊形 CEBO是矩形嗎?說出你的理由 . D A B C E O 解:四邊形 CEBO是矩形 . 理由如下:已知四邊形 ABCD是菱形 . AC BD. BOC=90 . DE AC,CE BD, 四邊形 CEB
8、O是平行四邊形 . 四邊形 CEBO是矩形 (有一個角是直角 的平行 四邊形是矩形 ) . 例 4 如圖,已知在四邊形 ABFC中, ACB 90 , BC 的垂直平分線 EF交 BC于點(diǎn) D,交 AB于點(diǎn) E,且 CF AE; (1)試判斷四邊形 BECF是什么四邊形?并說明理由; (2)當(dāng) A的大小滿足什么條件時,四邊形 BECF是正方 形?請回答并證明你的結(jié)論 解: (1)四邊形 BECF是菱形 理由如下: EF垂直平分 BC, BF FC, BE EC, 3 1. ACB 90 , 3 4 90 , 1 2 90 , 2 4, 考點(diǎn)三 正方形的性質(zhì)和判定 EC AE, BE AE. C
9、F AE, BE EC CF BF, 四邊形 BECF是菱形; (2)當(dāng) A 45 時,菱形 BECF是正方形 證明如下: A 45 , ACB 90 , CBA 45 , EBF 2 CBA 90 , 菱形 BECF是正方形 方法總結(jié) 正方形的判定方法:先判定四邊形是矩形,再 判定這個矩形有一組鄰邊相等;先判定四邊形是菱 形,再判定這個矩形有一個角為直角;還可以先判 定四邊形是平行四邊形,再用或進(jìn)行判定 例 5 如圖, ABC中,點(diǎn) O是 AC上的一動點(diǎn),過點(diǎn) O 作直線 MN BC,設(shè) MN交 BCA的平分線于點(diǎn) E,交 BCA的外角 ACG的平分線于點(diǎn) F,連接 AE、 AF. (1)求
10、證: ECF 90 ; (2)當(dāng)點(diǎn) O運(yùn)動到何處時,四邊形 AECF是矩形?請 說明理由; (1)證明: CE平分 BCO, CF平分 GCO, OCE BCE, OCF GCF, ECF 180 90 . 1 2 (2)解:當(dāng)點(diǎn) O運(yùn)動到 AC的中點(diǎn)時,四邊形 AECF是 矩形理由如下: MN BC, OEC BCE, OFC GCF. 又 CE平分 BCO, CF平分 GCO, OCE BCE, OCF GCF, OCE OEC, OCF OFC, EO CO, FO CO, OE OF. 又 當(dāng)點(diǎn) O運(yùn)動到 AC的中點(diǎn)時, AO CO, 四邊形 AECF是平行四邊形 . ECF 90 ,
11、 四邊形 AECF是矩形 . 解:當(dāng)點(diǎn) O運(yùn)動到 AC的中點(diǎn)時, 且滿足 ACB為直角時,四邊形 AECF是正方形 由 (2)知當(dāng)點(diǎn) O運(yùn)動到 AC的中點(diǎn)時,四邊形 AECF 是矩形, 已知 MN BC, 當(dāng) ACB 90 , 則 AOF COE COF AOE 90 , 即 AC EF, 四邊形 AECF是正方形 (3)在 (2)的條件下, ABC應(yīng)該滿足 什么 條件時, 四邊形 AECF為正方形 針對訓(xùn)練 5.如圖,兩個含有 30角的完全相同的三角板 ABC和 DEF沿直線 FC滑動,下列說法錯誤的是( ) A四邊形 ACDF是平行四邊形 B當(dāng)點(diǎn) E為 BC中點(diǎn)時,四邊形 ACDF是矩形
12、C當(dāng)點(diǎn) B與點(diǎn) E重合時,四邊形 ACDF是菱形 D四邊形 ACDF不可能是正方形 B 6.如圖,在菱形 ABCD中,對角線 AC=6, BD=10, 則菱形 ABCD的面積為 _ 30 A B C O D 7.如圖,四邊形 ABCD是邊長為 2的正方形,點(diǎn) G是 BC延長線上一點(diǎn),連接 AG,點(diǎn) E、 F分別在 AG上, 連接 BE、 DF, 1 2, 3 4. (1)證明: ABE DAF; (2)若 AGB 30 ,求 EF的長 (1)證明: 四邊形 ABCD是正方形, AB AD. 在 ABE和 DAF中, ABE DAF. (2) 解: 四邊形 ABCD是正方形, 1 4 90 . 3 4, 1 3 90, AFD 90 . 在正方形 ABCD中, AD BC, 1 AGB 30 . 在 Rt ADF中, AFD 90, AD 2, AF , DF 1. 由 (1)得 ABE DAF, AE DF 1, EF AF AE 1. 3 3 兩組對 邊平行 一個角是直角且一組鄰邊相等 課堂小結(jié) 見 章末練習(xí) 課后作業(yè)