《北師大版初中數(shù)學第一章 小結與復習 (2)課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《北師大版初中數(shù)學第一章 小結與復習 (2)課件（27頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、 小 結 與 復 習 優(yōu) 翼 課 件 第 一 章 整 式 的 乘 除要點梳理 考點講練 課堂小結 課后作業(yè)七 年 級 數(shù) 學 下 （ BS） 教 學 課 件 1 冪 的 乘 法 運 算 法 則要點梳理法 則 名 稱 文 字 表 示 式 子 表 示同 底 數(shù) 冪的 乘 法 同 底 數(shù) 冪 相 乘 ，底 數(shù) ， 指 數(shù) . aman (m、 n為 正 整 數(shù) )冪 的 乘 方 冪 的 乘 方 ,底 數(shù) ，指 數(shù) . (am)n (m、 n為 正 整 數(shù) )積 的 乘 方 積 的 乘 方 ， 等 于 把 積 的每 個 因 式 分 別 ， 再把 所 得 的 冪 . (ab)n (n為 正 整 數(shù) )a

2、mnamnanbn不 變 相 乘 相 加不 變相 乘 乘 方 注 意 (1)其 中 的 a、 b可 以 是 單 獨 的 數(shù) 、 單 獨的 字 母 ， 還 可 以 是 一 個 任 意 的 代 數(shù) 式 ；(2)這 幾 個 法 則 容 易 混 淆 ， 計 算 時 必 須 先 搞 清楚 該 不 該 用 法 則 、 該 用 哪 個 法 則 2 同 底 數(shù) 冪 的 除 法 法 則（ 3） 同 底 數(shù) 冪 相 除 , 底 數(shù) 不 變 ， 指 數(shù) 相 減 .(a0, m、 n為 任 意 整 數(shù) ) m m nna aa （ 1） 任 何 不 等 于 零 的 數(shù) 的 零 次 冪 都 等 于 1.（ 2） 負 整

3、 數(shù) 指 數(shù) 冪 ：0 1 0a a （）1 1 nn na a a = （ a0， n為 正 整 數(shù) ） 3 整 式 的 乘 法 單 項 式 與 單 項 式 相 乘 ， 把 它 們 的 _, _分 別 相 乘 ， 對 于 只 在 一 個 單 項 式 中 出 現(xiàn) 的 字 母 ， 則 連 同 它 的 指 數(shù) 一 起 作 為 積 的 一 個 . 單 項 式 與 多 項 式 相 乘 ， 用 和 _ 的 每 一 項 分 別 相 乘 ， 再 把 所 得 的 積 . 多 項 式 與 多 項 式 相 乘 ， 先 用 一 個 多 項 式 的 _與 另 一 個 多 項 式 的 相 乘 ， 再 把 所 得 的 積

4、 . 系 數(shù)相 同 字 母 的 冪 因 式 單 項 式 多 項 式相 加每 一 項每 一 項 相 加 4 乘 法 公 式公 式 名 稱 平 方 差 公 式 完 全 平 方 公 式文 字 表 示 兩 數(shù) 和 與 這 兩 數(shù) 的差 的 積 ， 等 于 這 兩數(shù) 的 平 方 的 差 兩 數(shù) 和 (差 )的 平 方 ，等 于 這 兩 數(shù) 的 _加 上 (減 去 )_的 2倍式 子 表 示 (a b)(a b) (ab) 2平 方 和這 兩 數(shù) 積a2b2 a22abb2 公 式 的常用 變 形 a2 (ab)b2；b2(ab)(ab). a2b2(ab)2 , 或 (ab)2 ；(ab)2(ab)2

5、.(ab) 2ab2ab 4ab點 撥 (1)乘 法 公 式 實 際 上 是 一 種 特 殊 形 式 的 多 項 式 的乘 法 ， 公 式 的 主 要 作 用 是 簡 化 運 算 ； (2)公 式 中 的 字 母 可 以 表 示 數(shù) ， 也 可 以 表 示 其 他 單項 式 或 多 項 式 a2 考點講練考點一 冪的乘法運算例 1 計 算 ：（ 1） (2a)3(b3)2 4a3b4； （ 2） (8)2017 (0.125)2016.解 ： （ 1） 原 式 =8a3b6 4a3b4=32a3+3b6+4=2a6b10.（ 2） 原 式 =（8） （8） 2016 （ 0.125） 2016

6、 =（8） （8） 0.1252016 =（8） （1） 2016=8. 方法總結 冪 的 乘 法 運 算 包 括 同 底 數(shù) 冪 的 乘 法 、 冪 的 乘 方 、積 的 乘 方 .這 三 種 運 算 性 質 貫 穿 全 章 ， 是 整 式 乘 法的 基 礎 .其 逆 向 運 用 可 將 問 題 化 繁 為 簡 ， 負 數(shù) 乘 方結 果 的 符 號 ， 奇 次 方 得 負 ， 偶 次 方 得 正 .1.下 列 計 算 不 正 確 的 是 （ ） A.2a3 a=2a4 B. (a3)2=a6 C. a4 a3=a7 D. a2 a4=a8D針對訓練 2. 計 算 ： 0.252017 （4）

7、 20178100 0.5301.解 :原 式 =0.25 （4） 2017（ 23） 100 0.5300 0.5 =1（ 2 0.5） 300 0.5 =10.5 =1.5.解 : 420=（ 42） 10=1610， 16 101510, 4201510.3. 比 較 大 小 ： 420與 1510. 考點二 整式的乘法 例 2 計 算 ： x(x2y2xy)y(x2x3y) 3x2y,其 中 x=1,y=3.【 解 析 】 在 計 算 整 式 的 加 、 減 、 乘 、 除 、 乘 方 的 運 算 中 ， 一 要 注 意 運 算 順 序 ； 二 要 熟 練 正 確 地 運 用 運 算

8、法 則 . 解 ： 原 式 =(x3y2x2yx2y+x3y2) 3x2y =(2x3y22x2y) 3x2y = 6x 5y36x4y2 .當 x=1,y=3時 ， 原 式 =6 276 9=108. 方法總結 整 式 的 乘 法 主 要 包 括 單 項 式 乘 以 單 項 式 、 單 項式 乘 以 多 項 式 及 多 項 式 乘 以 多 項 式 ， 其 中 單 項 式 乘以 單 項 式 是 整 式 乘 法 的 基 礎 ， 必 須 熟 練 掌 握 它 們 的運 算 法 則 . 4.一 個 長 方 形 的 長 是 a2b+1,寬 為 a,則 長 方 形 的 面 積 為 .a 22ab+a針對訓

9、練 考點三 整式的乘法公式的運用 例 3 先 化 簡 ,再 求 值 ： (xy)2+(x+y)(xy)2x2, 其 中 x=3,y=1.5.【 解 析 】 運 用 平 方 差 公 式 和 完 全 平 方 公 式 ， 先 算 括 號 內 的 ， 再 進 行 整 式 的 除 法 運 算 . 解 ： 原 式 =(x22xy+y2+x2y2) 2x =(2x22xy) 2x2 =2xy. 當 x=3,y=1.5時 ， 原 式 =9. 方法總結 整 式 的 乘 法 公 式 包 括 平 方 差 公 式 和 完 全 平 方 公 式 ，而 完 全 平 方 公 式 又 分 為 兩 個 ： 兩 數(shù) 和 的 完 全

10、 平 方 公 式和 兩 數(shù) 差 的 完 全 平 方 公 式 ， 在 計 算 多 項 式 的 乘 法 時 ，對 于 符 合 這 三 個 公 式 結 構 特 征 的 式 子 ， 運 用 公 式 可 減少 運 算 量 ， 提 高 解 題 速 度 . 5.求 方 程 (x1)2(x1)(x+1)+3(1x)=0的 解 .解 ： 原 方 程 可 化 為5x+5=0,解 得 x=1.6.已 知 x2+9y2+4x6y+5=0,求 xy的 值 .解 ： x2+9y2+4x6y+5=0, (x2+4x+4)+(9y26y+1)=0， (x+2)2+(3y1)2=0. x+2=0,3y1=0,解 得 x=2,

11、y= 1 2( 2) . 3 3xy 1 ,3 針對訓練 考點四 本章數(shù)學思想和解題方法u轉 化 思 想 例 4 計 算 ： (1)2a3a2b3 (2)（2x+5+x2） （6x3） . 2 ;5bc 【 解 析 】 (1)單 項 式 乘 以 單 項 式 可 以 轉 化 為 有 理 數(shù) 的乘 法 和 同 底 數(shù) 冪 的 乘 法 ； (2)多 項 式 乘 以 單 項 式 可 以轉 化 為 單 項 式 乘 以 單 項 式 .解 ： （ 1） 原 式 = 1 2 3 1 3 42 122 3 .5 5a b c a b c （ 2） 原 式 =(2x)(6x3)+5(6x3)+x2(6x3)=12

12、x430 x36x5. 將 要 解 決 的 問 題 轉 化 為 另 一 個 較 易 解 決 的 問 題 ，這 是 初 中 數(shù) 學 中 常 用 的 思 想 方 法 .如 本 章 中 ， 多 項式 多 項 式 單 項 式 多 項 式 單 項 式 單項 式 有 理 數(shù) 的 乘 法 和 同 底 數(shù) 冪 的 乘 法 .方法總結轉化轉化轉化 7.計 算 ： （ 4ab） （2b） 2 解 ： 原 式 =（ 4ab） 4b 2=16ab24b3 針對訓練 u整 體 思 想 例 5 若 2a+5b3=0， 則 4a32b= .【 解 析 】 已 知 條 件 是 2a+5b3=0， 無 法 求 出 a， b的值

13、 因 此 可 以 逆 用 積 的 乘 方 先 把 4a32b.化 簡 為 含 有 與已 知 條 件 相 關 的 部 分 ， 即 4a32b=22a25b=22a+5b.把2a+5b看 做 一 個 整 體 ， 因 為 2a+5b-3=0， 所 以 2a+5b=3，所 以 4a32b=23=8. 8 在 本 章 中 應 用 冪 的 運 算 法 則 、 乘 法 公 式 時 ， 可 以將 一 個 代 數(shù) 式 看 做 一 個 字 母 ， 這 就 是 整 體 思 想 ， 應 用這 種 思 想 方 法 解 題 ， 可 以 簡 化 計 算 過 程 ， 且 不 易 出 錯 .方法總結8.若 xn=5， 則 (x

14、3n)25(x2)2n= .12500 9.若 x+y=2， 則 = . 2 21 12 2x xy y 2 針對訓練 例 6 如 圖 所 示 ， 在 邊 長 為 a的 正 方 形 中 剪 去 邊長 為 b的 小 正 方 形 ， 把 剩 下 的 部 分 拼 成 梯 形 ， 分別 計 算 這 兩 個 圖 形 的 陰 影 部 分 的 面 積 ， 驗 證 公式 是 .b aa a abbb b ba-bu數(shù) 形 結 合 思 想a2b2=(a+b)(ab) 【 解 析 】 通 過 圖 形 面 積 的 計 算 ， 驗 證 乘 法 公 式 ，從 圖 形 中 的 陰 影 部 分 可 知 其 面 積 是 兩

15、個 正 方 形的 面 積 差 (a2b2),又 由 于 圖 的 梯 形 的 上 底 是 2b,下 底 是 2a,高 為 ab,所 以 梯 形 的 面 積 是 (2a+2b)(ab) 2=(a+b)(ab),根 據(jù) 面 積 相 等 ， 得 乘 法 公式 a2b2=(a+b)(ab). 本 章 中 數(shù) 形 結 合 思 想 主 要 體 現(xiàn) 在 根 據(jù) 給 定 的 圖形 寫 出 一 個 代 數(shù) 恒 等 式 或 根 據(jù) 代 數(shù) 式 畫 出 幾 何 圖 形 . 由 幾 何 圖 形 得 到 代 數(shù) 恒 等 式 時 ， 需 要 用 不 同 的 方 法表 示 幾 何 圖 形 的 面 積 ， 然 后 得 出 代

16、數(shù) 恒 等 式 ； 由 代數(shù) 恒 等 式 畫 圖 時 ， 關 鍵 在 于 合 理 拼 接 ， 往 往 是 相 等的 邊 拼 到 一 起 方法總結 我 們 已 知 道 ， 完 全 平 方 公 式 可 以 用 平 面 幾 何 圖 形 的 面積 來 表 示 ， 實 際 上 還 有 一 個 代 數(shù) 恒 等 式 也 可 以 用 這 種形 式 來 表 示 ， 例 如 （ 2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2,就 可 以用 圖 和 圖 等 圖 形 的 面 積 表 示 .a aa bb ab ab aba2 a2 b2圖 b2a2 a2ab ab aba aab b圖 針對訓練 （ 2） 請 畫 一 個

17、 幾 何 圖 形 ， 使 它 的 面 積 能 表 示 （ a+b)(a+3b)=a2+4ab+3b2.（ 1） 請 寫 出 圖 所 表 示 的 代 數(shù) 恒 等 式 ；b ba aba abab ab ababa2 a2b2 b2圖 圖 a2ba ababab abb2 b2b2(2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2; 冪 的 運 算乘 法 公 式整 式 的 乘 除 積 的 乘 方平 方 差 公 式多 項 式 與 單 項 式 相 乘 、 相 除完 全 平 方 公 式整 式 的 乘除 法 單 項 式 與 單 項 式 相 乘 、 相 除多 項 式 與 多 項 式 相 乘同 底 數(shù) 冪 相 乘冪 的 乘 方同 底 數(shù) 冪 相 除課堂小結 課后作業(yè)見 章 末 練 習