《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 3.6簡單的三角恒等變換課件 文 湘教版.ppt》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 3.6簡單的三角恒等變換課件 文 湘教版.ppt(41頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、3.6簡 單 的 三 角 恒 等 變 換1 化 簡 三 角 函 數(shù) 式 的 基 本 要 求 :(1)能 求 出 值 的 要 求 出 值 來 ;(2)使 三 角 函 數(shù) 式 的 項(xiàng) 數(shù) 、 三 角 函 數(shù) 的 種 類 及 角 的 種 類 盡 可能 少 ;(3)使 三 角 函 數(shù) 式 的 次 數(shù) 盡 可 能 低 ;(4)分 母 中 盡 量 不 含 三 角 函 數(shù) 式 和 根 式 答 案 : B 2 (2013上 饒 四 校 聯(lián) 考 )已 知 (0, ), 且 sin cos 12, 則 cos 2 的 值 為 ( ) A. 74 B 74 C 74 D 14 【 解 析 】 將 sin cos 1
2、2兩 邊 平 方 , 得 1 sin 2 14, sin 2 34, sin 0, cos 0, 可 知 2 |cos |, 2 34 , 即 2 32 , cos 2 74 , 故 選 B. 【 答 案 】 B 3.( 2014杭 州 調(diào) 研 )已 知 tan 且 0, 則 ( )A. B. C. D. 214 2 4cos 2sinsin2 2 552 552 105310102 【 解 析 】 由 tan , 得 tan 又 0, 所 以 sin 故 【 答 案 】 A 21tan1 1tan4 312 1010 552sin22 cossin22 cossinsin24cos 2sin
3、sin2 2 4 設(shè) 、 (0, ), 且 sin( ) 513, tan2 12, 則 cos _. 【 解 析 】 tan 2 12, tan 2tan 21 tan 2 2 2 121 12 2 43, 而 (0, ), 4 , 2 . 由 tan sin cos 43及 sin2 cos2 1 得 sin 45, cos 35. 又 sin( ) 513 22 , 34 , , cos( ) 1213. cos cos( ) cos( )cos sin( )sin 1213 35 513 45 1665. 【 答 案 】 1665 5.2cos 5 sin 25sin 65 的 值 為
4、 _ 【 解 析 】 2cos 5 sin 25sin 65 2cos 5 sin( 30 5)sin 65 2cos 5 12cos 5 32 sin 5cos 25 32 sin 5 32cos 5cos 25 3( sin 30sin 5 cos 30cos 5)cos 25 3cos 25cos 25 3. 【 答 案 】 3 三 角 函 數(shù) 式 的 化 簡(2)二 看 “ 函 數(shù) 名 稱 ” , 看 函 數(shù) 名 稱 之 間 的 差 異 , 從而 確 定 使 用 的 公 式 , 常 見 的 有 “ 切 化 弦 ” ;(3)三 看 “ 結(jié) 構(gòu) 特 征 ” , 分 析 結(jié) 構(gòu) 特 征 ,
5、可 以 幫 助 我們 找 到 變 形 的 方 向 , 常 見 的 有 “ 遇 到 分 式 要 通 分 ”等 【 方 法 總 結(jié) 】 (1)三 角 函 數(shù) 式 的 化 簡 原 則 一 是 統(tǒng) 一 角 , 二 是統(tǒng) 一 函 數(shù) 名 .能 求 值 的 求 值 , 必 要 時 切化 弦 , 更 易 通 分 、 約 分 .(2)三 角 函 數(shù) 化 簡 的 方 法 主 要 是 弦 切 互 化 , 異名 化 同 名 , 異 角 化 同 角 , 降 冪 或 升 冪 . 三 角 恒 等 式 的 證 明三 角 恒 等 式 的 證 明 主 要 有 兩 種 類 型 : 絕 對 恒 等 式 與 條 件 恒等 式 (1)
6、證 明 絕 對 恒 等 式 要 根 據(jù) 等 式 兩 邊 的 特 征 , 化 繁 為 簡 ,左 右 歸 一 , 變 更 論 證 , 通 過 三 角 恒 等 式 變 換 , 使 等 式 的 兩邊 化 異 為 同 (2)條 件 恒 等 式 的 證 明 則 要 認(rèn) 真 觀 察 , 比 較 已 知 條 件 與 求 證等 式 之 間 的 聯(lián) 系 , 選 擇 適 當(dāng) 途 徑 對 條 件 等 式 進(jìn) 行 變 形 , 直到 得 到 所 證 等 式 , 或 者 將 欲 證 等 式 及 條 件 進(jìn) 行 變 式 , 創(chuàng) 造機(jī) 會 代 入 條 件 , 最 終 推 導(dǎo) 出 所 證 等 式 ( 1) 求 證 : ( 2)
7、已 知 : 2sin =sin +cos ,2sin2=sin 2,求 證 : 2cos 2=cos 2. xxxxxx x sincos11cossin1cossin 2sin 【 證 明 】 (1)因 為 左 邊 2sin xcos x sin x ( cos x 1) sin x ( cos x 1) 2sin xcos xsin2x ( cos x 1) 2 2sin xcos xsin2x cos2x 2cos x 1 2sin xcos x 2cos2x 2cos x sin x1 cos x sin x( 1 cos x)( 1 cos x) ( 1 cos x) sin x(
8、1 cos x)sin2x 1 cos xsin x 右 邊 所 以 原 等 式 成 立 ( 2) 由 2sin =sin +cos 兩 邊 平 方 得4sin2 =1+2sin cos =1+sin 2 ,將 2sin2 =sin 2 代 入 上 式 得 4sin2 =1+2sin2 , 2sin2 =4sin2 -1, 1-2sin2 =1-( 4sin2 -1) =2( 1-2sin2 ) ,此 即 cos 2 =2cos 2 , 2cos 2 =cos 2 得 證 . 三 角 形 內(nèi) 的 三 角 變 換 = 1 sin cos cos sin tan sin sin sin sin B
9、 C B CA B C B C = 1 1 1tan tan tan A B C , 無 論 如 何 交 換 y中 兩 個 角 的 位 置 , y的 值 不 會 發(fā) 生 變 化 . ( 2) 總 有 cos(B-C) 1, y= 1 2sin tan cos cosAA A B C 1 2sintan cos 1AA A . 2sincos 1AA = 24sin cos2 2 2tan 2cos 2A A AA ,且 1tan A = 21 tan 22tan 2AA , y 1 2sintan cos 1AA A =1 1 3tan2 2tan 2 AA , 2 求 值 : 主 要 有 三
10、 類 求 值 問 題(1)“ 給 角 求 值 ” : 一 般 所 給 出 的 角 都 是 非 特 殊 角 , 從表 面 來 看 是 很 難 的 , 但 仔 細(xì) 觀 察 非 特 殊 角 與 特 殊 角 總有 一 定 關(guān) 系 , 解 題 時 , 要 利 用 觀 察 得 到 的 關(guān) 系 , 結(jié) 合公 式 轉(zhuǎn) 化 為 特 殊 角 并 且 消 除 非 特 殊 角 的 三 角 函 數(shù) 而 得解 (2)“ 給 值 求 值 ” : 給 出 某 些 角 的 三 角 函 數(shù) 式 的 值 , 求另 外 一 些 角 的 三 角 函 數(shù) 值 , 解 題 關(guān) 鍵 在 于 “ 變 角 ” ,使 其 角 相 同 或 具 有
11、某 種 關(guān) 系 (3)“ 給 值 求 角 ” : 實(shí) 質(zhì) 是 轉(zhuǎn) 化 為 “ 給 值 求 值 ” , 關(guān) 鍵也 是 變 角 , 把 所 求 角 用 含 已 知 角 的 式 子 表 示 , 由 所 得的 函 數(shù) 值 結(jié) 合 該 函 數(shù) 的 單 調(diào) 區(qū) 間 求 得 角 從 近 兩 年 的 高 考 試 題 來 看 , 利 用 同 角 三 角 函 數(shù) 的 關(guān)系 改 變 三 角 函 數(shù) 的 名 稱 , 利 用 誘 導(dǎo) 公 式 、 和 差 角 公 式及 二 倍 角 公 式 改 變 角 的 恒 等 變 換 是 高 考 的 熱 點(diǎn) , 常 與三 角 函 數(shù) 式 的 求 值 、 三 角 函 數(shù) 的 圖 象 與
12、性 質(zhì) 、 向 量 等知 識 綜 合 考 查 , 既 有 選 擇 題 、 填 空 題 , 又 有 解 答 題 ,屬 中 低 檔 題 1.( 2013全 國 新 課 標(biāo) 卷 )已 知 sin 2 , 則 cos2 ( )A. B. C. D. 【 解 析 】 結(jié) 合 二 倍 角 公 式 進(jìn) 行 求 解 . sin 2 cos2 【 答 案 】 A 32 461 3121 3232 6123212 2sin12 22cos14 3.( 2013湖 南 卷 )已 知 函 數(shù) f( x) sin cos , g( x) 2sin2 .( 1)若 是 第 一 象 限 角 , 且 f( ) , 求 g(
13、)的 值 ;( 2)求 使 f( x)g( x)成 立 的 x的 取 值 集 合 .【 解 析 】 f( x) sin cos sin x cos x cos x sin x sin xg( x) 2sin 2 1 cos x. 6x 3x 6x 3x2x 53323 21 21 23 32x ( 1)由 f( ) , 得 sin .又 是 第 一 象 限 角 , 所 以 cos 0.從 而 g( ) 1 cos 1 ( 2)f( x) g( x)等 價 于 sin x 1 cos x,即 sin x cos x 1, 于 是 sin 從 而 2k x 2k , k Z,即 2k x 2k ,
14、 k Z.故 使 f( x) g( x)成 立 的 x的 取 值 集 合 為533 53 51541sin-1 2 33 216 x6 6 6532 Zkkxkx ,3222 4.( 2014四 川 卷 ) 已 知 函 數(shù) f( x) sin ( 1)求 f( x)的 單 調(diào) 遞 增 區(qū) 間 ;( 2)若 是 第 二 象 限 角 , 求 cos sin 的 值 .【 解 析 】 ( 1)因 為 函 數(shù) y sin x的 單 調(diào) 遞 增 區(qū) 間 為 , k Z,由 2k 3x 2k , k Z,得 , k Z. 43 x 2cos4cos543 f kk 22,22- 2 4 2 3212324
15、- kxk 所 以 , 函 數(shù) f( x)的 單 調(diào) 遞 增 區(qū) 間 為 , k Z.( 2)由 已 知 , 得 所 以 sin cos cos sin ( cos2 sin2 ),即 sin cos ( cos sin )2( sin cos ).當(dāng) sin cos 0時 , 由 是 第 二 象 限 角 , 得 2k ,k Z,此 時 , cos sin .當(dāng) sin cos 0時 , ( cos sin ) 2 由 是 第 二 象 限 角 , 得 cos sin 0,此 時 cos sin 綜 上 所 述 , cos sin 或 3212,324 kk 22 sincos4cos544sin3 af4 4 4sinsin -4cos cos54 54 432 54 25 252