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八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 13.2 軸對(duì)稱圖形課件 (新版)新人教版.ppt

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1、回 顧 舊 知 識(shí) 1、 如 果 一 個(gè) 圖 形 沿 一 條 直 線 折 疊 , 直 線 兩 旁 的部 分 能 夠 互 相 重 合 , 這 個(gè) 圖 形 就 叫 做 軸 對(duì) 稱 圖 形 。 2、 如 果 兩 個(gè) 圖 形 關(guān) 于 某 條 直 線 對(duì) 稱 , 那 么 對(duì)稱 軸 是 任 何 一 對(duì) 對(duì) 應(yīng) 點(diǎn) 所 連 線 段 的 垂 直 平 分 線 。 動(dòng) 手 試 一 試 在 一 張 半 透 明 的 紙 的 左 邊 畫 一只 左 腳 印 , 再 把 這 張 紙 對(duì) 折 后描 圖 , 打 開 對(duì) 折 的 紙 。 就 能 得到 相 應(yīng) 的 右 腳 印 。動(dòng) 腦 想 一 想左 腳 印 和 右 腳 印 有 什

2、 么 關(guān) 系 ?成 軸 對(duì) 稱 。對(duì) 稱 軸 是 : 折 痕 所 在 的 直 線 , 即 直 線圖 中 的 與 直 線 m 是 什 么 關(guān) 系 ? PP m。mm垂 直 平 分 PP 由 一 個(gè) 平 面 圖 形 得 到 它的 軸 對(duì) 稱 圖 形 叫 做 軸 對(duì)稱 變 換 對(duì) 稱 軸 方 向 和 位 置 發(fā) 生 變 化 時(shí) ,得 到 的 圖 形 的 方 向 和 位 置 也 會(huì)發(fā) 生 變 化 。來 吧 ! 動(dòng) 動(dòng) 腦 筋 動(dòng) 動(dòng) 手 歸 納 : 探究性質(zhì): 1、 由 一 個(gè) 平 面 圖 形 可 以 得 到 它 關(guān) 于 一 條直 線 l成 軸 對(duì) 稱 的 圖 形 , 這 個(gè) 圖 形 與 原 圖 形

3、的 形狀 、 大 小 完 全 一 樣 。 2、 新 圖 形 上 的 每 一 點(diǎn) , 都 是 原 圖 形 上 的 某一 點(diǎn) 關(guān) 于 直 線 l的 對(duì) 稱 點(diǎn) 。 3、 連 接 任 意 一 對(duì) 對(duì) 稱 點(diǎn) 的 線 段 被 對(duì) 稱 軸垂 直 平 分 。 A AB BC Cl 討 論 : 如 果 有 一 個(gè) 圖 形 和 一 條 直 線 ,如 何 作 出 與 這 個(gè) 圖 形 關(guān) 于 這 條 直 線對(duì) 稱 的 圖 形 呢 ? 已 知 直 線 和 一 個(gè) 點(diǎn) A, 作 出 點(diǎn)A關(guān) 于 直 線 的 對(duì) 稱 點(diǎn) A。A AO 探 究 一 l l 1、 過 點(diǎn) A作 對(duì) 稱 軸 l的 垂 線 , 垂 足 為 O.

4、 l 點(diǎn) A就 是 點(diǎn) A關(guān) 于 直 線 l的 對(duì) 稱 點(diǎn) 。2、 延 長(zhǎng) AO至 A, 使 得 OA= OA作 法 : lAB A B作 法 :1、 過 點(diǎn) A作 直 線 l的 垂 線 ,垂 足 為 點(diǎn) O, 在 垂 線 上 截OA=OA, 點(diǎn) A就 是 點(diǎn) A關(guān)于 直 線 l的 對(duì) 稱 點(diǎn) ;2、 類 似 地 , 作 出 點(diǎn) B關(guān)于 直 線 l的 對(duì) 稱 點(diǎn) B;3、 連 接 AB. 線 段 AB就 是 所 求 作 的 線 段 。探 究 二 已 知 直 線 l和 線 段 AB, 作 出 線 段 AB關(guān) 于 直 線 l 的 對(duì) 稱 線 段 A B 。 o 探 究 二 ( 變 式 )已 知 :

5、 線 段 AB和 直 線 l作 出 與 線 段 AB關(guān) 于 直 線 l成 軸 對(duì) 稱 的 圖 形A B l l lA B A B (圖 一 ) (圖 二 ) (圖 三 ) A BB ( B) AA A B C例 1 如 圖 , 已 知 ABC和 直 線 l, 作 出 與 ABC關(guān) 于 直 線 l 對(duì) 稱 的 圖 形 。 l 作 法 : ( 1) 過 點(diǎn) A作 直 線 l的 垂線 , 垂 足 為 點(diǎn) O, 在 垂 線上 截 取 OA=OA, 點(diǎn) A就是 點(diǎn) A關(guān) 于 直 線 l的 對(duì) 稱點(diǎn) ;( 3) 連 接 AB、 BC、 CA;O P M ( 2) 類 似 的 , 分 別 作出 點(diǎn) B、 C

6、關(guān) 于 直 線 l的 對(duì) 稱 點(diǎn) B、 C; A B C 就 是 所 求 作 的 圖 形 。 變式訓(xùn)練 請(qǐng) 畫 出 ABC關(guān) 于 直 線 的 對(duì) 稱圖 形 ABC. llA B C lA B C 歸 納 1、 找 特 征 點(diǎn)2、 作 垂 線3、 截 取 等 長(zhǎng)4、 依 次 連 線作圖步驟議一議通 過 以 上 探 究 ,你 能 總 結(jié) 出 作 軸 對(duì) 稱圖 形 的 方 法 嗎 ? 歸 納幾 何 圖 形 都 可 以 看 作 由 點(diǎn) 組 成 , 只 要 作 出 這些 點(diǎn) 關(guān) 于 對(duì) 稱 軸 的 對(duì) 稱 點(diǎn) , 再 連 接 對(duì) 稱 點(diǎn) ,就 可 以 得 到 原 圖 形 的 軸 對(duì) 稱 圖 形對(duì) 于 一

7、 些 由 直 線 、 線 段 或 射 線 組 成 的 圖形 , 只 要 作 出 圖 形 中 的 一 些 特 殊 點(diǎn) ( 如線 段 端 點(diǎn) ) 的 對(duì) 稱 點(diǎn) , 再 連 接 對(duì) 稱 點(diǎn) ,就 可 以 得 到 原 圖 形 的 軸 對(duì) 稱 圖 形 問 題 : 射 線 、 直 線 的 軸 對(duì) 稱 圖 形 又怎 么 畫 呢 ? ll 下 面 的 第 二 個(gè) 時(shí) 間 可 由 第 一 個(gè) 怎 樣 變 換 而 得 到 實(shí) 際 圖 形 和 印 章 中 的 像 可 以看 成 上 圖 那 樣 的 成 軸 對(duì) 稱 關(guān) 系 。 軸 對(duì) 稱 變 換 后 的 像原 來 的 像 軸 對(duì) 稱 變 換 前 后 的 圖 形 是

8、一 對(duì) “ 好 朋 友 ”, 在 一 次 活 動(dòng) 中 他 們 走 散 了 , 請(qǐng) 同 學(xué) 們 幫 助 他們 找 回 自 己 的 “ 好 朋 友 ” 。 用 兩 個(gè) 圓 、 兩 個(gè) 三 角 形 、 兩 條 平 行 線 段 可 以構(gòu) 造 出 許 多 獨(dú) 特 而 有 意 義 的 軸 對(duì) 稱 圖 形 ( 如 下圖 ) , 請(qǐng) 你 也 仿 照 構(gòu) 思 一 個(gè) 圖 案 , 別 忘 了 加 上一 兩 句 貼 切 的 解 說 詞 哦 .活 動(dòng) 兩 盞 電 燈 再見 對(duì) 于 平 面 直 角 坐 標(biāo) 系 中 任 意 一 點(diǎn) , 你 能 找 出 其 關(guān) 于 x 軸 或 y 軸 對(duì) 稱 的 點(diǎn) 的 坐 標(biāo) 嗎 ? 它

9、 們 之 間 有 什 么 規(guī) 律 ? 探 究 并 歸 納 已 知 點(diǎn) 關(guān) 于 坐 標(biāo) 軸 對(duì) 稱 的 點(diǎn)的 坐 標(biāo) 變 化 規(guī) 律 在 平 面 直 角 坐 標(biāo) 系 中 , 畫 出 下 列 已 知 點(diǎn) 及 其 關(guān)于 x 軸 對(duì) 稱 的 點(diǎn) , 把 它 們 的 坐 標(biāo) 填 入 表 格 中 探 究 并 歸 納 已 知 點(diǎn) 關(guān) 于 坐 標(biāo) 軸 對(duì) 稱 的 點(diǎn)的 坐 標(biāo) 變 化 規(guī) 律 關(guān) 于 x 軸 對(duì) 稱 的 每 對(duì) 對(duì)稱 點(diǎn) 的 橫 坐 標(biāo) 相 等 , 縱 坐 標(biāo)互 為 相 反 數(shù) 觀 察 下 圖 中 關(guān) 于 x 軸 對(duì) 稱 的 每 對(duì) 對(duì) 稱 點(diǎn) 的 坐 標(biāo) 有 怎 樣 的 變 化 規(guī) 律 ?

10、探 究 并 歸 納 已 知 點(diǎn) 關(guān) 于 坐 標(biāo) 軸 對(duì) 稱 的 點(diǎn)的 坐 標(biāo) 變 化 規(guī) 律 xy 11O ABC D EA B C D E 在 平 面 直 角 坐 標(biāo) 系 中 , 畫 出 下 列 已 知 點(diǎn) 及 其 關(guān) 于y 軸 對(duì) 稱 的 點(diǎn) , 把 它 們 的 坐 標(biāo) 填 入 表 格 中 探 究 并 歸 納 已 知 點(diǎn) 關(guān) 于 坐 標(biāo) 軸 對(duì) 稱 的 點(diǎn)的 坐 標(biāo) 變 化 規(guī) 律 xy 11O 探 究 并 歸 納 已 知 點(diǎn) 關(guān) 于 坐 標(biāo) 軸 對(duì) 稱 的 點(diǎn)的 坐 標(biāo) 變 化 規(guī) 律 ABC D EA B CDE xy 11O ABC D EA B CDE 觀 察 關(guān) 于 y 軸 對(duì)

11、稱 的 每 對(duì) 對(duì) 稱 點(diǎn) 的 坐 標(biāo) 有 怎 樣 的 變化 規(guī) 律 ? 關(guān) 于 y 軸 對(duì) 稱 的 每對(duì) 對(duì) 稱 點(diǎn) 的 橫 坐 標(biāo) 互 為相 反 數(shù) , 縱 坐 標(biāo) 相 等 探 究 并 歸 納 已 知 點(diǎn) 關(guān) 于 坐 標(biāo) 軸 對(duì) 稱 的 點(diǎn)的 坐 標(biāo) 變 化 規(guī) 律 請(qǐng) 你 再 找 幾 個(gè) 點(diǎn) , 分 別 畫 出 它 們 的 對(duì) 稱 點(diǎn) , 檢 驗(yàn)一 下 你 發(fā) 現(xiàn) 的 規(guī) 律 點(diǎn) ( x, y) 關(guān) 于 x 軸 對(duì) 稱 的 點(diǎn) 的 坐 標(biāo) 為 ( _, _) ; 點(diǎn) ( x, y) 關(guān) 于 y 軸 對(duì) 稱 的 點(diǎn) 的 坐 標(biāo) 為 ( _, _) x -y - x y 探 究 并 歸 納

12、已 知 點(diǎn) 關(guān) 于 坐 標(biāo) 軸 對(duì) 稱 的 點(diǎn)的 坐 標(biāo) 變 化 規(guī) 律 xy 11Oxy 11O 練 習(xí) 1 分 別 寫 出 下 列 各 點(diǎn) 關(guān) 于 x 軸 和 y 軸對(duì) 稱 的 點(diǎn) 的 坐 標(biāo) : ( -2, 6) , ( 1, -2) , ( -1, 3) , ( -4, -2) , ( 1,0) 課 堂 練 習(xí) 練 習(xí) 2 若 點(diǎn) P( 2a+b, -3a) 與 點(diǎn) ( 8,b+2)關(guān) 于 x 軸 對(duì) 稱 , 則 a = , b= ;若關(guān) 于 y 軸 對(duì) 稱 , 則 a = , b=_.課 堂 練 習(xí) 運(yùn) 用 變 化 規(guī) 律 作 圖 例 如 圖 , 四 邊 形 ABCD 的 四 個(gè) 頂

13、 點(diǎn) 的 坐 標(biāo) 分 別 為 A( -5, 1) , B( -2, 1) ,C( -2, 5) , D( -5, 4) , 分 別 畫 出 與 四 邊 形 ABCD 關(guān)于 x 軸 和 y 軸 對(duì) 稱 的 圖 形 y 11OA BCD xy 11OA BCD運(yùn) 用 變 化 規(guī) 律 作 圖 解 : 點(diǎn) ( x, y) 關(guān) 于 y 軸 對(duì) 稱 的 點(diǎn) 的 坐 標(biāo) 為( -x, y) , 因 此 四 邊 形ABCD 的 頂 點(diǎn) A, B, C,D 關(guān) 于 y 軸 對(duì) 稱 的 點(diǎn) 分 別為 : A ( , ) , B ( , ) , C ( , ) , D ( , ) ,2 55 12 15 4 ABC

14、 D 請(qǐng) 在 圖 上 畫 出 四 邊 形 ABCD 關(guān) 于 x 軸 對(duì) 稱 的 圖 形 運(yùn) 用 變 化 規(guī) 律 作 圖 xy 11OA BCD 運(yùn) 用 變 化 規(guī) 律 作 圖 先 求 出 已 知 圖 形 中 一 些 特 殊 點(diǎn) ( 多 邊 形 的 頂 點(diǎn) ) 的對(duì) 稱 點(diǎn) 的 坐 標(biāo) , 描 出 并 連 接 這 些 點(diǎn) , 就 可 以 得 到 這 個(gè) 圖 形 的 軸 對(duì) 稱 圖 形 步 驟 簡(jiǎn) 述 為 :( 1) 求 特 殊 點(diǎn) 的 坐 標(biāo) ; ( 2) 描 點(diǎn) ; ( 3) 連 線 歸 納 畫 一 個(gè) 圖 形 關(guān) 于 x 軸 或 y 軸 對(duì) 稱 的 圖 形 的 方 法和 步 驟 . 課 堂

15、練 習(xí) 練 習(xí) 3 分 別 寫 出 下 列 各 點(diǎn) 關(guān) 于 x 軸 和 y 軸 對(duì) 稱 的 點(diǎn) 的 坐 標(biāo) ( 3, 6) 、 ( -7, 9) 、 ( 6, -1) 、 ( -3, -5) 、 ( 0, 10) 課 堂 練 習(xí) 練 習(xí) 4 以 正 方 形 ABCD 的 中 心 為 原 點(diǎn) 建 立 平 面 直角 坐 標(biāo) 系 點(diǎn) A 的 坐 標(biāo) 為 ( 1, 1) 、 寫 出 點(diǎn) B, C, D 的 坐 標(biāo) A ( 1, 1) BCD Oy x 如 圖 , 點(diǎn) P在 AOB的 內(nèi) 部 , 點(diǎn)M、 N分 別 是 點(diǎn) P關(guān) 于 直 線 OA、OB的 對(duì) 稱 點(diǎn) , 線 段 MN交 OA、OB于 點(diǎn)

16、E、 F, 若 PEF的 周 長(zhǎng) 是20cm, 則 線 段 MN的 長(zhǎng) 是 cm 如 圖 , 1班 的 同 學(xué) 跟 3班 的 同 學(xué) 分 別 在M、 N兩 處 參 加 植 樹 活 動(dòng) , 現(xiàn) 在 要 在 道路 AB與 道 路 AC的 交 叉 區(qū) 域 設(shè) 茶 水 供 應(yīng)點(diǎn) P, 使 它 到 兩 邊 的 距 離 相 等 且PM=PN( 1) 畫 出 點(diǎn) P( 保 留 作 圖 痕 跡 )( 2) 說 明 理 由 ( 1) 本 節(jié) 課 學(xué) 習(xí) 了 哪 些 內(nèi) 容 ? ( 2) 在 平 面 直 角 坐 標(biāo) 系 中 , 已 知 點(diǎn) 關(guān) 于 x 軸 或 y 軸 的 對(duì) 稱 點(diǎn) 的 坐 標(biāo) 有 什 么 變 化 規(guī) 律 , 如 何 判 斷 兩 個(gè) 點(diǎn) 是 否 關(guān) 于 x 軸 或 y 軸 對(duì) 稱 ?( 3) 說 一 說 畫 一 個(gè) 圖 形 關(guān) 于 x 軸 或 y 軸 對(duì) 稱 的 圖 形 的 方 法 和 步 驟 課 堂 小 結(jié)

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