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1、 教育部重點課題新教育子課題 在高中數(shù)學教學中如何達到理想課堂的實踐溫州市甌海區(qū)三溪中學 張明 3 .2 .2函數(shù)模型的應用實例 一、每日一哈 非洲野豬 生物老師正興致勃勃在臺上描述非洲野豬的長相，偶爾眼光一掃臺下，竟發(fā)現(xiàn)多數(shù)學生在打瞌睡。于是大為光火，喝道：“你們要看著我??！不看我，你們怎么知道非洲野豬長的是什么樣子？” 二、復習函數(shù)概念 1、文字語言 設A，B是非空數(shù)集，如果按照某種確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應，那么就稱 為集合A到集合B的一個函數(shù)。通俗點，一對一、二對一、三對一、多對一是函數(shù)，一對二、一對三、一對多不是函數(shù)。為

2、什么要對“一”這是函數(shù)的規(guī)定，這規(guī)定不是無緣無故的，而是函數(shù)是生活生產世界中的許多事物的模型。這是我們從生活生產世界中把它抽象出來。:f A B 2、符號語言 。f稱對應關系或對應法則。A稱定義域，注意“定義”是什么意思?！坝颉笔鞘裁匆馑?。函數(shù)值的集合稱值域，如何理解值域就是顧名思義。值域是集合B的子集。( ),y f x x A 定義含義：人們相互交流必須對某些名稱和術語有共同的認識才能進行。為此，就要對名稱和術語的含義加以描述，作出明確的規(guī)定，也就是給出它們的定義（definition）。 定義是通過列出一個事物或者一個物件的基本屬性來描寫或者規(guī)范一個詞或者一個概念的意義。被定義的事物或者

3、物件叫做被定義項，其定義叫做定義項。定義是認識主體使用判斷或命題的語言邏輯形式，確定一個認識對象或事物在有關事物的綜合分類系統(tǒng)中的位置和界限，使這個認識對象或事物從有關事物的綜合分類系統(tǒng)中彰顯出來的認識行為。域：范圍。對應法則:指我們初中函數(shù)對應法則都有的就是解析式是其表達形式，但我們講過大部分函數(shù)對應法則是沒有解析式也是求不出來的。還記得教材上的臭氧層空洞問題和恩格爾系數(shù)變化這兩個函數(shù)的例子嗎？按初中角度、高度這兩個不是函數(shù)，這兩個函數(shù) 解析式是求不出來的，但按高中角度、高度這兩個卻是函數(shù)。 3、圖形語言 三、如何理解分段函數(shù)？答：用函數(shù)的圖形語言來描述。 五、1、請寫出下列圖像的解析式：

4、2、畫出下列函數(shù)的圖象 3、編制一道應用題問：例3是容易還是難，需要我分析嗎？例3的第一小題與第二小題有什么不同，它是把什么關系轉化為什么關系？六、1、 是什么類型的函數(shù)？還知道e是什么嗎？確定指數(shù)函數(shù)只需要一個條件，那確定指數(shù)型函數(shù)需要幾個條件？0 ,rty y e2、同學們注意這個模型最早在1 7 9 8年英國經(jīng)濟學家馬爾薩斯發(fā)現(xiàn)的，它是自然狀態(tài)下的人口增長模型。注意自然狀態(tài)是什么意思？就是沒有人為的干預即計劃生育。其中t表示經(jīng)過的時間， 表示t=0時的人口數(shù)，r表示人口的年平均增長率。 0y例4是容易還是難，需要我分析嗎？例4右邊的圖片說明什么？答：人口爆炸。 那描述人口增長的模型,同學

5、們猜猜看,該是什么? 答:指數(shù)函數(shù)（型）模型。 你還記得我跟你們講的馬爾薩斯的故事嗎？影響人類的1 0 0個人。 例4的人口增長模型需要確定哪幾個常數(shù)，是幾個常數(shù)，需要幾個條件？教材求出這個常數(shù)，求了幾次？為什么？考試也要算這么多次嗎？答：如果考試一般不會這樣算9次。從這道題你對我國的國策計劃生育有沒有更多的認識？你是不是更加贊同我國的國策計劃生育？ 一個社會問題，如果抽象為數(shù)學問題，那它的數(shù)學模型只有一個嗎？如果模型預測有失誤，那要對模型進行怎樣處理？ 答：可以有幾個。要修正模型。 先不嚴格的定義什么是應用題。就是用數(shù)學知識、方法、思想、數(shù)學思維方式解決生產、生活問題。 所以應用題可以分成兩

6、部分：背景知識，數(shù)學問題。背景知識分社會背景知識、自然背景知識。 應用題第一難：難在我們對背景知識知道太少。背景是有關企業(yè)、醫(yī)學、物理、汽車、建筑物、地理、經(jīng)濟等等。我們在做應用題前要先熟悉這些知識。所以這里有個高原現(xiàn)象，就是熟悉背景知識，我們不熟悉。 應用題第二難：難在我們對有關的數(shù)學知識、方法、思想、數(shù)學思維方式不熟練。有關的數(shù)學知識、方法、思想、數(shù)學思維方式是我們解答出應用題的基礎知識。所以這里有個高原現(xiàn)象我們邁不上去，就是對有關的數(shù)學知識、方法、思想、數(shù)學思維方式的熟練，但我們不熟練。 應用題第三難:就是把現(xiàn)實生活生產問題抽象為數(shù)學模型，能夠提煉出數(shù)學模型，這種抽象、提煉能力我們不會。 在高考中難度在中等附近。