《高三數學 專題25 橢圓、雙曲線、拋物線課件 理.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高三數學 專題25 橢圓、雙曲線、拋物線課件 理.ppt（66頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、專題25 橢圓、雙曲線、拋物線 橢圓、雙曲線、拋物線主 干 知 識 梳 理熱 點 分 類 突 破真 題 與 押 題 3 1.以選擇、填空的形式考查，主要考查圓錐曲線的標準方程、性質(特別是離心率)，以及圓錐曲線之間的關系，突出考查基礎知識、基本技能，屬于基礎題.2.以解答題的形式考查，主要考查圓錐曲線的定義、性質及標準方程的求解，直線與圓錐曲線的位置關系，常常在知識的交匯點處命題，有時以探究的形式出現(xiàn)，有時以證明題的形式出現(xiàn)該部分題目多數為綜合性問題，考查分析問題、解決問題的能力，綜合運用知識的能力等，屬于中、高檔題，一般難度較大考情解讀 主干知識梳理圓錐曲線的定義、標準方程與幾何性質名稱橢圓

2、雙曲線拋物線定義|PF1|PF2|2a(2a|F 1F2|) |PF1|PF2|2a(2a|F1F2|) |PF|PM|，點F不在直線l上，PM l于M 標準方程 1(ab0) 1(a0，b0) y22px(p0)圖形 幾何性質(1)范圍|x| a，|y| b |x| a x 0頂點(a,0)(0，b) (a,0) (0,0)對稱性關于x軸，y軸和原點對稱關于x軸對稱焦點(c,0) ( ，0) 幾何性質(2)軸長軸長2a，短軸長2b 實軸長2a，虛軸長2b 離心率e1 幾何性質(3)準線 漸近線 熱點一 圓錐曲線的定義與標準方程 熱點二 圓錐曲線的幾何性質 熱點三 直線與圓錐曲線熱點分類突破

3、熱點一 圓錐曲線的定義與標準方程思維啟迪 PF 1F2中利用余弦定理求 F1PF2； 解析由題意得a3，c ，所以|PF1|2.在F2PF1中，又因為cos F2PF1 (0，180)，所以 F2PF1120.答案C (2)已知拋物線x22py(p0)的焦點與雙曲線x2y2 的一個焦點重合，且在拋物線上有一動點P到x軸的距離為m，P到直線l：2xy40的距離為n，則mn的最小值為_.思維啟迪 根據拋物線定義得m|PF|1.再利用數形結合求最值. 解析易知x22py(p0)的焦點為F(0,1)，故p2，因此拋物線方程為x24y.根據拋物線的定義可知m|PF|1，設|PH |n(H為點P到直線l所

4、作垂線的垂足)，因此mn|PF|1|PH |.易知當F，P，H三點共線時mn最小， (1)對于圓錐曲線的定義不僅要熟記，還要深入理解細節(jié)部分：比如橢圓的定義中要求|PF1|PF2|F1F2|，雙曲線的定義中要求|PF1|PF2|F1F2|，拋物線上的點到焦點的距離與到準線的距離相等的轉化.(2)注意數形結合，畫出合理草圖.思維升華 變式訓練1 a2b.橢圓方程為x24y24b2.雙曲線x2y21的漸近線方程為xy0， 答案D (2)如圖，過拋物線y22px(p0)的焦點F的直線交拋物線于點A，B，交其準線l于點C，若|BC|2|BF|，且|AF|3，則此拋物線的方程為()A.y29x B.y2

5、6xC.y23x D.y2 x 解析如圖，分別過A，B作AA1 l于A1，BB1 l于B1，由拋物線的定義知，|AF|AA1|，|BF|BB1|， |BC|2|BF|， |BC|2|BB1|， BCB130， A1AF60.連接A 1F，則A1AF為等邊三角形， 過F作FF1 AA1于F1，則F1為AA1的中點，拋物線方程為y23x，故選C.答案C 熱點二 圓錐曲線的幾何性質 思維啟迪 在F 1F2P中利用余弦定理列方程，然后利用定義和已知條件消元； 解析設橢圓的長半軸長為a1，雙曲線的實半軸長為a2，焦距為2c，|PF1|m，|PF2|n，且不妨設mn，由mn2a1，mn2a2得ma1a2，

6、na1a2.答案C 思維啟迪 可設點P坐標為( ，y)，考察y存在的條件. 2QFk 1FPk 2QFk1 2FP QFk k但注意到b22c2 0，即2c2b20， 當 不存在時，b22c20，y0，2QFk答案D 解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關鍵就是確立一個關于a，b，c的方程或不等式，再根據a，b，c的關系消掉b得到a，c的關系式.建立關于a，b，c的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質、點的坐標的范圍等.思維升華 變式訓練2 AC OF， AOAF，又 OAF90， AOF45，即雙曲線的漸近線的傾斜角為45，答案C 答案A 熱點三 直線與圓錐曲線(1)求橢圓的

7、離心率；思維啟迪 根據 和點B在橢圓上列關于a、b的方程； 解 A(a,0)，設直線方程為y2(xa)，B(x1，y1)，令x0，則y2a， C(0,2a)， (2)設動直線ykxm與橢圓有且只有一個公共點P，且與直線x4相交于點Q，若x軸上存在一定點M(1,0)，使得PM QM，求橢圓的方程.思維啟迪 聯(lián)立直線ykxm與橢圓方程，利用0， 0求解. 橢圓的方程為3x24y212t0，得(34k2)x28kmx4m212t0，動直線ykxm與橢圓有且只有一個公共點P， 0，即64k2m24(34k2)(4m212t)0，整理得m23t4k2t， 又M(1,0)，Q(4,4km)， x軸上存在一

8、定點M(1,0)，使得PM QM，整理得34k2m2. 34k23t4k2t恒成立，故t1. 待定系數法是求圓錐曲線方程的基本方法；解決直線與圓錐曲線問題的通法是聯(lián)立方程，利用根與系數的關系，設而不求思想，弦長公式等簡化計算；涉及中點弦問題時，也可用“點差法”求解.思維升華 變式訓練3 (1)求橢圓C的方程；解因為焦距為2，所以a2b21. 當直線AB不垂直于x軸時， 則14mk0，故4mk1.此時，直線PQ的斜率為k14m，即y4mxm. 整理得(32m21)x216m2x2m220.設P(x3，y3)，Q(x4，y4) (4m21)(x3x4)(16m21)x3x4m21 1.對涉及圓錐曲

9、線上點到焦點距離或焦點弦的問題，恰當選用定義解題，會效果明顯，定義中的定值是標準方程的基礎.2.橢圓、雙曲線的方程形式上可統(tǒng)一為Ax2By21，其中A、B是不等的常數，AB0時，表示焦點在y軸上的橢圓；BA0時，表示焦點在x軸上的橢圓；ABr2)，|F1F2|2c，橢圓長半軸長為a1，雙曲線實半軸長為a2，橢圓、雙曲線的離心率分別為e1，e2， 真題感悟答案A 真題感悟2.(2014遼寧)已知點A(2,3)在拋物線C：y22px的準線上，過點A的直線與C在第一象限相切于點B，記C的焦點為F，則直線BF的斜率為() 解析拋物線y22px的準線為直線x ，而點A(2,3)在準線上，真題感悟所以 2

10、，即p4，從而C：y28x，焦點為F(2,0).設切線方程為y3k(x2)，代入y28x得 y 2y2k30(k 0)， 真題感悟由于14 (2k3)0，所以k2或k .因為切點在第一象限，所以k .將k 代入中，得y8，再代入y28x中得x8，所以點B的坐標為(8,8)，所以直線BF的斜率為 .答案D 押題精練 押題精練解析如圖所示，設雙曲線的右焦點為H，連接PH，由雙曲線的性質，可知O為FH的中點， 押題精練由雙曲線的定義，可知|PF|PH |2a(P在雙曲線的右支上)，因為直線l與圓相切，所以PF OE.又OE PH，所以PF PH . 押題精練在PFH中，|FH |2|PH |2|PF|2， 押題精練 押題精練解設點P的坐標為(x0，y0)，y0 0. 押題精練證明方法一依題意，直線OP的方程為ykx，由|AP|OA|，A(a,0)及y 0kx0， 押題精練又ab0，故(1k 2)24k24，即k214， 押題精練方法二依題意，直線OP的方程為ykx，可設點P的坐標為(x0，kx0).因為ab0，kx0 0， 押題精練