《《函數(shù)的基本概念》PPT課件.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《《函數(shù)的基本概念》PPT課件.ppt（41頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第 1講 函 數(shù) 及 其 表 示 從 近 兩 年 高 考 試 題 來 看 ， 本 節(jié) 內(nèi) 容 主 要 考 查 分 段 函 數(shù) 求 值 及 應(yīng) 用問 題 ， 題 型 多 以 選 擇 題 、 填 空 題 為 主 ， 難 度 稍 低 ， 著 重 考 查 學(xué) 生對(duì) 函 數(shù) 的 理 解 能 力 及 運(yùn) 算 能 力 一 、 函 數(shù) 與 映 射 的 概 念 由 映 射 的 定 義 可 以 看 出 ，映 射 是 函 數(shù) 概 念 的 推 廣 ，函 數(shù) 是 一 種 特 殊 的 映 射 ，要 注 意 構(gòu) 成 函 數(shù) 的 兩 個(gè) 集合 A, B必 須 是 非 空 數(shù) 集 . 二 、 函 數(shù) 的 有 關(guān) 概 念1 函

2、數(shù) 的 定 義 域 、 值 域在 函 數(shù) y f(x)， x A中 ， x叫 做 自 變 量 ， 叫 做函 數(shù) 的 定 義 域 ； 與 x的 值 相 對(duì) 應(yīng) 的 y值 叫 做 函 數(shù) 值 ， 叫 做函 數(shù) 的 值 域 顯 然 ， 值 域 是 集 合 B的 子 集 2 函 數(shù) 的 三 要 素 ： 、 和 三 、 函 數(shù) 的 表 示 方 法表 示 函 數(shù) 的 常 用 方 法 有 ： 、 和 四 、 分 段 函 數(shù)1 若 函 數(shù) 在 其 定 義 域 的 不 同 子 集 上 ， 因 不 同 而 分 別 用幾 個(gè) 不 同 的 式 子 來 表 示 ， 這 種 函 數(shù) 稱 為 分 段 函 數(shù) 2 分 段 函

3、 數(shù) 的 定 義 域 等 于 各 段 函 數(shù) 的 定 義 域 的 ， 其 值 域 等 于 各 段 函 數(shù) 的 值 域 的 ， 分 段 函 數(shù) 雖 由 幾 個(gè) 部 分 組 成 ， 但 它 表 示的 是 一 個(gè) 函 數(shù) x的 取 值 范 圍 A函 數(shù) 值 的 集 合定 義 域 值 域 對(duì) 應(yīng) 關(guān) 系解 析 法 列 表 法 圖 象 法對(duì) 應(yīng) 關(guān) 系并 集并 集 考 向 一 函 數(shù) 的 基 本 概 念 例 1 答 案 2.設(shè) 集 合 M=x|0 x 2， N=y|0 y 2， 那 么 下 面 的 4個(gè) 圖 形 中 ， 能 表 示 集 合 M到 集 合 N的 函 數(shù) 關(guān) 系 的 有 ( ) A. B.

4、C. D.解 析 由 映 射 的 定 義 ， 要 求 函 數(shù) 在 定 義 域 上 都 有 圖象 ， 并 且 一 個(gè) x對(duì) 應(yīng) 著 一 個(gè) y， 據(jù) 此 排 除 ， 選 C.C 1 分 式 函 數(shù) 中 分 母 2 偶 次 根 式 函 數(shù) 被 開 方 式 .3 一 次 函 數(shù) 、 二 次 函 數(shù) 的 定 義 域 均 為 R.4 y ax， y sin x， y cos x， 定 義 域 均 為 R.5 y tan x的 定 義 域 為 6 函 數(shù) f(x) x0的 定 義 域 為 7 實(shí) 際 問 題 中 的 函 數(shù) 定 義 域 ， 除 了 使 函 數(shù) 的 解 析 式 有意 義 外 ， 還 要 考

5、慮 實(shí) 際 問 題 對(duì) 函 數(shù) 自 變 量 的 制 約 不 等 于 零 大 于 或 等 于 0 x|x 08、 已 知 函 數(shù) f(x)的 定 義 域 為 D,求 函 數(shù) f g(x) 的 定 義 域 ,只 需 . 9、 已 知 函 數(shù) f g(x) 的 定 義 域 為 D,求 函 數(shù) f(x)的 定 義 域 ,只 需 要 求g(x) D.g(x)的 值 (x D). 函 數(shù) 的 定 義 域 -常 見 基 本 初 等 函 數(shù) 的 定 義 域 例 2 2.(1)已 知 f(x)的 定 義 域 是 0,4, 求 f(x2)的 定 義 域 ; f(x+1)+f(x-1)的 定 義 域 . (2)已

6、知 f(x2)的 定 義 域 為 0,4,求 f(x)的 定 義 域 . 解 (1) f(x)的 定 義 域 為 0,4 , f(x2)以 x2為 自 變 量 , 0 x2 4, -2 x 2, 故 f(x 2)的 定 義 域 為 -2,2 . 抽 象 函 數(shù) 定 義 域 問 題 f(x+1)+f(x-1)以 x+1,x-1為 自 變 量 , 于 是 有 1 x 3. 故 f(x+1)+f(x-1)的 定 義 域 為 1,3 . (2) f(x2)的 定 義 域 為 0,4 , 0 x 4, 0 x 2 16, 故 f(x)的 定 義 域 為 0,16 . , 410 410 xx 二 、 基

7、 本 初 等 函 數(shù) 的 值 域1 y kx b(k 0)的 值 域 是 .2 y ax2 bx c(a 0)的 值 域 是 ： 當(dāng) a0時(shí) ， 值 域 為 ；當(dāng) a0且 a 1)的 值 域 是 5 y logax(a0且 a 1)的 值 域 是 R.6 y sin x， y cos x的 值 域 是 7 y tan x的 值 域 是 . Ry |y 0y |y0 1,1R 題 型 二 函 數(shù) 的 值 域【 例 2】 求 下 列 函 數(shù) 的 值 域 . 2(1) 3 2, 1,3y x xx (2) 2 1 2y x x 22 1 1(3) ( )2 1 2xy xxx 解 (1) 對(duì) 稱 軸

8、 x= -1,3 , 函 數(shù) 在 x= 處 取 得 最 小 值 ， 即 = 結(jié) 合 函 數(shù) 的 單 調(diào) 性 知 函 數(shù) 在 x=3處 取 得 最 大 值 ,即 =26. 函 數(shù) 的 值 域 為 ,26, 122361-x32x-3xy 22 6161 miny 1223 maxy1223 在 0,+ )上 ， 是 減 函 數(shù) ,故 函 數(shù) 有 最 大 值 1,無(wú) 最 小 值 ,其 值 域 為 (- ,1 . 45 21t-y 2 1 45 210-y 2max (2)令 二 次 函 數(shù) 對(duì) 稱 軸 為 t=- 2t-1x0),t(t2x-1 2 則 45 21t-t-t-1y 22 21 1

9、1 1 1 12 22 2 2 2 2t tt t 當(dāng) 且 僅 當(dāng) ， 即 時(shí) 等 號(hào) 成 立 ， 原 函 數(shù) 的 值 域 為12t t 2t 12 ,2y 12 ,2 1(3) 2 1 ( 0), 2tx t t x 令 則2 21 1 12 1 14 2 2 2( 1) t ty t tt t 6.數(shù) 形 結(jié) 合 法如 果 所 給 函 數(shù) 有 較 明 顯 的 幾 何 意 義 ， 可 借 助 幾 何 法 求 函 數(shù) 的 值域 ， 形 如 ， 可 聯(lián) 想 兩 點(diǎn) 與 連 線 的 斜 率 。2 12 1y yx x 1 1, yx 2 2, yx7.函 數(shù) 的 有 界 性 法形 如 y= ， 可

10、 用 y表 示 出 sinx， 再 根 據(jù) ， 解 關(guān) 于y 的 不 等 式 ， 求 出 y 的 取 值 范 圍sin1 sinxx 1 sin 1x 8.導(dǎo) 數(shù) 法設(shè) y=f(x)的 導(dǎo) 數(shù) 為 ， 由 可 求 得 極 值 點(diǎn) 坐 標(biāo) ，若 函 數(shù) 定 義 域 為 ， 則 最 值 必 定 為 極 值 點(diǎn) 和 區(qū) 間 端 點(diǎn) 中 函 數(shù) 值 的 最 大 值 或 最 小 值 ( )f x ( ) 0f x ,a b9、 分 離 常 數(shù) 法 函 數(shù) 解 析 式 的 求 法 (1)若 f(x 1) 2x2 1， 則 f(x) _；換 元 法 ， 設(shè) t=g(x),解 出 x,代 入 f g(x) ，

11、 得 f(t)的解 析 式 即 可拼 湊 法 ， 對(duì) f g(x) 的 解 析 式 進(jìn) 行 拼 湊 變 形 ， 使 它 能用 g(x)表 示 出 來 ， 再 用 x代 替 兩 邊 的 所 有 “ g(x)” 即 可 (2)若 2f(x) f( x) x 1， 則 f(x) _； 解 ： 設(shè) f（ x） =ax+b（ a 0） ， 則3f（ x+1） -2f（ x-1） =3ax+3a+3b-2ax+2a-2b=ax+b+5a=2x+17， a=2， b=7， 故 f（ x） =2x+7.(3)已 知 f(x)是 一 次 函 數(shù) ， 且 滿 足 3f(x+1)-2f(x-1) =2x+17， 求

12、 f（ x） ；待 定 系 數(shù) 法 ， 若 已 知 f(x)的 解 析 式 的 類 型 ， 設(shè) 出 它 的 一般 形 式 ,根 據(jù) 特 殊 值 ， 確 定 相 關(guān) 的 系 數(shù) 即 可 探 究 提 高 求 函 數(shù) 解 析 式 的 常 用 方 法 有 :(1)代 入 法 ，用 g(x)代 入 f(x)中 的 x,即 得 到 f g(x) 的 解 析 式 ；(2)拼 湊 法 ， 對(duì) f g(x) 的 解 析 式 進(jìn) 行 拼 湊 變 形 ，使 它 能 用 g(x)表 示 出 來 ， 再 用 x代 替 兩 邊 的 所 有“ g(x)” 即 可 ； (3)換 元 法 ， 設(shè) t=g(x),解 出 x,代

13、入 f g(x) ， 得 f(t)的 解 析 式 即 可 ； (4)待 定 系 數(shù) 法 ，若 已 知 f(x)的 解 析 式 的 類 型 ， 設(shè) 出 它 的 一 般 形 式 ,根據(jù) 特 殊 值 ， 確 定 相 關(guān) 的 系 數(shù) 即 可 ； (5)賦 值 法 ， 給 變量 賦 予 某 些 特 殊 值 ， 從 而 求 出 其 解 析 式 . （ 1） 已 知 );(,2)1( xfxxxf 求（ 2） 已 知 f(x)滿 足 2f(x)+ =3x,求 f(x). (3)設(shè) f(x)是 R上 的 函 數(shù) ， 且 f(0)=1,對(duì) 任 意 x，y R 恒 有 f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)，

14、 求 f(x)的 表達(dá) 式 . )1( xf知 能 遷 移 2 222 2 2 (1) 1 ( 1), 1.( 1) 2 , ( ) 1( 1),( ) 1( 1).( 1) 2( ) 2 1 1( 1) 1, 1 1,( ) 1( 1).x t t x tf x x x f t t tf x x xf x x xx xx xf x x x 解 設(shè) 則代 入 得且方 法 一方 法 二（ 1） 已 知 );(,2)1( xfxxxf 求 ).()( ,)( )()( )()( ,)()(,)( 012 3632 312 312 31213 xxxxf xxxf xxfxf xxfxf xxfxf

15、xx所 以 得聯(lián) 立 方 程 得換 成把 題 目 中 的 (3)設(shè) f(x)是 R上 的 函 數(shù) ， 且 f(0)=1,對(duì) 任 意 x， y R 恒 有 f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)， 求 f(x)的 表 達(dá) 式 .解 （ 3） 方 法 一 f（ x-y） =f（ x） -y（ 2x-y+1） ，令 y=x， 得 f（ 0） =f（ x） -x（ 2x-x+1） ， f（ 0） =1， f（ x） =x2+x+1.方 法 二 令 x=0， 得 f(-y)=f(0)-y(-y+1)=y2-y+1,再令 y=-x,得 f(x)=x2+x+1. 補(bǔ) 充 說 明 定 義 域 、 值 域 的 綜 合 應(yīng) 用 (12分 )已 知 y f(x)是 定 義 在 R上 的 奇 函 數(shù) ， 當(dāng) x0時(shí) ， f(x) x x2.(1)求 x0時(shí) ， f(x)的 解 析 式 ；(2)是 否 存 在 這 樣 的 非 負(fù) 數(shù) a， b， 當(dāng) x a， b時(shí) ， f(x)的 值 域 為4a 2,6b 6？ 若 存 在 ， 求 出 所 有 的 a， b值 ； 若 不 存 在 ， 請(qǐng) 說 明理 由 思 路 流 程