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1、圖 形 的 軸 對 稱數(shù) 學(xué) 1軸對稱與軸對稱圖形 名稱定義性質(zhì)軸對稱把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線成軸對稱，這條直線叫做_，折疊后重合的點是對稱點. (1)如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對稱點所連線段的_；(2)軸對稱圖形的對稱軸，是任意一對對稱點所連線段的_；(3)對應(yīng)線段、對應(yīng)角_.軸對稱圖形如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸.對稱軸垂直平分線垂直平分線相等 2.軸對稱變換由一個平面圖形可以得到它關(guān)于一條直線l對稱的圖形，這個圖形與原圖形的形

2、狀、大小完全一樣；新圖形上的每一點，都是原圖形上的某一點關(guān)于直線l的對稱點；連接任意一對對應(yīng)點的線段被對稱軸_這樣，由一個平面圖形得到它的軸對稱圖形叫做軸對稱變換一個軸對稱圖形可以看作以它的一部分為基礎(chǔ)，經(jīng)軸對稱變換而成垂直平分 3畫軸對稱圖形幾何圖形都可以看作由點組成，只要分別作出這些點關(guān)于對稱軸的對應(yīng)點，再連接這些對應(yīng)點，就可以得到原圖形的軸對稱圖形；對于一些由直線、線段或射線組成的圖形，只要作出圖形中的一些特殊點(如線段的端點)，連接這些對稱點，就可以得到原圖形的軸對稱圖形 1軸對稱與軸對稱圖形的區(qū)別和聯(lián)系區(qū)別：軸對稱圖形是一個具有特殊性質(zhì)的圖形，而圖形的軸對稱是說兩個圖形之間的位置關(guān)系

3、；聯(lián)系：若把軸對稱的兩個圖形視為一個整體，則它就是一個軸對稱圖形；若把軸對稱圖形在對稱軸兩旁的部分視為兩個圖形，則這兩個圖形就形成軸對稱的位置關(guān)系因此，它們是部分與整體、形狀與位置的關(guān)系，是可以辯證地互相轉(zhuǎn)化的 2鏡面對稱原理(1)鏡中的像與原來的物體成軸對稱(2)鏡子中的像改變了原來物體的左右位置，即像與物體左右位置互換3建立軸對稱模型在解決實際問題時，首先把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，再根據(jù)實際以某直線為對稱軸，把不是軸對稱的圖形通過軸對稱變換補添為軸對稱圖形有關(guān)幾條線段之和最短的問題，都是把它們轉(zhuǎn)化到同一條直線上，然后利用“兩點之間線段最短”來解決 A1(2015天津)在一些美術(shù)字中，有的漢

4、字是軸對稱圖形下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是( ) D2(2015大連)以下圖形中對稱軸的數(shù)量小于3的是( ) B3(2015福州)如圖，在33的正方形網(wǎng)格中有四個格點A，B，C，D，以其中一點為原點，網(wǎng)格線所在直線為坐標(biāo)軸，建立平面直角坐標(biāo)系，使其余三個點中存在兩個點關(guān)于一條坐標(biāo)軸對稱，則原點是( )AA點 BB點 CC點 DD點 B4(2015畢節(jié)市)如圖，已知D為ABC邊AB的中點，E在AC上，將ABC沿著DE折疊，使A點落在BC上的F處若 B65，則 BDF等于( )A65 B50 C60 D57.55(2015涼山州)在平面直角坐標(biāo)系中，點P(3，2)關(guān)于直線yx對稱點的坐

5、標(biāo)是( )A(3，2) B(3，2)C(2，3) D(3，2)C 識別軸對稱圖形【例1】(2015綿陽)下列圖案中，軸對稱圖形是( )【點評】判斷圖形是否是軸對稱圖形，關(guān)鍵是理解、應(yīng)用軸對稱圖形的定義，看是否能找到至少1條合適的直線，使該圖形沿著這條直線對折后，兩旁能夠完全重合若能找到，則是軸對稱圖形；若找不到，則不是軸對稱圖形D 對應(yīng)訓(xùn)練1(1)(2015赤峰)下面四個“藝術(shù)字”中，軸對稱圖形的個數(shù)是( )A1個 B2個 C3個 D4個(2)(2015徐州)下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是( )A直角三角形 B正三角形C平行四邊形 D正六邊形A B 作已知圖形的軸對稱圖形【例2

6、】(2014廈門)在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A(3，1)，B(1，0)，C(2，1)，請在圖中畫出ABC，并畫出與ABC關(guān)于y軸對稱的圖形解：如圖所示：DEF即與ABC關(guān)于y軸對稱的圖形【點評】畫軸對稱圖形，關(guān)鍵是先作出一條對稱軸，對于直線、線段、多邊形等特殊圖形，一般只要作出直線上的任意兩點、線段端點、多邊形的頂點等的對稱點，就能準(zhǔn)確作出圖形 對應(yīng)訓(xùn)練2如圖，在43的網(wǎng)格上，由個數(shù)相同的白色方塊與黑色方塊組成一幅圖案，請仿照此圖案，在下列網(wǎng)格中分別設(shè)計出符合要求的圖案(注：不得與原圖案相同；黑、白方塊的個數(shù)要相同) (1)是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；(2)是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形

7、；(3)是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形 解：設(shè)計方案有多種，在設(shè)計時注意每一種圖案的具體要求(1)既是軸對稱圖形，還應(yīng)關(guān)于中心點對稱，有一定的對稱及審美要求即可： (2)可不受中心對稱的限制，只要是軸對稱圖形，且黑白數(shù)量相等即可：(3)只關(guān)于中心點對稱即可： 軸對稱性質(zhì)的應(yīng)用B【例3】(2015綏化)如圖，在矩形ABCD中，AB10，BC5.若點M，N分別是線段AC，AB上的兩個動點，則BMMN的最小值為( )A10 B8 C5 D6【點評】求兩條線段之和為最小，可以利用軸對稱變換，使之變?yōu)榍髢牲c之間的線段，因為線段間的距離最短 對應(yīng)訓(xùn)練3(2015南寧)如圖，AB是O的直徑，AB8，點M在O上，MAB20，N是弧MB的中點，P是直徑AB上的一動點若MN1，則PMN周長的最小值為( )A4 B5 C6 D7 B 折疊問題B (2)(2015嘉興)如圖，一張三角形紙片ABC，ABAC5.折疊該紙片使點A落在邊BC的中點上，折痕經(jīng)過AC上的點E，則線段AE的長為_【點評】折疊的過程實際上就是一個軸對稱變換的過程，軸對稱變換前后的圖形是全等圖形，對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等2.5 試題設(shè)M是邊長為2的正ABC的邊AB上的中點，P是邊BC上的任意一點，求PAPM的最小值