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1、
第十六章
勾股定理檢測(cè)題
(時(shí)間: 90 分鐘,滿分:
100 分)
一、選擇題(每小題 3 分,共 30 分)
1.
如果下列各組數(shù)是三角形的三邊長(zhǎng),那么不能組成直角三角形的一組數(shù)是(
)
A.2 , 3, 4
B.
3 , 4 , 5
C.6
, 8, 10
D.
3 , 4 , 1
5
5
2.
如果把 直角三角形的兩條直角邊同時(shí)擴(kuò)大到原來(lái)的
2
倍,那么斜邊擴(kuò)大到原來(lái)的 (
)
2、
A.1 倍
B.2
倍
C.3
倍
D.4
倍
3.
下列說(shuō)法中正確的是(
)
A. 已知 a , b , c 是三角形的三邊長(zhǎng),則
a 2
b2
c2
B. 在直角三角形中,兩邊和的平方等于第三邊的平方
C. 在 Rt△
中,若∠
,則 a 2
b 2
c 2
D. 在 Rt△
中,若∠
,則 a 2
b 2
c 2
4. 如圖,已知正方形 的面積 為 144,正方形
的面積為
169,那么正方形
的 面積為(
)
3、A.313
B.144
C.169
D.25
A
A B D
C
C
B
第 5 題圖
第 4 題圖
5. 如圖,在 Rt△
中,∠
,
,
,則其斜邊上的高為
(
)
A.
6 cm
B.
8.5 cm
C.
60
cm
D.
30 cm
13
13
4、
6. 小豐的媽媽買了一臺(tái)
英寸
的電視機(jī),下列對(duì)
英寸的說(shuō)法中正確的是
(
)
A.
英寸指的是屏幕的長(zhǎng)度
B.
英寸指的是屏幕的寬度
C.
英寸指的是屏幕的周長(zhǎng)
D.
英寸指的是屏幕對(duì)角線的長(zhǎng)度
7. 如圖,在△
中,∠
,
,
,點(diǎn)
在
上,且
,
,則
的長(zhǎng)為(
)
A.6
B.7
C.8
D.9
N
M B
A C
5、
第 7 題圖
8. 如圖,一圓柱高,底面半徑為,一只螞蟻從點(diǎn) 爬到點(diǎn) 處吃食,要爬行的最短
1
距離是( )
A. B. C. D.
9. 如果一個(gè)三角形的三邊 滿足 ,則這個(gè)三角
形一定是( )
A. 銳角三角形 B. 直角三角形
C. 鈍角三角形 D. 等腰三角形
10. 在△ 中,三邊 滿足 b2 a 2 c 2 ,則互余的一對(duì)角是( )
A. ∠ 與∠ B. ∠ 與∠ C.∠ 與∠ D. 以上都不正確
二、填空題(每小題 3 分,共 24 分)
6、
11. 已知兩條線段的長(zhǎng)分別為 ,當(dāng)?shù)谌龡l線段長(zhǎng)為 ________時(shí),這三條線段可以組成
一個(gè)直角三角形 .
12. 在△ 中, , , ⊥ 于點(diǎn) ,則 _______.
13. 在△中,若三邊長(zhǎng)分別為 9、12、 15,則以兩個(gè)這樣的三角形拼成的長(zhǎng)方形的面積
為 __________.
14.
如果一梯子底端離建筑物
9 遠(yuǎn),那么 15
長(zhǎng)的梯子可達(dá)到建筑物的高度是
_______ .
15.
有一組勾股數(shù),知道其中的兩個(gè)數(shù)分別是
17 和 8,則第三個(gè)數(shù)是
.
16.
下列四組數(shù):① 5, 12
7、,13;② 7, 24, 25;③
;④
. 其中
可以構(gòu)成直角三角形的有
________. (把所有你認(rèn)為正確的序號(hào)都寫上)
17.
如圖,在 Rt △
中,
,
平分
,交
于點(diǎn)
,且
,
,
則點(diǎn) 到
的距離是 ________.
A
D
B C
第 17 題圖
18. 如圖,學(xué)校有一塊長(zhǎng)方形花圃,有極少數(shù)人為了避開(kāi)拐角走“捷徑”,在花圃內(nèi)走出了
一條“路”,他們僅僅少走了
________步路(假設(shè)
2 步為
),卻踩傷
8、 了花草 .
三、解答題(共
46 分)
19. ( 6 分)若△
的三邊滿足下列條件,判斷△
是不是直角三角形,并說(shuō)明哪個(gè)角
是直角 .
( 1) BC
3 , AB
5, AC
1;
4
4
( 2) a n2
1, b
2n, c n2
1 (n 1).
2
20. ( 6 分)若三角形的三個(gè) 內(nèi)角的比是 ,最短 ,最 .
求:( 1) 個(gè)三角形各角的度數(shù);( 2)另外一 的平方 .
9、
21. ( 6 分)如 ,有一個(gè)小朋友拿著一根竹竿要 通 一個(gè) 方形的 ,如果把竹竿 放,
比 高出 1 米,如果斜放, 恰好等于 的 角 的 . 已知 4 米, 你求出竹竿
的 與 的高 .
22. ( 7 分)如 ,臺(tái) 后,一希望小學(xué)的旗桿在離地某 斷裂,旗桿 部落在離旗桿底
部 8 米 ,已知旗桿原 16 米,你能求出旗桿在離底部多少米的位置斷裂 ?
23. ( 7 分) 察下表:
列 猜想
3,4, 5
5
10、, 12, 13
7, 24, 25
? ? ? ? ? ?
你 合 表格及相關(guān)知 ,求出 的 .
24.( 7 分)如 ,折疊 方形的一 ,使點(diǎn) 落在 上的點(diǎn) , cm ,
cm,求:( 1) 的 ;( 2) 的 .
25. ( 7 分)如 , 方體 中, , ,一只 從 點(diǎn)出
,沿 方體表面爬到 點(diǎn),求 怎 走路徑最短,最短路徑是多少?
3
第十六章
11、 勾股定理檢測(cè)題參考答案
1.A
2.B
解析:設(shè)原直角三角形的三邊長(zhǎng)分別是
,且
,則擴(kuò)大后的三
角形的斜邊長(zhǎng)為
,即斜邊擴(kuò)大到原來(lái)的
2 倍,故選 B.
3.C
解析: A. 不確定三角形是否為直角三角形,
也不確定
是否為斜邊, 故 A 選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B. 不確定第三邊是否為斜邊,故
B 選項(xiàng)錯(cuò)誤; C.因?yàn)椤?
,所以其對(duì)邊為斜邊,故
C 選項(xiàng)正確; D. 因?yàn)椤?
,所以
,故 D選項(xiàng)錯(cuò)誤 .
4.D
解析:設(shè)三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)依次為
,由于三個(gè)正方形的三邊組成一個(gè)直角
三角形,所以
,故
12、,則
.
5.C
解析:由勾股定理可知
;再由三角形的面積公式,有
1
2
6.D
,得
AC BC
60 cm.
AB
13
7.C 解析:在 Rt△ 中,因?yàn)?
,所以由勾股定理得 .
因?yàn)?, ,
所以 .
8.C 解析:如圖為圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖,
因?yàn)?為 的中點(diǎn),則 就是螞蟻爬行的最短距離 .
因?yàn)?,
所以 .
又因?yàn)?,所以 ,
即螞蟻要爬行的最短距離是 10 .
9.B 解析:由 ,
整理,得 ,
13、
即 ,所以 ,
符合 ,所以這個(gè)三角形一定是直角三角形 .
10.B 解析:由 ,得 ,所以△ 是直角三角形,且 是斜邊,
所以∠ ,從而互余的一對(duì)角是∠ 與∠ .
11. 或 解析:根據(jù)勾股定理,知當(dāng) 12 為直角邊長(zhǎng)時(shí),第三條線段長(zhǎng)為
;當(dāng) 12 為斜邊長(zhǎng)時(shí),第三條線段長(zhǎng)為 .
4
12. 解析:如圖,因?yàn)榈妊切蔚走吷系母?、中線以及頂角平分線三線合一,
所以 . 因?yàn)?cm,所以 .
因?yàn)?,所以 .
14、
A
D
B E C
第 17 題答圖
13.108 解析:因?yàn)?,所以△ 是直角三角形,且兩條直角邊長(zhǎng)分別
為 9、 12,則以兩個(gè)這樣的三角形拼成的長(zhǎng)方形的面積為 .
14.12 解析: .
15.15 解析:設(shè)第三個(gè)數(shù)是 ,①若 為最長(zhǎng)邊,則 ,不是正整數(shù),
不符合題意;② 若 17 為最長(zhǎng)邊,則 ,三邊長(zhǎng)都是整數(shù),能構(gòu)成勾股
數(shù),符合題意,故答案為 15.
16. ①②③
17.3 解析:如圖,過(guò) 點(diǎn)作 于 .
因?yàn)?, , ,所以 .
15、
因?yàn)?平分 , ,所以點(diǎn) 到 的距離 .
18.4 解析:在 Rt△ 中, ,則 ,少走了
.
19. 解:( 1)因?yàn)?,
根據(jù)三邊滿足的條件,可以判斷△ 是直角三角形,其中∠ 為直角 .
( 2)因?yàn)?,
,
根據(jù)三邊滿足的條件,可以判斷△ 是直角三角形,其中∠ 為直角 .
5
20. 解:( 1)因?yàn)槿齻€(gè)內(nèi)角的比是 ,
所以設(shè)三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為 .
由 ,得 ,
所以三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為 .
( 2)由( 1)可知此三角
16、形為直角三角形,則一條直角邊長(zhǎng)為 1,斜邊長(zhǎng)為 2.
設(shè)另外一條直角邊長(zhǎng)為 ,則 ,即 .
所以另外一條邊長(zhǎng)的平方為 3.
21. 解:設(shè)門高為 ,則竹竿長(zhǎng)為 米 .
由題意可得 ,
即 ,解得 .
答:竹竿的長(zhǎng)為 8.5 米,門的高為 7.5 米 .
22. 解:設(shè)旗桿在離底部 米的位置斷裂,則折斷部分的長(zhǎng)為 米,
根據(jù)勾股定理,得 ,
解得 ,即旗桿在離底部 6 米處斷裂.
23. 解:由 3, 4, 5: ;
5, 12, 13: ;
7, 24, 25: .
知
17、, ,
解得 ,所以 .
24. 解:( 1)由題意可得, ,
在 Rt △ 中,因?yàn)?,所以 ,
所以 .
( 2)由題意可得 ,可設(shè) 的長(zhǎng)為 ,則 .
在 Rt △ 中,由勾股定理,得 ,解得 ,即 的長(zhǎng)為 .
25. 解:若沿側(cè)面爬行,如圖( 1),則長(zhǎng)方形 的寬為 ,長(zhǎng)為 ,
連接 ,則 構(gòu)成直角三角形,
由勾股定理,得 .
若沿側(cè)面和底面爬行,如圖( 2),則長(zhǎng)方形 的寬為 ,長(zhǎng)為 ,
連接 ,則 構(gòu)成直角三角形,同理,由勾股定理得 .
所以螞蟻從 點(diǎn)出發(fā)穿過(guò) 到達(dá) 點(diǎn)的路徑最短 , 最短路徑是 5.
6
7