油電混合動(dòng)力汽車行星齒輪箱設(shè)計(jì),油電混合動(dòng)力汽車行星齒輪箱設(shè)計(jì),混合,動(dòng)力,汽車,行星,齒輪箱,設(shè)計(jì) 行星齒輪系統(tǒng)多間隙非線性動(dòng)力學(xué) 摘要 本文提出的基于非線性動(dòng)力學(xué)的一個(gè)行星齒輪系統(tǒng)，多間隙考慮到。一個(gè)橫向–扭耦合模型的建立與多間隙，時(shí)變嚙合剛度，誤差激勵(lì)和sun-gear遵守考慮軸。該解決方案的確定采用諧波平衡法，從方程的矩陣形式。理論結(jié)果是從健康信念模式驗(yàn)證了用數(shù)值積分。最后，影響參數(shù)進(jìn)行了討論。 關(guān)鍵詞：行星齒輪傳動(dòng)；非線性振動(dòng)；傅立葉變換；諧波平衡法；動(dòng)態(tài) 1 簡(jiǎn)介 行星齒輪系統(tǒng)已廣泛應(yīng)用于工程由于其優(yōu)點(diǎn)所需空間小，變速比大，效率高。其中最受歡迎的應(yīng)用到自動(dòng)變速器在汽車上。因?yàn)闄C(jī)械的復(fù)雜性，最早期的研究在行星齒輪系統(tǒng)限于其靜態(tài)行為和共享的特點(diǎn)。在過去二十年里，該行星變速器動(dòng)力學(xué)已引起重視。然而，幾乎所有出版行星傳動(dòng)研究?jī)H集中于其線性振動(dòng)[ 1 , 2]。在先進(jìn)的機(jī)械系統(tǒng)運(yùn)行速度高，如精確的天線和自動(dòng)武器系統(tǒng)，通常包含多個(gè)行星齒輪組，齒輪系統(tǒng) 經(jīng)常進(jìn)行啟動(dòng)和制動(dòng)交互或運(yùn)行在高速度和輕負(fù)載下。目前的研究表明，一對(duì)齒輪接觸，可能會(huì)失去牙齒分離發(fā)生，由于不可避免的間隙。因此，反彈，即清除，往往帶齒輪系統(tǒng)具有典型的非線性動(dòng)力學(xué)行為。齒輪副必然有一些反彈，這可能是為了提供更好的潤(rùn)滑和消除干擾或由于制造誤差和磨損。backlashinduced非線性振動(dòng)可能導(dǎo)致牙齒分離和影響空載或輕載齒輪傳動(dòng)。這種影響導(dǎo)致激烈的振動(dòng)和噪聲問題和大動(dòng)態(tài)負(fù)荷，這可能影響可靠性和生命的齒輪傳動(dòng)實(shí)驗(yàn)研究的動(dòng)態(tài)行為的一個(gè)圓柱齒輪副間隙開始幾乎40年前，仍然繼續(xù)–[35]。例如，久保等人。[ 4]觀察跳頻率反應(yīng)的一個(gè)副反彈，雖然測(cè)試設(shè)置阻尼。這種實(shí)驗(yàn)研究，盡管范圍有限，已清楚地表明，動(dòng)態(tài)的一個(gè)對(duì)無(wú)法預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)上的線性模型。因此，非線性動(dòng)力學(xué)和數(shù)學(xué)模型的一個(gè)齒輪副間隙已深入研究過去十年。雖然大多數(shù)的非線性數(shù)學(xué)模型用來(lái)描述動(dòng)態(tài)行為的一個(gè)齒輪副是有點(diǎn)類似于對(duì)方，他們?cè)诓煌臈l款激勵(lì)機(jī)制和特別考慮解決技術(shù)。非線性齒輪側(cè)隙已被模仿的不連續(xù)、不可微的功能，這是一個(gè)強(qiáng)非線性相互作用在整個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程。進(jìn)一步，辛格解決這個(gè)問題在[ 6]指出大多數(shù)技術(shù)現(xiàn)有文獻(xiàn)中所不能直接適用于解決這一問題。許多研究人員認(rèn)識(shí)到了這個(gè)問題，因此采用含蓄的數(shù)字或模擬仿真技術(shù)的研究。卡勒曼和辛格[ 7 ]中詳細(xì)討論了非線性齒輪動(dòng)力學(xué)在目前的出版物。其理論研究也作出了貢獻(xiàn)，對(duì)直齒輪副的非線性動(dòng)力學(xué)與反彈受到靜態(tài)傳輸錯(cuò)誤。 雖然有大量的文獻(xiàn)關(guān)于非線性動(dòng)力學(xué)的一個(gè)通用齒輪對(duì)有間隙，研究非線性動(dòng)力學(xué)的一個(gè)行星傳動(dòng)系統(tǒng)多間隙仍然十分有限。卡勒曼把牙齒分離的可能性行星齒輪系統(tǒng)，考慮到[ 2]。在他的研究中，然而，該模型是不被視為非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)。相反，一個(gè)階躍函數(shù)在線性模型被用來(lái)區(qū)分齒面接觸和牙齒分離，大約。因此，后碰撞的牙齒都沒有在他的研究。與上述作品，非線性動(dòng)力學(xué)的一個(gè)行星齒輪系統(tǒng)更加復(fù)雜。這樣一個(gè)系統(tǒng)本質(zhì)上是非線性由于多重間隙，其中包括時(shí)間和空間上不同的系統(tǒng)參數(shù)。此外，請(qǐng)求預(yù)測(cè)和檢查的動(dòng)態(tài)行為逐步迫切的設(shè)計(jì)更安靜和可靠的行星傳動(dòng)。已公布的研究非線性動(dòng)力學(xué)齒輪傳動(dòng)側(cè)隙，然而，重點(diǎn)只有一個(gè)單一的齒輪對(duì)，而不是任何行星齒輪系統(tǒng)。因此，本文的重點(diǎn)是基于非線性動(dòng)力學(xué)的行星齒輪系統(tǒng)。在本文中，一些捐款將在一些關(guān)鍵問題，如非線動(dòng)力學(xué)建模，求解技術(shù)的非線性微分方程和動(dòng)力行星齒輪系統(tǒng)的行為。 2 動(dòng)態(tài)系統(tǒng)模型 2.1 模型和假設(shè) 行星齒輪系統(tǒng)的關(guān)注，這項(xiàng)研究是一個(gè)單級(jí)2K - H型行星齒輪組如圖1所示。該系統(tǒng)包括一個(gè)高速的一部分，一個(gè)低速的部分，一個(gè)太陽(yáng)齒輪，一環(huán)齒輪，行星齒輪和一個(gè)載體，在這里，氮，行星輪數(shù)，是為3整個(gè)文件。所有的齒輪安裝在柔性軸的軸承。建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，介紹了一些假設(shè)的情況 行星齒輪減速在圖1所示如下。 （1）的慣性影響，原動(dòng)機(jī)（高速部分）和負(fù)載的慣性（低速部分）是作為這些集中質(zhì)量。因此，這個(gè)行星齒輪系統(tǒng)有4t的旋轉(zhuǎn)度的自由（自由度），包括旋轉(zhuǎn)位移低速，高速的一部分，太陽(yáng)齒輪，行星齒輪載體和氮，分別。 （2）考慮彎曲剛度軸的太陽(yáng)齒輪，軸承和潛在的依從性作為一個(gè)剛體位移造成的浮動(dòng)，橫向和縱向的橫向自由度包括太陽(yáng)齒輪。 （3）為抗彎剛度的行星齒輪軸是非常大的，這種軸可偏轉(zhuǎn)被忽視的。因此，行星齒輪的橫向位移不考慮。 （4）由于環(huán)齒輪本身的一部分，變速箱，齒輪的位移剛體微不足道的中心和環(huán)齒輪不動(dòng)。根據(jù)以上假設(shè)，動(dòng)態(tài)模型的行星齒輪系統(tǒng)的建立如圖2所示。所有的符號(hào)在圖2中可以找到的命名提出進(jìn)一步解釋了在隨后的章節(jié)?？?cè)藬?shù)的自由度模型中，t4t2， 含氮t4個(gè)旋轉(zhuǎn)自由度和2個(gè)自由度，分別為。顯然，這是一個(gè)復(fù)雜的橫向–扭耦合非線性系統(tǒng)的多間隙和時(shí)變參數(shù)。 2.2 等效位移 在速度減少，該行星齒輪的嚙合關(guān)系見圖3。對(duì)于每一個(gè)齒輪的角位移的方向驅(qū)動(dòng)，而導(dǎo)致的革命通過驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩是假定為是積極的。即，角位移和慧聰太陽(yáng)齒輪和承運(yùn)人是在同一方向。和角位移和惠普的環(huán)齒輪，行星齒輪是反方向的高速和慧聰。為了建立運(yùn)動(dòng)方程容易，扭轉(zhuǎn)和橫向位移統(tǒng)一的壓力線在等效位移。等效橫向位移在壓力線方向的旋轉(zhuǎn)位移寫成如下 在銣（下標(biāo)的，研發(fā)，磷）是基圓半徑的齒輪，而紅細(xì)胞是名義上的基地圓半徑的承運(yùn)人定義如下： 關(guān)于方向的等效位移方向偏轉(zhuǎn)，造成驅(qū)動(dòng)力矩是假定為是積極的。應(yīng)該指出，在速度減少，旋轉(zhuǎn)位移的環(huán)齒輪設(shè)置為零，由于齒圈固定在變速箱的'2k-h”式行星圖1所示的齒輪組。那是，人力資源?0。然而，輪齒變形的齒環(huán)包括當(dāng)計(jì)算嚙合剛度。通過使用×代表的相對(duì)位移的方向線，相對(duì)位移得到如下根據(jù)嚙合關(guān)系如圖3所示，等效位移 描述平面運(yùn)動(dòng)的太陽(yáng)齒輪，動(dòng)力學(xué)笛卡爾坐標(biāo)系統(tǒng)連接到載體，而不是一般的固定的坐標(biāo)系統(tǒng)，介紹。該origin-o這個(gè)坐標(biāo)恰逢中心載波系統(tǒng)。與坐標(biāo)軸標(biāo)記為e氮；克T沿旋轉(zhuǎn)與載體。因此，與人的水平和垂直橫向位移太陽(yáng)齒輪方面的可移動(dòng)的參考架。隨著壓力的變化角造成的微小翻譯太陽(yáng)齒輪可以忽略不計(jì)，等效位移的壓力線方向產(chǎn)生橫向位移，一般表示為 這里是壓力角齒輪對(duì)，和/我是指與行星齒輪安裝在理論立場(chǎng)角度/我對(duì)承運(yùn)人就積極的方向axis-n.如果中心的第一顆行星齒輪被分配到位于0角，/我將 在代表數(shù)行星齒輪。 3 運(yùn)動(dòng)方程 在動(dòng)力學(xué)模型如圖2所示，齒輪嚙合的描述是一個(gè)非線性位移函數(shù)。在這里，是指 該行星齒輪系統(tǒng)，包括各種不同的齒輪，外齒輪副，即，太陽(yáng)齒輪行星gear-i對(duì)（下標(biāo)的和皮），和內(nèi)部齒輪對(duì)，即，環(huán)齒輪/行星gear-i對(duì)（下標(biāo)研發(fā)和皮）。描述每一對(duì)齒輪嚙合的齒隙2乙，時(shí)變嚙合剛度的鉀，粘性阻尼和靜態(tài)傳遞誤差的動(dòng)態(tài)輪齒負(fù)荷呀，太陽(yáng)齒輪行星gear-i對(duì)和環(huán)齒輪/行星gear-i對(duì)可以如下： 嚙合剛度的內(nèi)部和外部齒輪副采用有限元方法（有限元法）。一個(gè)有限元模型，對(duì)輪齒接是采用三維有限元方法，和非線性時(shí)變嚙合剛度可以確定的有限元分析。嚙合剛度函數(shù)的內(nèi)部和外部齒輪對(duì)，然后用三次樣條插值逼近的離散網(wǎng)格點(diǎn)嚙合周期。他們都是周期函數(shù) 圖4所示。得到的頻率特性的嚙合剛度，快速傅里葉變換（快速） 算法介紹。 阻尼力齒輪副代表 因此，該方程的橫向–扭耦合運(yùn)動(dòng)的非線性行星齒輪系統(tǒng) 可以建立利用拉格朗日原理如下： 在這里，下標(biāo)小時(shí)，的，皮，丙和我代表高速的一部分，太陽(yáng)齒輪，行星齒輪，承運(yùn)人和低速部分，分別。我代表慣性，米的實(shí)際質(zhì)量，米等效質(zhì)量，三阻尼系數(shù)，和熱釋光輸入和輸出扭矩分別，值和等效力，功學(xué)社和氯化鉀和氯化鉀的扭轉(zhuǎn)剛度，等效剛度 在本線方向的作用，知識(shí)和公斤的支承剛度。式（9）具有相當(dāng)大的困難，其求解過程如下。（1）這是一個(gè)關(guān)于系統(tǒng)，該謂詞前瞻性的平凡解相應(yīng)的剛體運(yùn)動(dòng)。（2）函數(shù)是非線性多元，和變量的數(shù)目是不同的在外部和內(nèi)部的齒輪副。（3）為線性和非線性恢復(fù)力的存在方程，這是不可能寫出方程的矩陣形式，而一般的解決方案技術(shù)適用于系統(tǒng)的多自由度的基礎(chǔ)必須是 矩陣形式。因此，式（9）進(jìn)一步簡(jiǎn)化使用一套新的變量 新的坐標(biāo)變量在上述定義不僅有直觀的物理意義，但消除剛體運(yùn)動(dòng)。此外，可以寫為一套功能單一變量變量條件給出了方程（10）。因此，建立控制方程的簡(jiǎn)化是通過結(jié)合均衡器。（9）和（10） 4 用諧波平衡解 卡勒曼和辛格[ 5 ]和[ 6 ]位于進(jìn)一步和辛格的周期性振動(dòng)齒輪對(duì)含間隙興奮的外部扭矩和內(nèi)部激勵(lì)采用諧波平衡法（健康信念模式）。成功的例子，健康信念模式求解非線性多時(shí)滯系統(tǒng)間隙尚未提供檔案出版物。在這一部分的健康信念模式，提出揭示了非線性動(dòng)力學(xué)的多自由度行星齒輪系統(tǒng)興奮傳輸錯(cuò)誤。 4.1 諧波平衡法 注意的是周期性的振動(dòng)系統(tǒng)在簡(jiǎn)諧激勵(lì)。本求解過程中方程（18）的健康信念模式包括如下四個(gè)方面。 （1）形式的激勵(lì)：根據(jù)的假設(shè)諧波激勵(lì)，激勵(lì)了式（17）可以代表約為 在下標(biāo)米和一代表平均和交變力的組成部分，和合眾國(guó)際社相位角是力量。 （2）形式的反應(yīng)：對(duì)諧波激勵(lì)由式（19），該項(xiàng)近似解向量問假定的形式 在我和主要是指和交替組成部分的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，和用戶界面是相位角。 （3）非線性函數(shù)：穩(wěn)態(tài)解齊e的T?齊e的t不T在式（19 b）假定周期與周期?2= X。因此，女e齊e的TT?女e齊e的t不TT也必須定期。一步模式是代表非線性函數(shù)在式（18）在以下 形式： 在海里，乃是描述函數(shù)定義為 替代的情商。（17）和（19下）為均衡器。（額外贈(zèng)第69）和（19e）給 這一結(jié)果與物理事實(shí)，描述函數(shù)線性函數(shù)實(shí)際上是1。 （4）代數(shù)方程：考慮到平均值和基本的時(shí)變諧波定期嚙合剛度在圖4中的條目，剛度矩陣在式（18）可以寫為 得到的平均值和諧波的時(shí)變嚙合剛度，快速傅里葉變換算法介紹了周期函數(shù)的嚙合剛度。 因此，鉀是寫在一兩個(gè)單獨(dú)的平均剛度和交替剛度矩陣 代入公式。（19）–（丙）為式（18）和平衡相同的諧波，得到 代數(shù)方程系統(tǒng) 因?yàn)樗遣豢赡芙鉀Q非線性代數(shù)方程（23）的分析方法 4.2 解決方案和驗(yàn)證 作為第一個(gè)例子，一個(gè)2K - H型行星齒輪系統(tǒng)如圖1所示的研究。幾何系統(tǒng)參數(shù)列于表1和表2中給出了其他參數(shù)。 此外，特征長(zhǎng)度設(shè)置為公元前?0 : 01毫米。激勵(lì)與嚙合剛度變化和錯(cuò)誤。頻率響應(yīng)系統(tǒng)是由 用健康信念模式在上一小節(jié)。作為比較，顯示的頻率響應(yīng)圖5（一）–（英文），連同反應(yīng)對(duì)應(yīng)的線性系統(tǒng)沒有任何反彈。這些數(shù)據(jù)表明，一個(gè)行星齒輪系統(tǒng)，考慮到與間隙 展品特定行為如下。 （1）所有的反應(yīng)結(jié)果顯示在圖5，除了剛性和重復(fù)頻率，該系統(tǒng)經(jīng)過共振在五個(gè)不同的頻率，所有這些都是附近的自然頻率相應(yīng)的線性系統(tǒng)。 （2）類似的研究單一副卡勒曼和辛格[ 5]，動(dòng)態(tài)的行星齒輪系統(tǒng)具有強(qiáng)非線性間隙。如圖5所示兩種制度沒有影響（沒有牙齒分離）和單面沖擊（toothseparation，但沒有碰撞）存在的頻率響應(yīng)。一個(gè)可以檢測(cè)值解決方案和跳躍間斷附近的共振頻率。這些現(xiàn)象預(yù)測(cè)內(nèi)在特性的非線性。 （3）作為運(yùn)動(dòng)的多自由度系統(tǒng)在不同程度的自由是相互耦合，突然間斷也觀察到在圖5（三）和（四），雖然沒有間隙這些零件。這表明之間的相互作用，齒輪副和其他組件。 （4）不是所有的共振頻率的非線性振動(dòng)系統(tǒng)是危險(xiǎn)的。本跳躍間斷頻率反應(yīng)只發(fā)生在共振敏感的振動(dòng)齒輪副。下一步，我們驗(yàn)證的解決方案中通過數(shù)值模擬，在變龍格庫(kù)塔算法–第五–第六秩序[ 9 ]使用。頻率反應(yīng)得到用龍格庫(kù)塔算法中的–比較圖6。這2種方法得到一個(gè)協(xié)議雖然反應(yīng)振幅在諧振頻率略有不同。差異可以從假設(shè)單諧波模式。雖然有效的健康信念模式確認(rèn)，應(yīng)注意以下也提到卡勒曼在[ 5 ]。（1）一些可能出現(xiàn)的問題在執(zhí)行數(shù)值集成的非線性動(dòng)力學(xué)由于間隙和必須謹(jǐn)慎行事，[ 6]盡管這是更精確。（2）健康信念模式是無(wú)法預(yù)測(cè)的任何準(zhǔn)周期或混沌振動(dòng)。 5 參數(shù)研究 動(dòng)態(tài)行為的一個(gè)行星齒輪組，如頻率響應(yīng)，過渡頻率和存在的各種影響，取決于參數(shù)的系統(tǒng)比較頻率響應(yīng)xsd1得到了不同的方法：（·）數(shù)值積分；（––）諧波 平衡法。 眾所周知，一對(duì)齒輪的嚙合剛度是時(shí)變周期函數(shù)，它可以表示為 描述變化程度，剛度比介紹 三種不同的結(jié)果，得到了不同的xrd1^鉀只有krp1，嚙合剛度之間環(huán)齒輪和行星gear-1，而其他參數(shù)保持不變，如表2所示。圖7顯示跳躍間斷在所有三例，無(wú)論多么大^是。當(dāng)^鉀增加，過渡頻率跳變低，jumping-up過渡頻率和jumping-down離開對(duì)方。這引起了值解。比較表明，盡管存在典型的非線性動(dòng)力學(xué)行為行星齒輪系統(tǒng)間隙不依賴剛度變化的程度，非線性影響真的剛度比。增加剛度變化率增強(qiáng)的非線性響應(yīng)。下一步，我們審查的影響，靜態(tài)傳遞誤差，這是興奮的行星齒輪系統(tǒng)的研究。三個(gè)案例研究，如圖8所示為無(wú)量綱video0.2，2和4，分別為。當(dāng)很小，說(shuō)，電子?0比2，系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)是線性的和牙齒對(duì)不失去聯(lián)系的系統(tǒng)雖然有間隙。當(dāng)是增加到2個(gè)，成為非線性系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)。單面沖擊振動(dòng)和跳躍不連續(xù)的觀察。當(dāng)進(jìn)一步增加到4，非線性行為復(fù)雜得多。雙面影響（后碰撞振動(dòng)也觀察附近）諧振頻率，×?1點(diǎn)58分。此外，為增加，振幅響應(yīng)接近共振變大。這是合理的，既然發(fā)揮作用的交流成分的對(duì)行星齒輪系統(tǒng)。 6 結(jié)論 在這項(xiàng)研究中，一些進(jìn)展是在非線性動(dòng)力學(xué)的一般行星齒輪系統(tǒng)的間隙和時(shí)變嚙合剛度，興奮的靜態(tài)傳動(dòng)誤差。首先，一個(gè)行星齒輪系統(tǒng)，考慮到多間隙研究非線性動(dòng)力學(xué)的觀點(diǎn)。其次，橫向–扭轉(zhuǎn)耦合的非線性動(dòng)力學(xué)模型的行星齒輪組的開發(fā)和控制方程是制定矩陣形式。第三，頻率響應(yīng)的行星齒輪組受簡(jiǎn)諧激勵(lì)確定使用的健康信念模式，驗(yàn)證了利用數(shù)值模擬。最后，影響一些重要的參數(shù)，如變嚙合剛度和靜態(tài)傳遞誤差，基于非線性動(dòng)力學(xué)的討論。本研究豐富了現(xiàn)有文獻(xiàn)中的非線性機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)與多個(gè)間隙和動(dòng)態(tài)的行星齒輪系統(tǒng)。這項(xiàng)研究的結(jié)果產(chǎn)生一些指導(dǎo)方針是有益的改進(jìn)行星傳動(dòng)性能。目前的研究工作集中于負(fù)載共享特點(diǎn)的行星傳動(dòng)多間隙由于優(yōu)勢(shì)的一個(gè)行星齒輪系統(tǒng)，大大的依托共同特征。今后的工作將包括分析的高階諧波行星齒輪系統(tǒng)的多間隙嚙合相位差和不平等的強(qiáng)烈反對(duì)。 附錄A項(xiàng)矩陣 （1） 剛度矩陣給出如下： 本條目未列為零。 （2)阻尼矩陣如下 再次，作品沒有列在上面設(shè)置為零。 （2） 參賽的力向量磷是如下 參考文獻(xiàn) 【1】 T. 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