《正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)1周期性》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)1周期性（14頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 問 題 提 出 t57301p 2 1.作 出 正 弦 函 數(shù) 和 余 弦 函 數(shù) 的 圖 象 。 二 者 有 何 相 互 聯(lián) 系 ？y-1 x O1 2 3 4 5 6-2-3-4-5-6 - y=sinx xyO1-1 2 2 2 2 2 2222222 y=cosx五 點 畫 法 t57301p 2 2.世 界 上 有 許 多 事 物 都 呈 現(xiàn) “ 周 而 復(fù) 始 ”的 變 化 規(guī) 律 ， 如 年 有 四 季 更 替 ， 月 有 陰晴 圓 缺 .這 種 現(xiàn) 象 在 數(shù) 學(xué) 上 稱 為 周 期 性 ， 在 函數(shù) 領(lǐng) 域 里 ， 周 期 性 是 函 數(shù) 的 一 個 重 要性 質(zhì) .終

2、 邊 相 同 的 角 的 表 示 知 識 探 究 （ 一 ） ： 周 期 函 數(shù) 的 概 念 思 考 1： 由 正 弦 函 數(shù) 的 圖 象 可 知 , 正 弦 曲線 每 相 隔 2 個 單 位 重 復(fù) 出 現(xiàn) ， 這 一 規(guī)律 的 理 論 依 據(jù) 是 什 么 ？sin( 2 ) sin ( )x k x k Z .思 考 2： 設(shè) f(x)=sinx， 則 可 以 怎 樣 表 示 ？ 其 數(shù) 學(xué) 意 義 如 何 ？ sin( 2 ) sinx k x 思 考 3： 為 了 突 出 函 數(shù) 的 這 個 特 性 ， 我 們把 函 數(shù) f(x)=sinx稱 為 周 期 函 數(shù) ， 2k 為這

3、個 函 數(shù) 的 周 期 .一 般 地 ， 如 何 定 義 周 期函 數(shù) ？ 對 于 函 數(shù) f(x)， 如 果 存 在 一 個 非零 常 數(shù) T， 使 得 當(dāng) x取 定 義 域 內(nèi) 的 每 一個 值 時 ， 都 有 f(x+T)=f(x), 那 么 函 數(shù)f(x)就 叫 做 周 期 函 數(shù) ， 非 零 常 數(shù) T就 叫做 這 個 函 數(shù) 的 周 期 . 思 考 4： 周 期 函 數(shù) 的 周 期 是 否 惟 一 ？ 正 弦函 數(shù) 的 周 期 有 哪 些 ？思 考 5： 如 果 在 周 期 函 數(shù) f(x)的 所 有 周 期中 存 在 一 個 最 小 的 正 數(shù) , 則 這 個 最 小 正數(shù) 叫

4、 做 f(x)的 最 小 正 周 期 .那 么 , 正 弦 函數(shù) 的 最 小 正 周 期 是 多 少 ？ 為 什 么 ？ 正 、 余 弦 函 數(shù) 是 周 期 函 數(shù) ， 2k（ k Z, k 0） 都 是 它 的 周 期 ， 最 小正 周 期 是 2 思 考 6： 就 周 期 性 而 言 ， 對 正 弦 函 數(shù) 有什 么 結(jié) 論 ？ 對 余 弦 函 數(shù) 呢 ？ 知 識 探 究 （ 二 ） ： 周 期 概 念 的 拓 展 思 考 1： 函 數(shù) f(x)=sinx（ x 0） 是 否 為周 期 函 數(shù) ？ 函 數(shù) f(x)=sinx（ x 0） 是否 為 周 期 函 數(shù) ？思 考 2： 函 數(shù)

5、 f(x)=sinx（ x0） 是 否 為周 期 函 數(shù) ？ 函 數(shù) f(x)=sinx（ x 3k ）是 否 為 周 期 函 數(shù) ？思 考 3： 函 數(shù) f(x)=sinx， x 0， 10 是 否 為 周 期 函 數(shù) ？ 周 期 函 數(shù) 的 定 義 域 有什 么 特 點 ？ 思 考 4： 函 數(shù) y=3sin(2x 4)的 最 小 正周 期 是 多 少 ？ sin( )y A xw j= +( 0, 0)A w 思 考 5： 一 般 地 ， 函 數(shù) 的 最 小 正 周 期 是 多 少 ? 思 考 6： 如 果 函 數(shù) y=f(x)的 周 期 是 T， 那么 函 數(shù) y=f( x )的 周

6、 期 是 多 少 ？ 理 論 遷 移 例 1 求 下 列 函 數(shù) 的 周 期 ：（ 1） y=3cosx; x R（ 2） y=sin2x， x R； 2 sin( )2 6xy p= -（ 3） ， x R ；（ 4） y=|sinx| x R. 例 2 已 知 定 義 在 R上 的 函 數(shù) f(x)滿 足f(x 2) f(x)=0， 試 判 斷 f(x)是 否 為 周期 函 數(shù) ？ 例 3 已 知 定 義 在 R上 的 函 數(shù) f(x)滿 足f(x 1)=f(x 1)， 且 當(dāng) x 0， 2時 ，f(x)=x 4， 求 f(10)的 值 . 小 結(jié) 作 業(yè) 1.函 數(shù) 的 周 期 性

7、 是 函 數(shù) 的 一 個 基 本 性 質(zhì) ，判 斷 一 個 函 數(shù) 是 否 為 周 期 函 數(shù) ， 一 般 以定 義 為 依 據(jù) ， 即 存 在 非 零 常 數(shù) T， 使 f(x T)=f(x)恒 成 立 .2.周 期 函 數(shù) 的 周 期 與 函 數(shù) 的 定 義 域 有 關(guān) ，周 期 函 數(shù) 不 一 定 存 在 最 小 正 周 期 .3.周 期 函 數(shù) 的 周 期 有 許 多 個 ， 若 T為 周 期函 數(shù) f(x)的 周 期 ， 則 T的 整 數(shù) 倍 也 是 f(x)的 周 期 . 4.函 數(shù) 和 的 最 小 正 周 期 都 是 ， 這是 正 、 余 弦 函 數(shù) 的 周 期 公 式 ， 解 題 時 可以 直 接 應(yīng) 用 .sin( )y A xw j= + cos( )y A xw j= +( 0, 0)A w 2pw作 業(yè) ： P36練 習(xí) ： 1， 2， 3.