《《直線與圓的位置關(guān)系》2.1.1《直線和圓的位置關(guān)系》》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《《直線與圓的位置關(guān)系》2.1.1《直線和圓的位置關(guān)系》（39頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 1.點(diǎn) 和 圓 的 位 置 關(guān) 系 有 幾 種 ？ 點(diǎn) 在 圓 內(nèi) 點(diǎn) 在 圓 上 點(diǎn) 在 圓 外 dr rO rO rO 用 數(shù) 量 關(guān) 系 如 何 來 判 斷 ？ (d表 示 點(diǎn) 到 圓 心 O的 距 離 ) 2、 如 果 我 們 把 太 陽 看 成 一 個 圓 ， 地 平 線 看 成 一 條直 線 ,那 你 能 根 據(jù) 直 線 與 圓 的 公 共 點(diǎn) 的 個 數(shù) 想 象 一下 ， 直 線 和 圓 的 位 置 關(guān) 系 有 幾 種 ？ 在 日 出 過 程 中 ,你 認(rèn) 為 地 平 線 與 太 陽 之 間 的 位 置 關(guān) 系是 怎 樣 變 化 的 ？ 它 是 否 和 “ 點(diǎn) 與 圓 的 位

2、置 關(guān) 系 ” 類 似 ， 也 可 以 從 形和 數(shù) 量 關(guān) 系 上 加 以 研 究 ？ 我 們 把 太 陽 與 地 平 線 分 別 抽 象 成 圓 和 直 線 ，那 么 直 線 與 圓 有 幾 種 位 置 關(guān) 系 ? 直 線 與 圓 的 位 置 關(guān) 系 O O O相 交 相 切切 線 切 點(diǎn) 相 離割 線 當(dāng) 直 線 與 圓 有 兩 個 公 共 點(diǎn) 時 ， 叫 做 直 線 與 圓 相 交 ；形 當(dāng) 直 線 與 圓 有 唯 一 公 共 點(diǎn) 時 ， 叫 做 直 線 與 圓 相 切 ；當(dāng) 直 線 與 圓 沒 有 公 共 點(diǎn) 時 ， 叫 做 直 線 與 圓 相 離 。 （ 1） 當(dāng) 直 線 和 圓

3、相 離 時 ， 直 線 和 圓 一 定 沒 有 公 共 點(diǎn) 。 （ ） （ 3） 過 O內(nèi) 一 點(diǎn) P作 直 線 l,則 直 線 l與 O相 交 。 （ ）（ 4） 過 O外 一 點(diǎn) P作 直 線 l， 則 直 線 l與 O相 切 或 相 交 。 （ ）（ 5） 過 O上 一 點(diǎn) p作 直 線 l， 則 直 線 l與 O相 切 。 （ ）（ 2） 直 線 和 圓 有 公 共 點(diǎn) 時 叫 做 直 線 和 圓 相 切 . （ ） 1、 過 O內(nèi) 兩 點(diǎn) 、 ， 作 直 線 l,則 直 線 l與 O的 位 置 關(guān) 系 是 _2、 過 O外 兩 點(diǎn) 、 ， 作 直 線 l,則 直 線 l與 O的 位

4、置 關(guān) 系 是 _3、 過 O內(nèi) 一 點(diǎn) P作 直 線 l,則 直 線 l與 O的 位 置 關(guān) 系 是 _ 、 過 O外 一 點(diǎn) P作 直 線 l,則 直 線 l與 O的 位 置 關(guān) 系 是 _ 、 過 O上 一 點(diǎn) P呢 ？ _相 交 相 交 、 相 切 、 相 離 相 切 、 相 交相 交相 交 、 相 切 、 相 離 用 數(shù) 學(xué) 的 眼 光 看 生 活 用 數(shù) 學(xué) 的 眼 光 看 生 活 用 數(shù) 學(xué) 的 眼 光 看 生 活 如 圖 .O為 直 線 L外 一 點(diǎn) ,OT L,且 OT=d.請 以 O為 圓 心 ,分 別 以 為 半 徑 畫 圓 .所 畫 的圓 與 直 線 l有 什 么 位

5、置 關(guān) 系 ?ddd 23,21 LTOd 看 圖 判 斷 直 線 l與 O的 位 置 關(guān) 系（ 1） （ 2） （ 3）（ 4） （ 5）相 離 相 切相 交相 交 ？l l ll lO O O O O （ 5） ？ l 如 果 ， 公 共 點(diǎn) 的 個 數(shù) 不 好 判 斷 ，該 怎 么 辦 ？OA B ddd .O.O .O rrr 相 離相 切相 交（ 3） 直 線 與 圓 相 離（ 2） 直 線 與 圓 相 切（ 1） 直 線 與 圓 相 交當(dāng) 直 線 與 圓 相 離 、 相 切 、 相 交 時 ， 圓 心 到 直 線 的距 離 d與 圓 的 半 徑 r有 何 關(guān) 系 ？ lll數(shù) dr

6、 設(shè) O的 半 徑 為 r,圓 心 O到 直 線 L的 距 離 為 d,根 據(jù) 下 列 條 件判 斷 直 線 L與 O的 位 置 關(guān) 系 :(1)d=4,r=3 (2)d=1,r= (3) (4) 3 53,32 rd52,52 rd 2 在 Rt ABC 中 ， C = 90 ， AC = 3 cm , BC = 4 cm , 以 C 為 圓 心 ， r 為 半 徑 的 圓 與 AB 有 怎 樣 的 關(guān) 系 ？ 為 什 么 ？（ 1） r = 2 cm ; (2) r = 2.4 cm ; (3) r = 3 cm .解 ： 過 C 作 CD AB 于 D， 在 Rt ABC 中 ,543

7、2222 BCACAB根 據(jù) 三 角 形 面 積 公 式 有CD AB = AC BC )(4.2543 cmABBCACCD 即 圓 心 C 到 AB 的 距 離 d = 2.4 cm .(1) 當(dāng) r = 2 cm 時 ， 有 d r ， 因 此 C 和 AB 相 離 . (2) 當(dāng) r = 2.4 cm 時 ， 有 d = r ， 因 此 C 和 AB 相 切 . (3) 當(dāng) r = 3 cm 時 ， 有 d r ， 因 此 C 和 AB 相 交 . 變 式 ： 在 ABC 中 ， ACB=90 ， AC=3cm，BC=4cm， 設(shè) C的 半 徑 為 r。1、 當(dāng) r滿 足 _時 ， C

8、與 直 線 AB相 離 2、 當(dāng) r滿 足 _ 時 ， C與 直 線 AB相切 ABC D3cm4cm 2.4cm3、 當(dāng) r滿 足 _時 ， C與 直 線 AB相交 BC AD變 式 ： 若 要 使 圓 C與 線 段 AB只 有 一 個 公 共 點(diǎn) ， 這時 圓 C的 半 徑 r 有 什 么 要 求 ？ 當(dāng) r = 2.4或 3 r 4時 ，圓 C與 線 段 AB只有 一 個 公 共 點(diǎn) 。 總 結(jié) 判 定 直 線 與 圓 的 位 置 關(guān) 系 的 方 法 有 _種 ：(1)根 據(jù) 定 義 ,由 直 線 與 圓 的 公 共 點(diǎn) 的 個 數(shù) 來 判 斷 ； (2)根 據(jù) 定 理 ,由 圓 心 到

9、 直 線 的 距 離 d與 半 徑 r的 關(guān) 系 來 判 斷 。兩例 1已 知 :如 圖 ,P為 ABC的 角 平 分 線 上 一 點(diǎn) , P與 BC相 切 .求 證 ： P與 AB相 切 .直 線 與 圓 相 切 d=r 船 有 無 觸 礁 的 危 險 例 ： 在 碼 頭 的 北 偏 東 方 向 有 一 個 海 島 ， 離該 島 中 心 點(diǎn) 的 海 里 范 圍 內(nèi) 是 一 個 暗 礁 區(qū) 。 貨 船 從 碼頭 由 西 向 東 方 向 航 行 ， 行 駛 了 海 里 到 達(dá) 點(diǎn) ， 這 時島 中 心 在 北 偏 東 方 向 。w若 貨 船 不 改 變 航 向 ， 你 認(rèn) 為 貨 船 會 有 觸

10、 礁 的 危 險 嗎 ?P A B H 北600 450 暗 礁 區(qū) 例 . 在 碼 頭 A的 北 偏 東 60 方 向 有 一 個 海 島 ， 離該 島 中 心 P的 12海 里 范 圍 內(nèi) 是 一 個 暗 礁 區(qū) 。 貨 船從 碼 頭 A由 西 向 東 方 向 航 行 ， 行 駛 了 10海 里 到 達(dá)B， 這 時 島 中 心 P在 北 偏 東 45 方 向 。 若 貨 船 不改 變 航 向 ， 問 貨 船 會 不 會 進(jìn) 入 暗 礁 區(qū) ？ BA P 60 30 解 :如 圖 ,作 PH AB,垂 足 為 H .則 PAH =30 PBH =45 ， 貨 船 不 會 進(jìn) 入 暗 礁 區(qū)

11、H45 AH = PH , BH =PH3 AH -BH =AB=10 PH -PH =103 10 -13PH = 13.66(海 里 ) . 13.66 12 2.如 圖 ,在 Rt ABC中 , ACB=900,AC=6cm,CB=8cm.設(shè) C的 半 徑 為 r,根 據(jù) 下 列 r的 值 ,判 斷 直 線 AB與 C的 位 置 關(guān) 系 ,并 說 明 理 由 . (1)r=4cm (2)r=4.8cm (3)r=6cm知 識 運(yùn) 用 D C B A ABC D6cm8cm(1) r = 4 （ 2） r =4.8 ABC D6cm8cm （ ） r =6 ABC D6cm8cm當(dāng) r =

12、4cm時 ， d r， C 與直 線 AB相 離 ； 當(dāng) r =4.8 cm時 ， d = r， C 與 直 線 AB相 切 ； 當(dāng) r =6cm時 ， d r， C 與 直 線 AB相 交 。4. 8 cm 4. 8cm 4. 8cm 變 式 :在 ABC 中 ， ACB=90 ， AC=6cm，BC=8cm， 設(shè) C的 半 徑 為 r。1、 當(dāng) r滿 足 _時 ， C與 直 線 AB相 離 2、 當(dāng) r滿 足 _ 時 ， C與 直 線 AB相 切 r 4. 8cmr=4.8 cm ABC D6cm8cm 4.8cm3、 當(dāng) r滿 足 _時 ， C與 直 線 AB相 交 r 4.8 cm4、

13、 當(dāng) r滿 足 _ 時 , C與 線 段 AB只 有 一 個 公 共 點(diǎn) .0cmr=4.8cm r 8cm或 6cmr 1d=r切 點(diǎn)切 線 2dr交 點(diǎn)割 線 ld r ld r Oldr圖 形 直 線 與 圓 的 位 置 關(guān) 系 公 共 點(diǎn) 的 個 數(shù) 圓 心 到 直 線 的 距 離d與 半 徑 r的 關(guān) 系 公 共 點(diǎn) 的 名 稱 直 線 名 稱 .A C B. .相 離 相 切 相 交 直 線 與 圓 的 三 種 位 置 關(guān) 系 判 定 直 線 與 圓 的 位 置 關(guān) 系 的 方 法 有 _種 ：（ 1） 由 _ 的 個 數(shù) 來 判 斷 ；（ 2） 由 _ 的 數(shù) 量 大 小 關(guān) 系

14、 來 判 斷 注 意 ： 在 實(shí) 際 應(yīng) 用 中 ， 常 采 用 第 二 種 方 法 判 定 兩直 線 與 圓 的 公 共 點(diǎn)圓 心 到 直 線 的 距 離 d與 半 徑 r O北AC 1C12)臺 風(fēng) 沿 OA方 向 以 每 小 時 20公 里 的 速 度 正 面 襲 擊 A城 市 .幾 點(diǎn) 鐘 開 始 公 路 必 須 停 止 運(yùn) 營 ？ 例 2、 我 省 的 氣 象 臺 上 午 6點(diǎn) 測 得一 臺 風(fēng) 中 心 位 于 A市 南 偏 東 30方向 280公 里 的 海 面 上 ， 預(yù) 計(jì) 他 的周 圍 100公 里 范 圍 要 受 到 臺 風(fēng) 影響 。 如 圖 有 一 公 路 經(jīng) 過 A城

15、市橫 穿 南 北 。 問 ： 1） 此 時 該 公 路 有 沒 有 受 到 臺 風(fēng) 的 影 響 ? 3)受 臺 風(fēng) 影 響 雷 達(dá) 出 故 障 ， 只 測 得 臺 風(fēng) 中 心 位 于 A市 南 偏 東30方 向 ,A市 正 南 方 向 的 B市 測 得 臺 風(fēng) 中 心 位 于 B市 東 南 方 ，預(yù) 計(jì) 他 的 周 圍 100公 里 范 圍 要 受 到 影 響 。 如 圖 有 一 公 路 經(jīng)過 A、 B兩 市 ,已 知 AB兩 城 市 距 離 100公 里 . O 北AB此 時 該 公 路 有 沒 有 受 到 臺 風(fēng) 的 影 響 ? C北 LA B CO 挑 戰(zhàn) 自 我 在 Rt ABC 中

16、， C = 90 ， AC = cm , BC = cm , 以 C 為 圓 心 ， r 為 半 徑 畫 圓（ 1） r = cm時 ， 圓 與 直 線 ; (2) r = 2.4 cm時 ， 圓 與 直 線 ; (3) r = 3 cm 時 ， 圓 與 直 線 ；（ ） 若 圓 與 斜 邊 只 有 一 個 公 共 點(diǎn) ， 求 r 的 取 值 范 圍 1、 已 知 圓 的 直 徑 為 13cm， 設(shè) 直 線 和 圓 心 的 距 離 為 d ：1)若 d=4.5cm ,則 直 線 與 圓 , 直 線 與 圓 有 _個 公 共 點(diǎn) . 相 交 23)若 d=8cm ,則 直 線 與 圓 _, 直

17、線 與 圓 有 _個 公 共 點(diǎn) . 2)若 d=6.5cm ,則 直 線 與 圓 _, 直 線 與 圓 有 _個 公 共 點(diǎn) . 相 切相 離 10 .A O xy2、 已 知 A的 直 徑 為 6， 點(diǎn) A的 坐 標(biāo) 為 （ -3， -4） ，則 A與 X軸 的 位 置 關(guān) 系 是 _, A與 Y軸 的 位 置 關(guān) 系 是 _。 B C4 3相 離相 切課 內(nèi) 練 習(xí) 1 1.已 知 Rt ABC的 斜 邊 AB=8cm,直 角 邊 AC=4cm.n以 點(diǎn) C為 圓 心 作 圓 ,當(dāng) 半 徑 為 多 長時 ,AB與 C相 切 ? AC B D例 1； 例 1 已 知 Rt ABC中 ， C

18、=90 ， AC=6 , BC=8cm,以 點(diǎn) C為 圓 心 ,r為 半 徑 的 圓 與 AB所 在 的 直 線 有何 位 置 關(guān) 系 ？ AC BD以 點(diǎn) 為 圓 心 為 半 徑 的 圓 與 所 在 的 直 線 有何 位 置 關(guān) 系 ？(1) r=4 ; (2) r=4.8cm ; (3)r=6cm 如 果 該 貨 船 將 一 批 重 要 物 資 運(yùn) 往 M處 ， 到 達(dá) 后 必 須 立 即卸 貨 .此 時 ， 接 到 氣 象 部 門 的 通 知 ， 一 臺 風(fēng) 中 心 正 以 40海 里 /小 時 的 速 度 由 N處 （ N在 M的 正 西 320海 里 處 ）向 北 偏 西 60 的

19、方 向 移 動 ， 距 臺 風(fēng) 中 心 200海 里 的 圓形 區(qū) 域 (包 括 邊 界 ） 均 會 受 到 影 響 ， 問 ：（ 1） M處 是 否 會 受 到 影 響 ？（ 2） 若 使 該 船 不 受 臺 風(fēng) 影 響 ， 應(yīng) 在 多 長 時 間 內(nèi) 卸 完 貨 物 ？ M NDF EC 32030 2、 已 知 圓 心 和 直 線 的 距 離 為 4cm， 如 果 圓 和 直 線 的 關(guān) 系 分 別為 以 下 情 況 ， 那 么 圓 的 半 徑 應(yīng) 分 別 取 怎 樣 的 值 ？（ 1） 相 交 ； （ 2） 相 切 ； （ 3） 相 離 。練 一 練 ！1、 已 知 圓 的 直 徑 為

20、 13cm， 如 果 直 線 和 圓 心 的 距 離 分 別 為 （ 1） d=4.5cm （ 2） d=6.5cm （ 3） d=8cm， 那 么 直 線 和 圓 有 幾 個 公 共 點(diǎn) ？ 為 什 么 ? 例 、 在 Rt ABC中 ， C=900， AC=3cm， BC=4cm. C B A (1)以 A為 圓 心 ， 3cm為 半 徑 的 圓 與 直 線 BC的 位 置 關(guān) 系 是 ; 以 A為 圓 心 ， 2cm為 半 徑 的 圓 與 直 線 BC的 位 置 關(guān) 系 是 ; 以 A為 圓 心 ， 3.5cm為 半 徑 的 圓 與 直 線 BC的 位 置 關(guān) 系 是 .(2)以 C為

21、圓 心 ， 半 徑 r為 何 值 時 ， C與 直 線 AB相 切 ？ 相 離 ？ 相 交 ？ 相 切相 交相 離 課 后 思 考 垂 直 于 半 徑 的 直 線 是 圓 的 切 線 嗎 ？ 過 半 徑 外 端 的 直 線 是 圓 的 切 線 嗎 ？ 過 半 徑 的 一 端 且 垂 直 于 半 徑 的 直 線 是 圓 的 切 線 嗎 ？ 過 半 徑 外 端 且 垂 直 于 半 徑 的 直 線 是 圓 的 切 線 嗎 ？ 分 層 作 業(yè) ：1.基 礎(chǔ) 題 ： 作 業(yè) 本 (2)P21；2.自 選 題 ： B OA 如 圖 ， 一 熱 帶 風(fēng) 暴 中 心 O距 A島 為 2千 米 ， 風(fēng)暴 影 響

22、 圈 的 半 徑 為 1千 米 .有 一 條 船 從 A島 出 發(fā) 沿AB方 向 航 行 ， 問 BAO的 度 數(shù) 是 多 少 時 船 就 會 進(jìn)入 風(fēng) 暴 影 響 圈 ？ 練 一 練 ： 在 南 部 沿 海 某 氣 象 站 A測 得 一 熱 帶 風(fēng) 暴從 A的 南 偏 東 30 的 方 向 迎 著 氣 象 站 襲 來 ，已 知 該 風(fēng) 暴 的 速 度 為 每 小 時 20千 米 ， 風(fēng) 暴周 圍 50千 米 范 圍 內(nèi) 將 受 到 影 響 ， 若 該 風(fēng) 暴不 改 變 速 度 和 方 向 ， 問 氣 象 站 正 南 方 60千米 的 沿 海 城 市 B是 否 會 受 這 次 風(fēng) 暴 的 影 響 ？若 不 受 影 響 ， 請 說 明 理 由 ； 若 受 影 響 ， 請 求出 受 影 響 的 時 間 。 如 圖 ， 在 直 角 梯 形 ABCD中 ， B=90 ， AD BC, C= 30 ， AD=1， AB=2. 試 猜 想 在 BC是 否 存 在 一 點(diǎn) P， 使 得 P與 線 段 CD、AB都 相 切 ， 如 存 在 ， 請 確 定 P的 半 徑 . 挑 戰(zhàn) 自 我 ！ 30 D CB A