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1、 線性回歸方程 第 26 課時 【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】 學(xué)習(xí)要求 1.進(jìn)一步了解非確定性關(guān)系中兩個變量的統(tǒng)計方法； 2.進(jìn)一步掌握回歸直線方程的求解方法． 【課堂互動】 自學(xué)評價 1. 相關(guān)關(guān)系 : 當(dāng)自變量一定時，因變量的取值帶有一定的隨機(jī)性的兩個變量之間的關(guān)系 . 2. 回歸分析 ： 對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析的方法 . 3. 求線性回歸方程的步驟： (1) 計算平均數(shù) x、 y， (2) 計算 xi 與 y i 的積，求 x i y i ， (3) 計算 x i2 ， yi2

2、 ， (4) 將上述有關(guān)結(jié)果代入公式，求 b, a ，寫出回歸直線方程． 【精典范例】 例 1 一個工廠在某年里每月產(chǎn)品的總成本 y（萬元）與該月產(chǎn)量 x（萬件） 之間由如下一組數(shù)據(jù)： x 1.08 1.12 1.19 1.28 1.36 1.48 1.59 1.68 1.80 1.87 1.98 2.07 y 2.25 2.37 2.40 2.55 2.64 2.75 2.92 3.03 3.14 3.26 3.36 3.50 (1 ）畫出散點圖； (2 ）求月總成本 y 與月產(chǎn)量 x 之間

3、的回歸直線方程 . 【解】 i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 xi 1.08 1.12 1.19 1.28 1.36 1.48 1.59 1.68 1.80 1.87 1.98 2.07 yi 2.25 2.37 2.40 2.55 2.64 2.75 2.92 3.03 3.14 3.26 3.36 3.50 xi yi 2.4

4、3 2.264 2.856 3.264 3.590 4.07 4.643 5.090 5.652 6.096 6.653 7.245 18.5 ， y 34.17 7 2 7 2 7 x = = =2.8475 ， x y x y i =29.808 ， i =99.2081 ， i =54.243 12 12 i i 1

5、 i 1 i 1 1）畫出散點圖： y 3.5 3 2.5 2 1.5 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 x 2）設(shè)回歸直線方程 y? bx a ， 12 i 1 xi yi 12xy b 利用 12 xi2 12x 2 , 計算 a， b，得 b≈1.215, a= y bx ≈ 0.974 ，

6、 i 1 a y bx ∴回歸直線方程為： y 1.215x 0.974 ? 例 2 已知 10 只狗的血球體積及紅血球數(shù)的測量值如下： x 45 42 46 48 42 35 58 40 39 50 y 6.53 6.30 9.52 7.50 6.99 5.90 9.49 6.20 6.59 8.72

7、 x ( 血球體積 , ml )， y （紅血球數(shù)，百萬） （ 1）畫出上表的散點圖； （ 2）求出回歸直線度且畫出圖形．【解】（ 1）圖略 （ 2） x 1 42 46 48 42 35 58 40 39 50) 44.50 (45 10 y 1 (6.53 6.30 9.52 7.50 6.99 5.90 9.49 6.20 6.55 8.72) = 7.37 10 10

8、 $ xi yi 10 x y 設(shè)回歸直線方程為 bx a ，則 b i 1 0.175 ， a y bx = 0.418 y 10 2 2 xi 10x i 1 $ 所以所求回歸直線的方程為 y 0.175x 0.148 追蹤訓(xùn)練 1、以下是收集到的新房屋銷售價格 y 與房屋的大小 x 的數(shù)據(jù)： 房屋大小 x （ m2

9、） 80 105 110 115 135 銷售價格 y （萬元） 18.4 22 21.6 24.8 29.2 （１）畫出數(shù)據(jù)的散點圖； （２）用最小二乘法估計求線性回歸方程，并在散點圖中加上回歸直線． 【解】（１）散點圖（略） 5 5 （２） n 5, xi 545, x 109, yi 116, y 23.2, i 1 i 1 5 2 5 60952, xi yi 12952 xi i

10、 1 i 1 5 12952 545 116 23.2 0.1962 109 1.8166 b 5 60952 5452 0.1962, a 所以，線性回歸方程為 y 0.1962 x 1.8166 ． 2、一個工廠在某年里每月產(chǎn)品的總成本 y(單位：萬元 )與月產(chǎn)量 x( 單位：萬件 )之間有如下一組數(shù)據(jù)： x 1.08 1.12 1.19 1.28 1.36 1.48 y 2.25 2.37 2.40 2.55 2.64 2.75 x 1.59 1.68 1.80 1.87 1.98 2.07 y 2.92 3.03 3.14 3.26 3.36 3.50 (1) 畫出散點圖； (2) 求出月總成本 y?與月產(chǎn)量 x 之間的線性回歸方程。 解：散點圖 : (2) 所求的回歸直線方程是： y?=1.216 x +0.9728.