《高三數(shù)學(xué)課件：概率與統(tǒng)計(jì)正態(tài)分布》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高三數(shù)學(xué)課件：概率與統(tǒng)計(jì)正態(tài)分布（27頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、正 態(tài) 分 布Normal distributionO XY 1、回顧樣本的頻率分布與總體分布的關(guān)系： 由 于 總 體 分 布 通 常 不 易 知 道 ， 我們 往 往 是 用 樣 本 的 頻 率 分 布 （ 即 頻 率分 布 直 方 圖 ） 去 估 計(jì) 總 體 分 布 。一 般 樣 本 容 量 越 大 ,這 種 估 計(jì) 就 越 精 確 。2、 從 上 一 節(jié) 得 出 的 100個(gè) 產(chǎn) 品 尺 寸 的 頻 率 分布 直 方 圖 可 以 看 出 ， 當(dāng) 樣 本 容 量 無(wú) 限 大 ， 分組 的 組 距 無(wú) 限 縮 小 時(shí) ， 這 個(gè) 頻 率 直 方 圖 就 會(huì)無(wú) 限 接 近 于 一 條 光 滑

2、曲 線 -總 體 密 度 曲 線 。一 、 復(fù) 習(xí) 頻 率 直 方 圖 就 會(huì) 無(wú) 限 接 近 于 一條 光 滑 曲 線 -總 體 密 度 曲 線 3、 觀 察 總 體 密 度 曲 線 的 形 狀 ， 有 什 么 特 征 ？ 而 具 有 這 種 特 征 的 總 體 密 度 曲 線 ，一 般 可 用 一 個(gè) 我 們 不 很 熟 悉 的 函 數(shù) 來(lái)表 示 或 近 似 表 示 其 解 析 式 。 二 、 正 態(tài) 分 布（ 1） 正 態(tài) 函 數(shù) 的 定 義 產(chǎn) 品 尺 寸 的 總 體 密 度 曲 線 具 有 “ 中 間 高 ， 兩頭 低 ” 的 特 征 ， 像 這 種 類 型 的 總 體 密 度 曲

3、線 ， 一般 就 是 或 近 似 地 是 以 下 一 個(gè) 特 殊 函 數(shù) 的 圖 象 ： xexf x ,21 2 22總 體 標(biāo) 準(zhǔn) 差 是 衡 量 總 體 波 動(dòng) 大 小 的 特 征 數(shù) ， 常 用 樣 本 標(biāo) 準(zhǔn) 差 去 估 計(jì)式 中 的 實(shí) 數(shù) 是 參 數(shù) ， 0、 分 別 表示 總 體 的 平 均 數(shù) 與 標(biāo) 準(zhǔn) 差 。 ;, 2 DE （ 2） 正 態(tài) 分 布 與 正 態(tài) 曲 線若 總 體 密 度 曲 線 就 是 或 近 似 地 是 函 數(shù) ： ,21 2 22 xexf x 的 圖 象則 其 分 布 叫 正 態(tài) 分 布 ， 常 記 作 ： 。 2,N xf 的 圖 象 稱 為 正

4、 態(tài) 曲 線 。 畫 出 三 條 正 態(tài) 曲 線 ：;5.0,1)1( ;1,0)2( ;2,1)3( 正 態(tài) 曲 線 具 有 兩 頭 低 、 中 間 高 、 左 右 對(duì) 稱 的 基 本 特 征 。當(dāng) 時(shí) ， 正 態(tài) 總 體 稱 為 標(biāo) 準(zhǔn) 正 態(tài) 總 體 ，相 應(yīng) 的 函 數(shù) 表 達(dá) 式 是 ： 相 應(yīng) 的 曲 線 稱 為 標(biāo) 準(zhǔn) 正 態(tài) 曲 線 。 1,0 Rxexf x ,21 22 在實(shí)際遇到的許多隨機(jī)現(xiàn)象都服從或近似服從正態(tài)分布：在 生 產(chǎn) 中 ， 在 正 常 生 產(chǎn) 條 件 下 各 種 產(chǎn) 品 的 質(zhì) 量 指 標(biāo) ； 在 測(cè) 量 中 ， 測(cè) 量 結(jié) 果 ； 在 生 物 學(xué) 中 ，

5、同 一 群 體 的 某 一 特 征 ； ； 在 氣 象 中 ， 某 地 每 年 七 月 份 的 平 均 氣 溫 、 平 均 濕 度 以 及 降 雨 量 等 ， 水 文 中 的 水 位 ； 總 之 ， 正 態(tài) 分 布 廣 泛 存 在 于 自 然 界 、 生產(chǎn) 及 科 學(xué) 技 術(shù) 的 許 多 領(lǐng) 域 中 。正態(tài)分布在概率和統(tǒng)計(jì)中占有重要地位。 （ 3） 正 態(tài) 曲 線 的 性 質(zhì)觀 察 ：性 質(zhì) ： 軸 不 相 交 ；軸 的 上 方 ， 與曲 線 在 xx 向 它 無(wú) 限 靠 近 。 軸 為 漸 進(jìn) 線 ，無(wú) 限 延 伸 時(shí) ， 以且 當(dāng) 曲 線 向 左 、 右 兩 邊 時(shí) ， 曲 線 下 降 。

6、 并時(shí) ， 曲 線 上 升 ； 當(dāng)當(dāng) xxx 時(shí) 位 于 最 高 點(diǎn) ；對(duì) 稱 ， 且 在曲 線 關(guān) 于 直 線 xx 性 質(zhì) ： 軸 不 相 交 ；軸 的 上 方 ， 與曲 線 在 xx x x x 當(dāng) 時(shí) ， 曲 線 上 升 ； 當(dāng) 時(shí) ， 曲 線 下 降 。 并且 當(dāng) 曲 線 向 左 、 右 兩 邊 無(wú) 限 延 伸 時(shí) ， 以 軸 為 漸 進(jìn) 線 ，向 它 無(wú) 限 靠 近 。 時(shí) 位 于 最 高 點(diǎn) ；對(duì) 稱 ， 且 在曲 線 關(guān) 于 直 線 xx 確 定 。一 定 時(shí) ， 曲 線 的 形 狀 由當(dāng) 散 ；， 表 示 總 體 的 分 布 越 分越 大 ， 曲 線 越 “ 矮 胖 ” 總

7、體 的 分 布 越 集 中 ；曲 線 越 “ 瘦 高 ” ， 表 示越 小 , （ 4） 服 從 正 態(tài) 分 布 的 總 體 特 征產(chǎn) 品 尺 寸 這 一 典 型 總 體 ， 它 服 從 正 態(tài) 分 布 。它 的 特 征 ： 生 產(chǎn) 條 件 正 常 穩(wěn) 定 ， 即 工 藝 、設(shè) 備 、 技 術(shù) 、 操 作 、 原 料 、 環(huán) 境 等 可 以控 制 的 條 件 都 相 對(duì) 穩(wěn) 定 ， 而 且 不 存 在 產(chǎn)生 系 統(tǒng) 誤 差 的 明 顯 因 素 。 一般地，當(dāng)一隨機(jī)變量是大量微小的獨(dú)立隨機(jī)因素共同作用的結(jié)果，而每一種因素都不能起到壓倒其他因素的作用時(shí)，這個(gè)隨機(jī)變量就被認(rèn)為服從正態(tài)分布。 （ 5）

8、 標(biāo) 準(zhǔn) 正 態(tài) 分 布 表 由 于 標(biāo) 準(zhǔn) 正 態(tài) 總 體 在 正 態(tài) 總 體的 研 究 中 有 非 常 重 要 的 地 位 ， 已 專 門 制 作了 “ 標(biāo) 準(zhǔn) 正 態(tài) 分 布 表 ” 見 p58。 1,0N看 表 ： 表 中 ， 相 應(yīng) 于 的 值 是 指 總 體取 值 小 于 的 概 率 ， 即 ：0 x 0 x )( 0 x ,00 xxPx 如 圖 中 ， 左 邊 陰 影 部 分 ： 由 于 標(biāo) 準(zhǔn) 正 態(tài) 曲 線 關(guān) 于 軸 對(duì) 稱 ， 表 中僅 給 出 了 對(duì) 應(yīng) 與 非 負(fù) 值 的 值 。y0 x 0 x 如 果 ， 那 么 由 下 圖 中 兩 個(gè) 陰 影 部分 面 積 相

9、等 知 ：00 x .1 00 xx 利 用 這 個(gè) 表 ， 可 求 出 標(biāo) 準(zhǔn) 正 態(tài) 總 體 在 任一 區(qū) 間 內(nèi) 取 值 的 概 率 。 21,xx 12 xxp 即 ， 可 用 如 圖 的 藍(lán) 色 陰 影 部 分 表 示 。公 式 ： 例 1： 求 標(biāo) 準(zhǔn) 正 態(tài) 總 體 在 內(nèi) 取 值 的 概 率 。 2,1解 ： ,12 xxp 利 用 等 式 有 ： 12 p 112 112 18413.09772.0 .8185.0 對(duì) 于 一 般 的 正 態(tài) 總 體 ， 在 任 一 區(qū)間 內(nèi) 的 取 值 概 率 如 何 進(jìn) 行 計(jì) 算 呢 ？ 可 否通 過(guò) 查 正 態(tài) 分 布 表 來(lái) 求 出

10、 它 呢 ？ 2,N ba,（ 6） 正 態(tài) 總 體 ， 在 任 一 區(qū) 間 取 值 概 率 。 2,N 一 般 的 正 態(tài) 總 體 ， 均 可 以 化 為 標(biāo)準(zhǔn) 正 態(tài) 總 體 來(lái) 研 究 。 2,N 1,0N 對(duì) 任 一 正 態(tài) 總 體 來(lái) 說(shuō) , 取 值 小于 的 概 率 ： 2,Nx .xF x 例 2： 已 知 正 態(tài) 總 體 , (1)求 取 值 小 于 3的 概 率 ; (2)求 取 值 的 絕 對(duì) 值 不 大 于 3的 概 率 .)4,1(N解 : (1) .8413.012133 F(2) P(|x| 3)=P(-3 x 3)=F(3)-F(-3) =2F(3)-1=0.68

11、26備 注 :概 率 的 取 值 與 端 點(diǎn) 的 取 舍 無(wú) 關(guān) . 例 3:分 別 求 正 態(tài) 總 體 在 區(qū) 間 : 內(nèi) 取 值 的 概 率 . 2,N 、 , 、 2,2 、 3,3 1 F 1 F所 以 ， 正 態(tài) 總 體 在 區(qū) 間 : 內(nèi) 取 值 的 概 率 是 ： 2,N 、 , 11211 FF ;683.018413.02 解 ： 954.02222 FF正 態(tài) 總 體 在 區(qū) 間 : 內(nèi) 取 值 的 概 率 是 ： 2,N 2 , 2 、 正 態(tài) 總 體 在 區(qū) 間 : 內(nèi) 取 值 的 概 率 是 ： 2,N 3 , 3 、 .997.03333 FF例 3:分 別 求 正

12、 態(tài) 總 體 在 區(qū) 間 : 內(nèi) 取 值 的 概 率 . 、 , 、 2,2 、 3,3 2,N同 理 可 得 : 上 述 計(jì) 算 結(jié) 果 可 用 下 表 和 圖 來(lái) 表 示 ： 區(qū) 間 取 值 概 率 , 2,2 3,3 oo3.68 oo4.95 oo7.99 （7）假設(shè)檢驗(yàn)方法的基本思想 小 概 率 事 件 的 含 義 ： 我 們 從 上 圖 看 到 ， 正 態(tài) 總 體 在 以 外 取 值 的 概 率 只 有 4.6 ， 在 以 外取 值 的 概 率 只 有 0.3 。 2,2 3,3 由 于 這 些 概 率 值 很 小 （ 一 般 不 超 過(guò) 5 ） ，通 常 稱 這 些 情 況 發(fā)

13、生 為 小 概 率 事 件 。即 事 件 在 一 次 試 驗(yàn) 中 幾 乎 不 可 能 發(fā) 生 。 例 4： 某 廠 生 產(chǎn) 的 圓 柱 形 零 件 的 外 直 徑 服 從 正態(tài) 分 布 ， 質(zhì) 檢 人 員 從 該 廠 生 產(chǎn) 的 1000件 零 件 中 隨 機(jī) 抽 查 一 件 ， 測(cè) 得 它 的 外 直 徑 為5.7cm， 試 問 該 廠 生 產(chǎn) 的 這 批 零 件 是 否 合 格 ？ 25.0,4N解 ： 25.04，服 從 正 態(tài) 分 布由 于 N由 正 態(tài) 分 布 的 性 質(zhì) 知 ， 在，正 態(tài) 分 布 25.04 5.034,5.034 N概 率 只 有 0.003,之 外 取 值 的

14、 5.5,5.27.5 而 這 說(shuō) 明 在 一 次 試 驗(yàn) 中 ， 出 現(xiàn) 了 幾 乎 不 可 能 發(fā)生 的 小 概 率 事 件 .據(jù) 此 可 認(rèn) 為 該 批 零 件 是 不 合 格 的 。 (8).假 設(shè) 檢 驗(yàn) 的 基 本 思 想如 下 三 步 ：進(jìn) 行 假 設(shè) 檢 驗(yàn) 可 歸 結(jié) 為 而 言 的 ，假 設(shè) 檢 驗(yàn) 是 就 正 態(tài) 總 體 .），（正 態(tài) 分 布統(tǒng) 計(jì) 假 設(shè) 里 的 變 量 服 從提 出 統(tǒng) 計(jì) 假 設(shè) N.).1 .內(nèi)落 入 的 取 值 是 否確 定 一 次 試 驗(yàn) 中 ),( a). 332 .， 就 拒 絕 統(tǒng) 計(jì) 假 設(shè)如 果 ， 接 受 統(tǒng) 計(jì) 假 設(shè)如 果作

15、出 判 斷 ),(a ;),(a .). 33 333 22N 5011 702 6 00. N 65 5 4某 人 從 城 市 南 郊 某 地 乘 公 共 汽 車 前 往北 郊 火 車 站 有 兩 條 路 線 可 走 ， 第 一 條 路 線穿 過(guò) 市 區(qū) ， 路 線 較 短 ， 但 交 通 擁 擠 ， 所 需 時(shí)間 （ 單 位 ： 分 ） 服 從 正 態(tài) 分 布 （ ， ） ；第 二 條 路（ ） 若 只 有 分 鐘 可 用 ， 問 應(yīng)線 沿 環(huán) 城 公 路 走 ， 但 交 通 阻 塞 少 ，所 需 時(shí) 間 服 從 正 走 哪 條 路 ？（ ） 若 只 有 分 鐘 可 用 ， 又態(tài) 分 應(yīng)

16、走布 ，例 （ ）哪 條 路 ？ 972202105070 105001050707001 .P ）（）（ ）（）（）（ 趕 到 的 概 率 為 ：） 走 第 一 條 路 線 ， 及 時(shí)（ 為 行 車 時(shí) 間解 ： 設(shè) 993805246070 450046070700 . ）（）（ ）（）（）（ 到 的 概 率 為 ：走 第 二 條 路 線 ， 及 時(shí) 趕.P .條 路 線在 這 種 情 況 下 應(yīng) 走 第 二 例 6： 公 共 汽 車 門 的 高 度 是 按 照 保 證 成 年 男 子 與 車 門 頂 部 碰 頭 的 概 率 在 1%以 下 設(shè) 計(jì) 的 。如 果 某 地 成 年 男 子 的 身 高 （ 單 位 ： 厘 米 ） 。 則 車 門 應(yīng) 設(shè) 計(jì) 為 多 高 。解 ： 設(shè) 公 共 汽 車 門 高 設(shè) 計(jì) 為 x， 由 題 意 P小 于 1%， 故 公 共 汽 車 門 的 高 度 至 少 應(yīng) 設(shè) 計(jì) 為 189厘 米 。)36,175( N ( )x )(1)(),36,175( xPxPN 也就是 , 0 1 . 0 ) 6 1 7 5 ( 1 x ,99.06175( ）x .98.18833.2 6175,99.06175( xxx 即查 表 得） 再 見萬(wàn)州第三中學(xué)陳兵