《高等數(shù)學(xué)函數(shù)作圖-第四節(jié)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高等數(shù)學(xué)函數(shù)作圖-第四節(jié)（24頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、返回上頁下頁目錄1 函 數(shù) 圖 形 的 描 繪一、曲線的漸進(jìn)線水平漸近線鉛直漸近線斜漸近線二、函數(shù)圖形的描繪三、小結(jié)與思考練習(xí) 返回上頁下頁目錄2 一、曲線的漸進(jìn)線定義 如果曲線上的一點(diǎn)沿著曲線趨于無窮遠(yuǎn)時(shí)，該點(diǎn)與某條直線的距離趨于零，則稱此直線為曲線的漸近線 1. 水平漸近線（平行于x 軸的漸近線） bxf x )(lim或 返回上頁下頁目錄3 例 如 ,arctan xy 有 兩 條 水 平 漸 近 線 : .2,2 yy 返回上頁下頁目錄4 2. 鉛直漸近線（垂直于x 軸的漸近線） .)( )(lim)(lim )(lim 0 000 的 一 條 鉛 直 漸 近 線就 是那 么 或或 x

2、fyxx xfxfxf xxxxxx 返回上頁下頁目錄5 例 如 ,)3)(2( 1 xxy有 鉛 直 漸 近 線 兩 條 : .3,2 xx 返回上頁下頁目錄6 近 線的 水 平 漸 近 線 和 垂 直 漸求 曲 線 232 xx xy例 1 )(lim )(lim 00 xfxf xxxx或 返回上頁下頁目錄7-6-4-22460.511.5 2 2.5 3 3.5 2( ) ln(1 )f x x 的 圖 像 沒 有 漸 近 線 返回上頁下頁目錄8 （二）圖形描繪的步驟利 用 函 數(shù) 特 性 描 繪 函 數(shù) 圖 形 .第 一 步第 二 步 確 定 函 數(shù) )(xfy 的 定 義 域 ,對

3、 函 數(shù) 進(jìn) 行奇 偶 性 、 周 期 性 、 曲 線 與 坐 標(biāo) 軸 交 點(diǎn) 等 性 態(tài) 的 討 論 ,求 出 函 數(shù) 的 一 階 導(dǎo) 數(shù) )(xf 和 二 階 導(dǎo) 數(shù) )(xf ; 求 出 方 程 0)( xf 和 0)( xf 在 函 數(shù) 定 義 域 內(nèi) 的 全 部 實(shí) 根 ， 用 這 些 根 同 函 數(shù) 的 間 斷 點(diǎn) 或?qū)?數(shù) 不 存 在 的 點(diǎn) 把 函 數(shù) 的 定 義 域 劃 分 成 幾 個(gè) 部 分 區(qū) 間 . 返回上頁下頁目錄9 第 三 步 確 定 在 這 些 部 分 區(qū) 間 內(nèi) )(xf 和 )(xf 的 符號 ， 并 由 此 確 定 函 數(shù) 圖 形 的 升 降 和 凹 凸 ，

4、 極 值 點(diǎn) 和 拐 點(diǎn) ； 第 四 步 確 定 函 數(shù) 圖 形 的 水 平 、 鉛 直 漸 近 線 、 斜漸 近 線 以 及 其 他 變 化 趨 勢 ;第 五 步 描 出 與 方 程 0)( xf 和 0)( xf 的 根 對應(yīng) 的 曲 線 上 的 點(diǎn) ， 有 時(shí) 還 需 要 補(bǔ) 充 一 些 點(diǎn) ， 再 綜 合 前 四 步 討 論 的 結(jié) 果 畫 出 函 數(shù) 的 圖 形 . 返回上頁下頁目錄10 返回上頁下頁目錄11 ( , ) 221( ) e ,2 xf x x 2 221( ) e ( 1)2 xf x x 返回上頁下頁目錄12 x( )f x( )f x 00 0,1 10 1, 返

5、回上頁下頁目錄13 1 1(0, ), 2M 122 1 (1, e ),2M 23 1 (2, e )2M 返回上頁下頁目錄14 11 1M 2 M 2 3 M xyo2221)( xex 返回上頁下頁目錄15 內(nèi)容小結(jié)1. 曲線的漸近線水平漸近線鉛直漸近線斜漸近線2. 函數(shù)圖形的描繪（主要步驟） 返回上頁下頁目錄16 函 數(shù) 圖 形 的 描 繪 綜 合 運(yùn) 用 函 數(shù) 性 態(tài) 的 研 究 ,是 導(dǎo)數(shù) 應(yīng) 用 的 綜 合 考 察 . xyoa b 最大值最小值 極大值 極小值拐點(diǎn)凹 的 凸 的 單 增單 減)(xfy 返回上頁下頁目錄17 思考與練習(xí) 返回上頁下頁目錄18 思考與練習(xí)0sin

6、lim xxx 1sinlim0 xxx 返回上頁下頁目錄19 ., ,12并 作 函 數(shù) 的 圖 形漸 近 線拐 點(diǎn)區(qū) 間 凹 凸極 值的 單 調(diào) 區(qū) 間求 函 數(shù) x xxy 返回上頁下頁目錄20 ., ,12并 作 函 數(shù) 的 圖 形漸 近 線拐 點(diǎn)區(qū) 間 凹 凸極 值的 單 調(diào) 區(qū) 間求 函 數(shù) x xxy解 :)1( 定 義 域 ,1x ),1()1,1()1,( 即 1)( 2 x xxxf ),(xf 奇 函 數(shù)y)2( 222 )1( 11 xx ,)1( )3( 22 22 x xx,0y令 .3,0,3x得 返回上頁下頁目錄21 y 22 2 )1( )3(2 x xx ,

7、)1( 1)1( 1 33 xx,0y令 .0 x得 可 能 拐 點(diǎn) 的 橫 坐 標(biāo),lim)3( yx ;沒 有 水 平 漸 近 線,lim01 yx又 ,lim01 yx ;1 的 鉛 直 漸 近 線為 曲 線 yx ,lim 01 yx ,lim 01 yx ;1 的 鉛 直 漸 近 線為 曲 線 yx 返回上頁下頁目錄22 xya x lim )1(1lim 2 x xxxx ,1)(lim axyb x )(lim xyx 1lim 2 x xx ,0.的 斜 漸 近 線為 曲 線直 線 yxy ,)3,0 ,3(),1()4( 分 點(diǎn)和 可 能 拐 點(diǎn) 的 橫 坐 標(biāo) 為駐 點(diǎn)以 函 數(shù) 的 不 連 續(xù) 點(diǎn) xx xx列 表 如 下 : 返回上頁下頁目錄23 x )3,( )1,0()1,3( 3 )0,1(yy y 1 0 極 大 值 0拐 點(diǎn)0 0 x 31yy y 極 小 值0 )3,1( ),3( 3xy極 大 值 ,323 3xy極 小 值 ,323).0,0(拐 點(diǎn) 為 返回上頁下頁目錄24 xyo xy 1 1作 圖