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2021年八年級上期中數學試卷含答案解析

上傳人:水****8 文檔編號:21616272 上傳時間:2021-05-05 格式:DOC 頁數:20 大?。?56.50KB
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1、 八年級(上)期中數學試卷 一、選擇題.(共10小題,每小題只有一個選項正確,每題3分,共30分) 1.(3分)下面有4個汽車標致圖案,其中是軸對稱圖形的有( ?。? A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 2.(3分)下列長度的三條線段,不能組成三角形的是( ?。? A.3,8,4 B.4,9,6 C.15,20,8 D.9,15,8 3.(3分)如圖,某同學把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊,現在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃,那么最省事的辦法是( ?。? A.帶①去 B.帶②去 C.帶③去 D.帶①和②去 4.(3分)如圖,△ABC≌△CDA,AC=7,BC

2、=6,AB=5,則CD的邊長是( ?。? A.7 B.6 C.5 D.不能確定 5.(3分)如圖,∠A=35,∠B=∠C=90,則∠D的度數是( ?。? A.35 B.45 C.55 D.65 6.(3分)如圖,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,若DE=5,則DF的值是(  ) A.5 B.10 C.2.5 D.4 7.(3分)下列圖形中能夠用一種正多邊形鋪滿地面的是( ?。? A.正八邊形 B.正七邊形 C.正六邊形 D.正五邊形 8.(3分)已知等腰三角形的一個內角是40,則它的頂角是( ?。? A.70或50 B.40或100 C.100 D.

3、40 9.(3分)三角形的三條高線的交點在三角形的一個頂點上,則此三角形是( ?。? A.直角三角形 B.銳角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰三角形 10.(3分)如右圖是三條兩兩相交的筆直公路,某物流公司現要修建一個貨物中轉站,使它到三條公路的距離相等,這個貨物中轉站可選的位置有(  ) A.3個 B.4個 C.5個 D.6個 二、填空題.(共8題,每題3分,共24分) 11.(3分)電線桿的支架做成三角形的,是利用三角形的. 12.(3分)十邊形的內角和是度. 13.(3分)在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中,AB=A′B′,AC=A′C′,∠C=∠C′=90,則R

4、t△ABC≌Rt△A′B′C′的根據是. 14.(3分)如果等腰三角形兩邊長是6cm和3cm,那么它的周長是cm. 15.(3分)P(﹣3,2)關于x軸對稱的點的坐標是. 16.(3分)如圖,已知△ABC為直角三角形,∠C=90,若沿圖中虛線剪去∠C,則∠1+∠2=. 17.(3分)如圖,小明從點A出發(fā),沿直線前進10m后向左轉60,再沿直線前進10m,又向左轉60…照這樣走下去,小明第一次回到出發(fā)點A,一共走了米. 18.(3分)如圖,在△ABC中,∠ABC的平分線與∠ACD的平分線交于點A1,∠A1BC的平分線與∠A1CD的平分線交于點A2,依此類推….已知∠A=α,則∠

5、An的度數為(用含n、α的代數式表示). 三、解答題(共8小題,總共66分) 19.(6分)如圖,已知CD=CB,AB=AD.求證:△ABC≌△ADC. 20.(6分)將16個相同的小正方形拼成正方形網格,并將其中的兩個小正方形涂成黑色,如圖所示,請你用三種不同的方法分別在圖甲、圖乙、圖丙中再將兩個空白的小正方形涂上陰影,使它成為軸對稱圖形. 21.(8分)一次數學實踐活動的內容是測量河寬,如圖,即測量A,B之間的距離.同學們想出了許多方法,其中小聰的方法是:從點A出發(fā),沿著與直線AB成60角的AC方向前進至C,在C處測得∠C=30,量出AC的長,它就是河寬(即A,B之間的

6、距離),這個方法正確嗎?請說明理由. 22.(8分)如圖,若AC=12,BC=7,AB的垂直平分線交AB于E,交AC于D,求△BCD的周長. 23.(9分)如圖,在平面直角坐標系xOy中,A(﹣2,5),B(﹣5,﹣3),C(﹣1,0). (1)在圖中作出△ABC關于y軸的對稱圖形△A1B1C1; (2)寫出點A1,B1,C1的坐標; (3)求出△ABC的面積. 24.(8分)如圖,已知△ABC為等邊三角形,點D、E分別在BC、AC邊上,AD與BE相交于點F,且AE=CD. (1)求證:AD=BE; (2)求∠BFD的度數. 25.(9分)(1)如圖1,在

7、△ABC中,∠BAC=90,AB=AC,過點A在△ABC外引一直線l,分別過點B、C作直線l的垂線,垂足分別為D、E,求證:BD+CE=DE. (2)若直線l繞點A旋轉至△ABC的內部如圖2,其他條件不變,BD、CE與DE之間又存在什么樣的數量關系?并說明理由. 26.(12分)探究與發(fā)現:如圖1所示的圖形,像我們常見的學習用品﹣﹣圓規(guī).我們不妨把這樣圖形叫做“規(guī)形圖”, (1)觀察“規(guī)形圖”,試探究∠BDC與∠A、∠B、∠C之間的關系,并說明理由; (2)請你直接利用以上結論,解決以下三個問題: ①如圖2,把一塊三角尺XYZ放置在△ABC上,使三角尺的兩條直角邊XY、XZ恰好經

8、過點B、C,∠A=40,則∠ABX+∠ACX=; ②如圖3,DC平分∠ADB,EC平分∠AEB,若∠DAE=40,∠DBE=130,求∠DCE的度數; ③如圖4,∠ABD,∠ACD的10等分線相交于點G1、G2…、G9,若∠BDC=133,∠BG1C=70,求∠A的度數. 參考答案與試題解析 一、選擇題.(共10小題,每小題只有一個選項正確,每題3分,共30分) 1.(3分)下面有4個汽車標致圖案,其中是軸對稱圖形的有( ?。? A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 【解答】解:由軸對稱圖形的概念可知第1個,第2個,第3個都是軸對稱圖形. 第4個不是

9、軸對稱圖形,是中心對稱圖形. 故選:A. 2.(3分)下列長度的三條線段,不能組成三角形的是( ?。? A.3,8,4 B.4,9,6 C.15,20,8 D.9,15,8 【解答】解:A,∵3+4<8∴不能構成三角形; B,∵4+6>9∴能構成三角形; C,∵8+15>20∴能構成三角形; D,∵8+9>15∴能構成三角形. 故選:A. 3.(3分)如圖,某同學把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊,現在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃,那么最省事的辦法是( ?。? A.帶①去 B.帶②去 C.帶③去 D.帶①和②去 【解答】解:A、帶①去,僅保留了原三角形的一個角和部

10、分邊,不能得到與原來一樣的三角形,故A選項錯誤; B、帶②去,僅保留了原三角形的一部分邊,也是不能得到與原來一樣的三角形,故B選項錯誤; C、帶③去,不但保留了原三角形的兩個角還保留了其中一個邊,符合ASA判定,故C選項正確; D、帶①和②去,僅保留了原三角形的一個角和部分邊,同樣不能得到與原來一樣的三角形,故D選項錯誤. 故選:C. 4.(3分)如圖,△ABC≌△CDA,AC=7,BC=6,AB=5,則CD的邊長是( ?。? A.7 B.6 C.5 D.不能確定 【解答】解: ∵△ABC≌△CDA, ∴CD=AB=5, 故選:C. 5.(3分)如圖,∠A=35

11、,∠B=∠C=90,則∠D的度數是( ?。? A.35 B.45 C.55 D.65 【解答】解:∵∠B=∠C=90,∠AOB=∠COD, ∴∠D=∠A=35. 故選:A. 6.(3分)如圖,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,若DE=5,則DF的值是( ?。? A.5 B.10 C.2.5 D.4 【解答】解:∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC, ∴DF=DE=5, 故選:A. 7.(3分)下列圖形中能夠用一種正多邊形鋪滿地面的是(  ) A.正八邊形 B.正七邊形 C.正六邊形 D.正五邊形 【解答】解:∵用一種正多邊形鑲嵌,

12、只有正三角形,正四邊形,正六邊形三種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖案, ∴用同一種正多邊形瓷磚鋪地面,能鋪滿地面的正多邊形是正六邊形. 故選:C. 8.(3分)已知等腰三角形的一個內角是40,則它的頂角是( ?。? A.70或50 B.40或100 C.100 D.40 【解答】解:此題要分情況考慮: ①40是它的頂角; ②40是它的底角,則頂角是180﹣402=100. 所以這個等腰三角形的頂角為40或100. 故選:B. 9.(3分)三角形的三條高線的交點在三角形的一個頂點上,則此三角形是( ?。? A.直角三角形 B.銳角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰三角形 【

13、解答】解:∵三角形的三條高線的交點在三角形的一個頂點上, ∴此三角形是直角三角形. 故選:A. 10.(3分)如右圖是三條兩兩相交的筆直公路,某物流公司現要修建一個貨物中轉站,使它到三條公路的距離相等,這個貨物中轉站可選的位置有( ?。? A.3個 B.4個 C.5個 D.6個 【解答】解:如圖,貨物中轉站在三角形內部有一個位置,在外部有三個位置, 共有4個位置可選. 故選B. 二、填空題.(共8題,每題3分,共24分) 11.(3分)電線桿的支架做成三角形的,是利用三角形的 穩(wěn)定性?。? 【解答】解:電線桿的支架做成三角形的,是利用三角形的穩(wěn)定性, 故答案為

14、:穩(wěn)定性. 12.(3分)十邊形的內角和是 1440 度. 【解答】解:十邊形的內角和是(10﹣2)?180=1440. 13.(3分)在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中,AB=A′B′,AC=A′C′,∠C=∠C′=90,則Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的根據是 HL?。? 【解答】解:在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中,AB=A′B′,AC=A′C′,∠C=∠C′=90,則Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的根據是HL; 故答案為:HL. 14.(3分)如果等腰三角形兩邊長是6cm和3cm,那么它的周長是15 cm. 【解答】解:當腰為3cm時,3+3=6,不能

15、構成三角形,因此這種情況不成立. 當腰為6cm時,6﹣3<6<6+3,能構成三角形; 此時等腰三角形的周長為6+6+3=15cm. 故填15. 15.(3分)P(﹣3,2)關于x軸對稱的點的坐標是?。ī?,﹣2)?。? 【解答】解:根據軸對稱的性質,得點P(﹣3,2)關于x軸對稱的點的坐標為(﹣3,﹣2). 故答案為:(﹣3,﹣2). 16.(3分)如圖,已知△ABC為直角三角形,∠C=90,若沿圖中虛線剪去∠C,則∠1+∠2= 270 . 【解答】解:∵四邊形的內角和為360,直角三角形中兩個銳角和為90 ∴∠1+∠2=360﹣(∠A+∠B)=360﹣90=270

16、. ∴∠1+∠2=270. 故答案為:270. 17.(3分)如圖,小明從點A出發(fā),沿直線前進10m后向左轉60,再沿直線前進10m,又向左轉60…照這樣走下去,小明第一次回到出發(fā)點A,一共走了60 米. 【解答】解:36060=6, 106=60(米), 故答案為:60. 18.(3分)如圖,在△ABC中,∠ABC的平分線與∠ACD的平分線交于點A1,∠A1BC的平分線與∠A1CD的平分線交于點A2,依此類推….已知∠A=α,則∠An的度數為(用含n、α的代數式表示). 【解答】解:△ABC中,∵∠A=∠ACD﹣∠ABC,A1是∠ABC角平分與∠ACD的平分線

17、的交點,∠A=α, ∴∠A1=∠A1CD﹣∠A1BC=(∠ACD﹣∠ABC)=∠A; 同理可得,∠A2=∠A1=∠A, ∠A3=∠A2=∠A, … 依此類推,∠An=∠A,即∠An=. 故答案為:. 三、解答題(共8小題,總共66分) 19.(6分)如圖,已知CD=CB,AB=AD.求證:△ABC≌△ADC. 【解答】證明:在△ABC和△ADC中, ∵, ∴△ABC≌△ADC(SSS). 20.(6分)將16個相同的小正方形拼成正方形網格,并將其中的兩個小正方形涂成黑色,如圖所示,請你用三種不同的方法分別在圖甲、圖乙、圖丙中再將兩個空白的小正方形涂上陰影,使

18、它成為軸對稱圖形. 【解答】解:如圖所示: 21.(8分)一次數學實踐活動的內容是測量河寬,如圖,即測量A,B之間的距離.同學們想出了許多方法,其中小聰的方法是:從點A出發(fā),沿著與直線AB成60角的AC方向前進至C,在C處測得∠C=30,量出AC的長,它就是河寬(即A,B之間的距離),這個方法正確嗎?請說明理由. 【解答】解:正確, 理由:∵∠CAD=60,∠C=30, ∴∠ABC=30, ∴∠ABC=∠C, ∴AB=AC. 22.(8分)如圖,若AC=12,BC=7,AB的垂直平分線交AB于E,交AC于D,求△BCD的周長. 【解答】解:∵AC=12,

19、 ∴AD+CD=12, ∵DE是AB的垂直平分線, ∴AD=BD, ∴BD+CD=12, ∵BC=7, ∴△BCD的周長=BC+BD+CD=19. 23.(9分)如圖,在平面直角坐標系xOy中,A(﹣2,5),B(﹣5,﹣3),C(﹣1,0). (1)在圖中作出△ABC關于y軸的對稱圖形△A1B1C1; (2)寫出點A1,B1,C1的坐標; (3)求出△ABC的面積. 【解答】解:(1)如圖所示:△A1B1C1即為所求; (2)A1(2,5),B1(5,﹣3),C1(1,0); (3)△ABC的面積=84﹣15﹣38﹣43=11.5. 24.(

20、8分)如圖,已知△ABC為等邊三角形,點D、E分別在BC、AC邊上,AD與BE相交于點F,且AE=CD. (1)求證:AD=BE; (2)求∠BFD的度數. 【解答】(1)證明:∵△ABC為等邊三角形, ∴AB=AC,∠BAE=∠ACB=60, ∵AE=CD, ∴△ABE≌△CAD(SAS), ∴AD=BE; (2)解:∵△ABE≌△CAD, ∴∠ABE=∠CAD, ∵∠BAE=∠CAD+∠BAD, ∴∠ABE+∠BAD=60, ∵∠BFD是△ABF的外角, ∴∠BFD=∠ABE+∠BAD=60. 25.(9分)(1)如圖1,在△ABC中,∠BAC=9

21、0,AB=AC,過點A在△ABC外引一直線l,分別過點B、C作直線l的垂線,垂足分別為D、E,求證:BD+CE=DE. (2)若直線l繞點A旋轉至△ABC的內部如圖2,其他條件不變,BD、CE與DE之間又存在什么樣的數量關系?并說明理由. 【解答】解:(1)∵∠BAC=90, ∴∠BAD+∠CAE=90. ∵BD⊥l,CE⊥l, ∴∠ADB=∠CEA=90. ∴∠BAD+∠ABD=90. ∴∠ABD=∠CAE. 在△ABD和△CAE中 ∴△ABD≌△CAE(AAS). ∴BD=AE,AD=CE, ∵AD+AE=DE, ∴BD+CE=DE; (2)BD=DE+CE.

22、 理由如下: ∵∠BAC=90, ∴∠BAD+∠CAE=90, ∵BD⊥l,CE⊥l, ∴∠ADB=∠CEA=90. ∴∠BAD+∠ABD=90. ∴∠ABD=∠CAE. 在△ABD和△CAE中, ∴△ABD≌△CAE(AAS). ∴BD=AE,AD=CE. ∵AD+DE=AE, ∴BD=DE+CE. 26.(12分)探究與發(fā)現:如圖1所示的圖形,像我們常見的學習用品﹣﹣圓規(guī).我們不妨把這樣圖形叫做“規(guī)形圖”, (1)觀察“規(guī)形圖”,試探究∠BDC與∠A、∠B、∠C之間的關系,并說明理由; (2)請你直接利用以上結論,解決以下三個問題: ①如圖2,把一塊三角

23、尺XYZ放置在△ABC上,使三角尺的兩條直角邊XY、XZ恰好經過點B、C,∠A=40,則∠ABX+∠ACX= 50?。? ②如圖3,DC平分∠ADB,EC平分∠AEB,若∠DAE=40,∠DBE=130,求∠DCE的度數; ③如圖4,∠ABD,∠ACD的10等分線相交于點G1、G2…、G9,若∠BDC=133,∠BG1C=70,求∠A的度數. 【解答】解:(1)如圖(1),連接AD并延長至點F, , 根據外角的性質,可得 ∠BDF=∠BAD+∠B,∠CDF=∠C+∠CAD, 又∵∠BDC=∠BDF+∠CDF,∠BAC=∠BAD+∠CAD, ∴∠BDC=∠A+∠B+∠C;

24、 (2)①由(1),可得 ∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC, ∵∠A=40,∠BXC=90, ∴∠ABX+∠ACX=90﹣40=50, 故答案為:50. ②由(1),可得 ∠DBE=∠DAE+∠ADB+∠AEB, ∴∠ADB+∠AEB=∠DBE﹣∠DAE=130﹣40=90, ∴(∠ADB+∠AEB)=902=45, ∴∠DCE=(∠ADB+∠AEB)+∠DAE =45+40 =85; ③∠BG1C=(∠ABD+∠ACD)+∠A, ∵∠BG1C=70, ∴設∠A為x, ∵∠ABD+∠ACD=133﹣x ∴(133﹣x)+x=70, ∴13.3﹣x+x=70, 解得x=63, 即∠A的度數為63. 精品 Word 可修改 歡迎下載

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