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1、 第 4 節(jié) 電勢能和電勢 一、靜電力做功的特點 1．在電場中移動電荷時，靜電力做的功與電荷的起始位置和終止位置有關(guān)，但與電荷 經(jīng)過的路徑 。 2．在勻強電場中，電場力做的功= ，其中 d 為沿電場線方向的位移。 W 二、電勢能 1．電荷在電場中具有的與電荷位置有關(guān)的能，叫電勢能。 2．電場力做功與電勢能有什么關(guān)系？ （ 1）電荷在電場中具有電勢能。 （ 2）電場力對電荷做正功，電荷的電勢能 。 （ 3）電場力對電荷做負功，電荷的電勢能 。 （ 4）電

2、場力做多少功，電荷的電勢能就變化多少。即 。 （ 5）電勢能是相對的， 與 有關(guān)。 通常把電荷在離場源電荷無限遠處的電勢能規(guī) 定為零，或把電荷在大地表面上的電勢能規(guī)定為零。 電荷在某點的電勢能，等于 把它從該處移動到零勢能位置所做的功。 （ 6）電勢能是電荷和電場所共有的，具有 。 （ 7）電勢能是 。 3．（ 1）正電荷順著電場線移動， 電場力做 ，電勢能 ；負電荷順著電場線移動， 電場力做 ，電勢能 ； （ 2）正電荷逆著電場線移動， 電場力做 ，電勢能 ；負電荷逆著電場線移動， 電場力做 ，電勢能 。 三、電

3、勢 1．定義：電荷在電場中某一點的 與它的 的比值。 2．公式： 。 3．單位：伏特。符號： 。 1 V=1 J/C 。 4．對電勢的理解 （ 1）電勢的相對性： 某點電勢的大小是相對于 而言的。 零電勢的選擇是任意的， 1 / 19 一般選地面和無窮遠為零勢能面。 （ 2）電勢的固有性： 電場中某點的電勢的大小是由 的性質(zhì)決定的， 與放不放電荷 及放什么電荷無關(guān)。 （ 3）電勢是 。 （ 4）計算時 Ep、 q、 都帶正負號。四、等勢面 1．定義：電場中電勢相等的各點構(gòu)成的面。

4、 2．特點 （ 1）電場線跟等勢面 ，即場強的方向跟等勢面垂直。 （ 2）在等勢面上移動電荷時電場力 。 （ 3）電場線總是從電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面。 （ 4）等差等勢面越密的地方電場強度 ；反之 。 （ 5）任意兩等勢面 。 無關(guān) Eqd 減小 增大 零電勢能面 靜電力 系統(tǒng)性 標量 正功 減少 負功 增加 負功 增加 正功 減少 電勢能 電荷量 V 零電勢點 電場本身 標量 垂直 不做功 越大 越小 不相交 一、電場中的功能關(guān)系、電勢高

5、低及電勢能大小的判斷與比較 1．比較電勢高低的方法 （ 1）沿電場線方向，電勢越來越低。 （ 2）取無窮遠處電勢為零，則正電荷周圍電勢為正值，負電荷周圍電勢為負值；靠近正電荷處電勢高，靠近負電荷處電勢低。 2．電勢能大小的比較方法 判斷角度 判斷方法 2 / 19 做功判斷法 電場力做正功，電勢能減小；電場力做負功，電勢能增大 電荷電勢法 正電荷在電勢高的地方電勢能大，負電荷在電勢低的地方電勢能大 公式法 根據(jù) Ep=q ，將 q、 的大小、正負號一起代入公式， Ep 的數(shù)值越大， 電勢

6、能越大 能量守恒法 在電場中，若只有電場力做功，則電荷的動能和電勢能相互轉(zhuǎn)化，動 能增大，電勢能減?。粍幽軠p小，電勢能增大 【例題 1】如圖甲所示， A、B 是一條電場線上的兩點， 在 A 點由靜止釋放一個正的點電 荷，點電荷僅在電場力的作用下沿著電場線從 A 點運動到 B 點，點電荷的速度隨時間變化的規(guī)律如圖乙所示，則下列說法正確的是 A．該電場可能是勻強電場 B． A點的電勢高于 B 點的電勢 C．從 A 點到 B點，點電荷的電勢能逐漸增大 D．點電荷在 A點所受到的電場力大

7、于在 B點所受到的電場力 參考答案： B 試題解析： 由題圖乙可知，點電荷做初速度為零的變加速直線運動，加速度逐漸增大， 說明該點電荷所受到的電場力逐漸增大， 即該點電荷在 A 點所受到的電場力小于在 B 點所受 到的電場力，所以沿著電場線的方向電場強度是逐漸增大的，故該電場一定是非勻強電場， AD錯誤；由于點電荷由靜止開始運動，僅受電場力作用從 A點運動到 B 點，且點電荷帶正 電，所以電場線方向由 A 點指向 B 點，又因為沿著電場線的方向電勢逐漸降低， 則 ， B 正確；綜上可知， 正點電荷在 B 點時的電勢能小于在 A點時

8、的電勢能， 所以從 A 點到 B點， 點電荷的電勢能逐漸增大， C 錯誤。 二、 電場線、等勢面及帶電粒子的運動軌跡的綜合問題 1．帶電粒子所受合力（往往僅為電場力）指向軌跡曲線的內(nèi)側(cè)。 2．該點速度方向為軌跡切線方向。 3 / 19 3．電場線或等差等勢面密集的地方場強大。 4．電場線垂直于等勢面。 5．順著電場線的方向電勢降低最快。 6．電場力做正功，電勢能減??；電場力做負功，電勢能增大。有時還要用到牛頓第二 定律、動能定理等知識。 【例題 2】（2018天成教育

9、命題研究院高考精準預測卷） 在 x 軸上有兩個點電荷 q1 和 q2（ q1 在 q2 的左邊）， x 正半軸上各點處電勢隨著 x 變化的關(guān)系如圖所示，當 時， 電勢為 0；當 時，電勢有最小值，則 A． q1 和 q2 為同種電荷 B． q2 可能在 0 和 x3 之間 C．電荷量大小滿足 D．在 處釋放一帶正電粒子，則粒子在 x3 處動能最大 參考答案： CD 試題解析： x =0 處電勢趨于

10、正無窮，則此處有一正電荷 q 1；在 > 2 時電勢小于零，可知 x x 一定有負電荷，則 q1 和 q2 為異種電荷，故 A 錯誤； φ –x 圖線的斜率等于場強，則可知 x=x 3 處場強為零，又 x 點的電勢為零，則 q 帶負電，一定在 x 與 x 之間，根據(jù)場強的疊加原理 2 2 2 3 可知電荷量大小滿足 q1>q2，選項 B 錯誤， C 正確；在 x1 處釋放一帶正電粒子，則粒子在 x3 處電勢能最小，動能最大，選項 D 正確；故選

11、CD。 三、兩個等量點電荷形成的電場的特點 種類 異種電荷 同種電荷 4 / 19 等勢面電場線分布圖 連線 場強 方向：正→負 中點兩側(cè)方向相反 特點 強弱：強→弱→強， 中點最小 強→弱→強，中點 E=0 電勢 從正電荷→負電荷， 由高→低 若為正電荷，中點最低 若為負電荷，中點最高 中垂線 場強 各點方向一致 兩側(cè)方向相反， 中點兩側(cè)均有 中點

12、最強兩側(cè)漸弱 最大值，中點向兩側(cè)均為弱→ 強→弱 電勢 電勢為零的等勢面 不是等勢面 相同點 場強的大小、電勢均以中點對稱分布 【例題 3】（2018湖北省黃岡市黃岡中學高三適應性考試） 如圖所示，正方形 ABCD 的對角線相交于 O點，兩個等量同種正電荷分別固定在 A、C兩點，則 A． B、D兩處電勢、場強均相同 B． B、D兩處電勢、場強均不相同 C．若在 B點靜止釋放一電子，電子一定在 B、D間往復運動，且加速度先減小后增大 D．若在 B 點給電子一

13、垂直紙面合適的速度，電子可繞 O點做勻速圓周運動 參考答案： D 試題解析： 在等量同種電荷連線的中垂線上， 電場強度從 O點開始向上下兩邊先增大后 減小， 在 O上方的電場強度方向豎直向上， 在 O下方的電場強度方向豎直向下， 根據(jù)對稱性 可知 B、 D兩點的電場強度大小相同，方向不同，電勢相同，故 AB錯誤；無法判斷從 O到 B （O到 D）電場強度是一直增大， 還是先增大后減小， 故無法判斷電子的加速度的變化情況， C 錯誤；在垂直紙面且經(jīng)過 BD兩點的圓上，所有點的電勢相等，并且電子受到的電場力指 5 / 19

14、 向 O點，與速度方向垂直，電子可繞 O點做勻速圓周運動， D 正確。 1．關(guān)于靜電場，下列說法正確的是 A．電勢等于零的物體一定不帶電 B．電場強度為零的點，電勢一定為零 C．同一電場線上的各點，電勢一定相等 D．負電荷沿電場線的方向移動時，電勢能一定增加 2．（2018浙江新高考選考） 一帶電粒子僅在電場力作用下從 A 點開始以– v0 做直線運動， 其 v– t 圖象如圖所示，粒子在 t 0 時刻運動到 B 點， 3t 0 時刻運動到 C點，下列判斷正確

15、 的是 A． A、B、 C三點的電勢關(guān)系為 B． A、B、 C三點場強大小關(guān)系為 C．粒子從 A 點經(jīng) B 點運動到 C點，電勢能先增加后減少 D．粒子從 A 點經(jīng) B 點運動到 C點，電場線先做正功后做負功 3．如圖所示，在光滑絕緣的水平面上固定一個正點電荷 Q，一個帶負電的試探電荷在水平 面上沿橢圓軌道繞它運動。正點電荷位于橢圓的一個焦點上， A、 B、C是橢圓上的三點， 且 A、B 分別位于橢圓半長軸的兩端，則

16、 A． B 點的電勢大于 A 點的電勢 6 / 19 B．試探電荷在 A 點時的速度大于在 B 點時的速度 C．試探電荷在 A 點時的電勢能小于在 C點時的電勢能 D．負點電荷在運動過程中，機械能守恒 4．（2018陜西省高三教學質(zhì)量檢測） 如圖所示，真空中有兩個等量異種點電荷 A、B， M、 N、 O是 AB 連線的垂線上的點，且 AO>OB一帶正電的試探電荷僅受電場力作用，運動軌 跡如圖中實線所示，設 M、 N兩點的電勢分別為 φ M、 φ N，此電荷在 M、N 兩點的加速度 分別為 aM、

17、aN，此電荷在 M、N兩點的電勢能分別為 EPM、 EPN，下列判斷中正確的是 A． aM>aN B． φ M>φN C． EPM

18、Q為圓心的圓上的四個點， 四點的連線構(gòu)成一內(nèi)接正方形，其中ab 連線與金屬板垂直。則下列說法正確的是 A． b 點電場強度與 c 點電場強度相同 B． a 點電場強度與 b 點電場強度大小相等 C． a 點電勢等于 d 點電勢 D．將一試探電荷從 a 點沿直線 ad 移到 d 點的過程中，試探電荷電勢能始終保持不變 6． （2018百校聯(lián)盟高考名師猜題保溫金卷） 如圖所示， A、 B、 C、 D、 E、 F、 G、 H是圓 O 上的 8 個點，圖中虛線均過圓心 O

19、點，B和 H關(guān)于直徑 AE對稱，且 ， ， 7 / 19 M、 N 關(guān)于 O點對稱?，F(xiàn)在 M、 N 兩點放置等量異種點電荷，則下列各點中電勢和電場強 度均相同的是 A． B 點和 H點 B． B 點和 F 點 C． H點和 D點 D． C點和 G點 7．如圖所示，虛線是某靜電場的一簇關(guān)于 x 軸對稱的等勢線，線邊上標有電勢的值，一帶 電粒子只在電場力的作用下恰能沿圖中的實線從 A 經(jīng)過 B運動到 C，則

20、 A．粒子在 A 處的電勢能大于在 C處的電勢能 B． A 點場強大于 B點場強 C．帶電粒子帶負電，且在 B 點所受電場力沿 x 軸負方向 D．粒子從 A 到 C的電場力所做的功大于從 A到 B 電場力做的功 8． （2018四川省雙流中學高三考前第二次模擬） 一電場的電場線分布如圖所示，電場中 有 A、B、 C三點，且 AB=BC，則下列關(guān)系中正確的是（） A．電場強度大小關(guān)系為 EA=EC>EB B．電勢 C．將一帶負電粒子由 A 經(jīng) B 移

21、至 C點過程中，電場力先做負功再做正功 D．將一帶正電粒子由 A 經(jīng) B 移至 C點過程中，電勢能先增大再減小 8 / 19 9．如圖為勻強電場的等勢面，相鄰等勢面相距 2 cm，則該勻強電場 A．方向豎直向下，場強 E=100 V/m B．方向水平向左，場強 E=100 N/C C．方向豎直向上，場強 E=100 V/m D．方向水平向右，場強 E=100 V/m 10．（2018福建省廈門雙十中學高三考試） 真空中的點電荷在其周圍產(chǎn)

22、生電場，電場中某 點的電勢與點電荷的電量成正比， 與該點到點電荷的距離成反比， 即 ，在某真空 中有一如圖所示的正六邊形 ， 0 為中心， 、 、 E 三個頂點各固定一點電荷，其 ABCDEF A C 中 、 兩點電荷量為 q ， E 點電荷量為– ， 、 分別表示 、 點場強的大小， 、 A C q B 0 分別表示 B、 0 點的電勢，則以下關(guān)系中正確的是

23、 A． ， B． ， C． ， D． ， 11．（2018山東省沂水縣第一中學高三下學期第三輪測試） 如圖所示，一均勻帶正電的無 限長絕緣細桿水平放置， 細桿正上方有 A、B、C三點，三點均與細桿在同一豎直平面內(nèi)， 且三點到細桿的距離滿足 r A=r B

24、到 C點，電荷電勢能一定增加 C．三點中，只有 A、 B 二點電場強度方向相同 D．在 A 點，若電子（不計重力）以一垂直于紙面向外的速度飛出，電子可能做勻速圓周 運動 12．（2018寧夏回族自治區(qū)銀川唐徠回民中學高三下學期第四次模擬） 如圖所示，空間有 一正三棱錐 OABC，點 A′、 B′、 C′分別是三條棱的中點?，F(xiàn)在頂點 O處固定一正的點 電荷，則下列說法中正確的是 A． A′、 B′、 C′三點的電場強度相同 B．△ ABC所在平面為等勢面

25、C．某另一點電荷在 C′點的電勢能一定大于它在 C點處的電勢能 D．將一正的試探電荷從 A′點沿直線 A′ B′移到 B′點，靜電力對該試探電荷先做負功 后做正功 13．（2018百校聯(lián)盟高考名師猜題保溫金卷） 空間存在一靜電場，電場中的電勢 隨 x（ x 軸上的位置坐標）的變化規(guī)律如圖所示，下列說法正確的是 10 / 19 A． x=4 m 處的電場強度可能為零

26、 B． x=4 m 處電場方向一定沿 x 軸正方向 C．沿 x 軸正方向，電場強度先增大后減小 D．電荷量為 e 的負電荷沿 x 軸從 0 點移動到 6 m 處，電勢能增大 8 eV 14．將帶電荷量為﹣ 610 ﹣6 C 的負電荷從電場中的 A點移到 B點，克服電場力做功為 310﹣5 J，再從 B點移到 C點，電場力做功為 1.2 10﹣5 J ，求： （ 1）電荷從 A 點移到 B 點，再從 B 點移到 C點的過程中，電勢能共改變了多少？ （ 2）若規(guī)定 A 點電勢為零，則電場中 C點的電勢為多少？

27、 15．（2018天津卷） 如圖所示，實線表示某電場的電場線（方向未標出），虛線是一帶負 電的粒子只在電場力作用下的運動軌跡，設 M點和 N 點的電勢分別為 ，粒子在 M和 N時加速度大小分別為 ，速度大小分別為 ，電勢能分別為 。 下列判斷正確的是 A． B． C． D． 16． （2017天津卷） 如圖所示，在點電荷 Q產(chǎn)生的電場中，實線 MN是一條方向未標出的 電場線， 虛線 AB是一個電子只在靜電力作用下的運動軌跡。 設電子在 A、B 兩點的加速 度大小

28、分別為 aA、aB，電勢能分別為 EpA、EpB。下列說法正確的是 11 / 19 A．電子一定從 A 向 B 運動 B．若 aA>aB，則 Q靠近 M端且為正電荷 C．無論 Q為正電荷還是負電荷一定有 EpA

29、 帶有異種電荷 B． x1 處的電場強度為零 C．負電荷從 x1 移到 x2，電勢能減小 D．負電荷從 x1 移到 x2，受到的電場力增大 18． （2016全國新課標Ⅲ卷） 關(guān)于靜電場的等勢面，下列說法正確的是 A．兩個電勢不同的等勢面可能相交 B．電場線與等勢面處處相互垂直 C．同一等勢面上各點電場強度一定相等 D．將一負的試探電荷從電勢較高的等勢面移至電勢較低的等勢面，電場力做正功 19．（2015 全國新課標Ⅰ） 如圖所示， 直線 a、b 和 c、d 是處于勻強電場中的兩組平行線， M、N、P、Q是它們的交點，四點處的電勢分別為 、 、 、 。一電子由 M點 分別運動到 N點和 P點的過程中，電場力所做的負功相等，則 A．直線 a 位于某一等勢面內(nèi)， 12 / 19