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1、第 一 章 電 力 系 統(tǒng) 潮 流 計(jì) 算v 第 一 節(jié) 概 述v 第 二 節(jié) 潮 流 計(jì) 算 問(wèn) 題 的 數(shù) 學(xué) 模 型v 第 三 節(jié) 高 斯 賽 德 爾 法v 第 四 節(jié) 牛 頓 拉 夫 遜 法v 第 五 節(jié) 快 速 解 耦 法v 第 六 節(jié) 保 留 非 線 性 潮 流 算 法v 第 七 節(jié) 最 小 化 潮 流 算 法v 第 八 節(jié) 潮 流 計(jì) 算 中 的 自 動(dòng) 調(diào) 整 v 第 九 節(jié) 最 優(yōu) 潮 流 計(jì) 算 問(wèn) 題v 第 十 節(jié) 潮 流 計(jì) 算 的 發(fā) 展 第 一 節(jié) 概 述 一 .潮 流 計(jì) 算 任 務(wù) :根 據(jù) 系 統(tǒng) 參 數(shù) 和 運(yùn) 行 條 件 求 解 網(wǎng) 絡(luò) 的 穩(wěn) 定 運(yùn) 行

2、 狀 態(tài) . 二 .潮 流 計(jì) 算 的 應(yīng) 用 : a.離 線 分 析 計(jì) 算 (不 求 和 系 統(tǒng) 運(yùn) 行 實(shí) 時(shí) 一 致 ) 用 于 系 統(tǒng) 調(diào) 度 ,確 定 運(yùn) 行 方 式 . 規(guī) 劃 方 案 的 分 析 . 配 合 故 障 分 析 (作 初 值 用 ). 用 于 優(yōu) 化 問(wèn) 題 . 作 為 穩(wěn) 定 性 分 析 的 基 礎(chǔ) (靜 態(tài) 穩(wěn) 定 ,暫 態(tài) 穩(wěn) 定 ). b.在 線 計(jì) 算 :要 求 實(shí) 時(shí) 在 線 對(duì) 系 統(tǒng) 進(jìn) 行 分 析 EMS(能 量 管 理 系 統(tǒng) )主 要 作 靜 態(tài) 分 析 . 調(diào) 度 員 潮 流 . 安 全 分 析 . 優(yōu) 化 潮 流 問(wèn) 題 . 潮 流 計(jì) 算

3、 問(wèn) 題 一 般 是 屬 于 多 元 非 線 性 代 數(shù) 方 程 的 求 解 ， 必 須利 用 計(jì) 算 機(jī) 通 過(guò) 迭 代 求 解 。 因 此 潮 流 算 法 其 基 本 要 求 可 歸 納成 以 下 幾 個(gè) 方 面 : (1)計(jì) 算 速 度 ； (2)計(jì) 算 機(jī) 內(nèi) 存 占 用 量 ； (3)算 法 收 斂 的 可 靠 性 ； (4)算 法 設(shè) 計(jì) 的 方 便 性 以 及 算 法 擴(kuò) 充 移 植 的 通 用 靈 活 性 潮 流 計(jì) 算 的 三 種 基 本 算 法 是 ： 高 斯 賽 德 爾 法 ， 快 速解 耦 法 和 牛 頓 法 ， 并 在 此 基 礎(chǔ) 上 形 成 了 保 留 非 線 性

4、算法 。 最 小 化 潮 流 算 法 。 最 小 化 潮 流 算 法 。 一 些 實(shí) 際 的潮 流 計(jì) 算 程 序 往 往 在 上 面 基 礎(chǔ) 上 加 入 模 擬 實(shí) 際 系 統(tǒng) 運(yùn)行 控 制 特 點(diǎn) 的 自 動(dòng) 調(diào) 整 計(jì) 算 功 能 ， 本 章 將 對(duì) 此 進(jìn) 行 介紹 。 本 章 還 包 括 最 優(yōu) 潮 流 的 內(nèi) 容 第 二 節(jié) 潮 流 計(jì) 算 問(wèn) 題 的 數(shù) 學(xué) 模 型 一 .給 定 的 運(yùn) 行 條 件 各 節(jié) 點(diǎn) 的 注 入 功 率 : 這 就 是 潮 流 計(jì) 算 問(wèn) 題 最 基 本 的 方 程 式 ,由 于 節(jié) 點(diǎn) 功 率 的 引入 ,是 一 個(gè) 非 線 性 方 程 組 ,必 須

5、 采 用 數(shù) 值 計(jì) 算 方 法 ,通 過(guò) 迭代 來(lái) 求 解 . ( ) ( )Gi Gi LDi LDiP jQ P jQ 發(fā) 電 機(jī) 功 率 負(fù) 荷 功 率* * * 1 1 * *1iii i i nii ij jn jii ij jj ni i i i ij jjSS U I I SU Y UUI YU I Y US P jQ U Y U 對(duì) 于 電 力 系 統(tǒng) 的 每 個(gè) 節(jié) 點(diǎn) 要 確 定 其 運(yùn) 行 狀 態(tài) ,需 要 有 四 個(gè) 變量 :有 功 注 入 P無(wú) 功 注 入 Q 、 電 壓 摸 值 U以 及 電 壓 相 角 .n個(gè)節(jié) 點(diǎn) 共 有 4n個(gè) 變 量 要 確 定 .而 如

6、果 將 式 的 虛 部 和 實(shí) 部 分 開 ,也 只 能 得 到 2n個(gè) 方 程 .為 此 必 須 在 潮 流計(jì) 算 前 已 知 另 2n個(gè) 變 量 .也 即 對(duì) 每 個(gè) 節(jié) 點(diǎn) 要 已 只 兩 個(gè) 變 量 ,另兩 個(gè) 變 量 作 待 求 量 . ).,2,1(1 niUYU jQP nj jiji ii 按 電 力 系 統(tǒng) 的 實(shí) 際 運(yùn) 行 條 件 ,根 據(jù) 給 定 變 量 的 不 同 ,一 般 將 節(jié) 點(diǎn)分 為 三 種 類 型 : PQ節(jié) 點(diǎn) (已 知 有 功 注 入 P 、 無(wú) 功 注 入 Q ),電 力 系 統(tǒng) 中 絕 大部 分 屬 于 此 類 . PV節(jié) 點(diǎn) (已 知 有 功 P和

7、 節(jié) 點(diǎn) 電 壓 模 值 V). 作 為 平 衡 節(jié) 點(diǎn) 的 V節(jié) 點(diǎn) ,其 電 壓 相 角 作 為 系 統(tǒng) 電 壓 相 角 的基 準(zhǔn) (即 =0). 注 :潮 流 計(jì) 算 只 包 括 網(wǎng) 絡(luò) 中 的 參 數(shù) 而 不 包 括 發(fā) 電 機(jī) 及 負(fù) 荷 的等 值 電 路 模 型 ,它 們 一 般 用 恒 功 率 表 示 約 束 條 件 : 反 映 了 系 統(tǒng) 運(yùn) 行 的 可 靠 性 技 術(shù) 性 約 束 :發(fā) 電 機(jī) 及 其 它 元 件 的 限 制 安 全 要 求 ,Gi Gi LDi LDiP jQ P jQ ,i i i i i iP P P Q Q Q max,i i i ij ijV V V

8、 P P 二 .兩 種 坐 標(biāo) 的 潮 流 方 程 交 流 電 力 系 統(tǒng) 中 的 電 壓 相 量 可 以 用 兩 種 坐 標(biāo) 形 式 表 示 1. 直 角 坐 標(biāo) 記 : 有 是 節(jié) 點(diǎn) 導(dǎo) 納 矩 陣 元 素 . 注 入 功 率 是 節(jié) 點(diǎn) 電 壓 的 二 次 函 數(shù) 1( ) ( )( )ni i i i i i ij ij j jjU jf P jQ e jf G jB e jfe ij ij ijY G jB 1 1( ) ( )n ni ij j ij j i ij j ij jj ja G e B f b G f B e 1,2,i i i i ii i i i iP ea f

9、b i nQ f a eb 2.極 坐 標(biāo) jii eUU 1 11 11 ( ) ( ) ( )( ) (cos sin )( cos sin )( sin cos )j iji ijn nj jji i i ij ij j ij ij i j ij i jj jn jij ij i j ij ijj ni i j ij ij ij ijjni i j ij ij ij ijjP jQ U e G jB U e G jB UU eG jB UU e jP UU G BQ UU G B 三 .有 關(guān) 數(shù) 學(xué) 知 識(shí)1.多 元 函 數(shù) 對(duì) 相 量 求 導(dǎo)1 2, ., 1 2, .,1 1 22

10、( , ) ( ), ( , )( )( )( ), ( ) ( ) Tn nnnf x x x f x x xfx ff ff f Fx ffx 簡(jiǎn) 記 為梯 度 1 1 11 21 2 2 22 1 21 2T nT in jTn n n nnf f fx x xf f f ffF fx x x xf f f fx x x 雅 可 比 矩 陣( ) ,F F I v 如 果 則 (單 位 陣 ) , ( ), 2 TT QZ A A ZQA A A ( )T T TT TQ Z Y ZAZ AZ A Z A A Z ,TQ Z AZ T TQ Z YY Z 1( ), ( ), nT T

11、i iiZ Y Q Z Y Y Z zy 2.二 次 型 對(duì) 相 量 求 導(dǎo)有 兩 個(gè) 列 向 量 A為 常 數(shù) 矩 陣若 第 三 節(jié) 高 斯 賽 德 尓 法 一 .迭 代 格 式 以 導(dǎo) 納 矩 陣 為 基 礎(chǔ) ， 并 應(yīng) 用 高 斯 賽 德 尓 迭 代 的 算 法 是 電力 系 統(tǒng) 中 應(yīng) 用 最 早 的 方 法 迭 代 格 式 ,由 二 .算 法 構(gòu) 成 首 先 考 慮 最 簡(jiǎn) 單 的 情 況 ， 即 電 力 系 統(tǒng) 中 除 平 衡 節(jié) 點(diǎn) 外 ， 其余 都 屬 于 PQ節(jié) 點(diǎn) 。 由 潮 流 計(jì) 算 方 程 nixxxxxgx nixxxgxxxxf niiii niini kkkkk

12、 ,.,2,1),(: ),.,2,1(),(0),( )1()1()1()1()1( 1.21 ,.,21.21 得 ).,2,1(1 niUYUjQP nj jiji ii 得 式 中 為 節(jié) 點(diǎn) 給 定 的 注 入 有 功 功 率 ,無(wú) 功 功 率 假 定 節(jié) 點(diǎn) 1為 平 衡 節(jié) 點(diǎn) ,給 定 其 電 壓 為 Us1.它 不 參 加 迭 代 .此時(shí) 的 高 斯 -塞 德 爾 迭 代 格 式 為 ),.,2,1(1 1 niUYU jYU n ijj jiji sisiiii Qp psi Q si 為 加 快 收 斂 速 度 ,上 式 迭 代 式 中 對(duì) 于 2到 i-1號(hào) 節(jié) 點(diǎn) 電

13、 壓 ,用 本次 已 經(jīng) 算 出 的 電 壓 ,而 對(duì) i+1到 n號(hào) 節(jié) 點(diǎn) 依 然 用 上 次 電 壓 .從 一組 假 定 的 初 值 出 發(fā) ,依 此 進(jìn) 行 迭 代 計(jì) 算 ,迭 代 收 斂 的 依 據(jù) 是 其 中 K為 迭 代 次 數(shù) .),.,3,2( )(1 1)1(1211)1( ni UYUYUYU jQPYU kjnij ijkjij ijii isiiki Ssi UUMax KiKi | )1( 三 .說(shuō) 明 (1)平 衡 節(jié) 點(diǎn) 不 參 加 迭 代 . (2)PV節(jié) 點(diǎn) 的 處 理 :在 迭 代 中 需 增 加 一 個(gè) 判 斷 如 碰 到 PV節(jié) 點(diǎn) ,每 一 次 迭

14、 代 出 來(lái) 的 電 壓 始 終 保 持 幅 值 為 常量 ,相 位 為 變 量 高 斯 賽 德 尓 迭 代 的 算 法 的 計(jì) 算 性 能 和 特 點(diǎn) 優(yōu) 點(diǎn) :原 理 簡(jiǎn) 單 ,程 序 設(shè) 計(jì) 容 易 占 用 內(nèi) 存 少 .每 次 計(jì) 算 量 也 很少 ,一 般 電 力 系 統(tǒng) 每 個(gè) 節(jié) 點(diǎn) 平 均 和 2 4個(gè) 節(jié) 點(diǎn) 相 連 ,相 應(yīng) 導(dǎo)納 矩 陣 具 有 對(duì) 稱 性 和 高 度 稀 疏 性 . )Im( 1 *, )1( jnj ijiiiisi UyUQUU K 缺 點(diǎn) :收 斂 速 度 很 慢 .根 據(jù) 迭 代 公 式 ,各 節(jié) 點(diǎn) 在 數(shù) 學(xué) 上 是松 散 耦 合 的 ,每

15、次 迭 代 ,每 個(gè) 節(jié) 電 電 壓 值 只 能 影 響 與 之相 關(guān) 的 幾 個(gè) 節(jié) 點(diǎn) ,所 以 收 斂 速 度 很 慢 .且 ,算 法 所 需 迭 代次 數(shù) 和 節(jié) 點(diǎn) 數(shù) 目 有 密 切 關(guān) 系 ,將 隨 其 數(shù) 目 的 增 加 而 急 劇增 加 .此 算 法 另 外 一 個(gè) 重 要 限 制 是 對(duì) 于 如 下 的 病 態(tài) 條 件的 系 統(tǒng) ,往 往 會(huì) 收 斂 困 難 . (1)節(jié) 點(diǎn) 間 相 位 差 很 大 的 重 負(fù) 荷 系 統(tǒng)(2)包 含 有 負(fù) 電 抗 支 路 (如 某 些 三 繞 組 變 壓 器 或 線 路 串 聯(lián) 電 容等 )的 系 統(tǒng) .(3)具 有 較 長(zhǎng) 的 輻 射

16、 性 線 路 的 系 統(tǒng) .(4)長(zhǎng) 線 路 與 短 線 路 接 在 同 一 節(jié) 點(diǎn) 上 ,而 且 長(zhǎng) 短 線 路 的 比 值 又很 大 的 系 統(tǒng) .此 外 ,平 衡 節(jié) 點(diǎn) 的 不 同 選 擇 也 會(huì) 影 響 到 收 斂 性 能 .一 般 取 oiU 01 為 了 克 服 基 于 節(jié) 點(diǎn) 導(dǎo) 納 矩 陣 的 高 斯 -塞 德 爾 迭 代 法 的 缺點(diǎn) 提 出 了 基 于 節(jié) 點(diǎn) 阻 抗 矩 陣 的 高 斯 -塞 德 爾 迭 代 法 .在 除了 平 衡 節(jié) 點(diǎn) 外 ,只 有 PQ節(jié) 點(diǎn) 的 情 況 下 ,其 迭 代 公 式 如 下 :),.,3,2( , )1()(1 1)( )()( nj

17、 IZIZU U jQPI kjn ij ijkjij ijki kj SjSjkj 由 于 節(jié) 點(diǎn) 阻 抗 矩 陣 是 一 個(gè) 滿 陣 ,迭 代 公 式 中 ,每 個(gè) 節(jié) 點(diǎn) 電 壓和 網(wǎng) 絡(luò) 中 所 有 節(jié) 點(diǎn) 電 流 都 有 關(guān) 聯(lián) ,在 迭 代 過(guò) 程 中 ,某 個(gè) 節(jié) 點(diǎn)電 壓 的 改 進(jìn) 都 會(huì) 歸 所 有 節(jié) 點(diǎn) 的 改 進(jìn) 作 出 貢 獻(xiàn) ,因 而 收 斂 速度 較 快 .其 主 要 缺 點(diǎn) 是 阻 抗 矩 陣 所 占 用 的 類 存 較 大 ,且 計(jì) 算量 大 ,現(xiàn) 在 已 不 常 用 . 目 前 基 于 節(jié) 點(diǎn) 導(dǎo) 納 矩 陣 的 高 斯 -塞 德 爾 迭 代 法 只 在

18、少 數(shù) 場(chǎng)合 使 用 ,如 :網(wǎng) 絡(luò) 規(guī) 模 較 小 而 計(jì) 算 機(jī) 內(nèi) 存 較 少 ;或 為 牛 頓 法 提供 一 個(gè) 較 好 的 初 值 . 第 四 節(jié) 牛 頓 拉 夫 遜 法 一 . 牛 頓 拉 夫 遜 法 的 基 本 原 理 牛 頓 拉 夫 遜 法 的 要 點(diǎn) 是 把 非 線 性 方 程 的 求 解 變 成 依 次 求 解線 性 方 程 的 過(guò) 程 .對(duì) 于 非 線 性 方 程 組 :F(X)=0;(X為 n維 向 量 ). 將 上 述 方 程 組 在 解 的 一 個(gè) 估 計(jì) 初 值 附 近 展 開 , 略 去 二次 項(xiàng) 以 上 的 高 階 項(xiàng) 得 到 修 正 方 程 組 : 求 解

19、該 修 正 方 程 組 得 到 修 正 量 : 將 修 正 量 和 初 值 相 加 : (0)X(0) (0) (0)( ) ( ) 0F X F X X 1(0) (0) (0)( ) ( )X F X F X (1) (0) (0)X X X 從 出 發(fā) ,重 復(fù) 上 述 過(guò) 程 .迭 代 格 式 為 : 是 函 數(shù) 對(duì) 于 變 量 的 一 階 偏 導(dǎo) ,稱 為 雅 可 比 矩 陣 ;k為 迭 代次 數(shù) .牛 頓 法 的 核 心 就 是 反 復(fù) 形 成 并 求 解 修 正 方 程 .當(dāng)初 值 具 有 足 夠 的 精 度 時(shí) .牛 頓 法 具 有 平 方 收 斂 速 度 .潮流 方 程 的

20、求 解 根 據(jù) 采 用 的 坐 標(biāo) 的 不 同 而 具 有 兩 種 形 式( ) ( ) ( )( 1) ( ) ( )( ) ( )k k kk k kF x x F xx x x (0)x 二 .兩 種 坐 標(biāo) 下 的 牛 頓 法 1.極 坐 標(biāo) . 令 潮 流 方 程 為 ： (包 括 PQ和 pV節(jié) 點(diǎn) 共 n-1個(gè) 方 程 ) ( 包 括 m個(gè) pV節(jié) 點(diǎn) ,共 有 m個(gè) 方 程 ) i i iU U ( cos sin 0( sin cos ) 0i j ij ij ij ij ij is i j ij ij ij ij i j iPs U U G B PQ U U G B Q ）

21、 上 述 方 程 在 某 個(gè) 近 似 解 附 近 用 泰 勒 級(jí) 數(shù) 展 開 并 略 去 二 階項(xiàng) 以 上 的 高 階 項(xiàng) 得 到 以 矩 陣 形 式 表 示 的 修 正 方 程 ： mm i is i j ij ij ij ijj ii is i j ij ij ij ijj iP P UP H NUQ Q Q U / U M L U / UUUP P U U G cos B sinQ Q U U G sin B cos 式 中 ： n為 節(jié) 點(diǎn) 總 數(shù) ;m為 PQ結(jié) 點(diǎn) 數(shù) ， 雅 可 比 矩 陣 是 n+m-1階奇 異 方 陣 。 雅 可 比 矩 陣 各 元 素 的 表 示 式 如 下

22、22 2( sin cos )( )( )( cos sin )( )( )( cos sin )( )( )(i j ij ij ij ijij i ii ii j ij ij ij ijiij i ii ij i j ij ij ij ijiij i ii ij i j iiij j UU G B j iPiH U B Q j ij UU G B j iPN U G P j iU UU G B j iQM U G P j iUU GQL U 2sin cos )( )( )j ij ij iji ii iB j iU B Q j i 2.直 角 坐 標(biāo) 形 式令 ， 對(duì) 于 每 個(gè) 節(jié) 點(diǎn)

23、 ， 都 有 兩 個(gè) 方 程 式 ， 在不 計(jì) 入 平 衡 節(jié) 點(diǎn) 的 情 況 下 ， 共 有 2（ n 1） 方 程 式 。對(duì) 每 個(gè) PQ節(jié) 點(diǎn) 有 對(duì) 每 個(gè) PV節(jié) 點(diǎn) ，有 功 功 率 方 程 式 不 變 ， 另 一 個(gè) 方 程 式 應(yīng) 為iii jfeU ( sin cos ) 0 s i j ij ij ij ij ij iQ U U G B Q 02222 iiisi U)fe()U( ( cos sin ) 0s i j ij ij ij ij ij iP U U G B P 采 用 直 角 坐 標(biāo) 系 的 修 正 方 程 式 為2 ( 1) 2 ( 1) ( 1)( 1)

24、( 1) ( 1) ( 1) ( 1) ( 1), , , , ,n n m m n nn m n n m n m n m nP H N eQ M L fU R SP R Q R U R H RN R L R R R S R 雅 可 比 矩 陣 各 元 素 如 下 ：ij i ij iiij ij j ij j ii i ii ij j i ij i ij iiij ij j ij j ii i ii ij j i ij i ij i iij ij j ij j ii i ii ij j i (G e B f )( j i )PH (G e B f ) G e B f( j i )e B e

25、G f( j i )PN (G f B e ) B e G f( j i )f B e G f( j i )QM (G f B e ) B e G f( j i )e ij i ij ii ij j ij j ii i ii ij j iiij j i iij j i (G e B f )( j i )QLij (G e B f ) G e B f( j i )f ( j i )UR e e( j i )( j i )US f f( j i ) 22 0202 雅 可 比 矩 陣 的 特 點(diǎn)（ 1） 雅 可 比 矩 陣 的 元 素 是 節(jié) 點(diǎn) 電 壓 的 函 數(shù) ， 每 次 迭 代 過(guò) 程 都

26、要 重 新 形 成 。（ 2） 雅 可 比 矩 陣 不 是 對(duì) 稱 陣 。（ 3） 如 果 將 修 正 方 程 按 節(jié) 點(diǎn) 的 次 序 排 列 ， 并 將 雅 可 比 矩 陣 分塊 ， 把 每 個(gè) 節(jié) 點(diǎn) 的 2 2階 子 陣 （ 如 ） 作為 分 塊 矩 陣 的 元 素 ， 則 分 塊 雅 可 比 矩 陣 將 變 成 一 個(gè) 高 度 稀 疏的 矩 陣 ijij ijijijijij SR NHLN NH ij 三 .修 正 方 程 的 求 解 1.目 前 修 正 方 程 的 求 解 主 要 應(yīng) 用 的 是 高 斯 消 去 法 ,并 進(jìn) 行 規(guī) 格化 修 正 方 程 的 求 解 過(guò) 程 ， 采

27、 用 了 對(duì) 包 括 修 正 方 程 常 數(shù) 項(xiàng) 的增 廣 矩 陣 以 按 行 消 去 而 不 是 按 列 消 去 的 方 式 進(jìn) 行 運(yùn) 算 。 不需 先 形 成 整 個(gè) 增 廣 矩 陣 ， 然 后 進(jìn) 行 消 元 運(yùn) 算 ， 而 是 采 用 邊形 成 ， 邊 消 元 ， 邊 存 儲(chǔ) 的 方 式 。 2.采 用 稀 疏 矩 陣 求 解 技 術(shù) 節(jié) 點(diǎn) 編 號(hào) 優(yōu) 化 .導(dǎo) 納 矩 陣 是 稀 疏 矩 陣 ,但 在 消 元 的 過(guò) 程 中 原 來(lái)零 元 素 的 地 方 可 能 有 非 零 元 注 如 使 它 的 稀 疏 性 降 低 .非 零 元素 注 入 的 多 少 和 節(jié) 點(diǎn) 編 號(hào) 密 切

28、 相 關(guān) ,下 面 一 個(gè) 例 子 可 說(shuō) 明 對(duì) 同 一 個(gè) 網(wǎng) 絡(luò) ,有 如 圖 兩 種 節(jié) 點(diǎn) 編 號(hào) ,第 一 種 在 消 去 節(jié)點(diǎn) 1的 過(guò) 程 中 在 本 來(lái) 是 零 元 素 的 節(jié) 點(diǎn) 2,3以 及 3,4之 間出 現(xiàn) 了 非 零 元 ;而 第 二 中 方 案 零 元 素 仍 然 保 持 不 變 節(jié) 點(diǎn) 編 號(hào) 優(yōu) 化 的 作 用 在 于 找 到 一 種 網(wǎng) 絡(luò) 節(jié) 點(diǎn) 的 重 新 編 號(hào) 方 案 ，使 得 按 此 構(gòu) 成 的 節(jié) 點(diǎn) 導(dǎo) 納 矩 陣 及 它 相 應(yīng) 的 雅 可 比 矩 陣 在 高 斯 消 元 和 三 角 分 解過(guò) 程 中 出 現(xiàn) 的 注 入 元 素 能 大 大

29、減 少 。 結(jié) 點(diǎn) 編 號(hào) 優(yōu) 化 通 常 有 三 種 方 法 a.靜 態(tài) 法 按 各 節(jié) 點(diǎn) 靜 態(tài) 連 接 支 路 數(shù) 的 多 少 順 序 編 號(hào) b.半 動(dòng) 態(tài) 法 平 按 各 節(jié) 點(diǎn) 動(dòng) 態(tài) 連 接 支 路 數(shù) 的 多 少 順 序 編 號(hào) 。 c.動(dòng) 態(tài) 法 按 各 節(jié) 點(diǎn) 動(dòng) 態(tài) 增 加 支 路 的 多 少 順 序 編 號(hào) 。 動(dòng) 態(tài) 法 效 果 最 好 ， 但 計(jì) 算 量 較 多 ， 靜 態(tài) 法 反 之 。 對(duì) 于 牛 頓法 潮 流 計(jì) 算 來(lái) 說(shuō) ， 一 般 選 擇 半 動(dòng) 態(tài) 法 。 四 .牛 頓 潮 流 算 法 的 特 點(diǎn) 牛 頓 潮 流 算 法 的 突 出 優(yōu) 點(diǎn) 是 收

30、斂 速 度 快 ,若 選 一 個(gè) 較 好 的 初值 ,算 法 將 具 有 平 方 收 斂 性 ,一 般 迭 代 4到 5次 便 可 得 到 一 個(gè)非 常 精 確 的 解 .且 迭 代 次 數(shù) 和 網(wǎng) 絡(luò) 規(guī) 模 無(wú) 關(guān) .它 還 具 有 良 好的 收 斂 可 靠 性 .牛 頓 法 所 需 的 內(nèi) 存 量 及 每 次 迭 代 的 時(shí) 間 較高 斯 塞 德 爾 法 多 ,并 和 程 序 設(shè) 計(jì) 技 巧 有 密 切 關(guān) 系 . 牛 頓 法 的 可 靠 收 斂 取 決 于 良 好 的 初 值 .對(duì) 于 正 常 的 系 統(tǒng) ,各 節(jié) 點(diǎn) 電 壓 一 般 在 額 定 值 附 近 ,且 各 節(jié) 點(diǎn) 的 相

31、位 差 也 不大 ,所 以 對(duì) 各 節(jié) 點(diǎn) 可 采 用 統(tǒng) 一 的 電 壓 初 值 ,如 : 對(duì) 于 因 無(wú) 功 緊 張 或 其 他 原 因 導(dǎo) 致 的 電 壓 質(zhì) 量 很 差 或 有重 載 線 路 而 相 角 差 很 大 時(shí) 的 可 用 高 斯 塞 德 而 先 迭 代 1次 獲 得 一 個(gè) 較 好 的 初 值 .(0) (0)(0) (0)1, 01, 0( 1,2,., ); )i ii iU e f i n i s 或 第 五 節(jié) 快 速 解 耦 法 快 速 解 耦 法 (Fast Decoupled load Flow ,簡(jiǎn) 寫 為 FDLF)是在 極 坐 標(biāo) 形 式 牛 頓 法 的

32、基 礎(chǔ) 上 根 據(jù) 電 力 系 統(tǒng) 的 特 性 經(jīng) 過(guò)一 系 列 簡(jiǎn) 化 而 得 到 的 .它 無(wú) 論 是 在 內(nèi) 存 占 用 量 還 是 計(jì) 算 速度 方 面 ,都 較 牛 頓 法 有 較 大 的 改 進(jìn) 一 .簡(jiǎn) 化 依 據(jù) 交 流 電 網(wǎng) 2 22 22 22 2PR Q XU UP X Q RU U 幅 值相 位R X 22 222 2Q XU UP XU U 幅 值相 位 二 .快 速 解 耦 法 的 基 本 原 理1.略 去 N,M子 塊 得 到 如 下 兩 個(gè) 已 經(jīng) 解 耦 的 方 程 組但 因 H和 L中 含 電 壓 每 次 迭 代 仍 需 修 改 ,需 簡(jiǎn) 化 UULM N

33、HUUUUQQ UUPPQP mm / ( / )P H Q L U U 2.H,L常 數(shù) 化網(wǎng) 絡(luò) 中 則 有 對(duì) 于 正 常 情 況 一 般 為 不 會(huì) 超 過(guò)R Xij 2 2 21 1 1 1 1 12 2 2 2 2cos 1 sin cos( sin cos )/ /ij ij ij ij iji ii ii j ij ij ij ij i j ijii ii i i ii iD D D DD D DG BQ B UHij UU G B UU BH B U Q B U Q H U B U P U B U L U B U U B U 通 過(guò) 這 一 步 簡(jiǎn) 化 , B, B系 由 節(jié)

34、 點(diǎn) 導(dǎo) 納 矩 陣 的 虛 部 組 成 ,而且 是 一 個(gè) 常 數(shù) 且 對(duì) 稱 的 矩 陣 .為 加 快 收 斂 ,目 前 的 快 速 解 耦法 又 對(duì) B, B的 構(gòu) 成 作 了 進(jìn) 一 步 修 改 (1)在 形 成 B時(shí) 略 去 那 些 主 要 影 響 無(wú) 功 功 率 和 電 壓 模 值 ,而對(duì) 有 功 功 率 及 電 壓 角 度 關(guān) 系 很 小 的 因 素 .包 括 輸 電 線 的充 電 電 容 及 變 壓 器 非 標(biāo) 準(zhǔn) 變 比 .(2)為 了 減 小 在 迭 代 過(guò) 程 中 無(wú) 功 功 率 及 電 壓 模 值 對(duì) 有 功 迭代 的 影 響 ,將 中 的 右 端 電 壓 各 元 素

35、取 為 1.0(3)計(jì) 算 B時(shí) ,略 去 串 聯(lián) 元 件 的 電 阻 .修 正 方 程 變 為)(/ UBUP UBUQ BUP / / 及 的 構(gòu) 成 元 素 為 及 分 別 為 節(jié) 點(diǎn) 導(dǎo) 納 矩 陣 相 應(yīng) 元 素 ; 為 節(jié) 點(diǎn) i的 總 并 聯(lián) 對(duì) 地 電 納 ; 及 為 相 應(yīng) 網(wǎng) 絡(luò) 元 件 的 點(diǎn) 阻 及 電 抗 ;ji表 示 標(biāo) 號(hào) 為 j的 節(jié) 點(diǎn) 必 須 和 節(jié) 點(diǎn) i相 連 但 不 包 括 j=i的 情 況 2 2 2 21 1 , ,ij ii ijij ijj i j iijij ijij ij ijii io ii ij ijj iB B BX XXB BR X

36、 XB B BR X B BijB ijB ioBijR ijX 三 .求 解1.因 子 表 解 法 形 成 系 數(shù) 矩 陣 同 時(shí) 形 成 進(jìn) 行 三 角 分 解 ,將 分 解 結(jié) 果 形 成因 子 表 ,然 后 用 因 子 表 對(duì) 進(jìn) 行 處 理2.有 功 和 無(wú) 功 交 替 求 解 ,通 常 無(wú) 功 收 斂 快 一 些1 2/ , /P U Q U 四 .快 速 解 耦 法 的 特 點(diǎn) 和 性 能1. 快 速 解 耦 法 和 牛 頓 法 的 不 同 主 要 體 現(xiàn) 在 修 正 方 程 式 上 .快 速 解耦 法 具 有 以 下 幾 個(gè) 特 點(diǎn)(1)用 解 兩 個(gè) 階 數(shù) 幾 乎 減 半

37、的 方 程 組 (一 個(gè) n-1階 另 一 個(gè) m階 )代 替 牛頓 法 的 解 一 個(gè) 2n-m-2的 方 程 組 ,顯 著 的 減 少 了 內(nèi) 存 需 量 及 計(jì) 算量 .(2)快 速 解 耦 法 的 系 數(shù) 矩 陣 B及 B是 兩 個(gè) 常 數(shù) 陣 ,為 此 只 需 在 進(jìn) 入迭 代 循 環(huán) 以 前 一 次 形 成 并 進(jìn) 行 三 角 分 解 形 成 因 子 表 ,在 迭 代 過(guò)程 中 就 可 以 反 復(fù) 應(yīng) 用 ,大 大 縮 短 了 每 次 迭 代 所 用 的 時(shí) 間 ;(3)雅 可 比 矩 陣 J不 對(duì) 稱 ,而 B及 B都 是 對(duì) 稱 陣 ,為 此 只 需 形 成 并 儲(chǔ)存 因 子

38、表 的 上 三 角 或 下 三 角 部 分 ,這 樣 又 減 少 計(jì) 算 量 并 節(jié) 約 了內(nèi) 存 ; 由 于 以 上 原 因 快 速 解 耦 法 所 需 的 內(nèi) 存 量是 牛 頓 法60%,每 次 迭 代 時(shí) 間 為 牛 頓 法 的 1/5 就 收 斂 性 而 言 ,由 于 B及 B在 迭 代過(guò) 程 中 保 持 不 變 ,屬 于 等 斜 率 法 ,收 斂 次 數(shù) 比 牛 頓 法 多 ,但 每 次 迭 代 時(shí)間 遠(yuǎn) 比 牛 頓 法 少 ,所 以 總 的 計(jì) 算 速 度仍 有 大 大 提 高 .快 速 解 耦 法 也 具 有 良好 的 收 斂 可 靠 性 除 了 當(dāng) 網(wǎng) 絡(luò) 中 出 現(xiàn)R/X比

39、值 過(guò) 大 的 情 況 外 ,一 般 可 以 可 靠的 收 斂 2.改 進(jìn) 元 件 大 R/X比 值 病 態(tài) 問(wèn) 題 從 牛 頓 法 到 快 速 解 耦 法 的 演化 是 基 于 R X以 及 電 壓 兩 端 相 角 比 較 小 的 情 況 下 的 ，因 此 當(dāng) 系 統(tǒng) 不 符 合 這 些 情 況 時(shí) ， 就 會(huì) 出 現(xiàn) 迭 代 次 數(shù) 大大 增 加 甚 至 不 收 斂 。 其 中 又 一 元 件 大 R/X比 值 的 情 況較 多 。 解 決 這 個(gè) 問(wèn) 題 的 途 徑 主 要 有 以 下 幾 種 (1).對(duì) 大 R/X比 值 支 路 的 參 數(shù) 加 以 補(bǔ) 償 對(duì) 大 R/X比 值 支 路

40、 的 參 數(shù)加 以 補(bǔ) 償 又 可 分 為 串 聯(lián) 補(bǔ) 償 和 并 聯(lián) 補(bǔ) 償 串 聯(lián) 補(bǔ) 償 .如 圖 ， 其 中 m為 新 增 加 的 虛 構(gòu) 節(jié) 點(diǎn) ， jXc為 新 增的 補(bǔ) 償 電 容 。 Xc的 選 擇 應(yīng) 滿 足 i m支 路 （ X Xc） R 的 條 件 ， 這 種 方 法 的 缺 點(diǎn) 是 ， 若 Xc的 值 選 的 過(guò) 大 將 導(dǎo) 致 潮 流計(jì) 算 收 斂 變 慢 甚 至 不 收 斂 。 （ 2） 并 聯(lián) 補(bǔ) 償 法 .如 圖 經(jīng) 過(guò) 補(bǔ) 償?shù)?支 路 i j的 等 值 導(dǎo) 納 為及 等 于 原 來(lái) 支 路 的 導(dǎo) 納 。并 聯(lián) 補(bǔ) 償 新 增 節(jié) 點(diǎn) m的 電 壓始 終

41、介 于 支 路 i j兩 端 電 壓之 間 ， 不 會(huì) 產(chǎn) 生 病 態(tài) 電 壓 問(wèn)題 ， 克 服 了 串 聯(lián) 補(bǔ) 償 的 缺 點(diǎn) ffjij jBjBBBjGY 2121 1)( .對(duì) 算 法 加 以 改 進(jìn) 這 類 算 法 基 本 保 留 了 原 來(lái) 解 耦 算 法 的 框 架 ， 但 對(duì) 修 正 方 程式 及 其 系 數(shù) 矩 陣 的 構(gòu) 成 作 出 了 不 同 修 改 。 現(xiàn) 在 介 紹 一 種 較 簡(jiǎn) 單 的 算 法 改 算 法 和 傳 統(tǒng) 算 法 的 區(qū) 別 在 于 構(gòu) 成 時(shí) 元 件電 阻 的 取 舍 問(wèn) 題 上 。 構(gòu) 成 快 速 解 耦 算 法 的 元 素 時(shí) 不 計(jì) 元 件 電

42、 阻 R， , BB B 而 在 形 成 的 元 素 時(shí) 采 用 精 確 模 型 ， 二 改 進(jìn) 算 法則 與 此 相 反 ， 在 形 成 采 用 精 確 模 型 ， 而 在 形成 時(shí) 略 去 電 阻 R， 前 者 可 稱 為 XB方 案 ， 后 者 稱為 BX方 案 ， 此 外 還 有 XX， RR方 案 以 XB方 案 BX方 案 的效 果 較 好 以 上 兩 種 解 決 大 R/X比 值 問(wèn) 題 的 方 法 各 有 利 弊 ，當(dāng) 網(wǎng) 絡(luò) 中 大 R/X比 值 元 件 數(shù) 目 較 多 時(shí) ， 補(bǔ) 償 法 使 計(jì) 算 網(wǎng)絡(luò) 節(jié) 點(diǎn) 數(shù) 增 加 較 多 。 而 改 進(jìn) 算 法 并 未 完 全

43、免 除 對(duì) 大 R/X比 值 的 敏 感 性 。 B BB 第 六 節(jié) 保 留 非 線 性 潮 流 算 法 牛 頓 法 在 求 解 過(guò) 程 中 忽 略 了 二 階 項(xiàng) 及 更 高 階 項(xiàng) 的 方 法 。 如果 將 泰 勒 級(jí) 數(shù) 的 高 階 項(xiàng) 或 非 線 性 項(xiàng) 保 留 ， 或 許 可 以 提 高 算法 的 收 斂 性 及 計(jì) 算 速 度 ， 于 是 產(chǎn) 生 了 保 留 非 線 性 算 法 。 一 .基 本 思 想 對(duì) 于 非 線 性 方 程 組 ： 牛 頓 法 的 解 法 如 下 ： 0)( F )()()1()(1)()( )()()()()( ),()( 0)()()( kkkkkk

44、kkkkk FF FFF 0)( F 而 保 留 非 線 性 算 法 在 將 展 開 成 泰 勒 級(jí) 數(shù) 時(shí) 則 保 留到 二 階 項(xiàng) ：若 能 設(shè) 法 得 到 則 可 求 得 :( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )( ) ( ) 1 ( ) ( )( 1) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) 0( ( ) ( ) ( ) ( ) ( ),k k k k k kkk k k kk k kF F F HH FF F H 為 的 二 階 項(xiàng) ） )( )(kH )(k ( )F X 直 角 坐 標(biāo) 的 潮 流 方 程 形 式 為 由 上 式 可 見(jiàn) ， 采 用 直 角 坐

45、 標(biāo) 時(shí) 潮 流 方 程 是 一 個(gè) 不 含一 次 項(xiàng) 的 二 次 代 數(shù) 方 程 ， 可 以 將 潮 流 方 程 寫 成 如 下 二 次 形 式 222 )( )( iii jiijjiijjiijjiij iji jiijjiijjiijjiij iji feQ eeBfeGffBefGQ efBffGfeBeeGP 1 2, .,( ) ( ) 0, ( ) ,( ( , )s Ti i i nf y y y A x x x 迭 代 可 求 得進(jìn) 而 得 : (0)(0)(0) (0)(0) (0) (0) (0)(0) (0) (0)(0) 1 2, .,( ) ( )( ) ( )

46、( ) 0 ( ( ) )TTi iT T T Ti i i i iT T Ti i i i X TnXy X A XA A X X A A yA X X A A A X XXYY X Y X Y X Y y y yX 。 這 里 11) (0) (0) ( )( ) ( ) ( ) k s kY X Y Y X Y （ ( 1) (0) 1)k kX X （ 二 .保 留 非 線 性 潮 流迭 代 收 斂 的 判 據(jù) 為或 (0) (0)1( 1) (0) ( )( 1) (0) ( 1)( ) ( ) ( )( ) ( )Xk S kk kYY X Y X X Y XXYX Y Y X Y

47、 XXX X X ( 1)max | k ki ii x x ( 1)max | ( ) )(k ki i i ii y x y x 三 . 保 留 非 線 性 潮 流 的 拓 展 可 以 將 以 上 方 法 推 廣 ， 使 之 能 適 用 于 任 意 坐 標(biāo) 形 式 的 ， 并且 對(duì) 的 數(shù) 學(xué) 性 質(zhì) 也 沒(méi) 有 限 制 的 情 況 。 極 坐 標(biāo) 下 ,仿 照 直 角 坐 標(biāo) 下 的 情 況 ,F(X)可 展 開 為 ( 為 非 線 性 總 項(xiàng) ) 第 一 次 迭 代 時(shí) 取 : 則 可 得 遞 推 公 式 求 得 然 后 修 正 重 復(fù) 上 述 步 驟 直 到 滿 足 收 斂 判 矩)

48、(XF (0) (0)( ) ( ) ( ) ( ) 0F X F X F X X H X ( )H X(0) 0X (0)( ) 0H X ( ) ( 1) (0) ( )(0) ( 1) (0) (0) ( )1( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )k k kkk iiH X H X f X XF X X F X f X X ( 1),kX ( 1) (0) ( 1), ,k kX X X X 算 法 特 點(diǎn) 及 性 能 估 計(jì) 保 留 非 線 性 算 法 采 用 的 是 初 值 x（ 0） 計(jì) 算 的 恒 定 雅 可 比 矩 陣 ,整 個(gè) 計(jì) 算 過(guò) 程 一 次 完 成 ,并 三

49、角 分 解 構(gòu) 成 因 子 表 ,和 牛 頓 法 相比 每 次 迭 代 的 時(shí) 間 可 以 大 大 節(jié) 省 .保 留 非 線 性 算 法 的 x和 牛頓 法 的 x含 義 是 不 同 的 .牛 頓 法 的 x是 相 當(dāng) 于 上 一 次 迭 代得 到 的 迭 代 點(diǎn) 的 修 正 量 ； 而 保 留 非 線 性 算 法 的 x是 相 對(duì) 于初 始 值 x（ 0） 的 修 正 量 保 留 非 線 性 算 法 達(dá) 到 收 斂 所 需 的 收 斂 次 數(shù) 比 牛 頓 法 多 。 但 由于 每 次 的 計(jì) 算 量 比 牛 頓 法 少 很 多 ， 總 的 計(jì) 算 速 度 比 牛 頓 法 快 很 多 。 由

50、于 不 對(duì) 稱 的 雅 可 比 矩 陣 經(jīng) 三 角 分 解 后 ， 上 下 三 角 都 要保 存 ， 比 牛 頓 法 所 需 的 內(nèi) 存 量 增 加 35 40 另 外 ， 由 于 利用 初 始 值 形 成 恒 定 雅 可 比 矩 陣 ， 初 始 值 的 選 擇 對(duì) 保 留 非 線 性算 法 的 收 斂 性 影 響 很 大 如 圖 為 牛 頓 迭 代 法 和 保 留 非 線 性 法 的 過(guò) 程1.兩 種 算 法 的 含 義 不 同 ,牛 頓 法 的 是 相 對(duì) 于 上 一 個(gè) 的 ,保 留 非 線 性 法 是 相 對(duì) 于 的 .2.保 留 非 線 性 法 和 恒 定 雅 可 比 矩 陣 法 只

51、 要 初 始 值 相 同 且 第 一 次迭 代 不 考 慮 非 線 性 部 分 ,則 在 其 后 的 過(guò) 程 中 得 到 完 全 相 同 的點(diǎn) .由 圖 b. 恒 定 雅 可 比 矩 陣 牛 頓 法 的 過(guò) 程 相 當(dāng) 于 依 次 求 解 三 角 形 線 段 AB,BC,CD分 別 表 示 各 次 迭 代 的 修 正 量 .而 保 留非 線 性 法 相 當(dāng) 于 依 次 求 解 三 角 形 線 段AB,AC,AD分 別 表 示 各 次 迭 代 的 修 正 量( 1)kX 1 1,AAB BBC1CC D 1AAB 2AA C 3AA D ( 1)kX ( )kX(0)X 四 .直 角 坐 標(biāo) 形

52、 式 包 括 二 階 項(xiàng) 的 快 速 潮 流 算 法 直 角 坐 標(biāo) 形 式 包 括 二 階 項(xiàng) 的 快 速 潮 流 算 法 在 內(nèi) 存 需 量 和 計(jì) 算 速 度 方 面 接 近 快 速 解 耦 算 法 ， 對(duì) 某 些 病 態(tài) 系 統(tǒng)（ 如 大 R/X比 值 系 統(tǒng) ） 的 計(jì) 算 又 勝 于 后 者 。 這 種 算 法 進(jìn)行 了 一 些 簡(jiǎn) 化(1)將 各 結(jié) 點(diǎn) 的 對(duì) 地 并 聯(lián) 支 路 作 為 該 結(jié) 點(diǎn) 的 恒 定 阻 抗 負(fù) 荷 。( 表 示 j和 i相 連 ,但 不 包 括 j=i的 情 況 ) 2 2 0 00 2 20 i ( ) ( )s i ii i i i isi i

53、 i i i g bP P g e fQ Q b e f ，式 中 為 節(jié) 點(diǎn)的 對(duì) 地 支 路 電 導(dǎo) 及 電 納( ), ( )ii ij ij ij ij ijj iy g jb y g jb j i （ 2） 在 平 衡 節(jié) 點(diǎn) 的 電 壓 處 展 開 成 泰 勒 級(jí) 數(shù) 。 為 相 應(yīng) 的 二 階 項(xiàng) 經(jīng) 過(guò) 計(jì) 算 得修 正 方 程 (其 中 )記 則 根 據(jù) 前 面 的 結(jié) 論 sP,sQ和 P,Q具 有 完 全 相 同 的 形 式 只 是 用0jes(0)(0) sP PP f sP B G f sPf eP eQ Q Q e sQ G B e sQQ f e / s sa R

54、P e B G fb RQ e G B e RP sP PRQ sQ Q 11 ( )( )ni ij j ij jjni ij j ij jja G e B fb G f B e i i i ii i i iP ea fbQ fa eb 代 替（ 3） 二 階 項(xiàng) 遞 推 計(jì) 算二 階 項(xiàng) 可 以 利 用 前 面 計(jì) 算 出 來(lái) 的 數(shù) 據(jù) 直 接 計(jì) 算這 樣 大 大 減 少 了 計(jì) 算 量 。特 點(diǎn) : 計(jì) 算 速 度 接 近 快 速 解 耦 沒(méi) 有 簡(jiǎn) 化 對(duì) R/X的 比 值 不 敏 感問(wèn) 題 :初 值 點(diǎn) 嚴(yán) 格 按 平 衡 點(diǎn) 展 開 ,但 不 能 適 應(yīng) 符 合 較 多 節(jié) 點(diǎn)

55、 電 壓 與平 衡 點(diǎn) 偏 離 較 遠(yuǎn) 的 情 況 . )()()()( )()()()()1( )1( kkkk kkkk iiiik iiiik beafsP bfaesP ,e f ,e fi i i ii i i isP e a f bsQ f a e b 第 七 節(jié) 最 小 化 潮 流 算 法一 .問(wèn) 題 的 提 出 雖 然 對(duì) 于 潮 流 方 程 提 出 了 多 種 有 效 算 法 。 但 在 實(shí) 際 計(jì) 算 中 ，對(duì) 于 一 些 病 態(tài) 系 統(tǒng) （ 如 重 負(fù) ， 具 有 梳 子 狀 放 射 結(jié) 構(gòu) 網(wǎng) 絡(luò) 的 系統(tǒng) 及 具 有 鄰 近 多 根 運(yùn) 行 條 件 的 系 統(tǒng) ） ，

56、 往 往 出 現(xiàn) 計(jì) 算 振 蕩 甚至 不 收 斂 的 情 況 。 人 們 很 難 判 定 原 因 是 由 于 算 法 的 問(wèn) 題 還 是從 一 定 的 初 值 出 發(fā) ， 在 給 定 的 運(yùn) 行 條 件 下 ， 從 數(shù) 學(xué) 上 來(lái) 講 ，潮 流 方 程 組 本 來(lái) 就 無(wú) 解 二 .潮 流 計(jì) 算 和 非 線 性 規(guī) 劃設(shè) 將 潮 流 計(jì) 算 問(wèn) 題 概 括 為 求 解 如 下 的 非 線 性 代 數(shù) 方 程 組式 中 :X為 待 求 變 量 組 成 的 n維 向 量 , 為 給 定 常 量可 構(gòu) 造 標(biāo) 量 函 數(shù) 為若 潮 流 方 程 的 解 存 在 ， 則 若 其 最 小 值 不 能

57、為 零 時(shí) ， 則 說(shuō) 明 不 存 在 潮 流 方 程 的 解 。 )()()()()()( 2121 XfXfXFbXgXfXF Tini ini i 或 0)(min XF( ) ( ) 0( 1,2,., ) ( ) 0i i if X g x b i n f X 或1 2, ,., T inX x x x b )()()()1( kkkk XXX )(kX ( )kX( 1)kX 無(wú) 約 束 條 件 的 非 線 性 規(guī) 劃 : 要 求 目 標(biāo) 函 數(shù) 的 極 小 點(diǎn) ， 按 照 數(shù) 學(xué) 規(guī) 劃 的 方 法 。 確 定 一 個(gè) 初始 估 計(jì) 值 ， 計(jì) 算 到 k步 得 到 以 后 通

58、常 由 以 下 幾 個(gè) 步 驟來(lái) 得 到（ 1） 確 定 搜 索 的 方 向 ： 沿 此 方 向 目 標(biāo) 函 數(shù) 下 降（ 2） 確 定 步 長(zhǎng) 因 子 ， 沿 上 面 確 定 的 方 向 可 使 目 標(biāo) 函 數(shù) 下 降 最 多 雖 然 非 線 性 規(guī) 劃 潮 流 算 法 能 對(duì) 收 斂 過(guò) 程 加 以 控 制 ， 迭 代過(guò) 程 總 是 使 目 標(biāo) 函 數(shù) 下 降 ， 永 遠(yuǎn) 不 會(huì) 發(fā) 散 。 但 由 于 早 期 的非 線 性 規(guī) 劃 潮 流 算 法 所 需 的 內(nèi) 存 量 大 和 計(jì) 算 速 度 慢 ， 沒(méi) 有被 普 遍 使 用 。 )(k （ ）( 1)kF ( )kX k（ ） )()

59、( )(1)()( kkk XfXJX 三 . 帶 最 優(yōu) 乘 子 的 牛 頓 潮 流 算 法這 種 算 法 的 主 要 步 驟 有 ： (1)取 牛 頓 方 向 為 搜 索 方 向 ： (2)確 定當(dāng) 確 定 后 ,目 標(biāo) 函 數(shù) 就 是 的 一 個(gè) 一 元 函 數(shù) 應(yīng) 使 最 小保 留 二 階 項(xiàng) 展 開 :其 中 :目 標(biāo) 函 數(shù) :k（ ） ( ) ( ) ( ) ( )f( ) f( )Tk k k kX X X X ( )( ) ( ) ( ) ( )f( ) ( )k k s k kX X y y X X ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ( (k k k

60、 k k ky X X y X y X X y X ） ） ）( ) ( ) 2f( )k kX X a b c ( ) ( ) ( ) ( )( , ( ) , ( )s k k k ka y y X b J X X c y X ） 2 2 21 1F(X) f(x) f(x) ( ) ( )n nT i i i ii if X a b c （ ） 求 最 值 : 采 用 牛 頓 法 可 求 得 (3)觀 察 上 面 的 式 子 得 : 由 此 可 見(jiàn) 為 計(jì) 算 最 優(yōu) 乘 子 而 增 加 的 計(jì) 算 量 是 很 少 的 ,可 以 在牛 頓 法 潮 流 的 基 礎(chǔ) 上 附 加 另 外 的

61、算 式 ,而它 又 和 有 相 同 的 表 達(dá) 式 僅 僅 變 量 改 為 而 已 .2 2 2 30 1 2 31 ( ) 0n i i iid d a b c g g g gd d （ ） ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( 1) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 ( )f( ),f( ) ( ) ( )k k k kk s k k k k k ka X b aX y y X a b c ( ) ( )( )k kc y X ( )( )ky X ( )kX 用 牛 頓 法 計(jì) 算 潮 流 有 3種 結(jié) 果 ：（ 1） 目 標(biāo) 函 數(shù) 下 降 為 零 ， 經(jīng) 過(guò) 幾 次 迭 代 后

62、穩(wěn) 定 在 1.0附 近 。 則 原 潮 流 問(wèn) 題 有 解 。（ 2） 目 標(biāo) 函 數(shù) 開 始 下 降 ， 最 后 穩(wěn) 定 在 一 個(gè) 不 為 零的 正 數(shù) 上 。 趨 近 于 零 。 則 原 潮 流 問(wèn) 題 無(wú) 解 。（ 3） 目 標(biāo) 函 數(shù) 不 能 降 為 零 或 不 斷 波 動(dòng) ， 但 的 值趨 近 于 1.0， 說(shuō) 明 了 解 的 存 在 。 目 標(biāo) 函 數(shù) 不 能 繼 續(xù) 下 降 或 產(chǎn) 生 波 動(dòng) 可 能是 由 于 計(jì) 算 精 度 不 夠 所 致 ， 此 時(shí) 若 改 用 雙 精 度 可 能 解 決 問(wèn) 題 。)(kF )(k)(kF)(k 第 八 節(jié) 潮 流 計(jì) 算 中 的 自

63、動(dòng) 調(diào) 整 根 據(jù) 實(shí) 際 運(yùn) 行 條 件 的 不 同 ， 實(shí) 際 的 潮 流 計(jì) 算 程 序 還 具有 自 動(dòng) 調(diào) 整 計(jì) 算 功 能 。 以 使 系 統(tǒng) 中 的 某 一 個(gè) 準(zhǔn) 則 得 到滿 足 ， 如 維 持 帶 負(fù) 荷 變 壓 器 抽 頭 為 規(guī) 定 值 ， 節(jié) 點(diǎn) 電 壓在 一 定 范 圍 ， 或 PV節(jié) 點(diǎn) 無(wú) 功 不 越 界 。 此 外 負(fù) 荷 的 靜 特性 也 屬 于 潮 流 計(jì) 算 中 自 動(dòng) 調(diào) 整 的 范 疇 。 一 PV節(jié) 點(diǎn) 的 無(wú) 功 越 界 和 PQ節(jié) 點(diǎn) 的 電 壓 越 界 的 處 理 對(duì) 于 牛 頓 算 法 的 程 序 ， 當(dāng) 在 迭 代 過(guò) 程 中 發(fā) 現(xiàn)

64、PV節(jié) 點(diǎn) 的無(wú) 功 越 界 時(shí) ， 即 將 這 一 節(jié) 點(diǎn) 轉(zhuǎn) 化 為 其 給 定 功 率 等 于 的 PQ節(jié) 點(diǎn) 。 這 種 節(jié) 點(diǎn) 類 型 的轉(zhuǎn) 換 將 導(dǎo) 致 修 正 方 程 結(jié) 構(gòu) 的 變 化 。 對(duì) 采 用 極 坐 標(biāo) 形 式的 修 正 方 程 siQ上 界 或 下 界 ）(Q Li 將 增 加 一 個(gè) 和 對(duì) 應(yīng) 的 方 程 式 。 而 在 采 用 直角 坐 標(biāo) 形 式 時(shí) ， 則 用 來(lái) 代 替 原 來(lái) 與 對(duì) 應(yīng) 的 方程 式 。 PQ節(jié) 點(diǎn) 的 電 壓 越 界 可 以 通 過(guò) 將 該 節(jié) 點(diǎn) 轉(zhuǎn) 換 成 PV節(jié) 點(diǎn) 的 方 法 來(lái) 處 理 ， 也 即 將 該 節(jié) 點(diǎn) 的 電

65、 壓 固 定 在電 壓 的 上 界 或 下 界 上 （ 該 節(jié) 點(diǎn) 必 須 有 充 足 的 無(wú) 功 調(diào) 節(jié) 能 力 ）iii QQQ L iQ 2iU 二 .有 載 變 壓 器 抽 頭 的 調(diào) 整1.按 偏 差 量 反 饋 調(diào) 整 根 據(jù) 所 要 保 持 的 節(jié) 點(diǎn) i的 電 壓 ,以 及 該 次 迭 代 求 得 電壓 ,通 過(guò) 下 面 公 式 計(jì) 算 變 比 在 k+1次 的 取 值 . 這 樣 重 復(fù) 計(jì) 算 直 到 前 后 兩 次 的 k值 變 化 小 于 預(yù) 定 的 值 .該方 法 簡(jiǎn) 單 ,但 會(huì) 增 加 迭 代 次 數(shù) .2.變 量 代 換用 k取 代 某 一 電 壓 U( 1)

66、( ) ( )( )k k s ki iK K c U U siU( )kiU 三 .聯(lián) 絡(luò) 線 的 功 率 控 制1.偏 差 量 反 饋 該 法 在 互 聯(lián) 系 統(tǒng) 的 每 一 個(gè) 區(qū) 域 指 定 一 臺(tái) 調(diào) 節(jié) 發(fā) 電 機(jī) ,通 過(guò) 它 們的 有 功 出 力 的 調(diào) 節(jié) 保 證 交 換 功 率 為 規(guī) 定 值 .步 驟 如 下 : 進(jìn) 行 常 規(guī) 潮 流 計(jì) 算 求 出 各 區(qū) 域 間 的 交 換 功 率 . 求 出 實(shí) 際 交 換 功 率 和 規(guī) 定 交 換 功 率 之 差 . 在 下 一 次 迭 代 中 調(diào) 節(jié) 調(diào) 節(jié) 發(fā) 電 機(jī) 的 有 功 出 力 .重 復(fù) 以 上 過(guò) 程 至 收 斂 2.方 程 代 換 該 算 法 用 每 區(qū) 域 和 其 它 區(qū) 域 交 換 的 凈 有 功 功 率 來(lái) 取 代 原 來(lái) 潮流 方 程 中 已 作 PV節(jié) 點(diǎn) 處 理 的 調(diào) 節(jié) 發(fā) 電 機(jī) 的 有 功 功 率 偏 差 方程 式 .這 種 取 代 保 留 了 原 來(lái) 的 變 量 ,方 程 數(shù) 目 相 同 ,但 在 潮 流 方程 中 卻 引 入 了 精 確 表 達(dá) 式 ,迭 代 次 數(shù) 大 大 減