12、交點的高低，從高到低依次為
y=x -1， y
x2 ， y=x ， y=x 2， y=x 3 。
3、冪函數(shù)的性質(zhì)
y=xy=x 2
y=x 3
1
y=x -1
y
x2
定義域
R
R
R
[0，
）
R且 x
0
x | x
值域
R
[0，
）
R
[0，
）
R且 y
0
y | y
奇偶性
奇
偶
奇
非奇非偶
奇
單調(diào)性
增
x∈ [
13、0，
）時，增； 增
增
x∈ (0,+
)時，減；
x∈ (
,0]
時，減
x∈ (-
,0) 時，減
定點
（ 1， 1）
三：例題詮釋，舉一反三
知識點 1：指數(shù)冪的化簡與求值
例 1.(2007 育才 A)
[( 3 3)
2
2
1
1
3 (5 4)0 .5
(0.008) 3
(0.02 ) 2
(0.32) 2
] 0.06250.25
（1）計算：8
9
；
.
.
14、
4
1
2
a 3
8a 3 b
23 b
a 3
a 2
(a
3
)
2
2
a
5
a
3
a
（2）化簡： 4b3
23
ab
a3
變式：（ 2007 執(zhí)信 A ）化簡下列各式（其中各字母均
15、為正數(shù)）
:
2
1
1
1
(a3 b 1 ) 2
a2
b3
;
（1）
6
a b5
5
1
2
1
1
2
3
1
（2） 6
a3
b
( 3a 2b
)
(4a3
b
)2.
16、
1
2
1.5 3
(
7
)0
80.254 2
( 3 2
3) 6
(
2)3
(3)
6
3
知識點 2：指數(shù)函數(shù)的圖象及應用
例 2.(2009
廣附 A) 已知實數(shù) a、b 滿足等式 (
1
) a
(
1
) b
，下
17、列五個關系式：
① 0＜ b＜a;②a＜ b＜
2
3
0;③ 0＜ a＜ b;④ b＜a＜ 0;⑤ a=b.
其中不可能成立的關系式有
（
）
A.1 個
B.2 個
C.3 個
D.4 個
變式：（ 2010 華附 A ）若直線 y
2a 與函數(shù) y
| ax
1 | ( a
0 且 a
1) 的圖象有兩個公共
點，則 a 的取值范圍是 ______
18、_.
知識點 3：指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)
例 3.（ 2010 省實 B ）已知定義域為
R 的函數(shù) f (x)
2x
b
2x 1
是奇函數(shù)。
2
（Ⅰ）求 b 的值；
（Ⅱ）判斷函數(shù)
f
x
的單調(diào)性 ;
19、
（Ⅲ）若對任意的
t
R ，不等式
f ( t2
2t)
f (2t 2
k )
0 恒成立，求 k 的取值范圍．
變式：（ 2010 東莞 B ）設 a＞ 0,f(x)=
ex
a
是 R 上的偶函數(shù) .
a
ex
（ 1）求 a 的值；
（ 2）求證： f(x) 在（ 0， +∞）上是增函數(shù) .
知識點 4：對數(shù)式的化簡與求值
例 4.（ 2010 云浮 A ）計算：（ 1） log 2
3 (2
3 )
（2） 2(lg 2 )2 +lg
20、 2 lg5+ (lg 2) 2
lg 2
1 ;
.
.
（3） 1 lg 32 - 4 lg 8 +lg 245 .
2
49
3
變式：（ 2010 惠州 A ）化簡求值 .
（1） log 2
7
+log 212- 1 log242-1;
48
2
（ 2） (lg2) 2+lg2 lg50+lg25;
（ 3） (log 32+log 92) (log43+log 83).
知識點 5：對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)
例 5.（ 2011 深圳 A ）對于
0
a
1
21、
，給出下列四個不等式：
① log a (1
a)
log a (a
1
② log a (1
a) log a (1
1
) ；
);
a
a
③ a1 a
a
1
1
④ a1
1
1
a ;
aa
a ;
其中成立
22、的是（
）
（A ）①與③（ B）①與④（ C）②與③（ D）②與④
變式：（ 2011 韶關 A ）已知
0＜ a＜ 1,b＞1,ab＞ 1，則 loga
1 ,log a b,log b
1 的大小關系是
（
）
b
b
A.log a
1
log b
1
B. log a b
1
1
log a b
b
23、
log a
log b
b
b
b
C. log a
b log b
1
log a
1
D. log b
1
log a
1
log a b
b
b
b
b
例 6.（ 2010 廣州 B ）已知函數(shù) f(x)=log ax(a＞ 0,a≠ 1)，如果對于任意
x∈［ 3，+∞）都有 |f(x)|
≥ 1 成立，試求
24、 a 的取值范圍 .
變式：（ 2010 廣雅 B ）已知函數(shù) f （ x）=log 2(x2-ax-a)在區(qū)間（ -∞ ,
1-
3 ］上是單調(diào)遞減函
數(shù).求實數(shù) a 的取值范圍 .
知識點
6：冪函數(shù)的圖象及應用
例 7.(2009 佛山 B) 已知點 ( 2，2) 在冪函數(shù)
f ( x)
的圖象上，點
1
，在冪函數(shù)
g (x)
的圖象
25、
，
2
4
上．問當 x 為何值時有：（１）
f ( x) g (x) ；（２） f ( x)
g (x) ；（３） f (x) g (x) ．
變式：（ 2009 揭陽 B）已知冪函數(shù)
f(x)=x m2
2m 3 （ m∈ Z）為偶函數(shù)，且在區(qū)間（
0，+∞）
上是單調(diào)減函數(shù) .（ 1）求函數(shù) f
26、(x);
（ 2）討論 F（ x） =a
f（ x）
b
的奇偶性 .
xf（ x）
四：方向預測、勝利在望
1
x
的定義域為（
）
1．（ A ）函數(shù) f ( x) lg
x
4
A ． (1， 4)
B ． [1，4)
C． (－∞， 1)∪ (4，＋∞ )
D． (－∞， 1]∪ (4，＋∞ )
2.（ A ）以下四個數(shù)中的最大者
27、是（
）
(A) (ln2) 2
(B) ln(ln2)
(C) ln 2
(D) ln2
3（ B ）設 a>1，函數(shù) f(x)=log
a
1
,
則 a=( )
x 在區(qū)間［ a,2a］上的最大值與最小值之差為
2
(A) 2 （ B） 2 （ C） 2 2 （ D） 4
4.（ A ）已知 f (x) 是周期為 2 的奇函數(shù)，當 0 x 1 時， f ( x) lg x. 設
.
28、
.
a
6
3
5
f ( ), b
f ( ), c
f ( ), 則（ ）
5
2
2
（ A ） a b
c
（ B） b a
c
（ C） c b a
（ D） c a b
5.（ B
29、）設 f(x)=
2ex 1 , x
2,
則不等式 f(x)>2 的解集為（
）
log 3 ( x2
1), x
2,
(A) （ 1， 2）
（ 3， +∞）
(B) （ 10
，+∞）
(C)（ 1，2）
（
10 ， +∞）
(D) （ 1， 2）
6．（ A ）設 P
log 2 3， Q
log 3 2 ， R
30、log2 (log 3
2) ，則（
）
Ａ． R Q P
Ｂ． P R Q
Ｃ． Q R P
Ｄ． R P Q
7． (A) 已知 log 1
b
log 1 a
log 1
c ，則 (
)
2
2
2
A ． 2b
2a
2c
B． 2a
2b
2c
C． 2c
2b
2a
D ． 2c
2a
2b
31、
8．（ B）下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又是區(qū)間
1,1
上單調(diào)遞減的是（
）
（ A ） f ( x)
sin x
(B)
f ( x)
x
1
(C)
f (x)
1
(ax
a x )
(D)
f (x)
ln
2
x
2
2
x
9.（ A ）函數(shù) y
log 1 (3x
2)
的定義域是：（
）
32、
2
A [1,
)
B ( 32 ,
)
C
[ 32 ,1]
D ( 32 ,1]
10.(A) 已知函數(shù) y
log 1
x與y
kx 的圖象有公共點
A，且點 A 的橫坐標為 2，則 k （ ）
4
A ．
1
B ．
1
C．
33、
1
D ．
1
4
4
2
2
11．（ B ）若函數(shù) f (x)
a x
b
1( a
0且 a
1)的圖象經(jīng)過第二
、三、四象限，則一定
有（
）
A ． 0 a 1且 b 0
B． a 1且 b 0
34、
C． 0 a 1且b 0
D． a 1且 b 0
[a, 2a]
．
(B)
若函數(shù)
f (x)
log a
x(0
a 1)
在區(qū)間
上的最大值是最小值的
3 倍，則 a=
12
（
）
A.
2
B.
2
C.
1
D.
1
35、
4
2
4
2
13.(A) 已知 0＜ x＜ y＜ a＜ 1，則有（
）
（ A ） log a ( xy)
0
（ B）
0
log a ( xy)
1
（ C） 1
log a (xy )
2
（ D ） log a ( xy)
2
14.（ A ）
36、已知 f ( x 6 )
log 2 x ，那么 f
(8) 等于（
）
（ A ）
4
（ B） 8
（ C） 18
（ D）
1
3
2
15．（ B ）函數(shù) y＝ lg|x|
（
）
A ．是偶函數(shù)，在區(qū)間 (－∞，0
37、) 上單調(diào)遞增
B ．是偶函數(shù)，在區(qū)間
(－ ∞，0)上單調(diào)遞減
C．是奇函數(shù)，在區(qū)間
(0，＋ ∞)上單調(diào)遞增
D ．是奇函數(shù)，在區(qū)間
(0，＋ ∞)上單調(diào)遞減
16.（ A ）函數(shù) y
lg( 4
x )
____________________________.
x
3
的定義域是
17．（ B ）函數(shù) y
a1
x (a
0， a
1) 的圖象恒過定點
A ，
38、若點 A 在直線
.
.
1
1
．
mx ny 1 0(mn 0) 上，則
的最小值為
m
n
ex , x 0.
1
18．（ A ）設 g( x)
則 g ( g( )) __________
lnx, x
0.
2
19．（ B ）若函數(shù) f(x) =
2 x2
2 ax a
1 的定義域為 R，則 a 的取值范圍為 ___________.
20． (B) 若函數(shù) f (x)
loga ( x
39、x 2
2a2 ) 是奇函數(shù)，則 a=
．
21.(B) 已知函數(shù)
f ( x)
1
1
x ，求函數(shù) f ( x) 的定義域，并討論它的奇偶性和單調(diào)
x
log 2 1
x
性.
參考答案：
三：例題詮釋，舉一反三
例 1. 解：（1） 2 ，（ 2） a2
9
1
3
1
3
5 ab .
b 3 (a3b 2 )
5 a 2
b 2
5
1
(3)110
4
變式：解：（ 1） 1,
（32）
4ab
2
40、
4
ab
例 2.
解： B
變式：解： (0, 1 ) ；
2
例 3.
解：（Ⅰ） b
1 （Ⅱ）減函數(shù)。
1
（Ⅲ） k
3
變式：解：（ 1） a=1.（ 2）略
7 12
4842 2
例 4. 解：（1） -1. （ 2） 1. （ 3） 1 .
41、
2
1
3
(1)
3
（2） 2.
（3）
5
2
.
log 2
變式：解：
2
log 2
2
2
4
2
例 5. 解： 選 D 。變式：解： C
例 6. 解： (1， 3］∪［ 1 ， 1）
3
變式：解： {a|2-2
3 ≤ a＜2}
例 7. 解：（1）當 x
1 或 x
1 時， f ( x)
g( x) ；
（ 2）當 x
42、1 時， f (x)
g( x) ；
（ 3）當 1
x 1且 x
0 時， f ( x) g( x) ．
變式：解：（ 1） f(x)=x -4.
（ 2） F（ x）
a
3
∴ F（ -x） =
a
3.
=
2
bx
，
x
2 +bx
x
①當 a≠0，且 b≠ 0 時， F（ x）為非奇非偶函數(shù)；
②當 a=0,b≠ 0 時， F（ x）為奇函數(shù)；
.
.
③當 a≠0
43、,b=0 時， F（ x）為偶函數(shù)；
④當 a=0,b=0 時， F（ x）既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù) .
四：方向預測、勝利在望
1—5 ADDDC ；
6—
10 AADDA ；
11— 15 CADDB.
16. (- , 3) (3,4)
17. 4
18. 1
19.[-1,0]
20.
2
2
2
x
0
,
1
x
01 x
1,
21． [解 ]x 須滿足
1
x
由
得
44、1
x
0
1
x
所以函數(shù) f ( x)
因為函數(shù) f ( x)
的定義域為（－ 1， 0）∪（ 0，1） .
的定義域關于原點對稱，且對定義域內(nèi)的任意 x，有
f ( x)
1
log 2 1
x
( 1
log 2
1
x)
f (x) ，所以 f ( x) 是奇函數(shù) .
x
1
x
x
1
x
研究 f ( x) 在（ 0，1）內(nèi)的單調(diào)性，任取
x1、 x2∈（ 0，1），且設 x1
45、x1 )
1
log 2
1
x1
1
1
x2
f (x2 )
1
x1
x2
log 2
x2
x1
1
( 1
1 )
[log 2 (
2
1)
log 2 ( 2
1)],
由 1
x1
x2
1
x2
1
x1
1
0, log2 (
2
1)
log 2 (
2
1) 0,
x1
x2
1
x2
1
x1
得 f ( x1 )
f ( x2 ) >0，即 f ( x) 在（ 0， 1）內(nèi)單調(diào)遞減，
由于 f ( x)
是奇函數(shù)，所以
f ( x) 在（－ 1， 0）內(nèi)單調(diào)遞減 .
.
指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)圖像與性質(zhì)
