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1、重 慶 市 萬 州 高 級 中 學(xué)曾 國 榮 1.2.2函 數(shù) 的 表 示 法 1.2.2函 數(shù) 的 表 示 法 2021-5-13 重 慶 市 萬 州 高 級 中 學(xué) 曾 國 榮 wzzxzgr 2 1.函 數(shù) 的 常 用 表 示 方 法（ 1） 解 析 法 ： 就 是 用 數(shù) 學(xué) 表 達(dá) 式 表 示 兩 個 變 量 之 間 的 對應(yīng) 關(guān) 系 。 （ 實 例 1）（ 2） 圖 象 法 ： 就 是 用 圖 象 表 示 兩 個 兩 個 變 量 之 間 的 對應(yīng) 關(guān) 系 。 （ 實 例 2）（ 3） 列 表 法 ： 就 是 列 出 表 格 來 表 示 兩 個 變 量 之 間 的 對應(yīng) 關(guān) 系 。

2、 （ 實 例 3） 1.2.2函 數(shù) 的 表 示 法 2021-5-13 重 慶 市 萬 州 高 級 中 學(xué) 曾 國 榮 wzzxzgr 3 例 1.某 種 筆 記 本 的 單 價 是 5元 ， 買 x 個 筆 記 本 需 要 元 。 試 用 函 數(shù) 的 三 種 表 示 法 表 示 函 數(shù)解 ： 這 個 函 數(shù) 的 定 義 域 是 數(shù) 集 1， 2， 3， 4， 5 用 解 析 法 可 將 函 數(shù) y=f(x)表 示 為用 列 表 法 可 將 函 數(shù) 表 示 為筆 記 本 數(shù) x 1 2 3 4 5 錢 數(shù) y 5 10 15 20 25 54321 ,x 5 , 1,2,3,4,5y x

3、x 1.2.2函 數(shù) 的 表 示 法 2021-5-13 重 慶 市 萬 州 高 級 中 學(xué) 曾 國 榮 wzzxzgr 4 用 圖 象 法 可 將 函 數(shù) 表 示 為 下 圖 . 0 1 2 3 4 5510152025 xy筆 記 本 數(shù) x 1 2 3 4 5 錢 數(shù) y 5 10 15 20 25 1.2.2函 數(shù) 的 表 示 法 2021-5-13 重 慶 市 萬 州 高 級 中 學(xué) 曾 國 榮 wzzxzgr 5 例 2.下 表 是 某 校 高 一 （ 1） 班 三 名 同 學(xué) 在 高 一 學(xué) 年度 六 次 數(shù) 學(xué) 測 試 的 成 績 及 班 級 平 均 分 表 。第 一 次

4、第 二 次 第 三 次 第 四 次 第 五 次 第 六 次王 偉 98 87 91 92 88 95張 城 90 76 88 75 86 80趙 磊 68 65 73 72 75 82班 平 分 88 2 78 3 85 4 80 3 75 7 82 6思 考 1:上 表 反 映 了 幾 個 函 數(shù) 關(guān) 系 ？ 這 些 函 數(shù) 的 自 變量 是 什 么 ？ 定 義 域 是 什 么 ？4個 ； 測 試 序 號 ； 1， 2， 3， 4， 5， 6. 1.2.2函 數(shù) 的 表 示 法 2021-5-13 重 慶 市 萬 州 高 級 中 學(xué) 曾 國 榮 wzzxzgr 6 思 考 2:上 述 4個

5、 函 數(shù) 能 用 解 析 法 表 示 嗎 ？ 能 用 圖 象 法表 示 嗎 ？思 考 3:若 分 析 、 比 較 每 位 同 學(xué) 的 成 績 變 化 情 況 ， 用哪 種 表 示 法 為 宜 ？100O xy 54321 6趙 磊 王 偉張城 平 均 分90807060 1.2.2函 數(shù) 的 表 示 法 2021-5-13 重 慶 市 萬 州 高 級 中 學(xué) 曾 國 榮 wzzxzgr 7 思 考 4:試 根 據(jù) 圖 象 對 這 三 位 同 學(xué) 在 高 一 學(xué) 年 度 的 數(shù)學(xué) 學(xué) 習(xí) 情 況 做 一 個 分 析 . 王 偉 同 學(xué) 的 數(shù) 學(xué) 成 績 始 終 高 于 班 級 平 均 水 平

6、 ， 學(xué) 習(xí) 情況 比 較 穩(wěn) 定 而 且 成 績 優(yōu) 秀 ； 張 城 同 學(xué) 的 數(shù) 學(xué) 成 績 不 穩(wěn) 定 ，總 是 在 班 級 平 均 水 平 上 下 波 動 ， 而 且 波 動 幅 度 較 大 ； 趙 磊同 學(xué) 的 數(shù) 學(xué) 成 績 低 于 班 級 平 均 水 平 ， 但 他 的 成 績 呈 上 升 趨勢 ， 表 明 他 的 數(shù) 學(xué) 成 績 在 穩(wěn) 步 提 升 .100O xy 54321 6趙 磊 王 偉張城 平 均 分90807060 1.2.2函 數(shù) 的 表 示 法 2021-5-13 重 慶 市 萬 州 高 級 中 學(xué) 曾 國 榮 wzzxzgr 8 例 3. 畫 出 函 數(shù)

7、y=|x|的 圖 象 .解 ： 由 絕 對 值 的 概 念 ， 我 們 有y= x, x0,-x, x0.圖 象 如 下 ： -2-3 0 1 2 3 xy12345-1 1.2.2函 數(shù) 的 表 示 法 2021-5-13 重 慶 市 萬 州 高 級 中 學(xué) 曾 國 榮 wzzxzgr 9 例 4.某 市 空 調(diào) 公 共 汽 車 的 票 價 按 下 列 規(guī) 則 制 定 ：（ 1） 5公 里 以 內(nèi) (含 5公 里 )， 票 價 2元 ；（ 2） 5公 里 以 上 ， 每 增 加 5公 里 ， 票 價 增 加 1元（ 不 足 5公 里 的 按 5公 里 計 算 ） 。 已 知 兩 個 相 鄰

8、 的 公 共 汽 車 站 間 相 距 為 1公 里 ，如 果 沿 途 （ 包 括 起 點(diǎn) 站 和 終 點(diǎn) 站 ） 有 21個 汽 車 站 ，請 根 據(jù) 題 意 ， 寫 出 票 價 與 里 程 之 間 的 函 數(shù) 解 析 式 ，并 畫 出 函 數(shù) 的 圖 象 。 1.2.2函 數(shù) 的 表 示 法 2021-5-13 重 慶 市 萬 州 高 級 中 學(xué) 曾 國 榮 wzzxzgr 10 解 ： 設(shè) 票 價 為 y， 里 程 為 x， 則 根 據(jù) 題 意 ，如 果 某 空 調(diào) 汽 車 運(yùn) 行 路 線 中 設(shè) 21個 汽 車 站 ， 那 么汽 車 行 駛 的 里 程 約 為 20公 里 ， 所 以

9、自 變 量 x的 取值 范 圍 是 （ 0， 20由 空 調(diào) 汽 車 票 價 的 規(guī) 定 ， 可 得 到 以 下 函 數(shù) 解 析 式 ：y= 2, 0 x 53, 5 x 104, 10 x 155, 15 x20 1.2.2函 數(shù) 的 表 示 法 2021-5-13 重 慶 市 萬 州 高 級 中 學(xué) 曾 國 榮 wzzxzgr 110 5 10 15 201 2345 xy 根 據(jù) 函 數(shù) 解 析 式 ， 可 畫 出 函 數(shù) 圖 象 ， 如 下 圖有 些 函 數(shù) 在 它 的 定 義 域中 ， 對 于 自 變 量 的 不 同取 值 范 圍 ， 對 應(yīng) 關(guān) 系 不同 ， 這 種 函 數(shù) 通

10、常 稱 為分 段 函 數(shù) 。 1.2.2函 數(shù) 的 表 示 法 2021-5-13 重 慶 市 萬 州 高 級 中 學(xué) 曾 國 榮 wzzxzgr 12 函 數(shù) 的 三 種 表 示 法 的 優(yōu) 點(diǎn) ：1.解 析 法 有 兩 個 優(yōu) 點(diǎn) ： 一 是 簡 明 、 全 面 地 概 括 了 變量 間 的 關(guān) 系 ； 二 是 可 以 通 過 解 析 式 求 出 任 意 一 個 自變 量 的 值 所 對 應(yīng) 的 函 數(shù) 值 。2.圖 象 法 的 優(yōu) 點(diǎn) 是 直 觀 形 象 地 表 示 自 變 量 的 變 化 ，相 應(yīng) 的 函 數(shù) 值 變 化 的 趨 勢 ， 有 利 我 們 通 過 圖 象 研 究函 數(shù)

11、的 某 些 性 質(zhì) 。3.列 表 法 的 優(yōu) 點(diǎn) 是 不 需 要 計 算 就 可 以 直 接 看 出 與自 變 量 的 值 相 對 應(yīng) 的 函 數(shù) 值 。 1.2.2函 數(shù) 的 表 示 法 2021-5-13 重 慶 市 萬 州 高 級 中 學(xué) 曾 國 榮 wzzxzgr 13 2.這 一 節(jié) 我 們 將 學(xué) 習(xí) 一 種 特 殊 的 對 應(yīng) 映 射 設(shè) A， B分 別 是 兩 個 集 合 ， 為 簡 明 起 見 ， 設(shè) A， B分 別 是 兩 個 有 限 集 . 說 明 ： (2)(3)(4)這 三 個 對 應(yīng) 的共 同 特 點(diǎn) 是 ：對 于 左 邊 集 合A中 的 任 何 一個 元 素 ，

12、 在 右邊 集 合 B中 都有 唯 一 的 元 素和 它 對 應(yīng) 。 1.2.2函 數(shù) 的 表 示 法 2021-5-13 重 慶 市 萬 州 高 級 中 學(xué) 曾 國 榮 wzzxzgr 14 1 映 射 的 概 念 ： 設(shè) A、 B是 兩 個 集 合 ， 如 果 按 照 某 種對 應(yīng) 法 則 f， 對 于 集 合 A中 的 任 何 一 個 元 素 ， 在 集 合 B中 都 有 唯 一 的 元 素 和 它 對 應(yīng) ， 這 樣 的 對 應(yīng) (包 括 集 合 A、B以 及 A到 B的 對 應(yīng) 法 則 f )叫 做 集 合 A到 集 合 B的 映 射 。BAf :記 作 ：思 考 ： 如 果 從

13、對 應(yīng) 來 說 ， 什 么 樣 的 對 應(yīng) 才 是 一 個映 射 ? 一 對 一 ， 多 對 一 是 映 射 ; 但 一 對 多 顯 然 不 是 映 射 .由 此 可 知 ， 映 射 是 函 數(shù) 的 推 廣 ，函 數(shù) 是 一 種 特 殊 的 映 射 。 1.2.2函 數(shù) 的 表 示 法 2021-5-13 重 慶 市 萬 州 高 級 中 學(xué) 曾 國 榮 wzzxzgr 15 關(guān) 鍵 字 詞 : “A到 B”： 映 射 是 有 方 向 的 ， A到 B的 映 射 與 B到 A的 映 射 往 往 不 是 同 一 個 映 射 ,A到 B是 求 平 方 ， B到 A則是 開 平 方 ， 因 此 映

14、射 是 有 序 的 ； “ 任 一 ” ： 就 是 說 對 集 合 A中 任 何 一 個 元 素 ， 集 合B中 都 有 元 素 和 它 對 應(yīng) ， 這 是 映 射 的 存 在 性 ； “ 唯 一 ” ： 對 于 集 合 A中 的 任 何 一 個 元 素 ， 集 合 B中 都 是 唯 一 的 元 素 和 它 對 應(yīng) ， 這 是 映 射 的 唯 一 性 ； “ 在 集 合 B中 ” ： 也 就 是 說 A中 元 素 的 象 必 在 集 合 B中 ， 這 是 映 射 的 封 閉 性 . 1.2.2函 數(shù) 的 表 示 法 2021-5-13 重 慶 市 萬 州 高 級 中 學(xué) 曾 國 榮 wzzxz

15、gr 16 2 象 、 原 象 ： 給 定 一 個 集 合 A到 集 合 B的 映 射 f，且 如 果 元 素 a和 元 素 b對 應(yīng) ， 則 元 素 b叫 做 元 素 a的 象 ， 元 素 a叫 做 元 素 b的 原 象 。BbAa ,1 映 射 三 要 素 :集 合 A、 B以 及 對 應(yīng) 法 則 f,缺 一 不 可 ；2 集 合 A中 的 元 素 一 定 有 象 ， 且 唯 一 ；3 集 合 B中 的 元 素 不 一 定 有 原 象 ， 即 使 有 也 未 必 唯 一 ;4 A=原 象 ,象 B ；5 A、 B可 以 是 數(shù) 集 ， 也 可 以 是 點(diǎn) 集 或 其 他 集 合 ；6 A

16、到 B的 映 射 與 B到 A的 映 射 是 兩 個 不 同 的 映 射 。注 意 : 1.2.2函 數(shù) 的 表 示 法 2021-5-13 重 慶 市 萬 州 高 級 中 學(xué) 曾 國 榮 wzzxzgr 17 例 5. 以 下 給 出 的 對 應(yīng) 是 不 是 從 集 合 A到 B的 映 射 ?(1)集 合 A= P|P是 數(shù) 軸 上 的 點(diǎn) ， 集 合 B=R， 對 應(yīng) 關(guān)系 f： 數(shù) 軸 上 的 點(diǎn) 與 它 所 代 表 的 實 數(shù) 對 應(yīng) ；(2)集 合 A P|P是 平 面 直 角 坐 標(biāo) 系 中 的 點(diǎn) ， 集 合 B ， 對 應(yīng) 關(guān) 系 f： 平 面 直 角 坐 標(biāo)系 中 的 點(diǎn)

17、與 它 的 坐 標(biāo) 對 應(yīng) ；(3)集 合 A x|x是 三 角 形 ， 集 合 B x|x是 圓 ,對 應(yīng) 關(guān) 系 f： 每 一 個 三 角 形 都 對 應(yīng) 它 的 內(nèi) 切 圓 ； (4)集 合 A x|x是 新 華 中 學(xué) 的 班 級 ， 集 合 B x|x是 新 華 中 學(xué) 的 學(xué) 生 ， 對 應(yīng) 關(guān) 系 f： 每 一 個 班 級 都 對應(yīng) 班 里 的 學(xué) 生 ； ( , )| ,x y x R y R 1.2.2函 數(shù) 的 表 示 法 2021-5-13 重 慶 市 萬 州 高 級 中 學(xué) 曾 國 榮 wzzxzgr 18是 映 射 的 有 對 應(yīng) 法 則 ， 對 應(yīng) 法 則 是 用

18、 圖 形 表 示 出 來 的 . abc efg abc efgd abc efgd(是 ) (是 )(不 是 )例 6 .判 斷 下 列 對 應(yīng) 是 否 映 射 ？ 有 沒 有 對 應(yīng) 法 則 ？ 1.2.2函 數(shù) 的 表 示 法 2021-5-13 重 慶 市 萬 州 高 級 中 學(xué) 曾 國 榮 wzzxzgr 19 例 7.判 斷 下 列 兩 個 對 應(yīng) 是 否 是 集 合 A到 集 合 B的 映 射 ？畫 出 對 應(yīng) 圖 .(1)設(shè) A=1,2,3,4, B=3,4,5,6,7,8,9, 對 應(yīng) 法 則 : : 2 1f x x (2)設(shè) 對 應(yīng) 法 則 ： 除 以 2得 到 的 余

19、 數(shù) ；1,0,* BNA :f x x(3)設(shè) 對 應(yīng) 法 則 ： 取 倒 數(shù) ；:f x x 41,31,21,1,4,3,2,1 BA 是 A到 B的 映 射 是 A到 B的 映 射 是 A到 B的 映 射 1.2.2函 數(shù) 的 表 示 法 2021-5-13 重 慶 市 萬 州 高 級 中 學(xué) 曾 國 榮 wzzxzgr 20 例 7.判 斷 下 列 兩 個 對 應(yīng) 是 否 是 集 合 A到 集 合 B的 映 射 ？畫 出 對 應(yīng) 圖 .(4) 2,1,0,3,2|),( BNyZxyxxyxA設(shè) :( , )f x y x y (5) 的 最 大 質(zhì) 數(shù) ； NBNxxxA ,2|

20、設(shè) :f x x小 于(6) 被 3除 所 得 余 數(shù) 。2,1,0, BNA設(shè) :f x x 是 A到 B的 映 射 是 A到 B的 映 射 不 是 A到 B的 映 射 1.2.2函 數(shù) 的 表 示 法 2021-5-13 重 慶 市 萬 州 高 級 中 學(xué) 曾 國 榮 wzzxzgr 21 3 一 一 映 射 的 概 念例 如 ：觀 察 得 出 映 射 （ 1） 有 兩 個 特 點(diǎn) ： 集 合 A中 不 同 的 元 素 在 B中 有 不 同 的 象 ； 集 合 B中 的 元 素 都 有 原 象 ； 1.2.2函 數(shù) 的 表 示 法 2021-5-13 重 慶 市 萬 州 高 級 中 學(xué)

21、曾 國 榮 wzzxzgr 22 一 一 映 射 ： 設(shè) A、 B是 兩 個 集 合 ， 是 集 合 A到 集 合 B的 映 射 ， 如 果 在 這 個 映 射 下 ， 對 于 集 合 A中 不 同 的 元素 在 B中 有 不 同 的 象 ， 而 且 集 合 B中 的 每 一 個 元 素 都有 原 象 ， 這 個 映 射 叫 做 A到 B上 的 一 一 映 射 。BAf :上 例 中 （ 1） 是 A到 B上 的 一 一 映 射 ， （ 2） 是 A到 B的映 射 ， 但 不 是 一 一 映 射 。 1.2.2函 數(shù) 的 表 示 法 2021-5-13 重 慶 市 萬 州 高 級 中 學(xué) 曾

22、 國 榮 wzzxzgr 23 一 一 映 射 ： 設(shè) A、 B是 兩 個 集 合 ， 是 集 合 A到 集 合 B的 映 射 ， 如 果 在 這 個 映 射 下 ， 對 于 集 合 A中 不 同 的 元素 在 B中 有 不 同 的 象 ， 而 且 集 合 B中 的 每 一 個 元 素 都有 原 象 ， 這 個 映 射 叫 做 A到 B上 的 一 一 映 射 。BAf :注 意 ： 一 一 映 射 中 集 合 A中 不 同 的 元 素 在 B中 有 不 同 的 象 ，集 合 B中 的 元 素 都 有 原 象 ； A=原 象 ， B=象 ，若 B象 則 這 個 映 射 就 不 是 A到 B上 的 一 一 映 射 。 1.2.2函 數(shù) 的 表 示 法 2021-5-13 重 慶 市 萬 州 高 級 中 學(xué) 曾 國 榮 wzzxzgr 24 書面作業(yè)課堂練習(xí) P.23 練習(xí)1.2.3.4 P.24 習(xí)題1.2A組9.10