《高中數(shù)學(xué) 教學(xué)能手示范課 第一章 集合與函數(shù)的概念 1.2.1 函數(shù)的概念 第1課時 函數(shù)的概念課件 新人教版必修1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 教學(xué)能手示范課 第一章 集合與函數(shù)的概念 1.2.1 函數(shù)的概念 第1課時 函數(shù)的概念課件 新人教版必修1（25頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、1.2.1 函 數(shù) 的 概 念第 1課 時 函 數(shù) 的 概 念 設(shè) 在 一 個 變 化 過 程 中 有 兩 個 變 量 x與 y， 如 果對 于 x的 每 一 個 值 ， y都 有 唯 一 的 值 與 它 對 應(yīng) ， 則稱 x是 自 變 量 ， y是 x的 函 數(shù) ； 其 中 自 變 量 x的 取 值的 集 合 叫 做 函 數(shù) 的 定 義 域 ， 和 自 變 量 x值 對 應(yīng) 的 y的 值 叫 做 函 數(shù) 的 值 域 .初 中 學(xué) 習(xí) 的 函 數(shù) 的 概 念 是 什 么 ？ 思 考 ？ 下 面 先 看 幾 個 實 例 ： (1)一 枚 炮 彈 發(fā) 射 后 ， 經(jīng) 過 26s落 到 地 面 擊

2、中 目標(biāo) ， 炮 彈 的 射 高 為 845m， 且 炮 彈 距 地 面 的 高 度h(單 位 ： m)隨 時 間 t(單 位 :s)變 化 的 規(guī) 律 是 h=130t-5t2 (*)這 里 ， 炮 彈 飛 行 時 間 t的 變 化 范 圍 是 數(shù) 集A=t|0t26,炮 彈 距 地 面 的 高 度 h的 變 化 范 圍 是數(shù) 集 B =h|0h845.從 問 題 的 實 際 意 義 可 知 ，對 于 數(shù) 集 A中 的 任 意 一 個 時 間 t， 按 照 對 應(yīng) 關(guān) 系 (*)，在 數(shù) 集 B中 都 有 唯 一 的 高 度 h和 它 對 應(yīng) . (2) 近 幾 十 年 來 ， 大 氣 中

3、的 臭 氧 迅 速 減 少 ， 因 而出 現(xiàn) 了 臭 氧 層 空 洞 問 題 .下 圖 中 的 曲 線 顯 示 了 南 極 上空 臭 氧 空 洞 的 面 積 從 19792001年 的 變 化 情 況 ：根 據(jù) 下 圖 中 的 曲 線 可 知 ， 時 間 t的 變 化 范 圍 是 數(shù) 集 A =t|1979t2001， 臭 氧 層 空 洞 面 積 S的 變 化 范 圍是 數(shù) 集 B =S|0S26.并 且 ， 對 于 數(shù) 集 A中 的 每 一個 時 刻 t， 按 照 圖 中 的 曲 線 ， 在 數(shù) 集 B中 都 有 唯 一 確定 的 臭 氧 層 空 洞 面 積 S和 它 對 應(yīng) . (3) 國

4、 際 上 常 用 恩 格 爾 系 數(shù) 反 映 一 個 國 家 人 民 生活 質(zhì) 量 的 高 低 ， 恩 格 爾 系 數(shù) 越 低 ， 生 活 質(zhì) 量 越 高 .下 表 中 恩 格 爾 系 數(shù) 隨 時 間 (年 )變 化 的 情 況 表 明 ，“ 八 五 ” 計 劃 以 來 我 國 城 鎮(zhèn) 居 民 的 生 活 質(zhì) 量 發(fā) 生了 顯 著 變 化 . 歸 納 以 上 三 個 實 例 ， 我 們 看 到 ， 三 個 實 例 中 變量 之 間 的 關(guān) 系 可 以 描 述 為 ： 對 于 數(shù) 集 A中 的 每 一 個 x， 按 照 某 種 對 應(yīng) 關(guān) 系 f，在 數(shù) 集 B中 都 有 唯 一 確 定 的 y

5、和 它 對 應(yīng) ， 記 作 f: AB. 設(shè) A、 B是 非 空 數(shù) 集 ， 如 果 按 照 某 種 對 應(yīng) 關(guān) 系 f，使 對 于 集 合 A中 的 任 意 一 個 數(shù) x， 在 集 合 B中 都 有唯 一 確 定 的 數(shù) f(x)和 它 對 應(yīng) ， 那 么 就 稱 f: AB為 從集 合 A到 集 合 B的 一 個 函 數(shù) ， 記 作 y=f(x),x A 其 中 ， x叫 做 自 變 量 ， x的 取 值 范 圍 A叫 做 函 數(shù)的 定 義 域 ； 與 x的 值 相 對 應(yīng) 的 y的 值 叫 做 函 數(shù) 值 ，函 數(shù) 值 的 集 合 f(x)|x A叫 做 函 數(shù) 的 值 域 .例 1

6、下 列 說 法 中 ， 不 正 確 的 是 ( )A、 函 數(shù) 值 域 中 的 每 一 個 數(shù) 都 有 定 義 域 中 的 一 個 數(shù) 與之 對 應(yīng)B、 函 數(shù) 的 定 義 域 和 值 域 一 定 是 無 限 集 合C、 定 義 域 和 對 應(yīng) 關(guān) 系 確 定 后 ， 函 數(shù) 值 域 也 就 確 定D、 若 函 數(shù) 的 定 義 域 只 有 一 個 元 素 ， 則 值 域 也 只 有 一個 元 素 B 例 2、 對 于 函 數(shù) y=f(x)， 以 下 說 法 正 確 的 有 ( ) y是 x的 函 數(shù) 對 于 不 同 的 x,y的 值 也 不 同 f(a)表 示 當(dāng) x=a時 函 數(shù) f(x)的

7、 值 ， 是 一 個 常 量 f(x)一 定可 以 用 一 個 具 體 的 式 子 表 示 出 來A、 1個 B、 2個 C、 3個 D、 4個 B例 3、 給 出 四 個 命 題 ： 函 數(shù) 就 是 定 義 域 到 值 域 的對 應(yīng) 關(guān) 系 若 函 數(shù) 的 定 義 域 只 含 有 一 個 元 素 ， 則值 域 也 只 有 一 個 元 素 因 f(x)=5(x R),這 個 函 數(shù) 值不 隨 x的 變 化 范 圍 而 變 化 ， 所 以 f(0)=5也 成 立 定義 域 和 對 應(yīng) 關(guān) 系 確 定 后 ， 函 數(shù) 值 也 就 確 定 了 正 確 有 ( ) A、 1個 B、 2個 C、 3個

8、D、 4個D ._,22 ,2)( 2 aff aaxxf 則 為 一 個 正 的 常 數(shù) ， 且、 若例 4 )( 22a解 得 設(shè) a,b是 兩 個 實 數(shù) ， 而 且 ab, 我 們 規(guī) 定 ：(1)滿 足 不 等 式 a x b的 實 數(shù) x的 集 合 叫 做 閉 區(qū) 間 ，表 示 為 a,b.(2)滿 足 不 等 式 axb的 實 數(shù) x的 集 合 叫 做 開 區(qū) 間 ，表 示 為 (a,b).(3)滿 足 不 等 式 a xb或 aa,xa,xa的 實 數(shù) 的 集 合 分 別 表 示 為a, +)， (a, +)， (-， a， (-,a).例 1、 試 用 區(qū) 間 表 示 下 列

9、 實 集 ：(1)x|5 x6 (2) x|x 9 (3) x|x -1 x| -5 x2(4) x|x 9 x| -9 x20 一 、 函 數(shù) 的 定 義 域 函 數(shù) 的 定 義 域 通 常 是 由 問 題 的 實 際 背 景 確 定 的 ，如 前 面 所 述 的 三 個 實 例 .如 果 只 給 出 解 析 式 y=f(x),而沒 有 指 明 它 的 定 義 域 ， 那 么 函 數(shù) 的 定 義 域 就 是 指 能使 這 個 式 子 有 意 義 的 實 數(shù) 的 集 合 . .)1(),(0)3( )32(),3()2( )1( ,213)( 的 值時 ， 求當(dāng) 的 值求求 函 數(shù) 的 定 義

10、 域已 知 函 數(shù)例 afafa ff xxxf 1 0(x 1)1 f(x) ( ) x xA x | x 0 B x | x 1C x | x 0, x 1 D x | x 0 練習(xí)、函數(shù)的定義域為、且、 12 f(x) , f f(x) ( )x 1Ax|x 1 B x|x -2C x|x 1, x -2 D x|x 1, x -2 練習(xí)、已知則函數(shù)的定義域為、且、或C C 22 83 ( ) 2 1R kxk f x kx kx 練 習(xí) 、 當(dāng) 為 何 值 時 ， 函 數(shù) 的定 義 域 為 ？ 222f(x) kx 2kx 1 0 x R .k 0 (2k) 4k 00 k 1k 0

11、kx 2kx 1 1 0, x .0 k 1 f(x) . 解：的定義域為，對一切都有意義當(dāng)時，當(dāng)時，對有意義當(dāng)時，函數(shù)的定義域為R RR 求 定 義 域 的 幾 種 情 況 ：(1)如 果 f(x)是 整 式 ， 那 么 函 數(shù) 的 定 義 域 是 實 數(shù) R (2)如 果 f(x)是 分 式 ， 那 么 函 數(shù) 的 定 義 域 是 使 分 母不 等 于 0的 實 數(shù) 的 集 合 (3)如 果 f(x)是 二 次 根 式 ， 那 么 函 數(shù) 的 定 義 域 是 使根 號 內(nèi) 的 式 子 大 于 或 等 于 0的 實 數(shù) 的 集 合 (4)如 果 f(x)是 由 幾 個 部 分 的 數(shù) 學(xué) 式

12、 子 構(gòu) 成 的 ， 那么 函 數(shù) 的 定 義 域 是 使 各 部 分 式 子 都 有 意 義 的 實 數(shù)集 合 .（ 即 求 各 集 合 的 交 集 ） 二 、 兩 個 函 數(shù) 相 等 由 函 數(shù) 的 定 義 可 知 ， 一 個 函 數(shù) 的 構(gòu) 成 要 素 為 ： 定義 域 、 對 應(yīng) 關(guān) 系 和 值 域 .由 于 值 域 是 由 定 義 域 和 對 應(yīng)關(guān) 系 決 定 的 ， 所 以 ， 如 果 兩 個 函 數(shù) 的 定 義 域 和 對 應(yīng)關(guān) 系 完 全 一 致 ， 我 們 就 稱 這 兩 個 函 數(shù) 相 等 . 2 3 3222 (1) (2)(3) (4) y xy x y xxy x y

13、 x 例 下 列 函 數(shù) 中 哪 個 與 函 數(shù) 相 等 ？ 練 習(xí) 1、 下 列 說 法 中 正 確 的 有 ( ) (1)y=f(x)與 y=f(t)表 示 同 一 個 函 數(shù) (2) y=f(x)與 y=f(x+1)不 可 能 是 同 一 個 函 數(shù) (3) f(x)=1與 g(x)=x0是 同 一 函 數(shù) (4)定 義 域 和 值 域 都 相 同 的 兩 個 函 數(shù) 是 同 一 個 函 數(shù) A、 1個 B、 2個 C、 3個 D、 4個練 習(xí) 2、 下 列 各 組 函 數(shù) 表 示 同 一 函 數(shù) 的 是 ( ) 12)(12)( )()()( 2)(2)( 1)(11)( 22 232

14、 tttgxxxf xxgxxf xxxgxxf xxgxxxf 與、 與、 與、 與、DCBA A D 課 堂 練 習(xí)求 下 列 函 數(shù) 的 定 義 域（ 1）（ 2）（ 3）（ 4） |x|x 1)x(f x11 1)x(f 1x x4)x(f 2 13xx1)x(f 復(fù) 合 函 數(shù). ),(, )()(),( ,),(,:復(fù) 合 函 數(shù)的做 叫這 時的 函 數(shù)關(guān) 于則 確 定 了 一 個空 的 定 義 域 的 交 集 不的 值 域 與且記 作 的 函 數(shù)又 是記 為的 函 數(shù)是如 果定 義x yxgfyxy ufxgxgu xuufyuy .,)12()( ,12)( ,)( 22 Rx

15、xxgfy Rxxxgu Ruuufy 則例 如 、 已 知 fg(x)的 定 義 域 為 D， 則 f(x)的 定 義 域 為g(x)在 D上 值 域 .已 知 復(fù) 合 函 數(shù) 定 義 域 求 原 函 數(shù) 定 義 域例 如 、 若 函 數(shù) y=f(x+1)的 定 義 域 為 -2， 3， 則y=f(2x-1)的 定 義 域 是 （ ） .A、 0， 5/2 B、 -1， 4C、 -5， 5 D、 -3， 7A 三 、 函 數(shù) 的 值 域函 數(shù) 值 的 集 合 f(x)| x A 叫 做 函 數(shù) 的 值 域 例 1、 求 函 數(shù) 的 值 域1 xy ).,11 11 0: 的 值 域 為解 x

16、y xx例 2、 求 函 數(shù) 的 值 域5,1,64 2 xxxy 2y (x 2) 2 x 1,5 2 y 11 y|2 y 11 解：配方，得函數(shù)的值域為 例 3、 函 數(shù) 的 值 域 為 ( )A、 (-,5 B、 (0,+ ) C、 5,+ ) D、 (0,5 342 52 xxy D練 習(xí) 、 函 數(shù) 的 值 域 為 ( ) A、 (-,2 B、 (- ,4 C、 2,4 D、 2, +) 2234 xxy C 例 4、 求 函 數(shù) 的 值 域12 xxy ).,2112 121,21 21,0,12 22 2 的 值 域 為故 函 數(shù) 即于 是 且則解 ： 設(shè) xxy uyuuy uxuxu 練 習(xí) 、 求 函 數(shù) 的 值 域12 xxy 本 節(jié) 小 結(jié) ：1.函 數(shù) 的 概 念2.函 數(shù) 的 三 要 素3.函 數(shù) 的 定 義 域 與 值 域 的 求 解4.兩 個 函 數(shù) 相 等