《高中數(shù)學(xué) 教學(xué)能手示范課 第三章 三角恒等變換 3.1.1 兩角差的余弦公式課件 新人教版必修4》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 教學(xué)能手示范課 第三章 三角恒等變換 3.1.1 兩角差的余弦公式課件 新人教版必修4（29頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第 三 章 三 角 恒 等 變 換3.1 兩 角 和 與 差 的 正 弦 、 余 弦和 正 切 公 式3.1.1 兩 角 差 的 余 弦 公 式 1.理 解 兩 角 差 的 余 弦 公 式 及 推 導(dǎo) 過 程 ；3.掌 握 “ 變 角 ” 和 “ 拆 角 ” 的 方 法 .2.掌 握 兩 角 差 的 余 弦 公 式 ， 并 能 正 確 的 運(yùn) 用 公 式 進(jìn)行 簡 單 三 角 函 數(shù) 式 的 化 簡 、 求 值 ； 某 城 市 的 電 視 發(fā) 射 塔 建 在 市 郊 的 一 座 小 山 上 .如 圖 所 示 ,小 山 高 BC約 為 30米 ， 在 地 平 面 上 有 一 點(diǎn) A,測(cè) 得 A,

2、C兩 點(diǎn) 間距 離 約 為 60米 ,從 A觀 測(cè) 電 視 發(fā) 射 塔 的 視 角 ( CAD)約 為45 , CAB=15o.求 這 座 電 視 發(fā) 射 塔 的 高 度 .BDA C604515 0 , tan 6060cos15 , 60sin15 .CD BD BC BD ABAB BC cos15 ?sin15 ? 對(duì) 于 30 ， 45 ， 60 等 特 殊 角 的 三 角 函數(shù) 值 可 以 直 接 寫 出 ， 利 用 誘 導(dǎo) 公 式 還 可 進(jìn)一 步 求 出 150 ， 210 ， 315 等 角 的 三 角函 數(shù) 值 .我 們 希 望 再 引 進(jìn) 一 些 公 式 ， 能 夠 求更

3、 多 的 非 特 殊 角 的 三 角 函 數(shù) 值 ， 同 時(shí) 也 為三 角 恒 等 變 換 提 供 理 論 依 據(jù) . 若 為 兩 個(gè) 任 意 角 , 則 成 立 嗎 ? ，cos( ) cos cos 60, 30,30) cos cos30. 令顯 然 cos(60 60 兩 角 差 的 余 弦 公 式 的 推 導(dǎo)15 45 30, cos15 coscos = (45-30).(45-30)=？ PP1O xy ABC M如 圖 ， 設(shè) 角 為 銳 角 ， 且 ， ，1PM x PA OP 作 軸 ， ，cos( )cos sincos cos sin sin . OMOB BMOA A

4、P 法 一 （ 三 角 函 數(shù) 線 ）要 獲 得 的 表 達(dá) 式 需 要 哪 些 已 學(xué) 過 的 知 識(shí) ？cos( ) 涉 及 的 余 弦 值 ， 可 以 考 慮 聯(lián) 系 單 位 圓 上的 三 角 函 數(shù) 線 或 向 量 的 夾 角 公 式 . cos sincos sinOAOB ，, cos( )cos( ). OA OB OA OB cos cos sin sin .OA OB BA 1-1y xo在 單 位 圓 中cos( ) cos cos sin sin . 法 二 （ 向 量 法 ） 對(duì) 于 任 意 , 有 ，cos( ) cos cos sin sin . 稱 為 差 角 的

5、 余 弦 公 式 ， 簡 記 為 ( ).C 說 明 ： 1.公 式 中 兩 邊 的 符 號(hào) 正 好 相 反 .2.公 式 右 邊 同 名 三 角 函 數(shù) 相 乘 再 加 減 ， 且 余 弦 在 前 正弦 在 后 .兩 角 差 的 余 弦 公 式 1 .例 利 用 差 角 余 弦 公 式 求 cos15的 值公 式 的 運(yùn) 用 cos coscos45 cos30 sin 45 sin30 解 法 1 15 （ 45 -30）= 2 3 2 12 2 2 26 2 .4 完 成 本 題 后 ， 你 會(huì) 求 的 值 嗎 ？cos coscos cos45 sin 60 sin 45 解 法 2

6、15 （ 60 -45）= 60 sin 752 6sin 75 cos15 .4 1 2 3 22 2 2 22 6 .4 4 52 sin , ( , ), cos ,5 2 13cos( ) . 例 已 知是 第 三 象 限 角 ， 求 的 值cos( ), 分 析 要 計(jì) 算 應(yīng) 作： 哪 些 準(zhǔn) 備 ？ 24sin , ( , ),5 2 31 sin ;5 解 ： 由得 cos =- cos( ) cos cos sin sin3 5 4 12( ) ( )5 13 5 1333.65 （ ）25cos ,13 12sin 1 cos .13 又 由 是 第 三 象 限 角 ， 得

7、 先 求 兩 角 的 正 、 余 弦 值 ， 再 代 入 差 角 余 弦 公 式 求 值 .提 升 總 結(jié) cos cos sin sin cos( ). 公 式 的 逆 用 : 1 3cos cos( ) 0 ,2 5 2cos . 例 3 已 知 = ， =- ， , 求 cos cos( ) . 拆 角 思 想 :提 示 ： 1 3cos 0 , sin ,2 2 2 解 ： 由 = ， 得3cos( ) 0 ,54 5 . 由 =- ，得 sin( + )= cos cos ( )cos( )cos sin( )sin3 1 4 3 3 4 3 .5 2 5 2 10 利 用 差 角

8、公 式 求 值 時(shí) ， 常 常 進(jìn) 行 角 的 分 拆 與 組 合 .即 公 式 的 變 用 . 31. ).2 3 3已 知 cos = ， ， 2 ， 求 cos(5 22 3cos 2sin 1 cos 1 3解 ： = ， ， 25 3 45 5cos( ) cos cos sin sin3 3 31 3 3 4 3( ) .2 2 10 3 45 5 2. cos 53 cos 23 sin 53 sin 23 求 值 ： （ 1） ；cos 80 cos 35 cos10 cos 55 . （ 2） 3cos 53 23 ) cos 30 .2 解 ： (1)原 式 (2) cos

9、80 cos35 sin80 sin352 cos(80 35 ) cos45 .2 原 式 5( , ).2 3 3 612 5cos( ) sin( ) .3 13 3 13 解 ： （ 0， ） ， 12. cos( ) , cos .3 13 3已 知 為 銳 角 ， 求cos cos( ) 3 3cos( )cos sin( )sin3 3 3 312 1 5 3 12 5 3 .13 2 13 2 26 cos( ) cos cos sin sin 1.兩 角 差 的 余 弦 公 式 ：2.已 知 一 個(gè) 角 的 正 弦 （ 或 余 弦 ） 值 ， 求 該 角 的 余 弦（ 或 正 弦 ） 值 時(shí) , 要 注 意 該 角 所 在 的 象 限 ， 從 而 確 定該 角 的 三 角 函 數(shù) 值 符 號(hào) . 3.在 差 角 的 余 弦 公 式 中 ， 既 可 以 是 單 角 ， 也 可 以是 復(fù) 角 ， 運(yùn) 用 時(shí) 要 注 意 角 的 變 換 ，如 ， 等 . 同 時(shí) ， 公 式 的 應(yīng) 用 具 有 靈 活 性 ， 解 題 時(shí) 要 注 意 正 向 、 逆向 和 變 式 形 式 的 選 擇 . ， （ ） 3 3 （ ） 創(chuàng) 新 題 型 長 期 的 心 灰 意 懶 以 及 煩 惱 足 以 致 人 于 貧 病枯 萎 。 布 朗