《高中數(shù)學(xué) 教學(xué)能手示范課 第二章 平面向量 2.4.1 平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義課件 新人教版必修4》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 教學(xué)能手示范課 第二章 平面向量 2.4.1 平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義課件 新人教版必修4（23頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2.4.1 平 面 向 量 數(shù) 量 積 的 物 理 背 景 及 其 含 義 教 學(xué) 目 的 1、 掌 握 平 面 向 量 數(shù) 量 積 的 物 理背 景 ； 2、 掌 握 平 面 向 量 數(shù) 量 積 的 定 義及 幾 何 意 義 ； 3、 理 解 一 個 向 量 在 另 一 個 向 量方 向 上 的 投 影 的 概 念 . 教 學(xué) 難 點 及 突 破 方 法 平 面 向 量 數(shù) 量 積 概 念 的 理 解 .教 師利 用 物 理 常 識 創(chuàng) 設(shè) 情 景 引 入 概 念 進(jìn) 行理 解 ， 配 置 典 型 性 題 組 ， 由 淺 入 深 ，讓 學(xué) 生 在 練 習(xí) 的 過 程 中 掌 握 基 本 方

2、法 . cos SFW F S一 、 向 量 數(shù) 量 積 的 物 理 背 景 在 物 理 課 中 ， 我 們 學(xué) 過 功 的 概 念 ，即 如 果 一 個 物 體 在 力 的 作 用 下 產(chǎn) 生位 移 ， 那 么 力 所 做 的 功 S FF 我 們 將 功 的 運 算 類 比 到 兩 個 向 量的 一 種 運 算 ， 得 到 向 量 “ 數(shù) 量 積 ” 的概 念 . cos SFW |a |b cosba ba cos| baba 二 、 向 量 與 的 數(shù) 量 積 的 概 念cos| ba a 已 知 兩 個 非 零 向 量 與 ， 它 們的 夾 角 為 ， 則 我 們 把 數(shù) 量 叫 做

3、 與 的 數(shù) 量 積 (或內(nèi) 積 )， 記 作 ： ba b規(guī) 定 ： 零 向 量 和 任 一 向 量 的 數(shù) 量 積 為 0 思 考 ： 兩 非 零 向 量 與 的 數(shù) 量 積是 一 個 實 數(shù) ， 不 是 一 個 向 量 ， 其 值 可 以為 正 ， 也 可 以 為 負(fù) ， 還 可 以 為 零 ， 請 說出 什 么 時 候 為 正 ， 什 么 時 候 為 負(fù) ， 什 么時 候 為 零 ？ a b 測 一 測 ： 嗎 ？的 結(jié) 果 還 是 一 個 向 量 對ba)1( 對 嗎 ？2|)2( aaa 對 嗎 ？|)3( baba 對 嗎 ？baba 0)4( 對 嗎 ？0)5( baba 對

4、嗎 ？|/)6( bababa 是 非 零 向 量與前 提 ： ba 結(jié) 論 ： | |)2( bababa bababa 反 向 時 ，與當(dāng) ；同 向 時 ，與當(dāng) aaaaaa |)3( 2 或 baba 0)1( |)4( baba 是 非 零 向 量與前 提 ： ba 算 一 算 ： .120 4|5|1 ba baba ， 求為 的 夾 角與，、 . 8|6|2 ba baba 求 平 行 ，與，、 答 案 ： -10同 向 時 ， 48反 向 時 ， -48 算 一 算 ： 的 夾 角與求 ，、 ba baba 284|4|3 045 2244 28|cos可 得解 ： 由 ba b

5、a 設(shè) 是 向 量 與 間 的 夾 角 ， 叫 做 向 量 方 向 上 的 投影 ； 而 稱 為 方 向 上的 投 影 . a b ab在 向 量cos| a ba在 向 量cos|b三 、 向 量 的 投 影 幾 何 畫 板 展 示 說 明 ： 一 個 向 量 在 另 一 個 向 量 方 向上 的 投 影 是 一 個 數(shù) ， 當(dāng) 0 90時 ， 它 為 正 值 ； 當(dāng) =90 時 ， 它 為 0；當(dāng) 90 180 時 ， 它 為 負(fù) 值 特別 地 ， 當(dāng) =0 ， 它 就 等 于 ； 而 當(dāng) =180 時 ， 它 等 于 。 |b|b 你 能 根 據(jù) 投 影 的 定 義 解 釋 的 幾 何

6、意 義 ？ cos| baba 上 的 投 影 為在時） 當(dāng)（ 上 的 投 影 為在時） 當(dāng)（ 上 的 投 影 為在時） 當(dāng)（ 上 的 投 影 為在時） 當(dāng)（ 夾 角 為與若 ab ba ba ba baba 00001204 1203 902 301 ,8|,4| 32 02 4 練 一 練 ： 四 、 向 量 數(shù) 量 積 的 運 算 律 已 知 向 量 與 實 數(shù) ， 則 向 量的 數(shù) 量 積 滿 足 下 列 運 算 律 ：cba , )()()(2( bababa )()1( 交 換 律abba cabacba )()3( (分 配 律 ) .,0 cbcabaa 時 ， 不 一 定 有

7、當(dāng) 說 明 ： 向 量 數(shù) 量 積 不 滿 足 消 去 律 ，也 就 是 說 ： 鞏 固 訓(xùn) 練 題 1、 求 證 ： 22 222 )()(2( 2)(1( bababa bbaaba )3()2( 60462 0baba baba求 ，的 夾 角 為與，已 知、題 .433 互 相 垂 直與何 值 時 ， 向 量 為不 共 線與， 且，已 知、題 bkabka kbaba 提 高 練 習(xí) ：1、 三 角 形 ABC為 正 三 角 形 ， 問 ： 上 的 投 影 為在 上 的 投 影 為在 夾 角 為與 夾 角 為與 BCAB ACAB BCAB ACAB)4( )3( )2( )1( 60

8、01200 |AB|21 |AB|21 2、 判 斷 下 列 說 法 的 正 誤 ， 并 說 明 理 由 。是 銳 角， 則中 ， 若在 ABC0BCABABC)1( 。是 鈍 角， 則中 ， 若在 ABC0BCABABC)2( 。是 直 角， 則中 ， 若在 ABC0BCABABC)3( 假 真 真 夾 角 的 余 弦 值 為與 的 夾 角 為與已 知、 )()(6( )5( )3()2)(3( )1( 120,3,23 0baba ba bababa baba 133133522)2( ba ba)4(=-3 =-34 =-5 719 五 、 歸 納 小 結(jié) ：2、 一 個 向 量 在 另 一 向 量 方 向 上的 投 影 .1、 平 面 向 量 的 數(shù) 量 積 .ba,