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1、電 磁 場 理 論 講 稿 第 10講 靜 磁 場北 京 航 空 航 天 大 學電 磁 場 理 論 教 學 團 隊 北 京 航 空 航 天 大 學 電 磁 場 理 論 教 學 團 隊北 京 航 空 航 天 大 學 電 磁 場 理 論 教 學 團 隊 2 內(nèi)容: 1.靜磁場的矢量位,磁矢位和磁標位2.位場在遠離源的區(qū)域中的多極子展開式計算靜磁場的方法有兩種1.直接法：畢奧-沙瓦定律2.磁場的矢量位 北 京 航 空 航 天 大 學 電 磁 場 理 論 教 學 團 隊北 京 航 空 航 天 大 學 電 磁 場 理 論 教 學 團 隊 3 畢奧_沙瓦定律：由電流分布直接求磁場 H r J r 一.電流

2、元產(chǎn)生的磁場 mAr isIdHd PQ rQP /41 2 安培定律Ids Q QPr PHd rQPi 北 京 航 空 航 天 大 學 電 磁 場 理 論 教 學 團 隊北 京 航 空 航 天 大 學 電 磁 場 理 論 教 學 團 隊 4 二.閉合電流線產(chǎn)生的磁場 2 /4 QP Q Q rC QPds iIH A mr PQI sQd QC QP r 北 京 航 空 航 天 大 學 電 磁 場 理 論 教 學 團 隊北 京 航 空 航 天 大 學 電 磁 場 理 論 教 學 團 隊 5 利用式計算一個圓形電流線在圓心處的磁場強度 x yI 0z H(0,0,0)sQd (P) RQPr

3、 2 /4 Q Q rQPC QPds iIH A mr 北 京 航 空 航 天 大 學 電 磁 場 理 論 教 學 團 隊北 京 航 空 航 天 大 學 電 磁 場 理 論 教 學 團 隊 6 有: mARIidsRIiRdsiIH zCzC Qz /2440,0,0 22 三.分布電流產(chǎn)生的磁場電流分布在某個空間區(qū)域內(nèi),電流分布的區(qū)域為 電流密度為 取體積元 QV QrJ QdV體積元到觀察點的位移矢量為QPr 北 京 航 空 航 天 大 學 電 磁 場 理 論 教 學 團 隊北 京 航 空 航 天 大 學 電 磁 場 理 論 教 學 團 隊 7 Q QPV QQP rQP dVr irJ

4、rH 2 )(41)( QV QJ r QdV QPr P 北 京 航 空 航 天 大 學 電 磁 場 理 論 教 學 團 隊北 京 航 空 航 天 大 學 電 磁 場 理 論 教 學 團 隊 8 磁場的矢量位一.靜磁場方程)()( rJrH 0)( 0 rH 0)( rJ 北 京 航 空 航 天 大 學 電 磁 場 理 論 教 學 團 隊北 京 航 空 航 天 大 學 電 磁 場 理 論 教 學 團 隊 9 電流一定是無散的,即電流線是連續(xù)的,若電流分布在有限區(qū)域中,電流線應(yīng)是閉合的.磁力線所在的平面都應(yīng)與該處的電流線垂直.即磁場無通量源.二.磁場的矢量位 是無散的,任何矢量場的旋度都是無散

5、的.可設(shè) 為某一矢量場的旋度. 0H 0H )()(0 rArH 北 京 航 空 航 天 大 學 電 磁 場 理 論 教 學 團 隊北 京 航 空 航 天 大 學 電 磁 場 理 論 教 學 團 隊 10 矢量場 即可稱為靜磁場的矢量位,但對于靜磁場, 并不是唯一的 rA rA )()()( rfrArA 0 f故: )()()()()( 0 rHrArfrArA 北 京 航 空 航 天 大 學 電 磁 場 理 論 教 學 團 隊北 京 航 空 航 天 大 學 電 磁 場 理 論 教 學 團 隊 11 由亥姆霍爾定理可知,唯一確定一個矢量場必須給定它的旋度和散度0)( rA 三.磁矢量位的方程

6、我們定義磁矢量位的目的是通過它來求解靜磁場.)()( 0 rJrA 北 京 航 空 航 天 大 學 電 磁 場 理 論 教 學 團 隊北 京 航 空 航 天 大 學 電 磁 場 理 論 教 學 團 隊 12 )()( 02 rJrA )()( 02 rJrA kk zyxk ,四.磁矢位方程的解)()( 02 rJrA kk zyxk ,與靜電位的泊松方程對比,將 02 rr 中的 換成 0 r Qk rJ 0得: 北 京 航 空 航 天 大 學 電 磁 場 理 論 教 學 團 隊北 京 航 空 航 天 大 學 電 磁 場 理 論 教 學 團 隊 13 QV QQPQkPk dVr rJrA

7、)(4)( 0 zyxk ,解為: )/()(4)( 0 mWbdVrrJrA Q QPQP 對于穩(wěn)定閉合電流線,磁矢位為)/(4)( 0 mWbrsdIrA QC QPQP 北 京 航 空 航 天 大 學 電 磁 場 理 論 教 學 團 隊北 京 航 空 航 天 大 學 電 磁 場 理 論 教 學 團 隊 14而一個電流元 產(chǎn)生的磁矢量位應(yīng)是sId電流元產(chǎn)生的磁矢量位的方向與電流元的方向平行QPr sIdAd 40 QQ C QQPC QPQP sdrImWbrsdIrA 4)/(4)( 00 北 京 航 空 航 天 大 學 電 磁 場 理 論 教 學 團 隊北 京 航 空 航 天 大 學

8、電 磁 場 理 論 教 學 團 隊 15 磁場強度H )/()(41)(1)( 000 mAdVrrJrArH QQPQPP 由式 AfAfAf 有: QQV QPPQV QPQP dVrJrdVrrJH QQ )()1(41)(41 )/()(41 2 mAdVr irJ QV QP rQQ QP 北 京 航 空 航 天 大 學 電 磁 場 理 論 教 學 團 隊北 京 航 空 航 天 大 學 電 磁 場 理 論 教 學 團 隊 16 五.磁矢位的物理意義一般書中,只是將 作為處理靜電場時所用的數(shù)學手段,并不賦予具體的物理意義.近來,一些著作中,對 的物理意義做了某些解釋,對于這些解釋,學術(shù)

9、界尚無公認的結(jié)果,讀者可根據(jù)自己的理解作些探討。 rA rA 北 京 航 空 航 天 大 學 電 磁 場 理 論 教 學 團 隊北 京 航 空 航 天 大 學 電 磁 場 理 論 教 學 團 隊 17 六.邊界條件靜磁場的場方程,相應(yīng)的邊界條件為KHHin )( 21 0)( 2010 HHin 0)( 21 KJJin 北 京 航 空 航 天 大 學 電 磁 場 理 論 教 學 團 隊北 京 航 空 航 天 大 學 電 磁 場 理 論 教 學 團 隊 18 6.1.3 例題1.求出圖6-5所示的載流直導(dǎo)線在xoy平面上產(chǎn)生的磁場強度。zIl -l PQds0 x yQPrcr圖6-5 北 京

10、 航 空 航 天 大 學 電 磁 場 理 論 教 學 團 隊北 京 航 空 航 天 大 學 電 磁 場 理 論 教 學 團 隊 19 解： 由圖6-5可知，電流線上的電流元應(yīng)為 。Idziz電流元與xoy 面上的任一點P 之間的距離21)( 22 QCQP zrr 這樣，我們根據(jù)式 QPr sIdAd 40 可知電流元產(chǎn)生的磁矢位為 北 京 航 空 航 天 大 學 電 磁 場 理 論 教 學 團 隊北 京 航 空 航 天 大 學 電 磁 場 理 論 教 學 團 隊 20因此，整個電流線產(chǎn)生的磁矢位應(yīng)為21)(4 4 2200 QC QzQPQzP zr IdzirIdziAd 北 京 航 空

11、航 天 大 學 電 磁 場 理 論 教 學 團 隊北 京 航 空 航 天 大 學 電 磁 場 理 論 教 學 團 隊 21xoy平面上的磁場沒有z分量，故可用上式的磁矢量位來求磁場強度 llr llrIizr IdzirA CCzll QC Qz 22 220220 ln4)(4)( 21 )/(ln2 220 mWbr llrIi CCz 北 京 航 空 航 天 大 學 電 磁 場 理 論 教 學 團 隊北 京 航 空 航 天 大 學 電 磁 場 理 論 教 學 團 隊 22其中 如圖6-5所示。當 時，即為一條無限長的直導(dǎo)線,則 即可得到l ,1cos,0 )/(cos22)(1)( 22

12、0 mArIilrr lIirArH CCC 北 京 航 空 航 天 大 學 電 磁 場 理 論 教 學 團 隊北 京 航 空 航 天 大 學 電 磁 場 理 論 教 學 團 隊 23 )/(2)( mArIirH C與以前所求得的無限長電流線的磁場結(jié)果一致。2. 現(xiàn)在，我們來求一個圓形電流環(huán)在遠離環(huán)的空間產(chǎn)生的電場。系統(tǒng)如圖6-6所示。 北 京 航 空 航 天 大 學 電 磁 場 理 論 教 學 團 隊北 京 航 空 航 天 大 學 電 磁 場 理 論 教 學 團 隊 24Ix z yP0 a Q Qr QPrsr Qds 北 京 航 空 航 天 大 學 電 磁 場 理 論 教 學 團 隊北

13、 京 航 空 航 天 大 學 電 磁 場 理 論 教 學 團 隊 25 由式 可知，電流環(huán)產(chǎn)生的磁矢位為2 0 0 0 ( sin cos )( ) 4 4Q Q z Q y Q QC QP QPds i iI IAr adr r )/(4)( 0 mWbrsdIrA QC QPQP 北 京 航 空 航 天 大 學 電 磁 場 理 論 教 學 團 隊北 京 航 空 航 天 大 學 電 磁 場 理 論 教 學 團 隊 26 其中ds的變換可由圖6-7得到。 由余弦定理可得到在 的條件下，我們有ar 北 京 航 空 航 天 大 學 電 磁 場 理 論 教 學 團 隊北 京 航 空 航 天 大 學

14、電 磁 場 理 論 教 學 團 隊 27 通過級數(shù)展開，略去高次項，可得)cos11)cos21(11 21 SSSSQP rarrarr （將此式代入式中，即有 20 0 0 ( sin cos )( ) 4 4Q Q z Q y Q QC QP QPds i iI IA r adr r 北 京 航 空 航 天 大 學 電 磁 場 理 論 教 學 團 隊北 京 航 空 航 天 大 學 電 磁 場 理 論 教 學 團 隊 28注意到 P點得坐標是 ，Q點的坐標是 ， 是 和 之間的夾角，則可得 Qa ,2, ,sr Pr Qr 200 )cossin)(cos1(4)( QQyQzSS dii

15、rarIarA QQyQzS diirIa )cossin(cos4 20220 北 京 航 空 航 天 大 學 電 磁 場 理 論 教 學 團 隊北 京 航 空 航 天 大 學 電 磁 場 理 論 教 學 團 隊 29 QQS QP ar rr sinsinsincoscossincos 代入式 即有 200 )cossin)(cos1(4)( QQyQzSS diirarIarA 2 20 2 0 cos ( sin cos )4 z Q y Q QSIa i i dr 北 京 航 空 航 天 大 學 電 磁 場 理 論 教 學 團 隊北 京 航 空 航 天 大 學 電 磁 場 理 論 教

16、 學 團 隊 30上式中的四個積分中，第一個積分和第四個積分均為零，而 20 20 22 cossin QQQQ dd 北 京 航 空 航 天 大 學 電 磁 場 理 論 教 學 團 隊北 京 航 空 航 天 大 學 電 磁 場 理 論 教 學 團 隊 31 因此可得)/(sin4)(4sin)cossin()( 20220 mWbrmiIariirA SSyx 其中)( 22 mAIam 稱為電流環(huán)的磁偶極矩。由此可得電流環(huán)在遠處的磁場為 北 京 航 空 航 天 大 學 電 磁 場 理 論 教 學 團 隊北 京 航 空 航 天 大 學 電 磁 場 理 論 教 學 團 隊 32 )/)(sin

17、cos2(4)(1)( 20 mAiirmrArH SrS 同矢量電偶極矩相對應(yīng)，矢量磁偶極矩的方向定義為與電流環(huán)中電流流動方向成右手螺旋的方向。在本例中，就是 的方向，因此，在本題中，電流環(huán)的矢量磁偶極矩可寫為zi )( 22 mAIaim z 北 京 航 空 航 天 大 學 電 磁 場 理 論 教 學 團 隊北 京 航 空 航 天 大 學 電 磁 場 理 論 教 學 團 隊 33 應(yīng)該注意的是，在計算 時，通常遇到的是矢量積分，這時，一般以在直角坐標系中運算較為方便，因為直角坐標系的單位矢量是常矢量，矢量積分容易化為標量積分。 rA 北 京 航 空 航 天 大 學 電 磁 場 理 論 教

18、學 團 隊北 京 航 空 航 天 大 學 電 磁 場 理 論 教 學 團 隊 34 標量位只在無旋區(qū)域才能定義0)( rH 0)( rJ 要求在求解區(qū)域內(nèi): 北 京 航 空 航 天 大 學 電 磁 場 理 論 教 學 團 隊北 京 航 空 航 天 大 學 電 磁 場 理 論 教 學 團 隊 35 磁標位一.磁標位的定義若討論的區(qū)域內(nèi),不存在電流分布,這樣的區(qū)域,磁場是保守場,可用一個標量場的梯度來表示,稱為 該磁場的磁標位 ,記為 m )()( rrH m 若想保持 在無源場區(qū)域中的單值性,則 該區(qū)域只能是單連域 rm 北 京 航 空 航 天 大 學 電 磁 場 理 論 教 學 團 隊北 京

19、航 空 航 天 大 學 電 磁 場 理 論 教 學 團 隊 36 ( ) ( ) ( )m P Pr H r ds A 參考點靜電場的標量位并不要求區(qū)域是單連域.這是他們的不同點.原因是:計算式( ) ( ) ( )m P Pr H r ds A 參考點時,若積分路徑繞電流一圈,積分值就增加一個電流值,繞n圈,積分值就增加n倍電流值.復(fù)通域不能保證 的單值性.而在圖6-9中,可保證單值性 r m 北 京 航 空 航 天 大 學 電 磁 場 理 論 教 學 團 隊北 京 航 空 航 天 大 學 電 磁 場 理 論 教 學 團 隊 37 y xs y x y xss單連域圖6-9 北 京 航 空

20、航 天 大 學 電 磁 場 理 論 教 學 團 隊北 京 航 空 航 天 大 學 電 磁 場 理 論 教 學 團 隊 38 二.磁標位的方程和方程解族和靜電問題一樣,首先應(yīng)得到 的方程和方程的解在無電流分布的區(qū)域中,可用磁標位求解磁場問題,磁標位 是應(yīng)該滿足拉普拉斯方程的.已知磁標位 是滿足拉普拉斯方程,求方程解族的工作與在靜電場中討論過的完全一樣.但在解釋方程解的物理意義方面,磁標位 與靜電位 是有不能類比之處的。不能類比的情況如下: 02 rm rm r m rm rm r 北 京 航 空 航 天 大 學 電 磁 場 理 論 教 學 團 隊北 京 航 空 航 天 大 學 電 磁 場 理 論

21、 教 學 團 隊 39 crBA ln1、在柱坐標中， 的拉普拉斯方程解，對于靜電位來說，反映的是無限長均勻帶電直線的電場位形式，但對于磁標位 來說，這種形式的解是沒有物理意義的。2、在球坐標中， 的拉普拉斯方程解，對于靜電位 來說，反映的是點電荷的電位形式，但對于磁標位 來說，這種形式的解也是沒有意義的。rm SrBA r rm 北 京 航 空 航 天 大 學 電 磁 場 理 論 教 學 團 隊北 京 航 空 航 天 大 學 電 磁 場 理 論 教 學 團 隊 40 解釋：這兩種形式的解都出現(xiàn)在給定的靜電系統(tǒng)凈電荷量不為零的情況，反映了凈電荷量對位場的貢獻。若系統(tǒng)的凈電荷量為零，就不會出現(xiàn)這

22、兩種形式的解了。而對于磁場來說，因為沒有磁荷存在，自然也就不會存在凈磁荷不為零的系統(tǒng)，因此，這兩種形式的解就不存在了。3、拉普拉斯方程中， 形式的解，對于靜電位來說，反映的是角的兩邊分別是常數(shù)電位的二維角域中電場位的形式，其中 的變化范圍小于2 。而對于磁標位 來說，這種形式的解反映的是無限長電流直線產(chǎn)生的磁標位， 的變化范圍是全方位的、 DC rm 北 京 航 空 航 天 大 學 電 磁 場 理 論 教 學 團 隊北 京 航 空 航 天 大 學 電 磁 場 理 論 教 學 團 隊 41 4.球坐標中， 形式的拉普拉斯方程解，對于靜電位 來說，反映的是兩個電位分別為常數(shù)的共頂點共軸線的錐面間區(qū)

23、域內(nèi)的電場位形式。而對于磁標位 來說，這種形式的解沒有物理意義。 r rm 2ln tgDC四.邊界條件: nKmm iiirKrr | 12 | 21 n rn r mm 北 京 航 空 航 天 大 學 電 磁 場 理 論 教 學 團 隊北 京 航 空 航 天 大 學 電 磁 場 理 論 教 學 團 隊 42 注意這里沒有 ,因為它與式 nKmm iiirKrr | 12 矛盾 | 21 rr mm 北 京 航 空 航 天 大 學 電 磁 場 理 論 教 學 團 隊北 京 航 空 航 天 大 學 電 磁 場 理 論 教 學 團 隊 43 6.3 位函數(shù)在遠區(qū)的多極子展開式處理遠離有限分布源所

24、在的電磁場分布規(guī)律的問題通常使用多極子展開式。分布在 內(nèi)的電荷 ，在觀察點 P產(chǎn)生的電位，QV Qr QV QPQP Vdrrr Q 04 1 北 京 航 空 航 天 大 學 電 磁 場 理 論 教 學 團 隊北 京 航 空 航 天 大 學 電 磁 場 理 論 教 學 團 隊 440 x z yP(x,y,z)Q(x ,y,z) VQrQ rP rqp)( Qr圖6-14 北 京 航 空 航 天 大 學 電 磁 場 理 論 教 學 團 隊北 京 航 空 航 天 大 學 電 磁 場 理 論 教 學 團 隊 45 其中)()()( 222 zzyyxxrr QPQP QPQP rrr 所謂遠區(qū)，就

25、是遠離源分布的區(qū)域，所以有 maxQP rr 北 京 航 空 航 天 大 學 電 磁 場 理 論 教 學 團 隊北 京 航 空 航 天 大 學 電 磁 場 理 論 教 學 團 隊 46 一、 的級數(shù)展開式QPr 1多元函數(shù) 和 處的值可以在 展開為級數(shù)，即 zyxf , zzyyxxf , zyx , 北 京 航 空 航 天 大 學 電 磁 場 理 論 教 學 團 隊北 京 航 空 航 天 大 學 電 磁 場 理 論 教 學 團 隊 47 zyxfzzyyxxn zyxfzzyyxx zyxfzzyyxxzyxf zfyzfxyfx fzfyfx zfyfxfzyxfzzyyxxf n yzx

26、zxy zzyyxx zyx,!1 ,!21 ,!11, )222 (!21 , 2222 北 京 航 空 航 天 大 學 電 磁 場 理 論 教 學 團 隊北 京 航 空 航 天 大 學 電 磁 場 理 論 教 學 團 隊 48 其中 ， .。 zyxfxfx , zyxfyxfxy ,2現(xiàn)在若令 QPrzzyyxxf 1, 則有 sP rrzyxfzzyyxx 11, 代入式 北 京 航 空 航 天 大 學 電 磁 場 理 論 教 學 團 隊北 京 航 空 航 天 大 學 電 磁 場 理 論 教 學 團 隊 49 zyxfzzyyxxn zyxfzzyyxx zyxfzzyyxxzyxf

27、zfyzfxyfx fzfyfx zfyfxfzyxfzzyyxxf n yzxzxy zzyyxx zyx,!1 ,!21 ,!11, )222 (!21 , 2222 北 京 航 空 航 天 大 學 電 磁 場 理 論 教 學 團 隊北 京 航 空 航 天 大 學 電 磁 場 理 論 教 學 團 隊 50 有如果將 簡寫為 ，即定義 zzyyxx Qr sn sssQP rzzyyxxn rzzyyxxrzzyyxxrr 1!1)1( 1!21111 2 北 京 航 空 航 天 大 學 電 磁 場 理 論 教 學 團 隊北 京 航 空 航 天 大 學 電 磁 場 理 論 教 學 團 隊 5

28、1 Qrzzyyxx 則可得 snQn sQsQsQP rrn rrrrrr 1!)1( 1!21111 2 北 京 航 空 航 天 大 學 電 磁 場 理 論 教 學 團 隊北 京 航 空 航 天 大 學 電 磁 場 理 論 教 學 團 隊 52 這樣就得到了 在 處的展開式。QPr1 )( sP rr 二. 的展開式 r . 10 PnPPP rrrr 其中 0 00 01 414 4QQ QP QV SQ QVS r Srr dVr Qr dVr r 北 京 航 空 航 天 大 學 電 磁 場 理 論 教 學 團 隊北 京 航 空 航 天 大 學 電 磁 場 理 論 教 學 團 隊 53

29、 1 02 20 01 1 4 14 4Qs QP Q Q QV Sr rsQ Q QVS sr r r dVri p ir r dVr r 相當于將 內(nèi)所有電荷的總量集中在原點處后,在空間產(chǎn)生的電位. 稱為 的零級電位 QV Pr0 Prp QV QQQ dVrr 稱為 內(nèi)分布電荷的偶極矩QV 稱為 的一級電位,它是 內(nèi)分布電荷的偶極子勢 Pr1 Pr QV 北 京 航 空 航 天 大 學 電 磁 場 理 論 教 學 團 隊北 京 航 空 航 天 大 學 電 磁 場 理 論 教 學 團 隊 54 依此類推: QQV SQP dVrrrr 0 1214 1 202稱為 的二級電位,它是 內(nèi)分布

30、電荷的四極子勢 Pr QV QQV SnQnPn dVrrrnr 0 1!114 1 0稱為 的n級電位,它是 內(nèi)分布電荷的 極子勢 Pr QV n2 北 京 航 空 航 天 大 學 電 磁 場 理 論 教 學 團 隊北 京 航 空 航 天 大 學 電 磁 場 理 論 教 學 團 隊 55 顯然: 11n nSr r 三.電位 多極子展開式的物理意義 r遠離電荷分布區(qū)域的空間中,當 時 . 10 rrrr nP 物理上,說明分布在有限區(qū)域中的電荷系統(tǒng)在遠離系統(tǒng)的空間中產(chǎn)生的場是由點電荷場和各種多極子場構(gòu)成的. max)( QS rr 北 京 航 空 航 天 大 學 電 磁 場 理 論 教 學

31、團 隊北 京 航 空 航 天 大 學 電 磁 場 理 論 教 學 團 隊 56 mDmCPrBrAr mmmnn nm nS nnSnP sincoscos0 0 1 與多極子展開式對照,可知: srBAr 00 mDmCPrBrAr mmmm SS sincoscos11 0 2111 . mDmCPrBrAr mmmnnm nS nSnn sincoscos0 1 . 北 京 航 空 航 天 大 學 電 磁 場 理 論 教 學 團 隊北 京 航 空 航 天 大 學 電 磁 場 理 論 教 學 團 隊 57 四.多極子展開式的應(yīng)用 ,.1,.,1,1 1210 nsnss rrrrrr 11

32、 sr .111.111 2132 nsnsnssss rrrrrr . 1110 rrrrr nnn 北 京 航 空 航 天 大 學 電 磁 場 理 論 教 學 團 隊北 京 航 空 航 天 大 學 電 磁 場 理 論 教 學 團 隊 58 對于電荷分布區(qū)內(nèi)靜電荷量不為零的系統(tǒng),它的遠區(qū)場 SnetQV QsOPP rQdVrrrr Q 00 44 1 如果系統(tǒng)靜電荷為零,則 ,此時: 1 2 04 rsP P sp ir r r 00 r 北 京 航 空 航 天 大 學 電 磁 場 理 論 教 學 團 隊北 京 航 空 航 天 大 學 電 磁 場 理 論 教 學 團 隊 59x y z-qq0 Pr P圖6-15 北 京 航 空 航 天 大 學 電 磁 場 理 論 教 學 團 隊北 京 航 空 航 天 大 學 電 磁 場 理 論 教 學 團 隊 60 x y z-q2q q q-q2q -2q2q 2q qi z 3圖6-16(a) (b) (c) 北 京 航 空 航 天 大 學 電 磁 場 理 論 教 學 團 隊北 京 航 空 航 天 大 學 電 磁 場 理 論 教 學 團 隊 61 作 業(yè)nPp146： 2nPp224:37,38,39