《高中數(shù)學(xué) 教學(xué)能手示范課 第一章 三角函數(shù) 1.2.2 同角三角函數(shù)基本關(guān)系課件 新人教版必修4》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 教學(xué)能手示范課 第一章 三角函數(shù) 1.2.2 同角三角函數(shù)基本關(guān)系課件 新人教版必修4（19頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 學(xué) 習(xí) 目 標(biāo) ：1 【 知 識(shí) 目 標(biāo) 】（ 1） 掌 握 同 角 三 角 函 數(shù) 的 基 本 關(guān) 系 式 .（ 2） 能 準(zhǔn) 確 應(yīng) 用 同 角 三 角 函 數(shù) 基 本 關(guān) 系 進(jìn) 行 求 值 、 化 簡(jiǎn) 、 證 明 .3.【 突 破 方 法 】（ 1） 循 序 漸 進(jìn) ， 層 層 深 入 .（ 2） 練 習(xí) 認(rèn) 識(shí) 再 練 習(xí) .2. 重 點(diǎn) ： 同 角 三 角 函 數(shù) 基 本 關(guān) 系 式 的 推 導(dǎo) 及 應(yīng) 用 . 難 點(diǎn) ： 關(guān) 系 式 在 解 題 中 的 靈 活 運(yùn) 用 和 對(duì) 學(xué) 生 進(jìn) 行 思 維 靈 活 性 的 培 養(yǎng) 上 . 一 ： 溫 故 知 新 M 問(wèn) 題 2. 圖

2、1中 的 三 角 函 數(shù) 線 是 ：正 弦 線 ； 余 弦 線 ； 正 切 線 .y x xy )0( x )0,1(ATcos ； tansin ；問(wèn) 題 3. 問(wèn) 題 1中 三 角 函 數(shù) 是 以 單 位 圓 上 點(diǎn) 的 坐 標(biāo) 來(lái) 定 義 的 ， 你 能 從 圓 的 幾 何 性 質(zhì) 出 發(fā) ， 討 論 一 下 同 一 個(gè) 角 的 不 同 三 角 函 數(shù) 之 間 的 關(guān) 系 嗎 ？問(wèn) 題 1. 如 圖 1， 設(shè) 是 一 個(gè) 任 意 角 ， 它 的終 邊 與 單 位 圓 交 于 ， 那 么 由 三角 函 數(shù) 的 定 義 可 知 ： ),( yxP O x y P 圖 1MP OM AT（ x

3、,y） MP OM OPOP 1 P 角 的 正 弦 線 ， 余 弦 線 ， 半 徑三 者 構(gòu) 成 直 角 三 角 形 ， 且 ，由 勾 股 定 理 得 ，用 點(diǎn) 坐 標(biāo) 可 以 表 示 為 ，即 可 以 寫 成二 、 探 究 新 知 ：?jiǎn)?題 當(dāng) 角 的 終 邊 在 坐 標(biāo) 軸 上 時(shí) ,關(guān) 系 式 是 否 還 成 立 ？1、 探 究 同 角 正 弦 、 余 弦 之 間 的 關(guān) 系 O xy PM 圖 2 當(dāng) 角 的 終 邊 在 軸 上 時(shí) , x 110cossin 22 101cossin 22 y當(dāng) 角 的 終 邊 在 軸 上 時(shí) , 問(wèn) 題 當(dāng) 角 的 終 邊 不 在 坐 標(biāo) 軸 上

4、 時(shí) 正 弦 、 余 弦之 間 的 關(guān) 系 是 什 么 ？ （ 如 圖 ） 222 OPOMMP 122 xy 1cossin 22 12cos2sin ( ） ， 都 有結(jié) 論 ： 對(duì) 于 任 意 角 R 平 方 關(guān) 系 sin,cos 2.觀 察 任 意 角 的 三 角 函 數(shù) 的 定 義,sin y ,cos x )0(,tan xxy tancossin 商 的 關(guān) 系sin cos tan , , 有 什 么 樣 的 關(guān) 系 呢 ？思 考 ： cossintan,1cossin 22 這 兩 個(gè) 公 式 的 前 提 是 “ 同 角 ” ， 因 此 注 ： 商 的 關(guān) 系 不 是 對(duì)

5、任 意 角 都 成 立 ， 是 在 等 式 兩邊 都 有 意 義 的 情 況 下 ， 等 式 才 成 立 ),2( Zkk 2222 sinsinsinsinsin 寫 成的 平 方 ， 不 能 將的 簡(jiǎn) 寫 ， 讀 作是 三 、 例 題 互 動(dòng)類 型 一 ： 應(yīng) 用 同 角 三 角 函 數(shù) 的 基 本 關(guān) 系 解 決 三 角 函 數(shù) 的 求 值 問(wèn) 題解 ： 53)54(1sin1cos 22 得由 1cossin 22 所 以是 第 二 象 限 角因 為 ,0cos, 53cos sin 4 5 4tan ( )cos 5 3 3 07全 國(guó)141 sin ,5 例 、 已 知 且 是 第

6、 二 象 限 角 ， 求 角 的 余 弦 值 和 正 切 值 . 的 值， 求、 已 知變 式 tan,cos54sin1 解 ： 當(dāng) 是 第 一 象 限 角 時(shí) ， 0cos 3cos 5 343554cossintan 當(dāng) 是 第 二 象 限 角 時(shí) ， 0cos 3cos 5 34)35(54cossintan 自 我 反 思 ： 24sin 5 3cos 1 sin 5sin 4tan cos 3 解 ： 由得得所 得 結(jié) 果 的 符 號(hào) 由 角 所 在 象 限 決 定得由 1cossin 22 0sin 53sin1cos 2 是 第 一 或 第 二 象 限 角角 的 值， 求、 已

7、 知變 式 cos,sin3tan2 為 第 二 或 第 四 象 限 角 0tan 3cossin 1cossin 22 43sin 41cos 22 解 得 ： 2141cos,2343sin 2141cos,2343sin 為 第 四 象 限 角 時(shí)當(dāng) 為 第 二 象 限 角 時(shí)當(dāng) 1cossin 22 tancossin 方 程 (組 )思 想解 ： cossintan 討 論 交 流 ： 各 自 的 特 點(diǎn)公 式 tancossin ,1cossin 22 移 項(xiàng) 變 形 ： 22 22 cos1sin sin1cos 常 用 于 正 弦 、 余 弦 函 數(shù)的 相 互 轉(zhuǎn) 化 ， 相

8、互 求 解 .注 ： 在 開(kāi) 方 時(shí) ， 由 角 所 在 的 象 限 來(lái) 確 定 開(kāi) 方 后 的 符 號(hào) .即 在 一 、 二 象 限 時(shí)， 當(dāng) 在 三 、 四 象 限 時(shí)， 當(dāng) 2 2cos1 cos1sin 2 21 sin ,1 sincos 當(dāng) 在 一 、 四 象 限 時(shí)， 當(dāng) 在 二 、 三 象 限 時(shí) sin tanco s 公 式 的 特 點(diǎn)變 形 ： tansincos 由 正 弦 正 切 ， 求 余 弦 tancossin 由 余 弦 正 切 ， 求 正 弦 tancossin 由 正 弦 余 弦 ， 求 正 切注 ： 所 得 三 角 函 數(shù) 值 的 符 號(hào) 是 由 另 外

9、兩 個(gè) 三 角 函 數(shù) 值 的 符 號(hào) 確 定 的 . 0 052 sin cos ,180 270 , tan5 例 、 已 知 求 的 值 . 1cossin 55cossin 22 恒 等 式 ， 得 到 方 程 組解 ： 依 題 意 和 基 本 三 角 55cos552cos 02cos5cos5 ,sin 2 或由 方 程 解 得 得消 去 55cos , ,0cos270180 00 所 以 ，因 為 .2cossintan , 552sin , 于 是代 入 原 方 程 組 得 sin cos3 tan 1 例 、 化 簡(jiǎn) 類 型 二 ：應(yīng) 用 同 角 三 角 函 數(shù) 的 基 本

10、 關(guān) 系 化 簡(jiǎn) 三 角 函 數(shù) 式解 題 思 想 ： 統(tǒng) 一 消 元 的 思 想 ,常 用 化 簡(jiǎn) 方 法 “ 切 化弦 ” . 1cossin cossin 解 ： 原 式 coscossin cossin cos tancos)1(跟 蹤 練 習(xí) ：化 簡(jiǎn) 下 列 各 式 ： 22 cos)tan1)(2( sin)1( 答 案 ： 1)2( 答 案 ： 2 0 1-sin 80例 4 化 簡(jiǎn) 0002 80cos80cos80cos 解 ： 原 式解 題 思 路 ： 公 式 變 形 例 6 xxxx cossin1sin1cos 求 證證 法 一 ： 證 法 二 ： 0cos,0sin

11、1 cossin1 )sin1)(sin1( 22 xx xx xx且因 為所 以 xxxx cossin1sin1cos 發(fā) 散 思 維 提 問(wèn) ： 本 題 還 有 其他 證 明 方 法 嗎 ？ 交 流 總 結(jié) 證 明 一 個(gè) 三 角 恒 等式 的 方 法 注 意 選 擇 最 優(yōu) 解 法 類 型 三 應(yīng) 用 同 角 三 角 函 數(shù) 的 基 本 關(guān) 系 證 明 三 角 恒 等 式cosx 1 sinx1-sinx cosx 因 為 xx xx cos)sin1( coscos 22 xx xx cos)sin1( )sin1(cos 22 0所 以 ， 原 式 成 立 可 知，由 0sin10

12、cos xx左 邊 右 邊 x xcossin1 所 以 原 式 成 立 證 法 三 ： )sin1)(sin1( )sin1(cos xx xx x xx 2sin1 )sin1(cos x xx 2cos )sin1(cos 三 角 函 數(shù) 恒 等 式 證 明 的 一 般 方 法（ 2） 證 明 原 等 式 的 等 價(jià) 關(guān) 系 ： 利 用 作 差 法 證 明 等 式 兩邊 之 差 為 零 .注 ： 要 注 意 兩 邊 都 有 意 義 的 條 件 下 才 恒 等（ 1） 從 一 邊 開(kāi) 始 證 明 它 等 于 另 一 邊 （ 由 繁 到 簡(jiǎn) ） .（ 3） 證 明 左 、 右 兩 邊 等 于

13、 同 一 式 子 . 四 、 歸 納 總 結(jié) ：（ 2） 三 種 基 本 題 型 : 三 角 函 數(shù) 值 的 計(jì) 算 問(wèn) 題 ： 利 用 平 方 關(guān) 系 時(shí) ， 往 往 要 開(kāi) 方 ， 因 此 要 先 根 據(jù) 角 的 所 在 象 限 確 定 符 號(hào) ， 即 將 角 所 在 象 限 進(jìn) 行 分 類 討 論 . 化 簡(jiǎn) 題 ： 一 定 要 在 有 意 義 的 前 提 下 進(jìn) 行 . 證 明 問(wèn) 題 .（ 1） 同 角 三 角 函 數(shù) 的 基 本 關(guān) 系 式R ,1cossin 22 ),2(,tancossin Zkk 本 節(jié) 課 同 學(xué) 們 有 哪 些 學(xué) 習(xí) 體 驗(yàn) 與 收 獲 ， 學(xué) 到 了 哪 些 數(shù) 學(xué) 知 識(shí) 與方 法 五 、 練 習(xí) 11 sin x cos x, tan x3 sin cos2 tan 2 sin cos 、 已 知 ， 求 的 值 .、 已 知 ， 求 的 值 .2 23 (cos 1) sin 2 2cos . 、 求 證