《高中數(shù)學(xué) 第一章 不等關(guān)系與基本不等式 1_3 平均值不等式課件 北師大版選修4-5》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第一章 不等關(guān)系與基本不等式 1_3 平均值不等式課件 北師大版選修4-5(34頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、 3平均值不等式 1了解平均值不等式的證明過程2會用平均值不等式解決簡單的最值問題3能夠利用基本不等式求函數(shù)的最值學(xué)習(xí)目標(biāo) 學(xué)法指要 預(yù) 習(xí) 學(xué) 案 1定理1:對_的實數(shù)a,b,_ _ 任意有a2b22ab(當(dāng)且僅當(dāng)ab時取“”號)正數(shù) 兩個正數(shù)的算術(shù)平均值不小于它們的幾何平均值 1定理3:對任意的三個正數(shù)a,b,c,有_ (當(dāng)且僅當(dāng)_時取“”)a3b3c33abc abc 算術(shù)平均值與幾何平均值n個正數(shù)的算術(shù)平均值不小于它們的幾何平均值 答案:C 2當(dāng)a1,0b1時,loga blogb a的取值范圍是()A2, ) B(,2)C(2, ) D(,2答案:D 答案:1 課 堂 講 義 已知a
2、、b、c R,且abc1.思路點撥對于含條件的不等式的證明問題,要將條件與結(jié)論結(jié)合起來,尋找出變形的思路,構(gòu)造基本不等式的形式在條件“abc1”下,“1”的代換一般有上面兩種情況,注意兩次使用均值不等式,有時等號不能同時取到利用基本不等式證明不等式 思路點撥對于x2(15x),視x2與15x為兩項,其和不可能為定值,應(yīng)把x2拆為兩項x、x,故x、x、(15x)這三項同時配系數(shù)才能使和為定值 用平均不等式求函數(shù)式的最值 甲、乙兩地相距s千米,汽車從甲地勻速行駛到乙地,速度不得超過c千米/時,已知汽車每小時的運輸成本(以元為單位)由可變部分和固定部分組成:可變部分與速度v(千米/時)的平方成正比,
3、比例系數(shù)為b,固定部分為a元(1)把全程運輸成本y(元)表示為v(千米/時)的函數(shù),并指出這個函數(shù)的定義域(2)為了使全程運輸成本最小,汽車應(yīng)以多大的速度行駛?利用基本不等式解應(yīng)用題 3設(shè)計一幅宣傳畫,要求畫面面積為4 840 cm2,畫面的寬與高的比為(1),畫面的上、下各留8 cm的空白,左、右各留5 cm的空白怎樣確定畫面的高與寬,才能使宣傳畫所用紙張面積最?。克悸伏c撥從建立數(shù)學(xué)模型入手,設(shè)出寬為x cm,表示出長與面積 對定理1、2的理解 定理3、4的理解 1函數(shù)式中,各項(必要時,還要考慮常數(shù)項)必須都是正數(shù),若不是正數(shù),必須變形為正數(shù) 在利用算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的關(guān)系求某些函數(shù)的最大、最小值時,應(yīng)注意的三點 2函數(shù)式中,含變數(shù)的各項的和或積必須是常數(shù),才能利用“定理”求出函數(shù)的最大值或最小值若含變數(shù)的各項之和或之積不是常數(shù)(定值)時,必須進行適當(dāng)?shù)呐錅?,使和或積變?yōu)槌?shù)(定值),方可使用“定理”求出函數(shù)的最大值或最小值3利用算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)定理求最值時,必須能取到等號若取不到等號,必須經(jīng)過適當(dāng)?shù)淖冃?,使之能取到等?