《高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何 第5講 直線、平面垂直的判定與性質(zhì)課件 文》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何 第5講 直線、平面垂直的判定與性質(zhì)課件 文（30頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第 5 講 直 線 、 平 面 垂 直 的 判 定 與 性 質(zhì) 考 綱 要 求 考 情 風(fēng) 向 標(biāo)1.以空間直線、平面的位置關(guān)系及四個(gè)公理為出發(fā)點(diǎn)認(rèn)識(shí)和理解空間中的垂直關(guān)系.2.理解直線和平面垂直、平面和平面垂直的判定定理.3.理解并能證明直線和平面垂直、平面和平面垂直的性質(zhì)定理.4.能用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間圖形的位置關(guān)系的簡單命題. 1.垂直是立體幾何的必考題目，且?guī)缀趺磕甓加幸粋€(gè)解答題出現(xiàn)，所以是高考的熱點(diǎn)，是復(fù)習(xí)的重點(diǎn)縱觀歷年來的高考題，立體幾何中沒有難度過大的題，所以復(fù)習(xí)要抓好三基：基礎(chǔ)知識(shí)，基本方法，基本能力.2.要重視和研究數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法在本節(jié)中“化歸”思想尤為

2、重要，不論何種“垂直”都要化歸到“線線垂直”，觀察與分析幾何體中線與線的關(guān)系是解題的突破口. 直線與平面垂直定義如果一條直線和平面內(nèi)的任意一條直線都_，那么該直線與平面垂直判定 1 a 與內(nèi)任何直線都垂直 a 判定 2 l 判定 3 a b，a b 判定 4 ，l，a ，a l a 性質(zhì)a ，b a b1線 面 垂 直 與 面 面 垂 直垂直 平面與平面垂直定義兩個(gè)平面相交，所成的二面角是直二面角判定 1兩個(gè)平面相交，所成的二面角是直二面角判定 2 a ，a 性質(zhì) ，l，a ，a l a （ 續(xù) 表 ）2.直 線 與 平 面 所 成 的 角(1)如果直線與平面平行或者在平面內(nèi)，那么直線與平面所

3、成的角等于 0.(2)如果直線和平面垂直，那么直線與平面所成的角等 于90. (3)平面的斜線與它在平面上的射影所成的銳角叫做這條斜線與平面所成的角，其范圍是(0，90)斜線與平面所成的線面角是這條斜線和平面內(nèi)經(jīng)過斜足的直線所成的一切角中最小的角3二 面 角從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面組成的圖象叫做二面角從二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角平面角是直角的二面角叫做_直二面角 )D1垂直于同一條直線的兩條直線一定(A平行B相交C異面D以上都有可能2給定空間中的直線 l 及平面，條件“直線 l 與平面內(nèi)無數(shù)條直線都垂直”是“直線 l

4、與平面垂直”的( )CA充要條件C必要非充分條件B充分非必要條件D既非充分又非必要條件 3如圖 8-5-1，在正方體 ABCD-A1B1C1D1 中，下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是( )D圖 8-5-1BD 1 AC；BD1 A1C1；BD1 B1C.A0 個(gè)B1 個(gè)C2 個(gè)D3 個(gè) 4已知三條直線 m，n，l,三個(gè)平面，.下面四個(gè)命題中，正確的是( )D 考 點(diǎn) 1 直 線 與 平 面 垂 直 的 判 定 與 性 質(zhì)例 1： (2014 年 山 東 )如 圖 8-5-2，在四棱錐 P-ABCD 中，APE，F(xiàn) 分別為線段 AD，PC 的中點(diǎn)(1)求證：AP平面 BEF；(2)求證：BE平面 PAC.

5、圖 8-5-2 (2)由 題 意 知 ， ED BC，EDBC， 四 邊 形 BCDE 為 平 行 四 邊 形 因 此 BE CD.又 AP 平 面 PCD， AP CD，因 此 AP BE. 四 邊 形 ABCE 為 菱 形 ， BE AC.又 APACA，AP，AC 平 面 PAC， BE 平 面 PAC. 【 規(guī) 律 方 法 】 直 線 與 直 線 垂 直 直 線 與 平 面 垂 直 平 面 與平 面 垂 直 直 線 與 平 面 垂 直 直 線 與 直 線 垂 直 ， 通 過 直 線 與 平面 位 置 關(guān) 系 的 不 斷 轉(zhuǎn) 化 來 處 理 有 關(guān) 垂 直 的 問 題 .出 現(xiàn) 中 點(diǎn)

6、時(shí) ， 平行 要 聯(lián) 想 到 三 角 形 中 位 線 ， 垂 直 要 聯(lián) 想 到 三 角 形 的 高 ； 出 現(xiàn) 圓周 上 的 點(diǎn) 時(shí) ， 聯(lián) 想 到 直 徑 所 對(duì) 的 圓 周 角 為 直 角 . 【 互 動(dòng) 探 究 】1如圖 8-5-3，PA O 所在的平面，AB 是 O 的直徑，C 是 O 上的一點(diǎn)，E，F(xiàn) 分別是 A 在 PB，PC 上的射影，則下列結(jié)論中正確命題的個(gè)數(shù)是( )圖 8-5-3 AF PB；EF PC；AF BC；AE平面 PBC.A1 個(gè)C3 個(gè)B2 個(gè)D4 個(gè)解 析 ：正 確 ， 又 AF 平 面 PBC， 假 設(shè) AE 平 面 PBC， AF AE， 顯 然 不 成

7、 立 ， 故 錯(cuò) 誤 答 案 ： C 考 點(diǎn) 2 平 面 與 平 面 垂 直 的 判 定 與 性 質(zhì)例 2： (2014 年 江 蘇 )如圖 8-5-4，在三棱錐 P-ABC 中，D，E，F(xiàn) 分別為棱 PC，AC，AB 的中點(diǎn)，已知 PA AC，PA 6，BC8，DF5，求證：(1)直線 PA 平面 DEF；(2)平面 BDE平面 ABC.圖 8-5-4 證 明 ： (1) D，E 分 別 是 PC， AC 的 中 點(diǎn) ， PA DE.又 DE 平 面 DEF， 且 PA 平 面 DEF， 直 線 PA 平 面 DEF.(2)由 (1)知 ， PA DE.又 PA AC， DE AC.又 F

8、是 AB 的 中 點(diǎn) ， 又 DF5， DE2EF2DF2，即 DE EF.又 EFAC E， DE 平 面 ABC.又 DE 平 面 BDE， 故 平 面 BDE 平 面 ABC.【 規(guī) 律 方 法 】 證 明 兩 個(gè) 平 面 互 相 垂 直 ， 就 是 證 明 一 個(gè) 平 面經(jīng) 過 另 一 個(gè) 平 面 的 一 條 垂 線 ， 從 而 將 面 面 垂 直 的 問 題 轉(zhuǎn) 化 為 線面 垂 直 的 問 題 . 【 互 動(dòng) 探 究 】2如圖 8-5-5，在立體圖形 D-ABC 中，若 ABCB，AD)CD，E 是 AC 的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是(A平面 ABC平面 ABDB平面 ABD平面 B

9、DCC平面 ABC平面 BDE，且平面 ADC平面 BDED平面 ABC平面 ADC，且平面 ADC平面 BDE圖 8-5-5 解 析 ： 要 判 斷 兩 個(gè) 平 面 的 垂 直 關(guān) 系 ， 就 需 找 一 個(gè) 平 面 內(nèi) 的一 條 直 線 與 另 一 個(gè) 平 面 垂 直 因 為 ABCB，且 E 是 AC 的 中 點(diǎn) ，所 以 BE AC， 同 理 有 DE AC， 于 是 AC 平 面 BDE.因 為 AC在 平 面 ABC 內(nèi) ， 所 以 平 面 ABC 平 面 BDE.又 由 于 AC 平 面ACD， 所 以 平 面 ACD 平 面 BDE.故 選 C.答 案 ： C 考 點(diǎn) 3 線

10、面 所 成 的 角例 3：如圖 8-5-6，在正方體 ABCD-A1B1C1D1 中，求 A1B 與平面 A1B1CD 所成的角圖 8-5-6解 ： 如 圖 8-5-6， 連 接 BC 1， 交 B1C 于 點(diǎn) O， 連 接 A1O， 設(shè)正 方 體 的 棱 長 為 a. 又 BA1O 為 銳 角 ， BA1O 30 .故 A1B 與 平 面 A1B1CD 所 成 的 角 為 30 .【 規(guī) 律 方 法 】 求 直 線 和 平 面 所 成 的 角 時(shí) ， 應(yīng) 注 意 的 問 題 是 ：先 判 斷 直 線 和 平 面 的 位 置 關(guān) 系 ； 當(dāng) 直 線 和 平 面 斜 交 時(shí) ， 常有 以 下 步

11、 驟 ： 作 作 出 或 找 到 斜 線 與 平 面 所 成 的 角 ； 證論 證 所 作 或 找 到 的 角 為 所 求 的 角 ； 算 常 用 解 三 角 形的 方 法 求 角 ； 結(jié) 論 點(diǎn) 明 斜 線 和 平 面 所 成 角 的 值 解 析 ： 如 圖 D36，連 接 AC交 BD 于 點(diǎn) O，連 接 C1O， 過 點(diǎn) C 作 CH C1O 于 點(diǎn) H. 圖 D36【 互 動(dòng) 探 究 】3(2013 年 大 綱 )已知正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中，AA12AB，則 CD 與平面 BDC1 所成角的正弦值等于( ) 難 點(diǎn) 突 破 立 體 幾 何 中 的 探 究 性 問 題例

12、 題 ：已知四棱錐 P-ABCD 的直觀圖及三視圖如圖 8-5-7.(1)求四棱錐 P-ABCD 的體積；(2)若點(diǎn) E 是側(cè)棱 PC 的中點(diǎn)，求證：PA 平面 BDE；(3)若點(diǎn) E 是側(cè)棱 PC 上的動(dòng)點(diǎn)，是否無論點(diǎn) E 在什么位置，都有 BD AE？并證明你的結(jié)論 圖 8-5-7 思 維 點(diǎn) 撥 ： (1)由 直 觀 圖 三 視 圖 確 定 棱 錐 的 底 面 和 高 ， 再 求體 積 (2)欲 證 PA 平 面 BDE， 需 找 一 個(gè) 經(jīng) 過 PA 與 平 面 BDE 相交 的 平 面 ， 結(jié) 合 E 為 PC 的 中 點(diǎn) ， AC 與 BD 的 交 點(diǎn) 為 AC 的 中點(diǎn) ， 故

13、取 平 面 PAC.(3)“無 論 點(diǎn) E 在 PC 上 的 什 么 位 置 ， 都 有 BD AE”的 含義 是 BD 平 面 PAC. (2)證 明 ： 如 圖 8-5-8， 連 接 AC， 交 BD 于 點(diǎn) F， 則 F 為 AC的 中 點(diǎn) 圖 8-5-8又 E 為 PC 的 中 點(diǎn) ， PA EF.又 PA 平 面 BDE， EF 平 面 BDE， PA 平 面 BDE. (3)解 ： 無 論 點(diǎn) E 在 什 么 位 置 ， 都 有 BD AE.證 明 如 下 ： 四 邊 形 ABCD 是 正 方 形 ， BD AC. PC 底 面 ABCD， 且 BD 平 面 ABCD， BD PC.又 ACPC C， BD 平 面 PAC. 無 論 點(diǎn) E 在 PC 上 什 么 位 置 ， 都 有 AE 平 面 PAC， 無 論 點(diǎn) E 在 PC 上 什 么 位 置 ， 都 有 BD AE.