《高中數(shù)學 第二章 圓錐曲線與方程 2_4_2 拋物線的簡單幾何性質 第2課時 直線與拋物線的位置關系課件 新人教A版選修2-1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數(shù)學 第二章 圓錐曲線與方程 2_4_2 拋物線的簡單幾何性質 第2課時 直線與拋物線的位置關系課件 新人教A版選修2-1（51頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2.4拋物線2.4.2拋物線的簡單幾何性質第二課時直線與拋物線的位置關系 自主學習 新知突破 1明確直線與拋物線的位置關系，掌握直線與拋物線的位置關系的判定方法2會用方程、數(shù)形結合的思想解決直線與拋物線的位置關系、弦長及弦中點等問題 直線與拋物線的位置關系及判定有1或2個 有1個 無 有關弦長問題 2焦點弦長若AB為拋物線y22px(p0)的一條過焦點F的弦，A(x1，y1)，B(x2，y2)，則弦長|AB|AF|BF|_.x1x2p 對拋物線的焦半徑與焦點弦的認識拋物線上一點與焦點F連線得到的線段叫做焦半徑，過焦點的直線與拋物線相交所得弦叫做焦點弦求拋物線的焦半徑和焦點弦長一般不用弦長公式，

2、而是借助于拋物線定義的功能，即把點點距轉化為點線距解決設拋物線上任意一點P(x0，y0)，焦點弦的端點為A(x1，y1)，B(x2，y2)，則可根據(jù)拋物線的定義得出拋物線四種標準形式下的焦半徑及焦點弦長，公式如下： 答案：B 2已知拋物線y22px(p0)，過其焦點且斜率為1的直線交拋物線于A，B兩點，若線段AB的中點的縱坐標為2，則該拋物線的準線方程為()Ax1 Bx1Cx2 Dx2答案：B 合作探究 課堂互動 若直線l：y(a1)x1與曲線C：y2ax恰好有一個公共點，試求實數(shù)a的取值集合思路點撥：將直線方程與拋物線方程聯(lián)立，消去y后化為關于x的方程，其中二次項系數(shù)含參，分類討論方程有一解

3、時a的取值直線與拋物線的位置關系 判斷直線與拋物線的位置關系，一般是將直線與拋物線的方程聯(lián)立消元，轉化為形如一元二次方程的形式，注意討論二次項系數(shù)是否為0.若該方程為二次方程，利用判別式判斷方程解的個數(shù) 1直線l：ykx1，拋物線C：y24x，當k為何值時，l與C有：(1)一個公共點；(2)兩個公共點；(3)沒有公共點 當k0時，方程(*)是一個一元二次方程：(1)當0，即k1，且k0時，l與C有兩個公共點，此時稱直線l與C相交(2)當0，即k1時，l與C有一個公共點，此時稱直線l與C相切(3)當1時，l與C沒有公共點，此時稱直線l與C相離綜上所述，當k1或k0時，直線l與C有一個公共點；當k

4、1時，直線l與C沒有公共點 已知過拋物線y24x的焦點F的弦長為36，求弦所在的直線方程思路點撥：弦所在直線經過焦點(1,0)，因為弦長為36，所以可判斷直線的斜率存在且不為0，只需求出直線的斜率即可焦點弦問題 2斜率為1的直線經過拋物線y24x的焦點，與拋物線相交于兩點A，B，求線段AB的長 已知拋物線y22x，過點Q(2,1)作一條直線交拋物線于A，B兩點，試求弦AB的中點的軌跡方程思路點撥：解答本題利用點差法或根與系數(shù)關系的方法，尋找等量關系弦中點問題 3若點(3,1)是拋物線y22px(p0)的一條弦的中點，且這條弦所在直線的斜率為2，則p_. A，B是拋物線y22px(p0)上的兩點

5、，并滿足OA OB，求證：(1)A，B兩點的橫坐標之積、縱坐標之積，分別都是一個定值；(2)直線AB經過一個定點拋物線中的定點、定值等綜合問題 在直線和拋物線的綜合題中，經常遇到求定值、過定點問題，解決這類問題的方法很多，如斜率法、方程法、向量法、參數(shù)法等，解決這類問題的關鍵是代換和轉化 4過拋物線y22px(p0)的焦點F的直線交拋物線于A，B兩點點C在拋物線的準線上，且BC x軸證明：直線AC經過原點O. 證法二：如圖，記x軸與拋物線準線l的交點為E，過點A作ADl，D是垂足，則ADFEBC. 求過定點P(0,1)，且與拋物線y22x只有一個公共點的直線方程 【錯因】解決這類直線與拋物線位置關系的問題時，最容易丟掉斜率不存在和斜率為零的情況，畫出草圖是解決這類問題的有效方法