《雙曲線的簡單幾何性質優(yōu)質課件(2課時)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《雙曲線的簡單幾何性質優(yōu)質課件(2課時)（26頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、1 2.2.2 雙 曲 線 的 簡單 幾 何 性 質高 二 數(shù) 學 選 修 1-1 第二章 圓錐曲線與方程 2 教 學 目 標 ：1.通 過 方 程 ， 研 究 雙 曲 線 的 性 質 ， 理 解 雙曲 線 的 范 圍 、 對 稱 性 及 對 稱 軸 ， 對 稱 中心 、 離 心 率 、 頂 點 、 漸 近 線 的 概 念 ；2.根 據(jù) 條 件 ， 求 出 表 示 曲 線 的 方 程 ；3.掌 握 直 線 與 雙 曲 線 的 位 置 關 系 3 復 習 回 顧 ： 雙 曲 線 的 標 準 方 程 :形 式 一 ： （ 焦 點 在 x軸 上 ， （ -c， 0） 、 （ c， 0） ）)0,0(

2、12222 babyax 1F 2F 形 式 二 ：（ 焦 點 在 y軸 上 ， （ 0， -c） 、 （ 0， c） ） 其 中 )0,0(1 2222 babxay 1F 2F222 bac 雙 曲 線 的 圖 象 特點 與 幾 何 性 質 是 怎樣 的 ？ 現(xiàn)在就用方程來探究一下!類似于橢圓幾何性質的研究. 2、 對 稱 性 一 、 研 究 雙 曲 線 的 簡 單 幾 何 性 質1、 范 圍2 2 22 1, x x aax a x a 即關 于 x軸 、 y軸 和 原 點 都 對 稱 .x軸 、 y軸 是 雙 曲 線 的 對 稱 軸 ， 原 點 是 對 稱 中 心 ,又 叫 做 雙 曲

3、 線 的 中 心 . xyo-a a(-x,-y)(-x,y) (x,y)(x,-y)2 22 2 1( 0, 0)x y a ba b (下 一 頁 )頂 點 1A 2A 5 3、 頂 點（ 1） 雙 曲 線 與 對 稱 軸 的 交 點 ， 叫 做 雙 曲 線 的 頂 點 xyo-b 1B2Bb1A 2A-a a如 圖 ， 線 段 叫 做 雙 曲 線的 實 軸 ， 它 的 長 為 2a,a叫 做實 半 軸 長 ； 線 段 叫 做 雙曲 線 的 虛 軸 ， 它 的 長 為 2b,b叫 做 雙 曲 線 的 虛 半 軸 長 .2A1A 2B1B（ 2）(3)實 軸 與 虛 軸 等 長 的 雙 曲

4、線 叫 等 軸 雙 曲 線 .2 2 ( 0)x y m m (下 一 頁 )漸 近 線 6 4、 漸 近 線 1A 2A1B2B xyo ab利 用 漸 近 線 可 以 較 準 確 的 畫 出雙 曲 線 的 草 圖(2)漸 近 線 對 雙 曲 線 的 開 口 的 影 響(3) 動 畫 演 示 點 在 雙 曲 線 上 情 況 雙 曲 線 上 的 點 與 這 兩 直 線 位 置 有 什 么 關 系 呢 ?(動 畫 演 示 情 況 )(下 一 頁 )離 心 率如 何 記 憶 雙 曲 線 的 漸 近 線 方 程 ？ 7 5、 離 心 率e是 表 示 雙 曲 線 開 口 大 小 的 一 個 量 ,e

5、越 大 開 口 越 大(動 畫 演 示 ) ca0 e 12 2 2 2( ) 1 1b c a c ea a a （ 4） 等 軸 雙 曲 線 的 離 心 率 e= ? 2 , 8 小 結 xyo ax或 ax ay ay或 )0,( a ),0( a xaby xbay ace )( 222 bac 其 中關 于坐 標軸 和原 點都 對稱 性質雙曲線 )0,0( 12222 ba byax )0,0( 12222 ba bxay 范 圍 對 稱 性 頂 點 漸 近 線 離 心 率圖 象 9 1、 練 習 |x| 0,24 0,6 3 24e xy 424 618|x|3( 3,0) 0,1

6、03 10ey= 3x 44|y|2(0, 2)2e 22,0 xy 1014|y|5(0, 5) 74,0 574e xy 7528 24 10 第 2課 時 11 例1: 求雙曲線 9y2-16x2=144的實半軸長和虛半軸長、焦點坐標、離心率、漸近線方程.可得實半軸長a=4，虛半軸長b=3焦點坐標為（0，-5）、（0，5）45 ace離心率 xy 34 線 方 程 為漸 近解 ： 把 方 程 化 為 標 準 方 程 2 2 116 9y x 12 例 2: . 4516線和焦點坐標程，并且求出它的漸近出雙曲線的方軸上，中心在原點，寫焦點在，離心率已知雙曲線頂點間的距離是x e 思考:一個

7、雙曲線的漸近線的方程為: ,它的離心率為 . xy 43 5 54 3或 xy 43漸 近 線 方 程 為)0,10(),0,10( 21 FF 焦 點 13664 22 yx解 ： 22 22 1+c a b be a a a 練 習 2 2 14x y 的 漸 近 線 方 程 為 : 2xy 2 2 44x y 的 漸 近 線 方 程 為 ： 2 2 14x y 的 漸 近 線 方 程 為 ： 的 漸 近 線 方 程 為 ： 2 2 44x y 2xy 2xy 2xy 你 發(fā) 現(xiàn) 了 什 么 ？求 雙 曲 線 的 漸 近 線 方 程 方 法 ： 定 義 法 和 方 程 法 14 2 23

8、1 32 39 16x y 例 ： 求 與 雙 曲 線 有 相 同 漸 近 線 ， 且 過 點 ，的 雙 曲 線 方 程 ； 2 22 22 22 2 1 0 x ya bx ya b 結 論 :與 雙 曲 線 有 相 同 的 漸 近 線 的雙 曲 線 方 程 為 ：9 129 16 得 ， 2 2 19 16 4x y 故 所 求 雙 曲 線 方 程 為 2 2 19 164 4x y 即14 解 得 2 2 39 16x y 解 ： 設 所 求 雙 曲 線 方 程 為 ， 代 入 （ -3,2 ） 15 2 2 2 22 2 2 2A 1A 0 AB 0 ,AA =0 =x B yx B

9、yx By y xB 與 雙 曲 線 有 相 同 的 漸 近 線的 雙 曲 線 方 程 為 ： ，他 們 的 漸 近 線結 論 2: 方 程 為 ： （ 或 ） 2 2 2 2 0A =0A xx B By y 若 雙 曲 線 漸 近 線 方 程 為 ： 則的 雙 曲結 論 3: ，設 為線 方 程 可 ： 。 2 21: 2 .x y 練 習 求 與 雙 曲 線 -2 有 公 共 漸 近 線 ，且 過 點 M(2,-2)的 雙 曲 線 方 程 2 2 12 4y x 16 93 0 12x y 變 式 1:求 漸 近 線 方 程 為 2 且 過 點 ， 的雙 曲 線 方 程 。 2 2 11

10、8 8x y P60例 3： （ 理 科 課 本 ） 例 623y x思 考 ： 若 將 漸 近 線 改 為 呢 ？ P61練 習 ： （ 理 科 課 本 ） 第 5題 17 P60 例 4:（ 課 本 ） 例 5雙 曲 線 第 二 定 義P*閱 讀 同 步 ，你 能 總 給 出 雙 曲 線 新 的 定 義 嗎 ？ 18 雙 曲 線 第 二 定 義 ：P F F( 1), P l le e 動 點 到 定 點 的 距 離 和 它 到 一 條 直 線 （ ）的 距 離 的 比 是 常 數(shù) 點 的 軌 跡 是 雙 曲 線 。 2F: al x ec注 :定 點 叫 做 焦 點 ；定 直 線 叫 準

11、 線 ； 叫 離 心 率 。2212 ;ax x cac ） 焦 點 在 軸 上 ： 準 線 ；） 焦 點 在 y軸 上 ： 準 線 y 19 20P54， A 3,4,B,1 小 結 ： 本 節(jié) 課 討 論 了 雙 曲 線 的 簡 單 幾 何 性 質 ： 范 圍 ，對 稱 性 ， 頂 點 ， 離 心 率 ， 漸 近 線 ， 請 同 學 們熟 練 掌 握 。作 業(yè) 21 12 byax 222 （ a b 0） 12222 byax ( a 0 b 0) 222 ba (a 0 b 0) c222 ba (a b 0) c 橢 圓 雙 曲 線方 程a b c關 系圖 象 y XF1 0 F2M

12、 XY0F1 F2 p小 結 22漸 近 線離 心 率 頂 點對 稱 性范 圍 準 線 |x|a,|y|b |x| a， yR對 稱 軸 ： x軸 ， y軸 對 稱 中 心 ： 原 點 對 稱 軸 ： x軸 ， y軸 對 稱 中 心 ： 原 點（ -a,0) (a,0) (0,b) (0,-b)長 軸 ： 2a 短 軸 ： 2b (-a,0) (a,0)實 軸 ： 2a虛 軸 ： 2be = ac ( 0 e 1 ) ace= (e1)無 y = ab x？cax 2 23 謝謝光臨 ！ 24 共 軛 雙 曲 線 定 義 ：以 已 知 雙 曲 線 的 虛 軸 為 實 軸 ,實 軸 為 虛 軸

13、的 雙曲 線 叫 原 雙 曲 線 的 共 軛 雙 曲 線 , 則 (1)雙 曲 線 的 共 軛 雙 曲 線 方 程即 把 雙 曲 線 方 程 中 的 常 數(shù) 項 1改 為 -1就 得 到 了它 的 共 軛 雙 曲 線 方 程 。(2)雙 曲 線 和 它 的 共 軛 雙 曲 線 有 共 同 的 漸 近 線 ; 反 之 不 成 立 。2 22 2 1x ya b 2 22 2 1y xb a 25 證 明 :(1)設 已 知 雙 曲 線 的 方 程 是 : 2 22 2 1x ya b 則 它 的 共 軛 雙 曲 線 方 程 是 : 2 22 2 1y xb a 漸 近 線 為 ： 0 x ya

14、b 漸 近 線 為 : 0y xb a 可 化 為 ： 0 x ya b 故 雙 曲 線 和 它 的 共 軛 雙 曲 線 有 共 同 的 漸 近 線(2)設 已 知 雙 曲 線 的 焦 點 為 F(c,0),F(-c,0)它 的 共 軛 雙 曲 線 的 焦 點 為 F 1(0,c), F2(0,-c), 2 2c a b 2 2c a b c=c所 以 四 個 焦 點 F1, F2, F3, F4在 同 一 個 圓 2 2 2 2 .x y a b 2=c上問 :有 相 同 漸 近 線 的 雙 曲 線 方 程 一 定 是 共 軛 雙 曲 線 嗎 ？ 26 證 明 :(1)設 已 知 雙 曲 線

15、 的 方 程 是 : 12222 byax則 它 的 共 軛 雙 曲 線 方 程 是 : 12222 axby漸 近 線 為 ： 0 byax漸 近 線 為 : 0 axby 可 化 為 ： 0 byax故 雙 曲 線 和 它 的 共 軛 雙 曲 線 有 共 同 的 漸 近 線(2)設 已 知 雙 曲 線 的 焦 點 為 F(c,0),F(-c,0)它 的 共 軛 雙 曲 線 的 焦 點 為 F 1(0,c), F2(0,-c), 22 bac 22 bac c=c所 以 四 個 焦 點 F1, F2, F3, F4在 同 一 個 圓 .2222 上bayx 問 :有 相 同 漸 近 線 的 雙 曲 線 方 程 一 定 是 共 軛 雙 曲 線 嗎 ？