《高中數(shù)學(xué) 教學(xué)能手示范課 第一章 三角函數(shù) 1.4.2 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)(二)課件 新人教版必修4》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 教學(xué)能手示范課 第一章 三角函數(shù) 1.4.2 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)(二)課件 新人教版必修4（19頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、（ 1） 定 義 域（ 2） 值 域（ 4） 最 值（ 3） 奇 偶 性（ 6） 周 期 性（ 5） 對 稱 性 y xo1-1 2 232 2(0,0) ( ,1)2 ( ,0) ( ,-1)23 ( 2 ,0)五 點 法 的 圖 象五 點 畫 圖 法 ， 作 2,0,sin xxy 軸 的 交 點點 ， 與關(guān) 鍵 點 ： 最 高 點 、 最 低 xxsinx 2 23 0 2 0 -11 00 x6yo- -1 2 3 4 5-2-3-4 1 x6yo- -1 2 3 4 5-2-3-4 1 仔 細 觀 察 正 弦 、 余 弦 函 數(shù) 的 圖 象 ， 并 思 考 以 下 幾 個 問 題 ：

2、（ 1） 正 弦 、 余 弦 函 數(shù) 的 定 義 域 是 什 么 ？（ 2） 正 弦 、 余 弦 函 數(shù) 的 值 域 是 什 么 ？ 正 弦 曲線余 弦 曲線R-1， 1 （ 1） 正 弦 、 余 弦 函 數(shù) 的 定 義 域 都 是 R.（ 2） 正 弦 、 余 弦 函 數(shù) 的 值 域 都 是 -1， 1. 因 為 正 弦 線 、 余 弦 線 的 長 度 小 于 或 等 于 單 位 圓 的 半徑 的 長 度 ， 所 以 即稱 為 正 弦 、 余 弦 函 數(shù) 的 有 界 性 .1cos ,1sin xx 1cos1 1sin1 xx x6yo- -1 2 3 4 5-2-3-4 1 x6yo-

3、-1 2 3 4 5-2-3-4 1 仔 細 觀 察 正 弦 、 余 弦 函 數(shù) 的 圖 象 ， 并 思 考 以 下 幾 個 問 題 ：（ 3） 正 弦 、 余 弦 函 數(shù) 的 奇 偶 性 ？ 正 弦 曲線余 弦 曲線 正 弦 、 余 弦 函 數(shù) 的 奇 偶 性 、 單 調(diào) 性 y=sinxy xo- -1 2 3 4-2-3 1 223 25 272 2325 y=sinx (xR) 圖 象 關(guān) 于 原 點 對 稱 （ 3） 正 弦 、 余 弦 函 數(shù) 的 奇 偶 性sin(-x)= - sinx (xR) y=sinx (xR) x6yo- -1 2 3 4 5-2-3-4 1 是 奇 函

4、 數(shù) x 6o- -1 2 3 4 5-2-3-4 1 ycos(-x)= cosx (xR) y=cosx (xR) 是 偶 函 數(shù)定 義 域 關(guān) 于 原 點 對 稱 正 弦 、 余 弦 函 數(shù) 的 奇 偶 性 正 弦 函 數(shù) y=sinx最 值 xyo- -1 2 3 4-2-3 1 223 25 272 2325 余 弦 函 數(shù) y=cosx的 最 值 y xo - -1 2 3 4-2-3 1 223 25 272 2325 （ 4） 正 弦 、 余 弦 函 數(shù) 的 最 值 1,2 max yZkkx 時 ， 1,22 min yZkkx 時 ， 1,2 min yZkkx 時 ，1,

5、22 max yZkkx 時 ， 正 弦 函 數(shù) 的 對 稱 性 xyo- -1 2 3 4-2-3 1 223 25 272 2325 )0,k對 稱 中 心 （ 2 kx對 稱 軸 ： 余 弦 函 數(shù) 的 對 稱 性 y xo - -1 2 3 4-2-3 1 223 25 272 2325 )0,2 k對 稱 中 心 （ kx 對 稱 軸 ： （ 5） 正 弦 、 余 弦 函 數(shù) 的 對 稱 性 誘 導(dǎo) 公 式 sin(x+2 ) =sinx的 幾 何 意 義 xyo X X+2X X+2正 弦 函 數(shù) 值 是 按 照 一 定 規(guī) 律 不 斷 重 復(fù) 地 出 現(xiàn) 的 能 不 能 從 正

6、弦 、 余 弦 函 數(shù) 周 期 性 歸 納 出 一 般 函數(shù) 的 規(guī) 律 性 ？ 1.一 般 地 ， 對 于 函 數(shù) f(x),如 果 存 在 一 個 非 零 的常 數(shù) T， 使 得 定 義 域 內(nèi) 的 每 一 個 x的 值 ， 都 滿足 f(x+T)=f(x)， 那 么 函 數(shù) f(x)就 叫 做非 零 常 數(shù) T叫 做 這 個 函 數(shù) 的2.對 于 一 個 周 期 函 數(shù) f(x),如 果 在 它 所 有 的 周 期中 存 在 一 個 最 小 的 正 數(shù) ， 那 么 這 個 最 小 的 正數(shù) 就 叫 做 f(x)的正 弦 函 數(shù) 和 余 弦 函 數(shù) 的 最 小 正 周 期 都 是 2 .概

7、念 :1. ,( ) ( )( ) .sin( ) sin ,4 2 4f x T f xT y f x xx 例 定 義 是 對 定 義 域 中 的 值 來 說 的只 有注 意 : 每 一 個個 別 的 滿 足不 能 說 值 :是 的 周 期如 2sin( ) sin , sin .2 2xx x y x 就 是 說 不 能 對 在 定 義 域 內(nèi) 的 每 一 個 值 使因 此 不 是 的 周 期sin( ) sin .3 2 3 但 是 2.(1) ( , )(2 ( )1. ( )( ) 0 ) . (f x CxD x x C x R并 不 是 所 有 的 函 數(shù) 都 有 最 小 正

8、周 期 ,例 如常 當 為 有 理 數(shù) 時 ， 周 期 為 任 一 有 理 數(shù) .當 為 無 理 數(shù)值 函 數(shù) 為 常 數(shù) 周 期 為 任 一 實 數(shù)時 ,它 們 都 沒 有 最 小 正 周 期 . 思 考 ： 一 個 周 期 函 數(shù) 的 周 期 有 多 少 個 ？ X X+2y x0 2 4-2 y=sinx(x R)自 變 量 x增 加 2時 函 數(shù) 值 不 斷 重 復(fù) 地 出 現(xiàn) 的oy x4 8 xoy 6 12三 角 函 數(shù) 的 周 期 性 :T是 f(x)的 周 期 ， 那 么 kT也 一 定 是 f(x)的 周 期 .(k為 非 零 整 數(shù) ) 例 求 下 列 函 數(shù) 的 周 期

9、 ：(1)y=3cosx,x R;1(3) 2sin( ),2 6y x x R (2)y=sin2x,x R; cos( 2 ) cos ,x x 解 (1) cosx 是 以 2 為 周 期 的 周 期 函 數(shù) .3cos ,y x x R 的 周 期 為 23cos( 2 ) 3cos ,x x sin(2 ) sin(2 2 )x x sin(2 ) sin 2( )x x sin2y x 的 周 期 為 . (3) 1 12sin( ) 2sin( 2 )2 6 2 6x x 12sin( )2 6y x 的 周 期 為 1 12sin( ) 2sin ( 4 )2 6 2 6x x

10、 例 求 下 列 函 數(shù) 的 周 期 ：1(3) 2sin( ),2 6y x x R (2)y=sin2x,x R;(1)y=3cosx,x R;解 (2) )()( xfxf即 ： .2:)0,0, ,(),cos( ),sin( TA ARxxAy RxxAy， 的 周 期 為且數(shù) 為 常其 中數(shù) 及 函函 數(shù)一 般 地歸 納 總 結(jié) 練 習(xí) . 求 下 列 函 數(shù) 的 周 期 ：(1) sin3 , ;(2) cos ;3(3) 3sin , ;(4) sin( );4 10(5) cos(2 ), ;3 1(6) 3sin( ), .2 4 xy x x R yxy x R y xy x x Ry x x R 32T 6T8T 2TT 4T 函 數(shù) 性 質(zhì) y= sinx (k z) y= cosx (k z)定 義 域值 域最 值 及 相 應(yīng) 的 x的 集 合周 期 性奇 偶 性單 調(diào) 性 對 稱 中 心對 稱 軸 x R x R-1,1 -1,1x= 2k時 ymax=1x= 2k+ 時 ymin=-1周 期 為 T=2 周 期 為 T=2奇 函 數(shù) 偶 函 數(shù)(k,0) x = kx= 2k+ 時 ymax=1x=2k- 時 ymin=-122 (k+ ,0)2x = k+ 2