《高中數(shù)學(xué) 教學(xué)能手示范課 第三章 函數(shù)的應(yīng)用 3.2.2 函數(shù)模型的應(yīng)用舉例 第2課時 指數(shù)型、對數(shù)型函數(shù)模型的應(yīng)用舉例課件 新人教版必修1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 教學(xué)能手示范課 第三章 函數(shù)的應(yīng)用 3.2.2 函數(shù)模型的應(yīng)用舉例 第2課時 指數(shù)型、對數(shù)型函數(shù)模型的應(yīng)用舉例課件 新人教版必修1（19頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、3.2.2 函 數(shù) 模 型 的 應(yīng) 用 舉 例 第 2課 時 指 數(shù) 型 、 對 數(shù) 型 函 數(shù) 模 型的 應(yīng) 用 舉 例 1 我 們 所 學(xué) 過 的 函 數(shù) 有 哪 些 ？ 2 你 能 分 別 說 出 有 關(guān) 這 些 函 數(shù) 的 解 析 式 、 函 數(shù)圖 象 以 及 性 質(zhì) 嗎 ？ 一 次 函 數(shù) 、 二 次 函 數(shù) 、 指 數(shù) 函 數(shù) 、 對 數(shù) 函 數(shù) 以及 冪 函 數(shù) 共 5種 函 數(shù) 3 你 能 分 別 說 說 這 些 函 數(shù) 在 實 際 生 活 中 的 應(yīng) 用嗎 ？ 某 學(xué) 生 早 上 起 床 太 晚 ， 為 避 免 遲 到 ， 不 得 不 跑 步到 教 室 ， 但 由 于 平 時

2、 不 注 意 鍛 煉 身 體 ， 結(jié) 果 跑 了一 段 就 累 了 ， 不 得 不 走 完 余 下 的 路 程 。如 果 用 縱 軸 表 示 該 同 學(xué) 到 教 室 的 距 離 ， 橫 軸 表 示 出發(fā) 后 的 時 間 ， 則 下 列 四 個 圖 象 比 較 符 合 此 人 走 法 的是 （ ）D tt0d0d0 A tt0d0d0 B tt0d 0d0 Dtt0d0d0 C 1.下 圖 中 哪 幾 個 圖 象 與 下 述 三 件 事 分 別 吻 合 得 最 好 ？ 請 你 為 剩 下 的 那 個 圖 象 寫 出 一 件 事 。 我 離 開 家 不 久 ， 發(fā) 現(xiàn) 自 己 把 作 業(yè) 忘 在

3、家 里 ， 于 是 返 回 家 里 找 到 作 業(yè) 再 上 學(xué) 我 騎 車 一 路 勻 速 行 駛 ， 只 是 在 途 中 遇 到 一 次 交 通 堵 塞 ， 耽 擱 了 一 些 時 間 我 出 發(fā) 后 ， 心 情 輕 松 ， 緩 慢 行 進 ， 后 來 為 了 趕 時 間 開 始 加 速A B C0離 家 距 離 時 間 0離 家 距 離 時 間 0 時 間離 家 距 離 離 家 距 離 0 時 間D (D)(A) (B)C對 應(yīng) 的 參 考 事 件 ： 我 出 發(fā) 后 感 到 時 間 較 緊 ， 所 以 加 速 前 進 ， 后 來 發(fā) 現(xiàn)時 間 還 很 充 裕 ， 于 是 放 慢 了 速

4、度 。 解 ： (1)陰 影 部 分 的 面 積 為 陰 影 部 分 的 面 積 表 示 汽 車 在 這 5小 時 內(nèi)行 駛 的 路 程 為 360km 360165175190180150 例 3 一 輛 汽 車 在 某 段 路 程 中 的 行 駛 速 度 與 時 間 的 關(guān) 系 如 圖 所示 ： （ 1） 求 圖 中 陰 影 部 分 的 面 積 ， 并 說 明 所 求 面 積 的 實 際 含 義 ； （ 2） 假 設(shè) 這 輛 汽 車 的 里 程 表 在 汽 車 行 駛 這 段 路 程 前 的 讀 數(shù)為 2 004 km， 試 建 立 汽 車 行 駛 這 段 路 程 時 汽 車 里 程 表

5、讀 數(shù) s km與時 間 t h的 函 數(shù) 解 析 式 ， 并 作 出 相 應(yīng) 的 圖 象 908070605040302010v t1 2 3 4 5 解 ： 例 3 一 輛 汽 車 在 某 段 路 程 中 的 行 駛 速 度 與 時 間 的 關(guān) 系 如 圖所 示 ： （ 1） 求 圖 中 陰 影 部 分 的 面 積 ， 并 說 明 所 求 面 積 的 實 際 含 義 ； （ 2） 假 設(shè) 這 輛 汽 車 的 里 程 表 在 汽 車 行 駛 這 段 路 程 前 的 讀 數(shù)為 2 004 km， 試 建 立 汽 車 行 駛 這 段 路 程 時 汽 車 里 程 表 讀 數(shù) s km與 時 間 t

6、 h的 函 數(shù) 解 析 式 ， 并 作 出 相 應(yīng) 的 圖 象 908070605040302010v t1 2 3 4 5 (2)根 據(jù) 圖 形 可 得 ：S 200450 t 10 t2054)1(80 t 21 t2134)2(90 t 32 t2224)3(75 t 43 t2299)4(65 t 54 t 解 ： 例 3 一 輛 汽 車 在 某 段 路 程 中 的 行 駛 速 度 與 時 間 的 關(guān) 系 如 圖 所示 ： （ 1） 求 圖 中 陰 影 部 分 的 面 積 ， 并 說 明 所 求 面 積 的 實 際 含 義 ； （ 2） 假 設(shè) 這 輛 汽 車 的 里 程 表 在 汽

7、車 行 駛 這 段 路 程 前 的 讀 數(shù)為 2 004 km， 試 建 立 汽 車 行 駛 這 段 路 程 時 汽 車 里 程 表 讀 數(shù) s km與時 間 t h的 函 數(shù) 解 析 式 ， 并 作 出 相 應(yīng) 的 圖 象 (2)根 據(jù) 圖 形 可 得 ：s 200450 t 10 t2054)1(80 t 21 t2134)2(90 t 32 t2224)3(75 t 43 t2299)4(65 t 54 t 例 4 人 口 問 題 是 當(dāng) 今 世 界 各 國 普 遍 關(guān) 心 的 問 題 認(rèn) 識 人口 數(shù) 量 的 變 化 規(guī) 律 ， 可 以 為 有 效 控 制 人 口 增 長 提 供 依

8、據(jù) 早在 1798年 ， 英 國 經(jīng) 濟 學(xué) 家 馬 爾 薩 斯 就 提 出 了 自 然 狀 態(tài) 下 的 人口 增 長 模 型 ： y y0ert 其 中 t表 示 經(jīng) 過 的 時 間 ， y0 表 示 t 0時的 人 口 數(shù) ， r表 示 人 口 的 年 平 均 增 長 率 例 4 人 口 問 題 是 當(dāng) 今 世 界 各 國 普 遍 關(guān) 心 的 問 題 認(rèn) 識 人口 數(shù) 量 的 變 化 規(guī) 律 ， 可 以 為 有 效 控 制 人 口 增 長 提 供 依 據(jù) 早在 1798年 ， 英 國 經(jīng) 濟 學(xué) 家 馬 爾 薩 斯 就 提 出 了 自 然 狀 態(tài) 下 的 人口 增 長 模 型 ： y y0

9、ert 其 中 t表 示 經(jīng) 過 的 時 間 ， y0 表 示 t 0時的 人 口 數(shù) ， r表 示 人 口 的 年 平 均 增 長 率 下 表 是 1950 1959年 我 國 的 人 口 數(shù) 據(jù) 資 料 ：年 份 1950 1951 1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958 1959人 數(shù) /萬 人 55196 56300 57482 58796 60266 61456 62828 64563 65994 67207 （ 1） 如 果 以 各 年 人 口 增 長 率 的 平 均 值 作 為 我 國 這 一 時 期的 人 口 增 長 率 （ 精 確 到 0 000

10、1） ， 用 馬 爾 薩 斯 人 口 增 長 模 型建 立 我 國 在 這 一 時 期 的 具 體 人 口 增 長 模 型 ， 并 檢 驗 所 得 模 型與 實 際 人 口 數(shù) 據(jù) 是 否 相 符 ； （ 2） 如 果 按 上 表 的 增 長 趨 勢 ， 大 約 在 哪 一 年 我 國 的 人 口達(dá) 到 13億 ？ 例 4 人 口 問 題 是 當(dāng) 今 世 界 各 國 普 遍 關(guān) 心 的 問 題 認(rèn) 識 人口 數(shù) 量 的 變 化 規(guī) 律 ， 可 以 為 有 效 控 制 人 口 增 長 提 供 依 據(jù) 早在 1798年 ， 英 國 經(jīng) 濟 學(xué) 家 馬 爾 薩 斯 就 提 出 了 自 然 狀 態(tài) 下

11、 的 人口 增 長 模 型 ： y y0ert 其 中 t表 示 經(jīng) 過 的 時 間 ， y0 表 示 t 0時的 人 口 數(shù) ， r表 示 人 口 的 年 平 均 增 長 率 下 表 是 1950 1959年 我 國 的 人 口 數(shù) 據(jù) 資 料 ：年 份 1950 1951 1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958 1959人 數(shù) /萬 人 55196 56300 57482 58796 60266 61456 62828 64563 65994 67207 解 ： 設(shè) 1950 1959年 的 人 口 增 長 率 分 別 為 r 1， r1， r9 經(jīng) 計 算

12、得 我 國 人 口 在 這 幾 年 得 平 均 增 長 率 為 ： r （ r1 r1 r9 ） 90.0221 令 y0 55196， 則 我 國 在 1950 1959年 期 間 的 人 口 增 長模 型 為 ： .,55196 0221.0 Ntey t 根 據(jù) 表 中 數(shù) 據(jù) 作 出 散 點 圖 年 份 1950 1951 1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958 1959人 數(shù) /萬 人 55196 56300 57482 58796 60266 61456 62828 64563 65994 67207 根 據(jù) 表 中 數(shù) 據(jù) 作 出 散 點 圖 年 份

13、 1950 1951 1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958 1959人 數(shù) /萬 人 55196 56300 57482 58796 60266 61456 62828 64563 65994 67207Ntey t ,55196 0221.0并 作 出 函 數(shù) 的 圖 象 解 ： （ 2） 將 y 130000帶 入 Ntey t ,55196 0221.0由 計 算 器 可 得 ： t 38.76 例 4 人 口 問 題 是 當(dāng) 今 世 界 各 國 普 遍 關(guān) 心 的 問 題 認(rèn) 識 人口 數(shù) 量 的 變 化 規(guī) 律 ， 可 以 為 有 效 控 制 人 口

14、增 長 提 供 依 據(jù) 早在 1798年 ， 英 國 經(jīng) 濟 學(xué) 家 馬 爾 薩 斯 就 提 出 了 自 然 狀 態(tài) 下 的 人口 增 長 模 型 ： y y0ert 其 中 t表 示 經(jīng) 過 的 時 間 ， y0 表 示 t 0時的 人 口 數(shù) ， r表 示 人 口 的 年 平 均 增 長 率 下 表 是 1950 1959年 我 國 的 人 口 數(shù) 據(jù) 資 料 ：年 份 1950 1951 1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958 1959人 數(shù) /萬 人 55196 56300 57482 58796 60266 61456 62828 64563 65994

15、 67207 （ 2） 如 果 按 上 表 的 增 長 趨 勢 ， 大 約 在 哪 一 年 我 國 的 人 口達(dá) 到 13億 ？ 所 以 ， 如 果 按 照 表 中 的 增長 趨 勢 ， 那 么 大 約 在 1950年 后的 第 39年 （ 即 1989年 ） 我 國 的人 口 就 已 達(dá) 到 13億 由 此 可 以看 到 ， 如 果 不 實 行 計 劃 生 育 ，而 是 讓 人 口 自 然 增 長 ， 今 天 我國 將 面 臨 難 以 承 受 的 人 口 壓力 例 5 某 桶 裝 水 經(jīng) 營 部 每 天 的 房 租 、 人 員 工 資 等 固 定 成 本 為 200元 ， 每 桶 水 的進

16、價 是 5元 ， 銷 售 單 價 與 日 均 銷 售 量 的 關(guān) 系 如 表 所 示 ：銷 售 單 價 /元日 均 銷 售 量 /桶 6 7 8 9 10 11 12480 440 400 360 320 280 240請 根 據(jù) 以 上 數(shù) 據(jù) 作 出 分 析 ， 這 個 經(jīng) 營 部 怎 樣 定 價 才 能 獲 得 最 大 利 潤 ？分 析 ： 由 表 中 信 息 可 知 銷 售 單 價 每 增 加 1元 ， 日 均 銷 售 量 就 減 少 40桶 銷 售 利 潤 怎 樣 計 算 較 好 ？解 ： 設(shè) 在 進 價 基 礎(chǔ) 上 增 加 x元 后 ， 日 均 經(jīng) 營 利 潤 為 y元 ， 則 有

17、 日 均 銷 售 量 為 xx 40520)1(40480 （ 桶 ） 而 130,040520,0 xxx 即且 1490)5.6(4020052040200)40520( 22 xxxxxy yx 時 ，當(dāng) 5.6 有 最 大 值 只 需 將 銷 售 單 價 定 為 11.5元 ， 就 可 獲 得 最 大 的 利 潤 。 根 據(jù) 收 集 到 的 數(shù) 據(jù) ， 作 出 散 點 圖 ， 然 后 通 過 觀察 圖 象 判 斷 問 題 所 適 合 的 函 數(shù) 模 型 ， 利 用 計 算 器 或計 算 機 的 數(shù) 據(jù) 擬 合 功 能 得 出 具 體 的 函 數(shù) 解 析 式 ， 再用 得 到 的 函 數(shù)

18、 模 型 解 決 相 應(yīng) 的 問 題 ， 這 是 函 數(shù) 應(yīng) 用的 一 個 基 本 過 程 應(yīng) 注 意 的 是 ， 用 已 知 的 函 數(shù) 模 型 刻 畫 實 際 問 題時 ， 由 于 實 際 問 題 的 條 件 與 得 到 已 知 模 型 的 條 件 會有 所 不 同 ， 因 此 往 往 需 要 對 模 型 進 行 修 正 利 用 函 數(shù) 知 識 和 函 數(shù) 觀 點 解 決 實 際 問 題 時 ，一 般 按 以 下 幾 個 步 驟 進 行 ： （ 1） 閱 讀 理 解 ， 認(rèn) 真 審 題 ； （ 2） 引 進 數(shù) 學(xué) 符 號 ， 建 立 數(shù) 學(xué) 模 型 ； （ 3） 利 用 數(shù) 學(xué) 的 方 法 對 得 到 的 數(shù) 學(xué) 模 型 予 以 解答 ， 求 出 結(jié) 果 ； （ 4） 將 數(shù) 學(xué) 問 題 的 解 代 入 實 際 問 題 進 行 核 查 ,舍去 不 合 題 意 的 解 ， 并 作 答 用 框 圖 表 示 如 下 ： 解 決 函 數(shù) 應(yīng) 用 問 題 的 基 本 步 驟 ：