《高考數(shù)學二輪復習 專題三 數(shù)列 第2講 數(shù)列的求和及綜合應(yīng)用課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學二輪復習 專題三 數(shù)列 第2講 數(shù)列的求和及綜合應(yīng)用課件（36頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第2講數(shù)列的求和及綜合應(yīng)用高 考 定 位 高考對數(shù)列求和的考查主要以解答題的形式出現(xiàn)，通過分組轉(zhuǎn)化、錯位相減、裂項相消等方法求數(shù)列的和，難度中檔偏下. 真 題 感 悟 (2016浙江卷)設(shè) 數(shù) 列 an的 前 n項 和 為 Sn， 已 知 S2 4， an 1 2Sn 1， n N*.(1)求 通 項 公 式 an；(2)求 數(shù) 列 |an n 2|的 前 n項 和 . 考 點 整 合1.數(shù) 列 求 和 常 用 方 法(1)分 組 轉(zhuǎn) 化 求 和 ： 把 數(shù) 列 的 每 一 項 拆 成 兩 項 (或 多 項 )， 再重 新 組 合 成 兩 個 (或 多 個 )簡 單 的 數(shù) 列 ， 最 后 分

2、 別 求 和 .(2)錯 位 相 減 法 ： 適 用 于 各 項 由 一 個 等 差 數(shù) 列 和 一 個 等 比 數(shù)列 對 應(yīng) 項 的 乘 積 組 成 的 數(shù) 列 .把 Sn a1 a2 an兩 邊 同 乘以 相 應(yīng) 等 比 數(shù) 列 的 公 比 q， 得 到 qSn a1q a2q anq，兩 式 錯 位 相 減 即 可 求 出 S n. 1.2.數(shù) 列 中 的 不 等 式 問 題 主 要 有 證 明 數(shù) 列 不 等 式 、 比 較 大 小 或 恒成 立 問 題 ， 解 決 方 法 如 下 ：(1)利 用 數(shù) 列 (或 函 數(shù) )的 單 調(diào) 性 ；(2)放 縮 法 ： 先 求 和 后 放 縮

3、； 先 放 縮 后 求 和 ， 包 括 放 縮后 成 等 差 (或 等 比 )數(shù) 列 再 求 和 ， 或 者 放 縮 后 成 等 差 比 數(shù) 列 再求 和 ， 或 者 放 縮 后 裂 項 相 消 法 求 和 ；(3)數(shù) 學 歸 納 法 . 3.數(shù) 列 與 不 等 式 的 綜 合 問 題主 要 題 型 為 ： 證 明 不 等 式 ， 或 不 等 式 恒 成 立 問 題 ， 轉(zhuǎn) 化 為最 值 問 題 是 其 主 要 思 路 ， 而 求 最 值 常 用 方 法 為 ： 作 差 比較 ， 利 用 數(shù) 列 單 調(diào) 性 求 最 值 ； 放 縮 法 求 最 值 . 熱點一數(shù)列的求和問題 微 題 型 1 分

4、組 轉(zhuǎn) 化 求 和 探究提高在利用分組求和法求和時，由于數(shù)列的各項是正負交替的，所以一般需要對項數(shù)n進行討論，最后再驗證是否可以合并為一個公式. 微 題 型 2 裂 項 相 消 法 求 和 微 題 型 3 錯 位 相 減 法 求 和 探究提高 (1)所謂“錯位”，就是要找“同類項”相減.要注意的是相減后得到的部分，在求等比數(shù)列的和時，一定要查清其項數(shù).(2)為保證結(jié)果正確，可對得到的和取n1，2進行驗證. 【訓練1】 若 數(shù) 列 an的 前 n項 和 為 Sn， 對 任 意 正 整 數(shù) n都 有 4an 3Sn 8. 熱點二數(shù)列與不等式的綜合微 題 型 1 數(shù) 列 中 不 等 式 的 證 明

5、問 題【例21】 (2016泉州二模)已 知 正 項 數(shù) 列 an的 前 n項 和 為 Sn，且 a1 2， 4Sn anan 1， n N*. 探究提高數(shù)列與不等式的證明主要有兩種題型：(1)利用對通項或結(jié)論放縮證明不等式；(2)作差法利用數(shù)列單調(diào)性證明不等式. 微 題 型 2 數(shù) 列 中 的 恒 成 立 問 題 探究提高 (1)以數(shù)列為背景的不等式恒成立問題，多與數(shù)列求和相聯(lián)系，最后利用數(shù)列或數(shù)列對應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性求解.(2)以數(shù)列為背景的不等式證明問題，多與數(shù)列求和有關(guān)，常利用放縮法或單調(diào)性法證明.(3)當已知數(shù)列關(guān)系式時，需要知道其范圍時，可借助數(shù)列的單調(diào)性，即比較相鄰兩項的大小即可. 【訓練2】 (2016廣州二模)已 知 數(shù) 列 an的 前 n項 和 Sn， 滿 足 ：Sn 2an 2n(n N*). 1.錯 位 相 減 法 的 關(guān) 注 點2.裂 項 求 和 的 常 見 技 巧 3.數(shù) 列 與 不 等 式 綜 合 問 題(1)如 果 是 證 明 不 等 式 ， 常 轉(zhuǎn) 化 為 數(shù) 列 和 的 最 值 問 題 ，同 時 要 注 意 比 較 法 、 放 縮 法 、 基 本 不 等 式 的 應(yīng) 用 ；(2)如 果 是 解 不 等 式 ， 注 意 因 式 分 解 的 應(yīng) 用 .