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1、SPSS 16實用教程第 10章 非 參 數(shù) 檢 驗 10.4.1 統(tǒng)計學上的定義和計算公式定 義 ： K-S（ Kolmogorov-Smirnov） 檢 驗它 是 檢 驗 單 一 樣 本 是 否 來 自 某 一 特 定 分 布 的 方法 。它 的 檢 驗 方 法 是 以 樣 本 數(shù) 據(jù) 的 累 計 頻 數(shù) 分 布 與特 定 理 論 分 布 比 較 ， 若 兩 者 間 的 差 距 很 小 ， 則推 論 該 樣 本 取 自 某 特 定 分 布 族 。 假 設(shè) 檢 驗 問 題 ：H0:樣 本 所 來 自 的 總 體 分 布 服 從 某 特 定 分 布H1:樣 本 所 來 自 的 總 體 分 布

2、不 服 從 某 特 定 分 布 F0(x)表 示 理 論 分 布 的 分 布 函 數(shù) ， Fn(x)表 示一 組 隨 機 樣 本 的 累 計 頻 率 函 數(shù) 。設(shè) D為 F0(x)與 Fn(x)差 距 的 最 大 值 ， 定 義 如 下式 ：D=max|Fn(x)-F0(x)|結(jié) 論 ： 當 實 際 觀 測 DD(n,)（ D(n,)是 顯 著水 平 為 樣 本 容 量 為 n時 ， D的 拒 絕 臨 界 值 ） ，則 拒 絕 H0,反 之 則 接 受 H0假 設(shè) 。 D(n, )的 簡 略 表 以 Kolmogorov-Smirnov正 態(tài) 性 檢 驗 為 例 介紹 它 的 統(tǒng) 計 原 理

3、。例 1： 35位 健 康 男 性 在 未 進 食 前 的 血 糖 濃 度 如表 所 示 ， 試 測 驗 這 組 數(shù) 據(jù) 是 否 來 自 正 態(tài) 分 布87 77 92 68 80 78 84 77 81 80 80 77 92 86 76 80 81 75 77 72 81 72 84 86 80 68 77 87 76 77 78 92 75 80 78 n=35 檢 驗 過 程 如 下 ：H0:健 康 成 人 男 性 血 糖 濃 度 服 從 正 態(tài) 分 布H1: 健 康 成 人 男 性 血 糖 濃 度 不 服 從 正 態(tài) 分 布經(jīng) 計 算 ， 樣 本 的 均 值 =80， 標 準 差 =

4、6， 這便 可 以 作 為 對 原 假 設(shè) ， 正 態(tài) 分 布 的 參 數(shù) 估 計值 ， 運 用 于 檢 驗 計 算 中 。 D值 序 列 的 計 算 結(jié) 果 得 到 D統(tǒng) 計量 的 值 為0.1754.然后 查 表 判 斷是 否 拒 絕 原假 設(shè) 2檢驗與Kolmogorov-Smirnov檢驗的區(qū)別2檢 驗 與 Kolmogorov-Smirnov檢 驗 都 采 用實 際 頻 數(shù) 和 期 望 頻 數(shù) 進 行 檢 驗 。 它 們 之 間 最大 的 區(qū) 別 在 于 前 者 主 要 用 于 類 別 數(shù) 據(jù) ， 而 后者 主 要 用 于 有 單 位 的 數(shù) 量 數(shù) 據(jù) ， 有 時 前 者 也可 以

5、 用 于 數(shù) 量 數(shù) 據(jù) 但 必 須 將 數(shù) 據(jù) 分 組 得 到 實際 觀 測 頻 數(shù) ， 并 要 求 多 變 量 之 間 獨 立 ， 而 后者 可 以 不 分 組 直 接 把 原 始 數(shù) 據(jù) 進 行 檢 驗 因 此k-s檢 驗 對 數(shù) 據(jù) 的 應(yīng) 用 較 完 整 。 SPSS在 統(tǒng) 計 中 將 計 算 K-S的 Z統(tǒng) 計 量 ， 并依 據(jù) K-S分 布 表 （ 小 樣 本 ） 或 正 態(tài) 分 布 表 （ 大樣 本 ） 給 出 對 應(yīng) 的 相 伴 概 率 值 。 如 果 相 伴 概 率小 于 或 等 于 用 戶 的 顯 著 性 水 平 ， 則 應(yīng) 拒 絕 零假 設(shè) H0， 認 為 樣 本 來

6、自 的 總 體 與 指 定 的 分 布 有顯 著 差 異 ； 如 果 相 伴 概 率 值 大 于 顯 著 性 水 平 ，則 不 能 拒 絕 零 假 設(shè) H0， 認 為 樣 本 來 自 的 總 體 與指 定 的 分 布 無 顯 著 差 異 。 單 樣 本 K-S檢 驗 可 以 將 一 個 變 量 的 實 際 頻 數(shù) 分布 與 正 態(tài) 分 布 （ Normal） 、 均 勻 分 布（ Uniform） 、 泊 松 分 布 （ Poisson） 、 指 數(shù)（ Exponential） 分 布 進 行 比 較 。 10.4.2 SPSS中實現(xiàn)過程 研 究 問 題 某 地 144個 周 歲 兒 童 身

7、高 數(shù) 據(jù) 如 表 10-4所示 ， 問 該 地 區(qū) 周 歲 兒 童 身 高 頻 數(shù) 是 否 呈 正 態(tài) 分布 ？ 身 高 區(qū) 間 人 數(shù)64 268 469 770 1671 2072 2573 2474 2276 1678 2 79 683 1 實 現(xiàn) 步 驟 有 四 種 可作 為 原 假設(shè) 中 理 論分 布 的 分布 類 型 Options選 項 和 精確 檢 驗 選項 。 10.4.3 結(jié)果和討論（ 1） 本 例 輸 出 結(jié) 果 如 下 表 所 示 。D統(tǒng) 計 量 的 數(shù) 值Z值 等 于 D*sqrt(n) 近 似 相 伴 概 率 值 等 于0.681大 于 我 們 一 般 的顯 著

8、水 平 0.05， 則 接 受原 假 設(shè) ， 認 為 學 生 身 高頻 數(shù) 服 從 正 態(tài) 分 布 。注 意 ： 在 樣 本數(shù) 少 于 50時 ，要 求 使 用 精 確檢 驗 概 率 值 。 作業(yè)！要 求 作 業(yè) 中 ， 在 進 行 K-S檢 驗 時 ， 結(jié) 果 中 需 要 含 有表 明 值 計 算 過 程 的 表 格 （ 包 括 累 積 頻 率 ， 理 論 累積 分 布 函 數(shù) ， 值 序 列 并 指 明 D 統(tǒng) 計 量 的 值 ） ， 最后 運 用 spss計 算 的 相 伴 概 率 值 ， 給 出 檢 驗 結(jié) 果 。1.對 于 例 一 的 正 態(tài) 性 檢 驗 問 題 ， 運 用 k-s檢

9、 驗 的 方 法進 行 檢 驗 。2.運 用 k-s檢 驗 方 法 檢 驗 研 究 問 題 中 ， 兒 童 的 身 高（ 不 是 身 高 頻 數(shù) ,處 理 數(shù) 據(jù) 時 ， 如 ： “ 64”按 “ 64”處 理 ） 是 否 服 從 正 態(tài) 分 布 。3.據(jù) 一 家 商 場 的 調(diào) 查 報 告 記 載 了 該 商 場 一 位 售 貨 員在 一 個 工 作 日 內(nèi) 接 待 的 110位 顧 客 中 花 費 在 每 一 位 顧 客 的 服 務(wù) 時 間 （ 單 位 ： 秒 ） ， 如 下 表 所 示 。 根 據(jù) 數(shù)據(jù) 分 別 用 卡 方 檢 驗 和 K-S檢 驗 ， 卡 方 檢 驗 檢 驗 花 費 在每 一 位 顧 客 的 服 務(wù) 時 間 是 否 服 從 指 數(shù) 分 布 ？ （ 卡 方 檢驗 時 ， 需 要 給 出 分 組 和 各 分 組 取 值 的 理 論 頻 率 ， 最 終通 過 spss計 算 出 的 相 伴 概 率 值 作 出 檢 驗 結(jié) 果 ） 。