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1、省 時(shí) 省 力 源 于 策 略 寧 波 外 國 語 學(xué) 校 盧 芳 芳 n 數(shù) 學(xué) 離 不 開 解 題 。n 到 了 初 三 ， 老 師 講 得 最 多 的 就 是 中 考 在 即 ，跟 時(shí) 間 賽 跑 。 如 何 賽 跑 ？ 如 何 省 時(shí) 省 力 ？ 1、 思 考 等 于 浪 費(fèi) 時(shí) 間 ； 2、 蜻 蜓 點(diǎn) 水 應(yīng) 付 了 事 。 優(yōu) 化 策 略n 優(yōu) 化 策 略 ， 就 是 尋 求 認(rèn) 識(shí) 問 題 的 正 確 途徑 ， 探 索 解 題 的 多 種 方 案 ， 找 出 解 決 問題 的 最 佳 途 徑 ， 用 腦 力 換 取 體 力 ， 省 時(shí)省 力 。n 優(yōu) 化 策 略 ， 有 利 于

2、 引 導(dǎo) 學(xué) 生 發(fā) 現(xiàn) 問 題 ，從 多 角 度 思 考 問 題 ， 靈 活 合 理 地 解 決 問題 ， 從 而 啟 發(fā) 學(xué) 生 總 結(jié) 歸 納 問 題 、 拓 展思 維 、 提 高 學(xué) 生 的 學(xué) 習(xí) 能 力 和 數(shù) 學(xué) 綜 合素 質(zhì) 。 n 若 拋 物 線 與 x軸 只 有 一 個(gè) 交 點(diǎn) ，且 過 點(diǎn) A（ m,n） ,B(m+6,n)， 則 n= _.2y x bx c xyO 6 3 2y x 22 2 22 24 0( 6) ( 6)2 6, ( 3)( 2 6) ( 3) 9b cm bm c nm m c nb m c mn m m m m 省 時(shí) 省 力 展 現(xiàn) 思 想

3、之 美將 拋 物 線 平 移 ， 使 頂 點(diǎn) 落 在 原 點(diǎn)優(yōu) 化 策 略 ：數(shù) 形 結(jié) 合 、圖 形 變 換 x=3,y=9 B GA D CE H F30 20 40 若 cba， 2 2min ( )d a b c 省 時(shí) 省 力 展 現(xiàn) 思 想 之 美優(yōu) 化 策 略 ： 轉(zhuǎn) 化 2 2min (30 10) 40 40 2d 如 圖 ， 沿 點(diǎn) M將 長 方 體 分 割 成 兩 個(gè) 長 方 體 . n 如 圖 ， 長 方 體 的 長 是 30cm,寬 為 20cm， 高 為 40cm，點(diǎn) M是 FG的 中 點(diǎn) ， 一 只 螞 蟻 要 沿 著 長 方 體 的 表 面 從A點(diǎn) 爬 到 點(diǎn)

4、M， 則 爬 行 的 最 短 路 徑 長 _cm.cbaA MM. n 解 關(guān) 于 x的 方 程 : 1 11 1x cx c 1 1.x cx c 1 2 1,x c x c 解 為1 11 1 11x cx c 11 1, 1 1x c x c 省 時(shí) 省 力 展 現(xiàn) 思 想 之 美優(yōu) 化 策 略 ：整 體 思 想 、 類 比 0( 1)( 1)x cx c x c 1 2, 1cx c x c n 如 圖 ， 在 四 邊 形 ABCD中 ， E是 BC上 一 點(diǎn) ， AED= B= C=60 ， AB+AE=BC=8， BE=2，求 CDE的 周 長 .A E D CB F “三 等 角

5、 ” 問 題 ABE ECD設(shè) AB=x， 則 AE=8-x，G 2 2 2( 3) ( 1) (8 )307 x xx 30 576 7ABEEDCCC AE=AF, CE=CF= 6 8 14 CDEC EC CF 省 時(shí) 省 力 體 現(xiàn) 方 法 之 妙優(yōu) 化 策 略 ： 補(bǔ) 形 法 延 長 BA、 CD交 于 點(diǎn) F， 連 結(jié) FE n 如 圖 ， 線 段 AB長 為 2， C為 線 段 AB上 一 個(gè) 動(dòng) 點(diǎn) ， 分別 以 AC， CB為 斜 邊 在 AB的 同 側(cè) 做 兩 個(gè) 等 腰 直 角 三角 形 ACD和 BCE， 則 DE的 最 小 值 是 _.省 時(shí) 省 力 體 現(xiàn) 方 法

6、 之 妙F GA ED C BH 設(shè) AC=2x,則 BC=2-2x， 22 22( 2 ) 2(1 )4 4 2DE x xx x min1 12x DE 當(dāng) 時(shí) ，優(yōu) 化 策 略 ：求 最 值 的 方 法代 數(shù) 法 （ 函 數(shù) )幾 何 法 (基 本 事 實(shí) ） 延 長 AD、 BE交 于 點(diǎn) H， 連 結(jié)CH， 易 得 DE=CH min min= 1DE CH n 如 圖 ， E， F是 正 方 形 ABCD的 邊 AD上 兩 個(gè) 動(dòng) 點(diǎn) ，滿 足 AE=DF 連 接 CF交 BD于 點(diǎn) G， 連 接 BE交AG于 點(diǎn) H 若 正 方 形 的 邊 長 為 2， 求 線 段 DH長 度的

7、 最 小 值A(chǔ) B DCH GE F .O PAB 省 時(shí) 省 力 體 現(xiàn) 方 法 之 妙優(yōu) 化 策 略 ：軌 跡 法O 取 AB的 中 點(diǎn) O， 連 結(jié) OH、 OD，OH+HDOD， HDOD-OH= 5 1 圓 外 一 點(diǎn) 到 圓 上 各 點(diǎn) 的 距 離 的 最 值 問 題A D FB CEH 省 時(shí) 省 力 體 現(xiàn) 方 法 之 妙n 如 圖 ， 在 平 面 直 角 坐 標(biāo) 系 中 有 一 個(gè) 梯 形 OABC， CB OA， COA=90 ， CB=3， OA=6， BA= ， 點(diǎn) D是 射 線 OC上一 個(gè) 動(dòng) 點(diǎn) ， 點(diǎn) D關(guān) 于 直 線 OB的 對 稱 點(diǎn) 記 為 點(diǎn) F,D運(yùn)

8、動(dòng) 到 何 處時(shí) ， CF長 度 最 小 ， 請 求 出 CF長 度 的 最 小 值 及 此 時(shí) 點(diǎn) D的 坐 標(biāo) .3 5 xyO AC BF HG優(yōu) 化 策 略 ：面 積 法 優(yōu) 化 策 略 ：對 稱 的 本 質(zhì) xyO AC B CFG OCB OGC CCFxyO AC BF G OCF BOG n 已 知 二 次 函 數(shù) （ 為 常 數(shù) ） ， 當(dāng) 取不 同 的 值 時(shí) ， 其 圖 象 構(gòu) 成 一 個(gè) “ 拋 物 線 系 ” ， 圖中 的 實(shí) 線 型 拋 物 線 分 別 是 取 三 個(gè) 不 同 的 值 時(shí) 二 次函 數(shù) 的 圖 象 ， 它 們 的 頂 點(diǎn) 在 一 條 拋 物 線 上

9、（ 圖 中虛 線 型 拋 物 線 ） ， 則 這 條 拋 物 線 的 解 析 式 _. 22 bxxy b b 2( ,2 )2 4b b 頂 點(diǎn) 22,22 42b bx yy x 設(shè) -2 20,2,4, ( 0)2by ax bx c ay x 取得 頂 點(diǎn) 坐 標(biāo) (0,2),(-1,1),(-2,-2)設(shè)得 省 時(shí) 省 力 追 求 本 質(zhì) 之 真優(yōu) 化 策 略 ：函 數(shù) 理 解 n 已 知 拋 物 線 與 x軸 交 于 A、 B， 與 y軸 交 于 點(diǎn) C， 則 能 使 ABC為 等 腰 三 角 形 的 拋 物線 條 數(shù) 是 _.省 時(shí) 省 力 追 求 本 質(zhì) 之 真3( 1)( )

10、y k x x k xyO-3 1AC 3(1,0), ( ,0), (0, 3)A B Ck 分 類 討 論（ 1） AC=BC 3 1, 3kk 優(yōu) 化 策 略數(shù) 學(xué) 模 型 、 對 應(yīng) 兩 點(diǎn) 確 定 的 情 況 下 找 第 三 個(gè) 點(diǎn) ，使 其 構(gòu) 成 等 腰 三 角 形 ， 在 兩 圓 一 直 線 上 找 . n 如 圖 ， 邊 長 為 4的 正 方 形 AOBC的 頂 點(diǎn) O在 坐 標(biāo) 原 點(diǎn) ，頂 點(diǎn) A、 B分 別 在 坐 標(biāo) 軸 上 ， P為 OB邊 上 一 動(dòng) 點(diǎn) （ 不 與O、 B重 合 ） ,DP OB交 AB于 點(diǎn) D， 將 正 方 形 AOBC折 疊 ，使 點(diǎn) C與

11、 點(diǎn) D重 合 ， 折 痕 EF與 PD的 延 長 線 交 于 點(diǎn) Q， 設(shè)點(diǎn) Q的 坐 標(biāo) 為 （ x,y） ， 求 y關(guān) 于 x的 函 數(shù) 解 析 式 . xE Q F A P BCOy D D(x,4-x),QD=QC=x+y-42 2 2CM QM QC 2 2 2(4 ) (4 ) ( 4)y x x y 8y xMN H + =S S S ANH PDB HQD= =88 AOBQNOPS Sy x 矩 形 省 時(shí) 省 力 追 求 本 質(zhì) 之 真優(yōu) 化 策 略 ：反 比 例 函 數(shù) 本 質(zhì) 優(yōu) 化策 略 省 時(shí)省 力 真妙美快 樂學(xué) 習(xí)本 質(zhì)方 法思 想 請 大 家 批 評(píng) 指 正 謝 謝 ！