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1、第七章 回歸方程的變量和形式 目 錄 7.1 回歸方程中遺漏和冗余變量問題 7.2 模型的穩(wěn)定性檢驗 7.3 包含虛擬變量的回歸模型 7.4 可線性化的非線性模型 7.5 不可線性化的非線性模型 7.1 回歸方程中遺漏和冗余變量問題 1、一個簡單例子：未償付抵押貸款債務(wù) 假定 Y表示未償付抵押債務(wù)（億美元）； X2表示 個人收入（億美元） ； X3表示新住宅抵押貸款費用 (%)，包括對常規(guī)抵押貸款和手續(xù)費收取的利率。一 般地預期抵押債務(wù)與收入正相關(guān)，因為個人收入越高， 則其借貸購買新房的能力就越強；預期抵押債務(wù)與抵 押費用負相關(guān)，因為在其他條件不變時如果購房費用 上升，則對住房的需求下降，從而

2、減少了對新的抵押 貸款的需求。 （ 1）首先簡單做 Y（抵押貸款債務(wù)）對 X2（個人收入） 回歸，得到以下結(jié)果 7.1 回歸方程中遺漏和冗余變量問題 （ 2）將抵押債務(wù) Y對收入和抵押費用同時回歸，得到以 下結(jié)果 2 * * * * * * 22 8 6 1 . 7 0 . 9 2 9 3 ( 1 2 2 . 5 ) ( 0 . 0 2 8 7 ) 0 . 9 8 7 0 . 9 8 6 YX RR 23 * * * * 22 1 5 5 . 6 8 0 . 8 2 5 8 5 6 . 4 3 9 3 ( 5 7 8 . 3 3 ) ( 0 . 0 6 3 5 ) ( 3 1 . 4 5 4

3、3 ) 0 . 9 8 9 4 0 . 9 8 7 8 Y X X RR 7.1 回歸方程中遺漏和冗余變量問題 （ 3）比較兩個模型 收入變量回歸系數(shù)、截距和擬合優(yōu)度的差異 關(guān)于個人收入對抵押貸款的影響，本質(zhì)上前一個模型 只是簡單略去了抵押費用變量，反映了個人收入對抵押貸 款的總效果（直接的個人收入效果與間接的抵押貸款費用 效果）；而后一個模型是假設(shè)抵押貸款費用為常數(shù)，反應(yīng) 了個人收入對抵押貸款的凈影響或凈效果。兩個回歸結(jié)果 的差異性很好地反映了偏回歸系數(shù)的“偏”的含義。 如果從模型中將抵押貸款變量略去，會導致（ 模型的） 設(shè)定偏差或設(shè)定誤差（ specification error)。 所以

4、在設(shè)定模 型時要以經(jīng)濟理論為根據(jù)并充分利用已有研究的經(jīng)驗，設(shè) 定回歸變量。 7.1 回歸方程中遺漏和冗余變量問題 2、遺漏（ omitted)變量檢驗 檢驗對現(xiàn)有模型添加某些變量后，新變量是否對 因變量的解釋有顯著貢獻。檢驗的零假設(shè)時新變量都 是不顯著的。檢驗要求前后兩個模型的觀測樣本是相 同的，增加滯后變量作為新變量，該檢驗是失效的。 檢驗統(tǒng)計量為 其中右邊中括號內(nèi)分別表示約束條件合無約束條 件下方程的對數(shù)似然值，在零假設(shè)下統(tǒng)計量服從漸進 的 2（ m)分布，這里 m代表約束條件的個數(shù)，比如增 加變量的數(shù)目。 102 l o g ( ) l o g ( ) L R L L 7.1 回歸方程中

5、遺漏和冗余變量問題 2、遺漏（ omitted)變量檢驗 Eviews實現(xiàn)： View Coefficient Tests Omitted Variables Likelihood Ratio。 舉例：柯布道格拉斯生產(chǎn)函數(shù) 采用美國 27家主要金屬行業(yè) SIC33的觀測值，被解釋變量 Y代 表產(chǎn)出，解釋變量為勞動投入 L和資本投入 K，利用基本 模型形式 Y AKLeu進行估計，檢驗（ 1）規(guī)模報酬不變 的假設(shè)；（ 2）利用遺漏變量檢驗是否能夠采用超越對數(shù) 生產(chǎn)函數(shù)形式。 7.1 回歸方程中遺漏和冗余變量問題 2、冗余（ Redundant)變量檢驗 檢驗一部分變量的統(tǒng)計顯著性，通過判斷方程中

6、一部分 變量系數(shù)是否與 0沒有顯著差異，決定是否從方程中 剔除這些變量，檢驗方法可以通過 F檢驗和似然比 （ LR）檢驗。 Eviews實現(xiàn)： View Coefficient Tests Redundant Variables Likelihood Ratio。 7.2 模型的穩(wěn)定性檢驗 1、 Chow斷點（ Breakpoint）檢驗 思想：是對每個子樣本單獨擬合方程，并與對于全部 樣本擬合方程進行比較，來觀察每個子樣本的估計方 程是否有顯著差異，判斷是否存在結(jié)構(gòu)變化。 零假設(shè)：兩個子樣本擬合的方程無顯著差異。 而有顯著差異意味著模型中存在結(jié)構(gòu)變化。 7.2 模型的穩(wěn)定性檢驗 1、 Cho

7、w斷點（ Breakpoint）檢驗 檢驗之前，需先把數(shù)據(jù)分成兩個或更多的子樣本， 每個子樣本的觀察數(shù)必須多于方程參數(shù)的個數(shù)，這樣 才能對每個子樣本分別擬合方程。對總體樣本可單獨 擬合一個方程，對子樣本可分別擬合方程， Chows 斷點檢驗基于這兩組方程的殘差平方和的比較。可構(gòu) 造統(tǒng)計量 ： 其中 ee是利用整個樣本數(shù)據(jù)進行回歸得到的殘差 平方和， eiei是第 i個子樣本回歸的殘差平方和。 1 1 2 2 1 , 2 2 1 1 2 2 ( ) /( 1 ) ( ) /( 2 2) k n k e e e e e e kFF e e e e n k 7.2 模型的穩(wěn)定性檢驗 1、 Chow斷

8、點（ Breakpoint）檢驗 Chow檢驗時的限制條件 （ 1）應(yīng)用 Chow檢驗必須滿足子樣本回歸模型的隨機誤 差項是獨立同分布，均服從正態(tài)分布。 （ 2） Chow檢驗的結(jié)果僅僅告知以子樣本的回歸方程是 否相同，而無法告知導致這種差異的原因。 （ 3） Chow檢驗假定知道結(jié)構(gòu)發(fā)生變化的時間點。 1、 Chow斷點（ Breakpoint）檢驗 實例一：估計 C-D函數(shù) （ 1） 1929 1967年數(shù)據(jù)估計如下 （ 2）分 1929-1948和 1949 1967兩段數(shù)據(jù)估計如下 )lo g ()lo g ()lo g ( 210 KLY 0 4 3 4.0,9 9 4 3.0,9

9、9 4 6.0 )l o g (3 8 4.0)l o g (4 5 1.19 3 8.3)l o g ( 22 R S SRR KLY 0 3 5 5 5.0,973.0,9 7 5 9.0 )l o g (220.0)l o g (617.1058.4)l o g ( 22 R S SRR KLY 0 0 3 3 6.0,9 9 5 3.0,9 7 5 8.0 )l o g (579.0)l o g (009.1498.2)l o g ( 22 R S SRR KLY 7.2 模型的穩(wěn)定性檢驗 從而有 RSSu 0.03555 0.00336=0.0389 F統(tǒng)計量為 Eviews應(yīng)用步驟

10、： View stability test chow breakpoint test 輸入斷點，為第二個數(shù)據(jù)集的第一個。 264.1333038 9.0 038 9.0043 4.0 F 8 9 1 6.2)33,3(05.0 F 1、 Chow斷點（ Breakpoint）檢驗 實例二：美國個人可支配收入與個人儲蓄的相關(guān)性分析 給出美國 1970 1995年美國個人可支配收入與個 人儲蓄的數(shù)據(jù)，估計個人儲蓄 Y對個人可支配收入 X的 變化，但考慮到在 1982年美國遭受到了和平期間最嚴 重的經(jīng)濟衰退，當年的城市失業(yè)率高達 9.7%，是自 1948年以來失業(yè)率最高的一年，類似這種事件會擾亂 收

11、入和儲蓄之間的關(guān)系。這可以借助 Chow檢驗建立回 歸方程。 7.2 模型的穩(wěn)定性檢驗 1、 Chow斷點（ Breakpoint）檢驗 實例三：中國消費函數(shù)穩(wěn)定性檢驗 20世紀 90年代前的中國仍然處于賣方市場，雖然居民收入水 平增幅較大，但商品供給有限，而且當時的利息率較高，因而居 民收入更加傾向于儲蓄增值而不是消費， 1994年我國開始全面的 體制改革和制度創(chuàng)新。隨著國有企業(yè)體制改革的推進和大量非國 有企業(yè)的興起并日益壯大，國內(nèi)商品市場日益繁榮，商品品種更 加豐富，使得居民收入用入消費的部分增加，試用 Chow檢驗判 斷 1994年之前和之后兩段時期消費函數(shù)是否產(chǎn)生顯著的差異。 7.2

12、模型的穩(wěn)定性檢驗 2、 Chow預測檢驗檢驗 Chow預測檢驗是先對包含前 T1個觀察值的子樣本 建立模型，然后用這個模型對后 T2個觀察值的自變量 進行預測，如果實際值與預測值有很大變動，就可以 懷疑模型中存在結(jié)構(gòu)性變化。 T1 和 T2的相對大小，沒 有確定的規(guī)則，可能根據(jù)如戰(zhàn)爭、石油危機、經(jīng)濟改 革等明顯的轉(zhuǎn)折點來確定，如果不存在這樣明顯的轉(zhuǎn) 折點，常用的方法是用 85%-90%的數(shù)據(jù)進行估計，剩 余的數(shù)據(jù)進行檢驗。 7.2 模型的穩(wěn)定性檢驗 1、模型中引入虛擬變量的必要性 計量經(jīng)濟學模型，需要經(jīng)常考慮屬性因素（定性變量）的 影響。例如職業(yè)、 戰(zhàn)爭與和平 、 繁榮與蕭條 、 文化程度 、

13、 災害 等；這些變量往往很難直接度量它們的大小，只能建 立人工變量給予賦值：“ D=1”或 ”D=0”、或者它們的程度 或等級 回歸模型中有必要引入虛擬變量，以表示這些質(zhì)的區(qū)別。 例如消費函數(shù)，對于 平時與戰(zhàn)時 ，蕭條與繁榮，乃至性別、 教育程度、 季節(jié)性 等等，都會因質(zhì)的不同表現(xiàn)出不同的差 異。 7.3 包含虛擬變量的回歸模型 1、模型中引入虛擬變量的必要性 例如考慮是否受過大學教育對收入的影響，可以建 立定性變量，并賦值為 0（非大學畢業(yè)）或 1（大學畢 業(yè)），用 D表示。像這樣只取 0和 1兩個值的變量稱為 虛擬變量（ dummy variable). 可以構(gòu)造以下回歸模型 01y D

14、u 7.3 包含虛擬變量的回歸模型 2、虛擬變量模型 （ 1）方差分析模型（ ANOVA） ：回歸模型中，解釋變 量僅是虛擬變量的模型。例如前述是否大學畢業(yè)對初 始年薪的影響模型，大學畢業(yè)生的初始年薪期望值為 非大學畢業(yè)生的初始年薪期望為 1 2 1 2( | 1 ) 1iiE y D 7.3 包含虛擬變量的回歸模型 1 2 1( | 0 ) 0iiE y D 舉例： 工作權(quán)利法對工會會員的影響 Brennan等（ 1987）建立了工會會員對工作權(quán)利法的函 數(shù)模型。研究包括 50個州，其中 19個州制定了工作權(quán)利法， 31個州允許有工會會員制度（即工會允許進行勞資談判）。 基本模型為 Y a

15、b*D 其中 Y表示工會會員占工人的比例（ 1980）， D 1表示制 定工人工作權(quán)利法的州， D 0表示未制定工人工作權(quán)利法 的州?；貧w結(jié)果如下 * * * * * * 2 6 . 6 8 1 0 . 5 1 (1 . 0 0 ) (1 . 5 8 ) YD 7.3 包含虛擬變量的回歸模型 2、虛擬變量模型 （ 2）協(xié)方差分析模型（ ANCOVA）。 指引入虛擬變量 后，回歸方程中同時含有一般解釋變量和虛擬變量的 模型。例如 其中 y為大學教師的年薪， x為教齡， D 1表示男教師， D=0表示女教師，通過求期望可以得到男女教師的平 均年薪。 1 2 3i i i iy D x u 注意的幾

16、個問題： 在模型中引入多個虛擬變量時，虛擬變量的個數(shù)應(yīng)按 下列原則確定： 如果模型中含有常數(shù)項，對于有 m 種 互斥的屬性類型，在模型中引入 m-1 個虛擬變量，即 每個虛擬變量的個數(shù)要比該變量的分類數(shù)少 1。例如性 別有 2個互斥的屬性，引用 2-1=1個虛擬變量。否則就 會陷入虛擬變量陷阱，存在完全的多重共線性，不能 得到參數(shù)的唯一估計值。 賦值為 0的一類稱為基準類、對比類等。 虛擬變量 D的系數(shù)稱為差別截距系數(shù)。 7.3 包含虛擬變量的回歸模型 3、虛擬變量的引入方式 （ 1）加法方式 影響截距 虛擬變量 D 與其它解釋變量在模型中是相加關(guān)系，稱 為虛擬變量的 加法引入方式 。加法引入

17、方式引起 截距 變動 例如討論消費問題，消費水平 C主要由收入水平 Y決定， 但是當特殊情況出現(xiàn)時政府會采取對消費品限量供應(yīng) 措施，因此引入虛擬變量 D來表示這些特殊情況與非 特殊情況。 運用虛擬變量改變回歸直線的截距 b2 b0 x c Y=b0+b1X Y=(b0+b2)+b1X Y=b0+b1X+b2D+e D=0正常 D=1反常 7.3 包含虛擬變量的回歸模型 3、虛擬變量的引入方式 （ 2）乘法方式 影響斜率 模型中虛擬變量與其它解釋變量是相乘關(guān)系，稱為虛擬 變量的 乘法引入方式。 乘法引入方式引起 斜率變動 例如 D=1 異常時期 D=0 正常時期，設(shè)定以下模型 Y= b0 + b

18、1 X+b2 D X +e, b2表示差別斜率 則異常時期 模型：（截距相同斜率不同） Y= b0 + （ b1 +b2 ） X +e 則正常時期 模型：（截距相同斜率不同） Y= b0 + b1 X +e 運用虛擬變量改變回歸直線的斜率 C=b0+b1x C=b0+(b1+b2)x x c Y=b0+b1X+b2DX D=1反常 D=0正常 加法與乘法組合引入 截距與斜率均不同 例如 D=1表示異常時期， D=0 表示正常時期，設(shè)定模型 Y=b0+ b1 X+ b2D + b3D X +e 則異常時期 模型：（截距與斜率均不同） Y= (b0 + b2) +（ b1 +b3） x +e 反常

19、時期 模型：（截距與斜率均不同） Y= b0 + b1 x +e 運用虛擬變量同時改變回歸直線的截距和斜率 Y=(b0+b2)+(b1 +b3)x+e Y=b0+b1x+e 正常時期 Y=b0+b1X+b2D+b3DX+e D=1反常 D=0正常 7.3 包含虛擬變量的回歸模型 3、虛擬變量的引入方式 （ 3）臨界指標的虛擬變量的引入 在經(jīng)濟轉(zhuǎn)折時期，可以建立臨界值指標的虛擬變 量模型來反映。設(shè)轉(zhuǎn)折時期 t* ，轉(zhuǎn)折時期的指標值 = x*，設(shè)定虛擬變量 D=1（ t = t*） D=0（ t t*）， 建立模型 y = b0 + b1 x + b2 ( x-x*) D +e 則 t = t*

20、時 y = b0 -b2 x*+ (b1+ b2) x +e 當 t = t*時， x=x* 兩式計算的 y 相等，兩條直線在轉(zhuǎn) 折期連接成一條折線 臨界折線的圖例 y = b0 + b1 x* ( t*) X* x y y = b0 + b1 x + b2 ( x-x*) D 折線回歸 G0 G1 84 88 G I t84 D1=0 G0 t88 D2=0 G1 D1、 D2處理 3狀態(tài) I=b0+b1G+b2(G-G0)D1+b3(G-G1)D2+e 4、對虛擬變量的解釋 例如 Log(wage)=0.417-0.297female+0.080educ +0.029exper+ Fema

21、le的系數(shù)近似表示在 educ、 exper等相同水平上， 女人比男人約少掙 100 0.297%=29.7% 精確的百分比如何計算？（ 25.7%) 7.3 包含虛擬變量的回歸模型 7.3 包含虛擬變量的回歸模型 5、應(yīng)用舉例 例 1、棒球運動員薪水影響因素模型 在前述棒球運動員薪水的數(shù)據(jù)中，運動員有如下 六個位臵可供選擇： frstbase, scndbase, thrdbase, shrtstop, outfield和 catcher。為了說明不同位臵上薪水 的差異，以外場手（ outfield）那一組為基組，應(yīng)將哪 些虛擬變量作為自變量？ 7.3 包含虛擬變量的回歸模型 5、應(yīng)用舉例

22、例 2、工資上性別歧視的檢驗 基本模型如下： Log(wage)=a0+a1*female+a2*educ+a3*exper +a4*tenure 其中 tenure表示現(xiàn)職任期。模型中可以包含 female與 educ的 交叉項，以反映男女在受教育回報中的差異，也可在回歸 中包括 exper和 tenure的二次項。采用 Wooldridge中的數(shù)據(jù) 集 Wage1.Raw估計不同模型 7.4 可線性化的非線性模型 1、（雙）對數(shù)模型（冪函數(shù)曲線） 該模型能夠?qū)椥赃M行度量，模型中 B2度量了 y對 x的 彈性。由于由雙對數(shù)模型所得到的彈性是一個常數(shù)， 所以雙對數(shù)模型又稱為不變彈性模型。 如

23、何選擇（對數(shù)）線性模型 : 根據(jù)經(jīng)驗來選擇。 根據(jù)數(shù)據(jù)作散點圖，再比較。 uxBBy lnln 21 實例：利用雙對數(shù)模型估計對 Widget的需求 lnY=3.9617-0.2272lnX 線性模型與對數(shù)線性模型的比較： （ 1）根據(jù)散點圖進行確定； （ 2） R2系數(shù)不能作為選擇的根據(jù)； （ 3）模型中變量之間的相關(guān)性（以經(jīng)濟理論為基礎(chǔ)）、預期的 解釋變量系數(shù)的符號、統(tǒng)計顯著性以及類似彈性系數(shù)等應(yīng)該 成為選擇模型的基本準則； （ 4）兩類模型彈性系數(shù)的比較：平均彈性與不變彈性系數(shù) 2、多元對數(shù)線性回歸模型 其中 B2、 B3又稱為偏彈性系數(shù)。 實例：能源需求函數(shù) 給出 1960-1982年

24、間 7個 OECD國家（美國、加拿 大、德國、英國、意大利、日本、法國）的總最終能 源需求指數(shù)（ Y）、實際的 GDP（ X2）、實際能源價 格（ X3）的數(shù)據(jù)，所有指數(shù)均以 1970年為基準，建立 能源需求函數(shù)。 uxBxBBy 33221 lnlnln 7.4 可線性化的非線性模型 3、對數(shù)線性模型 其中 B2表示 y對 x的半彈性，即當 x增加一單位時 y的百分 數(shù)變化。 例 1：美國未償付消費者信貸的增長 由復利計算公式 Yt=Y0(1+r)t 可以得到 ln Yt=B1+B2t+ut 例 2：我國實際 GDP平均增長率 uxBBy 21ln 7.4 可線性化的非線性模型 4、線性對數(shù)

25、模型（對數(shù)曲線） 模型給出了 x變動一個百分點時 y的絕對變動量 例：美國 GNP與貨幣供給間的關(guān)系 假定美聯(lián)儲很關(guān)注貨幣供給的變動對 GNP的影響（貨 幣供給是由 FED控制的），建立 GNP和貨幣供給（ M2）之 間的模型 Y=B1+B2lnX2+u xx yB uxBBy 的相對變化量 的絕對變化量 x y ln 2 21 7.4 可線性化的非線性模型 7.4 可線性化的非線性模型 5、雙曲函數(shù)模型（雙曲線） 由于 B1、 B2符號的差異雙曲函數(shù)模型具有不同的形狀。 舉例：美國的菲利普斯曲線 利用美國 1955-1984年的數(shù)據(jù)，建立通貨膨脹率和失業(yè) 率之間的反向關(guān)系，建立雙曲函數(shù)；如果

26、考慮到 20世紀 70 年代出現(xiàn)的石油危機所引發(fā)的滯脹，通貨膨脹伴隨著高 失業(yè)率，進一步在模型中引入代表通貨膨脹預期變量 （例如用通貨膨脹前期值來表示），重新建立模型。 uxBBy )1(21 6、多項式模型 例 1：環(huán)境 Kuznets曲線 例 2：總成本函數(shù)曲線，利用以下數(shù)據(jù)估計以上多項式模 型。 uxBxBxBBy 342321 總成本 Y 193 226 240 244 257 260 274 297 350 420 產(chǎn)出 X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7.4 可線性化的非線性模型 7、 Box-Cox轉(zhuǎn)換 如果 1，模型是線性的， 0，模型是對數(shù)線性或半對 數(shù)線性的；

27、 1，模型是雙曲形式； 的其他不同取值 會產(chǎn)生不同的函數(shù)形式。 ( ) ( 1 ) /g x x 7.4 可線性化的非線性模型 不同函數(shù)形式模型小結(jié) 模 型 形式 斜率 dY/dX 彈性 （ dY/dX）（ X/Y) 線性模型 Y B1 B2X B2 B2(X/Y) 雙對數(shù)模型 lnY= B1 B2lnX B2(Y/X) B2 對數(shù) -線性模型 lnY= B1 B2X B2Y B2X 線性 -對數(shù)模型 Y= B1 B2lnX B2(1/X) B2(1/Y) 雙曲函數(shù)模型 Y= B1 B2(1/X) B2(1/X2) B2(1/XY) 實例 某企業(yè)在 16個月的某產(chǎn)品產(chǎn)量和單位成本資料，試分 別

28、采用雙曲線、對數(shù)曲線和冪函數(shù)曲線模型分析二者 的關(guān)系。其中 X表示產(chǎn)量（臺 )， Y表示單機成本（元 / 臺）。 月度 X Y 月度 X Y 1 4300 346.23 9 6024 310.82 2 4004 343.34 10 6194 306.83 3 4300 327.46 11 7558 305.11 4 5016 313.27 12 7381 300.71 5 5511 310.75 13 6950 306.84 6 5648 307.61 14 6471 303.44 7 5876 314.56 15 6354 298.03 8 6651 305.72 16 8000 296.2

29、1 7.5 不可線性化的非線性模型 1、一般形式 2、非線性最小二乘法 3、根據(jù)前述數(shù)據(jù)利用 NLS方法建立單位成本的雙曲線模 型 ),( xfy n i ii xfySM i n 1 2),()( xy /3 5 5 4 5 778.2 5 0 實例 1： 建立中國糧食生產(chǎn)函數(shù)模型。 給定我國 1975-1999年糧食產(chǎn)量（ Y）、農(nóng)業(yè)勞動力 （ L）、播種面積（ M）和化肥使用量（ K）數(shù)據(jù)，建立 單位面積的產(chǎn)量與單位面積勞動力、單位面積化肥施用量 之間的多元回歸模型，并進行模型檢驗與結(jié)果分析。 7.5 不可線性化的非線性模型 1Y A L K 1/ ( / ) ( / )Y M A L

30、M K M 實例 2： 建立中國城鎮(zhèn)居民食品消費需求函數(shù)模型。 根據(jù)需求理論，居民對食品的消費需求函數(shù)大致為 ),( 01 PPXfQ Q:居民對食品的需求量， X：消費者的消費支出總額 , P1：食 品價格指數(shù)， P0：居民消費價格總指數(shù)。 零階齊次性，當所有商品和消費者貨幣支出總額按同一比例 變動時，需求量保持不變 )/,/( 010 PPPXfQ (1) (2) 為了進行比較，將同時估計（ *）式與（ *）式。 7.5 不可線性化的非線性模型 根據(jù) 恩格爾定律 ，居民對 食品的消費支出 與居民的 總支 出 間呈 冪函數(shù) 的變化關(guān)系 : 首先 ,確定具體的函數(shù)形式 321 01 PPAXQ

31、 對數(shù)變換 : 031210 lnlnln)l n ( PPXQ (3) 考慮到零階齊次性時 )/l n ()/l n ()l n ( 012010 PPPXQ (4) (4)式也可看成是對 （ 3） 式施加約束 而得 。 因此 ， 對 （ *） 式進行回歸 ， 就意味著原需求函數(shù)滿足 零階齊次性條件 。 0321 表 3 . 5 . 1 中國城鎮(zhèn)居民消費支出（元）及價格指數(shù) X ( 當年價 ) X1 ( 當年價 ) GP ( 上年 = 1 0 0 ) FP ( 上年 = 1 0 0 ) X C ( 1 9 9 0 年價 ) Q ( 1 9 9 0 年價 ) P 0 ( 1 9 9 0 = 1

32、 0 0 ) P 1 ( 1 9 9 0 = 1 0 0 ) 1 9 8 1 4 5 6 . 8 4 2 0 . 4 1 0 2 . 5 1 0 2 . 7 6 4 6 . 1 3 1 8 . 3 7 0 . 7 1 3 2 . 1 1 9 8 2 4 7 1 . 0 4 3 2 . 1 1 0 2 . 0 1 0 2 . 1 6 5 9 . 1 3 2 5 . 0 7 1 . 5 1 3 2 . 9 1 9 8 3 5 0 5 . 9 4 6 4 . 0 1 0 2 . 0 1 0 3 . 7 6 7 2 . 2 3 3 7 . 0 7 5 . 3 1 3 7 . 7 1 9 8 4 5 5

33、 9 . 4 5 1 4 . 3 1 0 2 . 7 1 0 4 . 0 6 9 0 . 4 3 5 0 . 5 8 1 . 0 1 4 6 . 7 1 9 8 5 6 7 3 . 2 3 5 1 . 4 1 1 1 . 9 1 1 6 . 5 7 7 2 . 6 4 0 8 . 4 8 7 . 1 8 6 . 1 1 9 8 6 7 9 9 . 0 4 1 8 . 9 1 0 7 . 0 1 0 7 . 2 8 2 6 . 6 4 3 7 . 8 9 6 . 7 9 5 . 7 1 9 8 7 8 8 4 . 4 4 7 2 . 9 1 0 8 . 8 1 1 2 . 0 8 9 9 . 4

34、 4 9 0 . 3 9 8 . 3 9 6 . 5 1 9 8 8 1 1 0 4 . 0 5 6 7 . 0 1 2 0 . 7 1 2 5 . 2 1 0 8 5 . 5 6 1 3 . 8 1 0 1 . 7 9 2 . 4 1 9 8 9 1 2 1 1 . 0 6 6 0 . 0 1 1 6 . 3 114 .4 1 2 6 2 . 5 7 0 2 . 2 9 5 . 9 9 4 . 0 1 9 9 0 1 2 7 8 . 9 6 9 3 . 8 1 0 1 . 3 9 8 . 8 1 2 7 8 . 9 6 9 3 . 8 1 0 0 . 0 1 0 0 . 0 1 9 9 1

35、1 4 5 3 . 8 7 8 2 . 5 1 0 5 . 1 1 0 5 . 4 1 3 4 4 . 1 7 3 1 . 3 1 0 8 . 2 1 0 7 . 0 1 9 9 2 1 6 7 1 . 7 8 8 4 . 8 1 0 8 . 6 1 1 0 . 7 1 4 5 9 . 7 8 0 9 . 5 1 1 4 . 5 1 0 9 . 3 1 9 9 3 2 1 1 0 . 8 1 0 5 8 . 2 1 1 6 . 1 1 1 6 . 5 1 6 9 4 . 7 9 4 3 . 1 1 2 4 . 6 1 1 2 . 2 1 9 9 4 2 8 5 1 . 3 1 4 2 2 .

36、5 1 2 5 . 0 1 3 4 . 2 2 1 1 8 . 4 1 2 6 5 . 6 1 3 4 . 6 1 1 2 . 4 1 9 9 5 3 5 3 7 . 6 1 7 6 6 . 0 1 1 6 . 8 1 2 3 . 6 2 4 7 4 . 3 1 5 6 4 . 3 1 4 3 . 0 1 1 2 . 9 1 9 9 6 3 9 1 9 . 5 1 9 0 4 . 7 1 0 8 . 8 1 0 7 . 9 2 6 9 2 . 0 1 6 8 7 . 9 1 4 5 . 6 1 1 2 . 8 1 9 9 7 4 1 8 5 . 6 1 9 4 2 . 6 1 0 3 . 1

37、1 0 0 . 1 2 7 7 5 . 5 1 6 8 9 . 6 1 5 0 . 8 1 1 5 . 0 1 9 9 8 4 3 3 1 . 6 1 9 2 6 . 9 9 9 . 4 9 6 . 9 2 7 5 8 . 9 1 6 3 7 . 2 1 5 7 . 0 1 1 7 . 7 1 9 9 9 4 6 1 5 . 9 1 9 3 2 . 1 9 8 . 7 9 5 . 7 2 7 2 3 . 0 1 5 6 6 . 8 1 6 9 . 5 1 2 3 . 3 2 0 0 0 4 9 9 8 . 0 1 9 5 8 . 3 1 0 0 . 8 9 7 . 6 2 7 4 4 . 8

38、1 5 2 9 . 2 1 8 2 . 1 1 2 8 . 1 2 0 0 1 5 3 0 9 . 0 2 0 1 4 . 0 1 0 0 . 7 1 0 0 . 7 2 7 6 4 . 0 1 5 3 9 . 9 1 9 2 . 1 1 3 0 . 8 X：人均消費 X1：人均食 品消費 GP：居民消 費價格指數(shù) FP：居民食 品消費價格指 數(shù) XC：人均消 費（ 90年價） Q：人均食品 消費（ 90年價） P0：居民消費 價格縮減指數(shù) （ 1990=100） P：居民食品 消費價格縮減 指數(shù) （ 1990=100 200 400 600 800 1 0 0 0 1 2 0 0 1 4 0

39、 0 1 6 0 0 1 8 0 0 82 84 86 88 90 92 94 96 98 00 Q 中國 城鎮(zhèn) 居民 人均 食品 消費 特征： 消費行為在 19811995年間表現(xiàn) 出較強的一致性 1995年之后呈現(xiàn)出另 外一種變動特征 。 建立 19811994年中國城鎮(zhèn)居民對食品的消費需求模型 : )l n (92.0)l n (08.0)l n (05.163.3)l n ( 01 PPXQ (9.03) (25.35) (-2.28) (-7.34) 按零階齊次性表達式回歸 : )/l n (09.0)/l n (07.183.3)l n ( 010 PPPXQ （ 75.86） (52.66) (-3.62) 為了比較，改寫該式為： 01 010 ln98.0ln09.0ln07.183.3 )ln( l n09.0)ln( l n07.183.3ln PPX PPPXQ )l n (92.0)l n (08.0)l n (05.163.3)l n ( 01 PPXQ 發(fā)現(xiàn)與 接近。意味著：所建立的食品需求函數(shù)滿足零階齊次 性特征