《2022~2023學(xué)年安徽省江淮名校高一年級下冊學(xué)期5月階段聯(lián)考數(shù)學(xué)試題【含答案】》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022~2023學(xué)年安徽省江淮名校高一年級下冊學(xué)期5月階段聯(lián)考數(shù)學(xué)試題【含答案】(15頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022~2023學(xué)年下學(xué)期高一年級階段聯(lián)考
高一數(shù)學(xué)
考生注意:
1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。滿分150分,考試時(shí)間120分鐘。
2.答題前,考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚。
3.考生作答時(shí),請將答案答在答題卡上。選擇題每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑;非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效,在試題卷、草稿紙上作答無效。
4.本卷命題范圍:人教A版必修第二冊第六章~第九章。
一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一
2、項(xiàng)是符合題目要求的。
1.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A.圓柱的每個(gè)軸截面都是全等矩形
B.長方體是直四棱柱,直四棱柱不一定是長方體
C.用一個(gè)平面截圓錐,必得到一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái)
D.四棱柱、四棱臺(tái)、五棱錐都是六面體
2.已知復(fù)數(shù)滿足,則在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)是()
A. B. C. D.
3.已知向量,,若,則在上的投影向量的坐標(biāo)為()
A. B. C. D.(
4.如圖是2016-2022年全球LNG運(yùn)輸船訂單量和交付量統(tǒng)計(jì)圖,則下列說法不正確的是()
2016-2022年全球LNG運(yùn)輸船訂單量和交付量
A.2016-2022年全球LNG運(yùn)輸船訂單量的平均值約為32
3、艘
B.2017-2021年全球LNG運(yùn)輸船訂單的交付率逐年走低
C.2016-2022年全球LNG運(yùn)輸船交付量的極差為27艘
D.2019年全球LNG運(yùn)輸船訂單和交付量達(dá)到峰值
5.已知向量,的位置如圖所示,若圖中每個(gè)小正方形的邊長均為1,則()
A. B. C.4 D.
6.已知,,是三個(gè)不同的平面,,是兩條不同的直線,若,,則“”是“”的()
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
7.如圖,一架飛機(jī)從地飛往地,兩地相距.飛行員為了避開某一區(qū)域的雷雨云層,從點(diǎn)起飛以后,就沿與原來的飛行方向成角的方向飛行,飛行到中途點(diǎn),再沿
4、與原來的飛行方向成角的方向繼續(xù)飛行到終點(diǎn).這樣飛機(jī)的飛行路程比大約多飛了()
A. B. C. D.
8.如圖,已知正四棱錐的所有棱長均為4,平面經(jīng)過,則平面截正四棱錐的外接球所得截面圓的面積的最小值為()
A. B. C. D.
二、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯(cuò)的得0分。
9.下列關(guān)于復(fù)數(shù)的說法正確的是()
A.任意兩個(gè)虛數(shù)都不能比較大小 B.在復(fù)平面中,虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)
C.已知,,則 D.
10.為了加深師生對黨史的了解,激發(fā)廣大師生知史愛黨、知史愛國的熱情,
5、某校舉辦了“學(xué)黨史、育文化”暨“喜迎黨的二十大”黨史知識競賽,并將1000名師生的競賽成績(滿分100分,成績?nèi)≌麛?shù))整理成如圖所示的頻率分布直方圖,則下列說法正確的是()
A.的值為
B.估計(jì)成績低于60分的有25人
C.估計(jì)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為75
D.估計(jì)這組數(shù)據(jù)的第85百分位數(shù)為86
11.已知的內(nèi)角,,所對的邊分別為,,,則下列說法正確的是()
A.
B.若為斜三角形,則
C.若,則是銳角三角形
D.若,則一定是等邊三角形
12.如圖,將一副三角板拼成平面四邊形,將等腰直角沿向上翻折,得三棱錐.設(shè),點(diǎn),分別為棱,的中點(diǎn),為線段上的動(dòng)點(diǎn),則下列說法正確的是()
6、
A.存在某個(gè)位置,使
B.存在某個(gè)位置,使
C.當(dāng)三棱錐體積取得最大值時(shí),與平面所成角的正切值為
D.當(dāng)時(shí),的最小值為
三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。
13.在中,,且,則________.
14.為迎接2023年成都大運(yùn)會(huì),大運(yùn)會(huì)組委會(huì)采用按性別分層抽樣的方法從200名大學(xué)生志愿者中抽取30人組成大運(yùn)會(huì)志愿小組.若30人中共有男生12人,則這200名學(xué)生志愿者中女生可能有________人.
15.如圖所示的是用斜二測畫法畫出的的直觀圖(圖中虛線分別與軸,軸平行),則的周長為________.
16.在中,,點(diǎn)在邊上,且,的面積為,則的最小值為____
7、____.
四、解答題:本題共6小題,共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
17.(本小題滿分10分)
某果園試種了,兩個(gè)品種的桃樹各10棵,并在桃樹成熟掛果后統(tǒng)計(jì)了這20棵桃樹的產(chǎn)量如下表,記,兩個(gè)品種各10棵產(chǎn)量的平均數(shù)分別為和,方差分別為和.
(單位:kg)
60
50
45
60
70
80
80
80
85
90
(單位:kg)
40
60
60
80
80
55
80
80
70
95
(1)求,,,;
(2)果園要大面積種植這兩種桃樹中的一種,依據(jù)以上計(jì)算結(jié)果分析選種哪個(gè)品種更合適?并說明理由.
18.(本小題
8、滿分12分)
如圖,在四棱錐中,平面,,,,,交于點(diǎn).
(1)求證:平面平面;
(2)設(shè)是棱上一點(diǎn),過作,垂足為,若平面平面,求的值.
19.(本小題滿分12分)
已知向量,,其中.
(1)若,求;
(2)若,求,夾角的余弦值.
20.(本小題滿分12分)
記的內(nèi)角,,的對邊分別為,,,已知.
(1)求;
(2)若,求的取值范圍.
21.(本小題滿分12分)
已知空間幾何體中,是邊長為2的等邊三角形,是腰長為2的等腰三角形,,,,.
(1)作出平面與平面的交線,并說明理由;
(2)求點(diǎn)到平面的距離.
22.(本小題滿分12分)
如圖,在平面四邊形中,已
9、知,,,.
(1)若,求;
(2)若,求四邊形的面積.
高一數(shù)學(xué)
參考答案、提示及評分細(xì)則
1.C對于A,由矩形繞著它的一條邊旋轉(zhuǎn)一周形成一個(gè)圓柱,可得圓柱的每個(gè)軸截面都是全等矩形,A正確;對于B,長方體是直四棱柱,直四棱柱不一定是長方體,B正確;對于C,用一個(gè)平行于底面的平面截圓錐,必得到一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái),C錯(cuò)誤;對于D,四棱柱、四棱臺(tái)、五棱錐都是六面體,D正確.故選C.
2.B由題意可得,所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為.故選B.
3.C由,,,得,解得.所以,
所以在上的投影向量為
故選C.
4.B由圖知,2016-2022年全球LNG運(yùn)輸船訂單量的平均值為(艘),
10、故A正確;
2019年的交付率為,2020年的交付率為,即2020年的交付率大于2019年的交付率,故B不正確;2016-2022年全球LNG運(yùn)輸船交付量的極差為,故C正確;2019年全球LNG運(yùn)輸船訂單和交付量達(dá)到峰值,故D正確.故選B.
5.D如圖所示建立平面直角坐標(biāo)系,則,,,
所以.故選D.
6.B根據(jù)平面與平面平行的性質(zhì)定理可知,若,,,則;
反之,若,,,則與可能平行,也可能相交.故選B.
7.B在中,由,,得,
由正弦定理得,
所以,
所以,,所以.故選B.
8.C連接,交于,連接,則底面且是中點(diǎn),
,
所以到,,,,的距離均為,點(diǎn)即為正四棱錐的外接球
11、球心.取中點(diǎn),連接,分析可知,當(dāng)時(shí),截面圓的面積最小,線段也即此時(shí)截面圓的直徑,所以截面圓的面積的最小值為.故選C.
9.AC 對于A,任意兩個(gè)虛數(shù)都不能比較大小,A正確;對于B,在復(fù)平面中,虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù),不正確,因?yàn)樵c(diǎn)在虛軸上,原點(diǎn)表示實(shí)數(shù)0,B不正確;對于C,設(shè),,則,,,C正確;
對于D,,D不正確.故選AC.
10.ACD對于A,由,得,故A正確;對于B,估計(jì)成績低于60分的有人,故B錯(cuò)誤;對于C,由眾數(shù)的定義知,估計(jì)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為75,故C正確;對于D,設(shè)這組數(shù)據(jù)的第85百分位數(shù)為,則,解得,故D正確.故選ACD.
11.ABD對于A,由正弦定理和比例性質(zhì)
12、得故A正確;
對于B,由題意,,
則,
所以,故B正確;
對于C,因?yàn)椋?
所以
所以,所以為鈍角,是鈍角三角形,故C錯(cuò)誤;
對于D,因?yàn)椋?
所以,
所以,且,,,所以,所以為等邊三角形,故D正確.故選ABD.
12.ACD 對于A,存在平面平面,使得,
證明如下:因?yàn)槠矫嫫矫?,平面平面,,平面,則平面,
因?yàn)槠矫?,所以?
故存在平面平面,使,故A正確;
對于B,若,又,,,平面,則平面,因?yàn)槠矫妫瑒t,則是以為斜邊的直角三角形,因?yàn)?,所以,,又由題意知,故不存在某個(gè)位置,使,故B錯(cuò)誤;
對于C,當(dāng)三棱錐體積取得最大值時(shí),平面平面,即是三棱錐的高,又,平面平面,平面
13、,所以平面,所以是直線與平面所成的角,所以,故C正確;
對于D,當(dāng)時(shí),因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn),所以,則,又因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn),所以,又,所以,所以,如圖將沿旋轉(zhuǎn),得到,使其與在同一平面內(nèi)且在內(nèi),則當(dāng),,三點(diǎn)共線時(shí),最小,即的最小值為,在中,,
則,
所以在中,由余弦定理得,
所以的最小值為,故D正確.故選ACD.
13.
,
即,,.
14.120由題設(shè),若200名學(xué)生志愿者中女生有人,則,
所以人.
15.根據(jù)題意,的原圖形如圖,
根據(jù)直觀圖畫法規(guī)則知,的底邊的長為4,高為4,,
則的周長為.
16.2法一:設(shè),,,在中,
由余弦定理,得,
整理得,又的面積為,所以
14、,.
又,
整理得,
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號,所以的最小值為2.
法二:由的面積為,
可得.易知,
所以,
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號,所以的最小值為2.
17.解:(1),
, 4分
. 8分
(2)由可得,兩個(gè)品種平均產(chǎn)量相等,
又,,則品種產(chǎn)量較穩(wěn)定,故選擇品種 10分
18.(1)證明:因?yàn)榈酌?,平面,故?2分
又,,,平面,故平面 4分
又平面,故平面平面. 5分
(2)解:因?yàn)槠矫嫫矫?,平面平面,平面平面?
所以 7分
因?yàn)椋?,所? 9分
在中,由,,得, 11分
即. 12分
19.解:(1)由,得,即, 2分
因?yàn)?,所以?
所以或,
15、解得或 5分
(2)由題得,
由,得,即,
整理得,① 7分
令,則.
所以①式可化為,解得或(舍去) 9分
由,得 10分
所以,即,因?yàn)椋?
所以 11分
此時(shí),,設(shè),夾角為,
則,
故,夾角的余弦值為. 12分
20.解:(1)因?yàn)椋?
所以由正弦定理可得,
整理得 2分
故由余弦定理得,
又,所以. 5分
(2)因?yàn)椋?
所以 7分
由(1)知,
所以 9分
因?yàn)椋?
所以,
又易知,所以.
所以,,
所以,
故的取值范圍是 12分
21.解:(1)如圖所示,分別延長,交于點(diǎn),連接,
則即為平面與平面的交線 2分
理由如下:
16、
因?yàn)椋?
故,,,四點(diǎn)共面,又,則,交于點(diǎn).
由,平面,得平面;
由,平面,得平面.
所以是平面與平面的公共點(diǎn),又也是平面與平面的公共點(diǎn),
所以即為平面與平面的交線 5分
(2)連接交于點(diǎn),
因?yàn)?,,所以?
則點(diǎn)到平面的距離是點(diǎn)到平面的距離的2倍. 6分
因?yàn)?,,所以,又,,,平面?
所以平面 8分
同理可證平面.
所以三棱錐的體積 9分
因?yàn)槭茄L為2的等腰三角形,所以.
所以,
同理 10分
又已知,故的面積. 11分
設(shè)點(diǎn)到平面的距離為,
則,
即,解得.
故點(diǎn)到平面的距離為. 12分
22.解:(1)在中,,
3分
在中,由余弦定理,得
5分
(2)設(shè),則 6分
在中,由正弦定理得,
,
即,整理得,
解得或(舍) 9分
易知為銳角,所以 10分
在中,, 11分
四邊形的面積,
故四邊形的面積為 2分