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1、17.1 勾股定理（第2課時(shí)）第十七章 勾股定理 Contents目錄 01020304舊知回顧學(xué)習(xí)目標(biāo)新知探究隨堂練習(xí)05課堂小結(jié) 舊知回顧勾 股 定 理 ： 直 角 三 角 形 兩 直 角 邊 長(zhǎng) 的平 方 和 等 于 斜 邊 長(zhǎng) 的 平 方 a bc ABC如 果 在 Rt ABC中 ， C=90 ,那 么 2 2 2.a b c 學(xué)習(xí)目標(biāo)1、能 利 用 勾 股 定 理 解 決 實(shí) 際 問(wèn) 題；2、理 解 立 體 圖 形 中 兩 點(diǎn) 距 離 最 短 問(wèn) 題 . 新知探究c2 = a2 + b2a bc ABC （ 1） 求 出 下 列 直 角 三 角 形 中 未 知 的 邊 6 10 A

2、CB 8 A15CB做 一 做 302 2 45回 答 ： 在 解 決 上 述 問(wèn) 題 時(shí) ， 每 個(gè) 直 角 三 角 形 需 知 道 幾 個(gè) 條 件 ？ 直 角 三 角 形 哪 條 邊 最 長(zhǎng) ？ （ 2） 在 長(zhǎng) 方 形 ABCD中 ， 寬 AB為 1 m， 長(zhǎng) BC為 2 m ，求 AC長(zhǎng) 1 m 2 mA CB D 2 2 2 21 2 5 mAC AB BC 在 Rt ABC中 ， B=90 ,由 勾 股 定 理 可 知 ： 一 個(gè) 門 框 尺 寸 如 圖 所 示 若 有 一 塊 長(zhǎng) 3米 ， 寬 0.8米 的 薄 木 板 ， 問(wèn) 怎 樣 從 門 框 通 過(guò) ？ 若 薄 木 板 長(zhǎng)

3、3米 ， 寬 1.5米 呢 ？ 若 薄 木 板 長(zhǎng) 3米 ， 寬 2.2米 呢 ？ 為 什 么 ？A BC1 m 2 m 木 板 的 寬 2.2米 大 于 1米 ， 橫 著 不 能 從 門 框 通 過(guò) ； 木 板 的 寬 2.2米 大 于 2米 ， 豎 著 也 不 能 從 門 框 通 過(guò) 只 能 試 試 斜 著 能 否 通 過(guò) ， 對(duì) 角 線 AC的 長(zhǎng)最 大 ， 因 此 需 要 求 出 AC的 長(zhǎng) ， 怎 樣 求 呢 ？A B C D 1 m 2 m 例 1:有 一 個(gè) 邊 長(zhǎng) 為 50dm 的 正 方 形 洞 口 ， 想 用 一 個(gè)圓 蓋 去 蓋 住 這 個(gè) 洞 口 ， 圓 的 直 徑 至

4、 少 多 長(zhǎng) ？ （ 結(jié)果 保 留 整 數(shù) ）50dmA BCD 2 22 2AC AB BC50 50500071(dm) 解 ： 在 Rt ABC中 ， B=90 , AB=BC=50dm, 由 勾 股 定 理 可 知 ： 【活動(dòng)】 如 圖 ， 池 塘 邊 有 兩 點(diǎn) A,B， 點(diǎn) C是 與 BA方 向 成 直 角 的 AC方向 上 的 一 點(diǎn) ， 測(cè) 得 CB= 60m， AC= 20m ， 你 能 求 出 A,B兩點(diǎn) 間 的 距 離 嗎 ？ （ 結(jié) 果 保 留 整 數(shù) ） 例 2： 一 個(gè) 2.5m長(zhǎng) 的 梯 子 AB斜 靠 在 一 豎 直 的 墻 AC上 ， 這 時(shí) AC的 距 離

5、為2.4m 如 果 梯 子 頂 端 A沿 墻 下 滑 0.4m， 那 么 梯 子 底 端 B也 外 移 0.4m嗎 ？ A BCD E解：在RtABC中， ACB=90, AC2+ BC2AB2，即 2.42+ BC22.52， BC0.7m.由題意得：DEAB2.5m，DCACAD2.40.42(m).在RtDCE中， DCE=90, DC 2+ CE2DE2 ，即22+ CE22.52, CE1.5m, BE1.50.70.8m0.4m.答：梯子底端B不是外移0.4m. 練 習(xí) :如 圖 ， 一 個(gè) 3米 長(zhǎng) 的 梯 子 AB， 斜 著 靠 在 豎 直 的 墻AO上 ， 這 時(shí) AO的 距

6、 離 為 2.5米 求 梯 子 的 底 端 B距 墻 角 O多 少 米 ？ 如 果 梯 子 的 頂 端 A沿 墻 角 下 滑 0.5米 至 C，請(qǐng) 同 學(xué) 們 :猜 一 猜 ， 底 端 也 將 滑 動(dòng) 0.5米 嗎 ？算 一 算 ， 底 端 滑 動(dòng) 的 距 離 近 似 值是 多 少 ? （ 結(jié) 果 保 留 兩 位 小 數(shù) ） 例 3： 如 圖 ， 鐵 路 上 A， B兩 點(diǎn) 相 距 25km， C， D為 兩 村 ， DA AB于 A，CB AB于 B， 已 知 DA=15km,CB=10km， 現(xiàn) 在 要 在 鐵 路 AB上 建 一 個(gè) 土 特產(chǎn) 品 收 購(gòu) 站 E， 使 得 C， D兩 村

7、 到 E站 的 距 離 相 等 ， 則 E站 應(yīng) 建 在 離 A站 多少 km處 ？ CA E BD x 25-x解：設(shè)AE= x km，根據(jù)勾股定理，得 AD2+AE2=DE2 BC2+BE2=CE2又 DE=CE AD 2+AE2= BC2+BE2即：152+x2=102+（25-x)2答：E站應(yīng)建在離A站10km處. x=10則 BE=（25-x）km 15 10 例 4: 在 我 國(guó) 古 代 數(shù) 學(xué) 著 作 九 章 算 術(shù) 中 記 載 了 一 道 有 趣 的 問(wèn) 題 .這 個(gè) 問(wèn) 題意 思 是 ： 有 一 個(gè) 水 池 ， 水 面 是 一 個(gè) 邊 長(zhǎng) 為 10尺 的 正 方 形 ,在 水

8、 池 的 中 央 有 一根 新 生 的 蘆 葦 ， 它 高 出 水 面 1尺 ， 如 果 把 這 根 蘆 葦 拉 向 岸 邊 ， 它 的 頂 端 恰 好到 達(dá) 岸 邊 的 水 面 ， 問(wèn) 這 個(gè) 水 池 的 深 度 和 這 根 蘆 葦 的 長(zhǎng) 度 各 是 多 少 尺 ？DA BC解:設(shè)水池的深度AC為x尺,則蘆葦高AD為 (x+1)尺.根據(jù)題意得:BC2+AC2=AB2 5 2+x2 =(x+1)225+x2=x2+2x+1 x=12 x+1=12+1=13(尺)答:水池的深度為12尺,蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度為13尺. 例 5: 矩 形 ABCD如 圖 折 疊 ， 使 點(diǎn) D落 在 BC邊 上 的 點(diǎn) F

9、處 ， 已 知 AB=8， BC=10， 求 折 痕 AE的 長(zhǎng) .AB CDF E解:設(shè)DE為x, x(8- x)則CE為 (8x).由題意可知:EF=DE=x,x AF=AD=10.10108 B=90， AB2+ BF2AF2，即82+ BF2102， BF6， CFBCBF1064. C=90， CE 2+CF2EF2， 16x=80 x=5在RtADE中， D=90， AE2=AD2+DE2， AE2=102+52=125, AE= 125=5 5.(8 x)2+42=x2，64 16x+x2+16=x2，80 16x=0， 例 6： 如 圖 ， 棱 長(zhǎng) 為 1的 正 方 體 中 ，

10、 一 只 螞 蟻 從 頂 點(diǎn) A出發(fā) 沿 著 正 方 體 的 外 表 面 爬 到 頂 點(diǎn) B的 最 短 距 離 是 （ ） .A.3 B. C.2 D.1A B A BC 21分 析 ： 由 于 螞 蟻 是 沿 正 方 體 的 外 表 面 爬 行 的 ，故 需 把 正 方 體 展 開(kāi) 成 平 面 圖 形 （ 如 圖 ） . B5 【活動(dòng)】（ 1） 如 圖 ， 分 別 以 Rt ABC三 邊 為 邊向 外 作 三 個(gè) 正 方 形 ， 其 面 積 分 別 用S1， S2， S3表 示 ， 容 易 得 出 S1， S2， S3之 間 的 關(guān) 系 為 1 2 3S S S （ 2） 變 式 ： 你 還

11、 能 求 出 S1， S2， S3之 間 的 關(guān) 系 式 嗎 ？S1S2S3 隨堂練習(xí)1 在 Rt ABC中 , C=90 ,(1) 已 知 : a=5, b=12, 求 c.(2) 已 知 : b=6, c= 10 , 求 a.(3) 已 知 : a=7, c=25, 求 b.2.一 直 角 三 角 形 的 一 直 角 邊 長(zhǎng) 為 7, 另 兩 條 邊 長(zhǎng) 為 兩 個(gè) 連續(xù) 整 數(shù) ， 求 這 個(gè) 直 角 三 角 形 的 周 長(zhǎng) 3.如 圖 ， 受 臺(tái) 風(fēng) 影 響 ， 一 棵 樹(shù) 在 離 地 面 4米 處 斷 裂 ， 樹(shù) 的頂 部 落 在 離 樹(shù) 跟 底 部 3米 處 ， 這 棵 樹(shù) 折 斷

12、 前 有 多 高 ？4米 3米9 4.一 架 長(zhǎng) 為 5的 梯 子 ， 斜 立 靠 在 一 豎 直 的 墻 上 ， 這 時(shí) 梯 子 下 端 距離 墻 的 底 端 為 3， 若 梯 子 頂 端 下 滑 了 1,則 梯 子 底 端 將 外 移 _.5.如 圖 ， 要 在 高 為 3m,斜 坡 為 5m的 樓 梯 表 面 鋪地 毯 ， 地 毯 的 長(zhǎng) 度 至 少 需 _m6.把 直 角 三 角 形 兩 條 直 角 邊 同 時(shí) 擴(kuò) 大 到 原 來(lái)的 3倍 ， 則 其 斜 邊 （ ）A.不 變 B.擴(kuò) 大 到 原 來(lái) 的 3倍C.擴(kuò) 大 到 原 來(lái) 的 9倍 D.減 小 到 原 來(lái) 的 1/3 ABC

13、17B 7 在 一 棵 樹(shù) 的 10米 高 處 有 兩 只 猴 子 ， 一 只 猴 子 爬 下樹(shù) 走 到 離 樹(shù) 20米 處 的 池 塘 的 A處 .另 一 只 爬 到 樹(shù) 頂 D后直 接 躍 到 A處 ， 距 離 以 直 線 計(jì) 算 ， 如 果 兩 只 猴 子 所 經(jīng)過(guò) 的 距 離 相 等 ， 則 這 棵 樹(shù) 高 _米 . 15 8. 小 東 拿 著 一 根 長(zhǎng) 竹 竿 進(jìn) 一 個(gè) 寬 為 3米 的 城 門 ， 他 先 橫 著 拿 不 進(jìn)去 ， 又 豎 起 來(lái) 拿 ， 結(jié) 果 竹 竿 比 城 門 高 1米 ， 當(dāng) 他 把 竹 竿 斜 著 時(shí) ，兩 端 剛 好 頂 著 城 門 的 對(duì) 角 ， 問(wèn) 竹 竿 長(zhǎng) 多 少 米 ？解:設(shè)竹竿長(zhǎng)x米,則城門高為 (x1)米.根據(jù)題意得:32+ (x1) 2 =x29+x2 2x+1=x210 2x=02x=10 x=5答:竹竿長(zhǎng)5米. 結(jié)束 課堂小結(jié) 本 節(jié) 課 我 們 主 要 學(xué) 習(xí) 了 勾 股 定 理 的 實(shí) 際 應(yīng)用 ,關(guān) 鍵 是 將 實(shí) 際 問(wèn) 題 轉(zhuǎn) 化 為 數(shù) 學(xué) 問(wèn) 題 ,再 用 勾股 定 理 等 知 識(shí) 來(lái) 解 答 .