《七年級(jí)數(shù)學(xué) 三角形 證明題-》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《七年級(jí)數(shù)學(xué) 三角形 證明題-(3頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、 不需加輔助線的
l 三角形與平行線相交線的套用
1.已知:四邊形ABCD中, AC、BD交于O點(diǎn), AO=OC , BA⊥AC , DC⊥AC.垂足分別為A , C.求證:AD=BC
l 多次證明三角形全等得出角或邊相等
2.(1)已知:如圖,在AB、AC上各取一點(diǎn),E、D,使AE=AD,連結(jié)BD,CE,BD與CE交于O,連結(jié)AO,∠1=∠2,
求證:∠B=∠C
(2)已知:如圖,AB=DC,AE=DF,CE=FB,求證:AF=DE。
l 可用多種方法證明
3.已知:如圖,AD=AE,AB=AC,BD、CE相交于O. 求證:OD=O
2、E.
l 通過(guò)全等三角形得出角相等利用等量代換或補(bǔ)角余角關(guān)系得出結(jié)論
4.已知:如圖,AD為△ABC的高,E為AC上一點(diǎn),BE交AD于F,且有BF=AC,F(xiàn)D=CD,求證:BE⊥AC。
添加輔助線
l 如果直接證明線段或角相等比較困難時(shí),可以將線段、角擴(kuò)大(或縮?。┗?qū)⒕€段、角分解為幾部分,再分別證明擴(kuò)大(或縮?。┑牧肯嗟?;或證明被分成的幾部分對(duì)應(yīng)相等,這是證明線段、角相等的一個(gè)常用手段。
5.已知:如圖,AB=DE,BC=EF,CD=FA,∠A= ∠D。求證:∠B= ∠E。
l 通過(guò)高構(gòu)造全等三角形
6.(1)已知:如圖,△ABC中,D是B
3、C的中點(diǎn),∠1=∠2,求證:AB=AC。
(2)如圖,△ABC中,AD是∠A的平分線,E、F分別為AB、AC上的點(diǎn),且∠EDF+∠BAF=180。求證:DE=DF。
l 通過(guò)添加輔助線構(gòu)造全等三角形直接證明線段(角)相等
7.已知:如圖AB=AD,CB=CD,
(1)求證:∠B=∠D.
(2)若AE=AF
試猜想CE與CF的大小關(guān)系并證明.
l 通過(guò)添加輔助線構(gòu)造全等三角形轉(zhuǎn)移線段到一個(gè)三角形中證明線段相等。
8.如圖所示,AD是△ABC的中線,BE交AC于E,交AD于F,且AE=EF。
求證:AC=BF
4、。
l 通過(guò)構(gòu)造相等的直線,運(yùn)用三角形全等得出兩直線相等,再通過(guò)等量代換得出結(jié)論。
9、如圖,在△ABC中,∠ABC=2∠C,AD平分∠BAC交BC于D。求證:AB+BD=AC。
l “倍長(zhǎng)中線法”添加輔助線包含的基本圖形“八字型”和“倍長(zhǎng)中線”兩種基本操作方法
(1)已知:如圖,AB=AC,E為AB上一點(diǎn),F(xiàn)是AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且BE=CF,EF交BC于點(diǎn)D.求證:DE=DF.
求證:BE=CF.
(2)已知:如圖,AB=AC,E為AB上一點(diǎn),F(xiàn)是AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且,EF交BC于點(diǎn)D,且D為EF的中點(diǎn).