機(jī)械設(shè)計(jì)外文翻譯-倒立擺系統(tǒng)?【中文1360字】【PDF+中文WORD】,中文1360字,PDF+中文WORD,機(jī)械設(shè)計(jì),外文,翻譯,倒立,系統(tǒng),中文,1360,PDF,WORD 【中文1360字】 倒立擺系統(tǒng) 倒立擺系統(tǒng)的是一個(gè)使用反饋控制使開(kāi)環(huán)不穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定的典型實(shí)證。Roberge [1]在他的名字叫“The Mechanical Seal”的論文中第一次解決了這個(gè)問(wèn)題。隨后，它被作為一個(gè)不穩(wěn)定系統(tǒng)的例證用在了很多書(shū)和報(bào)紙上。 Siebert [2, pages 177-182] 用勞斯判據(jù)對(duì)這個(gè)系統(tǒng)做了一個(gè)完整的分析，增加了特征方程式作為多項(xiàng)式的s以及系數(shù)的研究。雖然正確，但是卻沒(méi)有必要用這個(gè)難解的方法。該系統(tǒng)是理想的根軌跡分析的例子。 圖1：倒立擺的幾何圖形 考慮到圖1中的倒立擺系統(tǒng)。在擺從垂直到時(shí)，重力產(chǎn)生一個(gè)重力加速度等于，與小車(chē)的速度產(chǎn)生一個(gè)角加速度。寫(xiě)出這些加速度作為一個(gè)運(yùn)動(dòng)方程，然后線(xiàn)性化，在進(jìn)行拉普拉斯變換，我們就得到了傳遞函數(shù)G(s)，如下： 定義時(shí)間常數(shù)為。這個(gè)傳遞幻數(shù)有一個(gè)極點(diǎn)在右半平面，與我們的系統(tǒng)不穩(wěn)定的期望是一致的。 我們開(kāi)始用傳遞函數(shù)M(s)和均衡的電壓控制電機(jī)使小車(chē)移動(dòng)設(shè)計(jì)反饋直到角度為。其中常見(jiàn)的電機(jī)傳遞函數(shù)為 圖2：擺和電機(jī)的根軌跡圖，L(s) = M(s)G(s) 用G(s)，我們到到一極停留在右半平面的根軌跡。采用標(biāo)準(zhǔn)化法，我們得到的根軌跡如圖2所示。 為了穩(wěn)定系統(tǒng)，我們必須先除去其余的零點(diǎn)從而使軌跡從plant極的正實(shí)軸移動(dòng)到左半平面上。但是，我們應(yīng)該在增加的零點(diǎn)上平衡的添加補(bǔ)償極點(diǎn)，使得極點(diǎn)的數(shù)量比零點(diǎn)的數(shù)量少2個(gè)，將根軌跡的漸近線(xiàn)留在（否則，最終導(dǎo)致右半平面的極點(diǎn)漸近線(xiàn)在和）。從而，我們得到一個(gè)補(bǔ)償器 我們假設(shè)。該系統(tǒng)的框圖如圖3所示，根軌跡成為圖4（注意到有一個(gè)G(s)的反向，我們繪制了真實(shí)的連接圖）。 圖3：補(bǔ)償系統(tǒng)框圖 圖4：擺與整合補(bǔ)償?shù)母壽E圖，L(s) = K(s)M(s)G(s) 西伯特解釋說(shuō)，事實(shí)上我們正在使用一個(gè)電壓控制的電機(jī)物理解釋我們需要額這種積分的出現(xiàn)。沒(méi)有積分常數(shù)的轉(zhuǎn)角誤差只能實(shí)現(xiàn)恒定的車(chē)速度，而不足以使擺直立。為了使下面的擺直立，車(chē)必須加快速度，因此，我們需要積分。 此系統(tǒng)現(xiàn)在證明是穩(wěn)定的，然而，根軌跡是非常接近jw軸的。由此產(chǎn)生的閉環(huán)系統(tǒng)有一個(gè)非常低的穩(wěn)定余裕，將在很大程度上受到振蕩的干擾。有一個(gè)簡(jiǎn)單的辦法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題，就是降低電機(jī)的時(shí)間常數(shù)與速度反饋，向左移動(dòng)重心的漸近線(xiàn)。該系統(tǒng)的根軌跡圖，在圖5可見(jiàn)。 不幸的是，雖然很模糊，但此系統(tǒng)依然存在一個(gè)問(wèn)題。考慮到從到的閉環(huán)傳遞函數(shù) 在原點(diǎn)的極點(diǎn)使系統(tǒng)漂移。墨菲定理和這些積分保證的響應(yīng)時(shí)間將沒(méi)有約束的增長(zhǎng)，車(chē)將很快的開(kāi)出跑道。 它的解決辦法是電機(jī)和補(bǔ)償器的積極反饋。這個(gè)反饋回路用移動(dòng)極點(diǎn)的辦法關(guān)閉原點(diǎn)，從而在這個(gè)無(wú)法控制的模式下防止極點(diǎn)/原點(diǎn)的取消。校正系統(tǒng)的根軌跡圖顯示在圖6。 圖5：擺改善時(shí)間常數(shù)的根軌跡 圖6：擺位置補(bǔ)償?shù)母壽E圖 西伯特指出，這種積極的反饋，使電機(jī)最初的偏差更大，但這也是預(yù)期的效果。此時(shí)把標(biāo)尺平放在你的手上，當(dāng)你的手移動(dòng)到標(biāo)尺右邊前，你必須向?qū)⒛愕氖置腿坏囊葡蜃筮?，將?biāo)尺指向右邊，當(dāng)你抓住標(biāo)尺時(shí)，你必須將你的手和標(biāo)尺一起移向右邊。 物理上，擺穩(wěn)定在一個(gè)垂直的小角度，這樣它總是指向接近中心的軌道。因此，擺總是指向接近中心的軌道，唯一可能的平衡就是一個(gè)擺垂直的立在軌道的中心。如果車(chē)在軌道中心的左側(cè)，那么擺就會(huì)在它的控制下指向右側(cè)，以致于它會(huì)向右偏離一些。為了趕上落下的擺，車(chē)必須向右移動(dòng)（回向中心）。這種運(yùn)動(dòng)正是所期待的！ 參考文獻(xiàn) [1] James K. Roberge. 機(jī)械密封。學(xué)士論文，麻省理工學(xué)院，1960年5月 [2] William McC. Siebert. 電路、信號(hào)和系統(tǒng)。麻省理工學(xué)院出版社，劍橋，馬薩諸塞州，1960年。