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1、2021年 6月 8日 星 期 二 13時 37分 10秒 云 在 漫 步 2021年 6月 8日 星 期 二 13時 37分 10秒 云 在 漫 步 1.了 解 中 心 投 影 和 平 行 投 影 的 概 念 2.會 畫 簡 單 的 空 間 幾 何 體 (柱 、 錐 、 臺 、 球 及 其 組 合 )的 三 視圖 ， 能 夠 識 別 三 視 圖 所 描 述 的 模 型 .3.會 用 “ 斜 二 測 畫 法 ” 畫 出 空 間 幾 何 體 的 直 觀 圖 2021年 6月 8日 星 期 二 13時 37分 10秒 云 在 漫 步 在 前 一 節(jié) 中 我 們 主 要 學 習 了 柱 、 錐 、

2、臺 、 球 的 結(jié) 構(gòu) 特 征 ,對 空 間 幾 何 體 有 了 一 個 直 觀 性 、 概 念 性 的 認 識 本 節(jié) 我 們 將 要 學 習 如 何 將 空 間 幾 何 體 用 平 面 圖 形 表 示 出來 ， 同 時 能 夠 根 據(jù) 平 面 圖 形 想 象 空 間 幾 何 體 的 形 狀 和 結(jié) 構(gòu) . 我 們 將 在 了 解 投 影 知 識 的 基 礎(chǔ) 上 ， 學 習 空 間 幾 何 體 的 三視 圖 和 直 觀 圖 2021年 6月 8日 星 期 二 13時 37分 10秒 云 在 漫 步 2021年 6月 8日 星 期 二 13時 37分 11秒 云 在 漫 步 在 不 透 明 物

3、 體 后 面 的 屏 幕 上 留 下 影 子 的 現(xiàn) 象 叫 做 投 影 其中 ， 光 線 叫 做 投 影 線 ， 留 下 物 體 影 子 的 屏 幕 叫 做 投 影 面 投 射 線 可 自 一 點 發(fā) 出 ， 也 可 是 一 束 與 投 影 面 成 一 定 角 度 的平 行 線 ， 這 樣 就 使 投 影 法 分 為 中 心 投 影 和 平 行 投 影 2021年 6月 8日 星 期 二 13時 37分 11秒 云 在 漫 步 光 由 一 點 向 外 散 射 形 成 的 投 影 ， 叫 做 中 心 投 影 其 投 影線 交 于 一 點 (投 影 中 心 ) 在 中 心 投 影 中 ， 如 果

4、 改 變 物 體 與 投 射 中 心 或 投 影 面 之 間的 距 離 、 位 置 ， 則 其 投 影 的 大 小 也 隨 之 改 變 2021年 6月 8日 星 期 二 13時 37分 11秒 云 在 漫 步 中 心 投 影 后 的 圖 形 與 原 圖形 相 比 ， 雖 然 改 變 很 多 ， 但 直觀 性 強 ， 看 起 來 與 人 的 視 覺 效果 一 致 ， 最 象 原 來 的 物 體 所以 在 繪 畫 時 ， 經(jīng) 常 使 用 這 種 方法 ， 但 在 立 體 幾 何 中 很 少 用 中心 投 影 原 理 來 畫 圖 從 圖 中 可 以 看 出 ， 空 間圖 形 經(jīng) 過 中 心 投 影

5、 后 ， 直 線變 成 直 線 ， 但 平 行 線 可 能 變成 了 相 交 的 直 線 2021年 6月 8日 星 期 二 13時 37分 11秒 云 在 漫 步 2021年 6月 8日 星 期 二 13時 37分 11秒 云 在 漫 步 如 果 將 投 影 中 心 移 到 無 窮 遠 處 ， 則 所 有 的 投 影 線 都 相 互 平行 ， 這 種 投 射 線 為 平 行 線 時 的 投 影 稱 為 平 行 投 影 斜 投 影 ： 投射 線 傾 斜 于投 影 面正 投 影 ： 投射 線 垂 直 于投 影 面 正 投 影 能 正 確 的 表 達 物 體 的 真 實 形 狀 和 大 小 ， 作

6、 圖 比 較 方便 ， 在 作 圖 中 應(yīng) 用 最 廣 泛 斜 投 影 在 實 際 中 用 的 比 較 少 ， 其 特 點 是 直 觀 性 強 ， 但 作 圖比 較 麻 煩 ， 也 不 能 反 映 物 體 的 真 實 形 狀 ， 在 作 圖 中 只 是 作 為 一種 輔 助 圖 樣 2021年 6月 8日 星 期 二 13時 37分 11秒 云 在 漫 步 S投射方向投射方向三 角 板 在 中 心 投 影 和 不 同 方 向 的 平 行 投 影 下 的 投 影 效 果 物 體 上 某 一 點 與 其 投 影 面 上 的 投 影 點 的 連 線 是 平 行 的 ， 則為 平 行 投 影 ， 如

7、果 聚 于 一 點 ， 則 為 中 心 投 影 2021年 6月 8日 星 期 二 13時 37分 11秒 云 在 漫 步 平 行 光 線 2021年 6月 8日 星 期 二 13時 37分 11秒 云 在 漫 步 投 影 的 分 類 中 心 投 影 :投 射 線 交 于 一 點平 行 投 影 斜 投 影正 投 影 (本 節(jié) 主 要 學 習 利 用 正 投 影 繪 制空 間 圖 形 的 三 視 圖 ,并 能 根 據(jù) 所 給 的 三視 圖 了 解 該 空 間 圖 形 的 基 本 特 征 )投 射 線 平 行 2021年 6月 8日 星 期 二 13時 37分 11秒 云 在 漫 步 2021年

8、6月 8日 星 期 二 13時 37分 11秒 云 在 漫 步 2021年 6月 8日 星 期 二 13時 37分 11秒 云 在 漫 步 2021年 6月 8日 星 期 二 13時 37分 12秒 云 在 漫 步 1.光 線 從 幾 何 體 的 前 面 向 后 面 正 投 影 所 得 到 的 投 影 圖 叫 做 幾 何 體 的 正 視 圖 .2.光 線 從 幾 何 體 的 左 面 向 右 面 正 投 影 所 得 到 的 投 影 圖 叫 做 幾 何 體 側(cè) 視 圖 .3.光 線 從 幾 何 體 的 上 面 向 下 面 正 投 影 所 得 到 的 投 影 圖 叫 做 幾 何 體 的 俯 視 圖

9、.三視圖 把 一 個 空 間 幾 何 體 投 影 到 一 個 平 面 上 ， 可 以 獲 得 一 個 平 面圖 形 視 圖 是 指 將 物 體 按 正 投 影 向 投 影 面 投 射 所 得 到 的 圖 形 . 但 只 有 一 個 平 面 圖 形 難 以 把 握 幾 何 體 的 全 貌 ， 因 此 我 們 需要 從 多 個 角 度 進 行 投 影 2021年 6月 8日 星 期 二 13時 37分 12秒 云 在 漫 步俯 視 圖 正 視 圖 俯 視 圖正 視 圖 側(cè) 視 圖側(cè)視圖 根 據(jù) 長 方 體 的 模 型 ， 請 您 畫 出 它 們 的 三 視 圖 ， 并觀 察 三 種 圖 形 之 間

10、 的 關(guān) 系 一 個 幾 何 體 的 正 視 圖 和 側(cè) 視 圖 的 高 度 一 樣 ， 俯 視 圖 和 正視 圖 的 的 長 度 一 樣 ， 側(cè) 視 圖 和 俯 視 圖 的 寬 度 一 樣 長 度 高 度寬 度長對正高平齊寬相等 2021年 6月 8日 星 期 二 13時 37分 12秒 云 在 漫 步 圓 柱 主 左 俯請 您 畫 出 圓 柱 的 三 視 圖 2021年 6月 8日 星 期 二 13時 37分 12秒 云 在 漫 步主 左 俯請 您 畫 出 圓 錐 的 三 視 圖 2021年 6月 8日 星 期 二 13時 37分 12秒 云 在 漫 步 主 左 俯請 您 畫 出 圓 臺

11、的 三 視 圖 2021年 6月 8日 星 期 二 13時 37分 12秒 云 在 漫 步 主 左 俯請 您 畫 出 六 棱 柱 的 三 視 圖 2021年 6月 8日 星 期 二 13時 37分 12秒 云 在 漫 步 請 您 畫 出 六 棱 錐 的 三 視 圖主左 俯 2021年 6月 8日 星 期 二 13時 37分 12秒 云 在 漫 步主 左 俯請 您 畫 出 四 棱 臺 的 三 視 圖 2021年 6月 8日 星 期 二 13時 37分 12秒 云 在 漫 步 主 左 俯請 您 畫 出 球 的 三 視 圖 2021年 6月 8日 星 期 二 13時 37分 12秒 云 在 漫 步

12、如 果 要 做 一 個 水 管 的 三 叉 接 頭 ， 工 人 事 先 看 到 的 不 是 圖 1，而 是 圖 2， 然 后 根 據(jù) 這 三 個 圖 形 制 造 出 水 管 接 頭 . 圖 1 三 通 水 管圖 2 2021年 6月 8日 星 期 二 13時 37分 13秒 云 在 漫 步遮 擋 住 看 不 見 的 線 用 虛 線 畫 出 下 面 這 個 組 合 圖 形 的 三 視 圖 2021年 6月 8日 星 期 二 13時 37分 13秒 云 在 漫 步 2021年 6月 8日 星 期 二 13時 37分 13秒 云 在 漫 步 圓 錐 圓 臺冰 淇 淋請 想 象 下 面 三 視 圖 所

13、 表 示 的 幾 何 圖 形 的 實 物 模 型 2021年 6月 8日 星 期 二 13時 37分 13秒 云 在 漫 步 2021年 6月 8日 星 期 二 13時 37分 13秒 云 在 漫 步(1) 四 棱 柱 (2) 圓 錐 與 半 球 組 成 的 簡 單 組 合 體(3) 四 棱 柱 與 球 組 成 的 簡 單 組 合 體(4) 兩 個 圓 臺 組 成 的 簡 單 組 合 體 2021年 6月 8日 星 期 二 13時 37分 13秒 云 在 漫 步 五 棱 錐四 個 圓 柱 組 成 的 簡 單 組 合 體 三 棱 柱 2021年 6月 8日 星 期 二 13時 37分 13秒 云

14、 在 漫 步 2021年 6月 8日 星 期 二 13時 37分 13秒 云 在 漫 步 2.根 據(jù) 下 列 三 視 圖 ， 想 象 對 應(yīng) 的 幾 何 體 三 棱 柱 圓 臺四 棱 柱 四 棱 柱 與圓 柱 組 成 的簡 單 組 合 體 2021年 6月 8日 星 期 二 13時 37分 13秒 云 在 漫 步 7.如 圖 ， 已 知 幾 何 體 的 三 視 圖 ， 想 象 對 應(yīng) 的 幾 何 體 的 結(jié) 構(gòu) 特 征 圓 錐 與 四 棱 柱 組 合 的 簡 單 幾 何 體 2021年 6月 8日 星 期 二 13時 37分 13秒 云 在 漫 步 2021年 6月 8日 星 期 二 13時

15、37分 14秒 云 在 漫 步 三 視 圖 是 用 平 面 圖 形 表 示 空 間 圖 形 的 一 種 重 要 方 法 ， 但 三視 圖 的 直 觀 性 較 差 ， 因 此 有 必 要 繪 制 空 間 圖 形 的 直 觀 圖 一 般采 用 中 心 投 影 或 平 行 投 影 圖 片 都 是 空 間 圖 形 在 平 面 上 的 反 映 ， 通 過 對 圖 片 的 研 究 可以 了 解 空 間 圖 形 的 一 些 性 質(zhì) 和 特 征 在 中 心 投 影 中 ， 水 平 線 (或 垂 直 線 )仍 保 持 水 平 (或 垂 直 )， 但斜 的 平 行 線 則 會 相 交 ， 交 點 稱 為 消 點

16、2021年 6月 8日 星 期 二 13時 37分 14秒 云 在 漫 步 中 心 投 影 雖 然 可 以 顯 示 空 間 圖 形 的 直 觀 形 象 ， 但 作 圖 較 復雜 ， 又 不 易 度 量 投 影 規(guī) 律1.平 行 性 不 變 ， 但 形 狀 、 長 度 、夾 角 會 改 變 ；2.平 行 直 線 段 或 同 一 直 線 上 的兩 條 線 段 的 比 不 變 ；3.在 太 陽 光 下 ， 平 行 于 地 面 的直 線 在 地 面 上 的 投 影 長 不 變 立 體 幾 何 中 常 用 平 行 投 影 (斜 投 影 )來 畫 空 間 圖 形 的 直 觀 圖 ，這 種 畫 法 叫 斜

17、二 測 畫 法 2021年 6月 8日 星 期 二 13時 37分 14秒 云 在 漫 步 A B C DEF例 用 斜 二 測 畫 法 畫 水 平 放 置 的 六 邊 形 的 直 觀 圖(1)在 六 邊 形 ABCDEF中 ， 取 AD所 在 的 直 線 為 X軸 ， 對 稱 軸 MN所 在 直 線 為 Y軸 ， 兩 軸 交 于 點 O 畫 對 應(yīng) 的 軸 ， 兩 軸 相 交于 點 ， 使 ,X YO 45X OY MNOy x O xy注 意 ： (1)建 系 時 要 盡 量 考 慮 圖 形 的 對 稱 性 (2)畫 水 平 放 置 平 面 圖 形 的 關(guān) 鍵 是 確 定 多 邊 形 頂

18、點 的 位 置 2021年 6月 8日 星 期 二 13時 37分 14秒 云 在 漫 步 O xyAB C DEF MNA B C DEF MNOy x ， 在 軸 上 取(2)以 O為 中 心 ， 在 上 取x A D AD y 12M N MN BC xN以 點 為 中 心 ， 畫 BC軸 ， 并 等 于 M， 再 以 為 中 心 ， 畫 E F x EF軸 ， 并 等 于注 意 ： 水 平 放 置 的 線 段 長 不 變 ， 鉛 垂 放 置 的 線 段 長 變 為 原 來 的 一 半 2021年 6月 8日 星 期 二 13時 37分 14秒 云 在 漫 步 O xyAB C DEF

19、MNA B C DEF MNOy x 并 擦 去 輔 助 線 x軸 和 y軸 ， 便 獲 得正 六 邊 形 ABCDEF水 平 放 置 的 直 觀 圖 ABC D E F(3)連 接 , , , ,AB C D E F F A請 您 總 結(jié) 斜 二 測 畫 法 畫 水 平 放 置 的 平 面 圖 形 的 方 法 步 驟 2021年 6月 8日 星 期 二 13時 37分 14秒 云 在 漫 步 斜 二 測 畫 法 的 步 驟(1)在 已 知 圖 形 中 取 互 相 垂 直 的 x軸 和 y軸 ， 兩 軸 相 交 于 O點 .畫 直 觀 圖 時 ， 把 它 畫 成 對 應(yīng) 的 x軸 、 y軸 ，

20、 兩 軸 交 于 O， 使 ， 它 們 確 定 的 平 面 表 示 水 平 平 面 45 ( 135 )xOy 或(2)已 知 圖 形 中 平 行 于 x軸 或 y軸 的 線 段 ， 在 直 觀 圖 中 分 別 畫成 平 行 于 x軸 或 y軸 的 線 段 (3)已 知 圖 形 中 平 行 于 x軸 的 線 段 ， 在 直 觀 圖 中 保 持 原 長 度 不變 ； 平 行 于 y軸 的 線 段 ， 長 度 為 原 來 的 一 半 2021年 6月 8日 星 期 二 13時 37分 15秒 云 在 漫 步 關(guān) 于 水 平 放 置 的 圓 的 直 觀 圖 的 畫 法 ， 常 用 正 等 測 畫法

21、在 實 際 畫 水 平 放 置 的 圓 的 直 觀 圖 時 ， 通 常 使 用 橢 圓 模 版 2021年 6月 8日 星 期 二 13時 37分 15秒 云 在 漫 步 例 2 用 斜 二 測 畫 法 畫 長 ,寬 ,高 分 別 是 4cm,3cm,2cm的 長 方體 的 直 觀 圖 聯(lián) 想 水 平 放 置 的 平面 圖 形 的 畫 法 ， 并 注 意到 高 的 處 理 2021年 6月 8日 星 期 二 13時 37分 15秒 云 在 漫 步 (2) M NP Q畫 底 面 .以 O為 中 心 ,在 x軸 上 取 線 段 MN,使 MN= cm;在軸 上 取 線 段 PQ,使 PQ= cm

22、;分 別 過 點 和 作 y軸 的 平 行線 ,過 點 和 作 x軸 的 平 行 線 ,設(shè) 它 們 的 交 點 分 別 為 A,B,C,D,四 邊 形 ABCD就 是 長 方 形 的 底 面 ABCDxyZO xyZOA B CDM NP Q 41.5 , .xOz 1 90 畫 軸 .畫 x軸 ,y軸 ,z軸 ,三 軸 交 于 點 O,使 xOy=45 2021年 6月 8日 星 期 二 13時 37分 15秒 云 在 漫 步x yZOA B CD 3 畫 側(cè) 棱 .過 A,B,C,D,各 點 分 別 作 z軸 的 平 行 線 ,并 在 這 些 平 行 線上 分 別 截 取 2cm長 的 線

23、 段 AA ,BB ,CC ,DD .M NP Q ,4 成 圖 .順 次 連 接 A,B,C,D,并 加 以 整 理 (去 掉 輔 助 線 ,將 被 遮 擋 住 的 部 分改 為 虛 線 )就 可 得 到 長 方 體 的 直 觀 圖 . A B CDA CD BA B CD 2021年 6月 8日 星 期 二 13時 37分 15秒 云 在 漫 步 例 3 已 知 幾 何 體 的 三 視 圖 ， 用 斜 二 測 畫 法 畫 出 它 的 直 觀 圖xyOO xyZOO OO正視圖側(cè)視圖 俯視圖 2021年 6月 8日 星 期 二 13時 37分 15秒 云 在 漫 步 三 視 圖 從 細 節(jié)

24、上 刻 畫 了 空 間 幾 何 體 的 結(jié) 構(gòu) ,根 據(jù) 三 視 圖 ， 我 們 可 以 得 到 一 個 精 確 的 空 間 幾何 體 ,正 是 因 為 這 個 特 點 ， 使 它 在 生 產(chǎn) 活 動 中 得到 廣 泛 應(yīng) 用 (比 如 零 件 圖 紙 、 建 筑 圖 紙 等 ).直 觀圖 是 對 空 間 幾 何 體 的 整 體 刻 畫 ， 我 們 可 以 根 據(jù)直 觀 圖 的 結(jié) 構(gòu) 想 象 實 物 的 形 象 2021年 6月 8日 星 期 二 13時 37分 15秒 云 在 漫 步 投 影 視 圖中 心 投 影平 行 投 影 投 影 線 交 于 一 點投 影 線 平 行 正 投 影斜 投 影直 觀 強 、 接 近 實 物不 改 變 原物 形 狀三 視 圖 直 觀 圖正 視 圖側(cè) 視 圖俯 視 圖 斜 二 測 畫 法長 對 正 、 高 平 齊 、 寬 相 等根 據(jù) 三 視 圖 ， 我 們 可 以 得到 一 個 精 確 的 空 間 幾 何 體 可 以 根據(jù) 直 觀圖 的 結(jié)構(gòu) 想 象實 物 的形 象