《Kalman濾波器和Wiener濾波器的仿真與實現(xiàn)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《Kalman濾波器和Wiener濾波器的仿真與實現(xiàn)（17頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 Wiener濾波 所 謂 濾 波 就 是 從 混 合 在 一 起 的 諸 多 信 號 中提 取 所 要 的 信 號 。 根 據(jù) 濾 波 器 的 輸 出 是 否 為 輸 入 的 線 性 函 數(shù) ，可 將 它 分 為 線 性 濾 波 器 和 非 線 性 濾 波 器 兩種 。 濾 波 器 研 究 的 一 個 基 本 課 題 就 是 ： 如何 設(shè) 計 和 制 造 最 佳 的 或 最 優(yōu) 的 濾 波 器 。 所謂 最 佳 濾 波 器 是 指 能 夠 根 據(jù) 某 一 最 佳 準 則進 行 濾 波 的 濾 波 器 。 設(shè) 維 納 濾 波 器 的 輸 入 為 含 噪 聲 的 隨 機 信 號 。 期 望輸 出

2、 與 實 際 輸 出 之 間 的 差 值 為 誤 差 ， 對 該 誤 差 求均 方 ， 即 為 均 方 誤 差 。 因 此 均 方 誤 差 越 小 ， 噪 聲濾 除 效 果 就 越 好 。 如 果 能 夠 滿 足 維 納 霍 夫 方 程 ，就 可 使 維 納 濾 波 器 達 到 最 佳 。 根 據(jù) 維 納 霍 夫 方程 ， 最 佳 維 納 濾 波 器 的 沖 激 響 應(yīng) ， 完 全 由 輸 入 自相 關(guān) 函 數(shù) 以 及 輸 入 與 期 望 輸 出 的 互 相 關(guān) 函 數(shù) 所 決定 。 22 ( ) ( ) - ( ) E e n E s n s n ( ) ( ) ( ), opt xx xs

3、i h i R i k R k k 在 一 定 的 約 束 條 件 下 ， 其 輸 出 與 一 給 定 函數(shù) （ 通 常 稱 為 期 望 輸 出 ） 的 差 的 平 方 達 到最 小 ， 通 過 數(shù) 學 運 算 最 終 可 變 為 一 個 托 布利 茲 方 程 的 求 解 問 題 。 維 納 濾 波 器 又 被 稱為 最 小 二 乘 濾 波 器 或 最 小 平 方 濾 波 器 ， 目前 是 基 本 的 濾 波 方 法 之 一 。 從 理 論 上 說 ， 維 納 濾 波 的 最 大 缺 點 是 必 須用 到 無 限 過 去 的 數(shù) 據(jù) ， 不 適 用 于 實 時 處 理 。為 了 克 服 這 一

4、 缺 點 ， 60 年 代 Kalman 把狀 態(tài) 空 間 模 型 引 入 濾 波 理 論 ， 并 導(dǎo) 出 了 一套 遞 推 估 計 算 法 ， 后 人 稱 之 為 卡 爾 曼 濾 波理 論 。 卡爾曼濾波 卡 爾 曼 濾 波 從 被 提 取 信 號 有 關(guān) 的 量 測 量 中 通 過 算 法 估 計出 所 需 信 號 。 其 中 被 估 計 信 號 是 由 白 噪 聲 激 勵 引 起 的 隨機 響 應(yīng) ， 激 勵 源 與 響 應(yīng) 之 間 的 傳 遞 結(jié) 構(gòu) （ 系 統(tǒng) 方 程 ） 已知 ， 量 測 量 與 被 估 計 量 之 間 的 函 數(shù) 關(guān) 系 （ 量 測 方 程 ） 也已 知 。 卡

5、爾 曼 濾 波 是 以 最 小 均 方 誤 差 為 估 計 的 最 佳 準 則 ， 來 尋求 一 套 遞 推 估 計 的 算 法 ， 其 基 本 思 想 是 ： 采 用 信 號 與 噪聲 的 狀 態(tài) 空 間 模 型 ， 利 用 前 一 時 刻 地 估 計 值 和 現(xiàn) 時 刻 的觀 測 值 來 更 新 對 狀 態(tài) 變 量 的 估 計 ， 求 出 現(xiàn) 時 刻 的 估 計 值 。它 適 合 于 實 時 處 理 和 計 算 機 運 算 。 卡 爾 曼 濾 波 特 點 ： （ 1） 卡 爾 曼 濾 波 處 理 的 對 象 是 隨 機 信 號 ； （ 2） 被 處 理 信 號 無 有 用 和 干 擾 之

6、分 ， 濾 波 的目 的 是 要 估 計 出 所 有 被 處 理 信 號 ； （ 3） 系 統(tǒng) 的 白 噪 聲 激 勵 和 量 測 噪 聲 并 不 是 需要 濾 除 的 對 象 ， 它 們 的 統(tǒng) 計 特 性 正 是 估 計 過 程中 需 要 利 用 的 信 息 。 （ 4） 所 以 確 切 的 說 ， 卡 爾 曼 濾 波 應(yīng) 稱 作 最 優(yōu)估 計 理 論 ， 此 處 稱 謂 的 濾 波 與 常 規(guī) 濾 波 具 有 完全 不 同 的 概 念 和 含 義 。 簡 單 來 說 ， 卡 爾 曼 濾 波 器 是 一 個 “ optimal recursive data processing algor

7、ithm（ 最 優(yōu) 化 自 回 歸 數(shù) 據(jù) 處 理 算 法 ） ” 。 對 于解 決 很 大 部 分 的 問 題 ， 他 是 最 優(yōu) ， 效 率 最高 甚 至 是 最 有 用 的 。 卡 爾 曼 的 五 個 核 心 方 程 ： X(k|k-1)=A X(k-1|k-1)+B U(k) (1) P(k|k-1)=A P(k-1|k-1) A +Q (2) X(k|k)= X(k|k-1)+Kg(k) (Z(k)-H X(k|k-1) (3) Kg(k)= P(k|k-1) H / (H P(k|k-1) H + R) (4) P(k|k)=（ I-Kg(k) H） P(k|k-1) (5) 計算

8、濾波估計的流程圖 我 們 看 以 看 出 ， 濾 波 過 程 是 以 不 斷 地 “ 預(yù)測 修 正 ” 的 遞 推 方 式 進 行 計 算 ， 先 進 行預(yù) 測 值 計 算 ， 再 根 據(jù) 觀 測 值 得 到 的 新 信 息和 kalman 增 益 （ 加 權(quán) 項 ） ， 對 預(yù) 測 值 進 行修 正 。 由 濾 波 值 可 以 得 到 預(yù) 測 ， 又 由 預(yù) 測可 以 得 到 濾 波 ， 其 濾 波 和 預(yù) 測 相 互 作 用 ，并 不 要 求 存 儲 任 何 觀 測 數(shù) 據(jù) ， 可 以 進 行 實時 處 理 。 仿真實例 設(shè) 有 一 個 隨 機 信 號 服 從 AR(4)過 程 ， 它 是

9、一 個 寬 帶 過 程 ， 參 數(shù) 如 下 ： 通 過 觀 測 方 程 來 測 量 信 號 ， 是 方 差 為 1的 高 斯 白 噪 聲 ，利 用 Kalman濾 波 器 通 過 測 量 信 號 估 計 的 波形 。 ( ) ( ) ( )y n x n n 建立模型將 隨 機 信 號 X(n)看 成 是 由 典 型 白 噪 聲 序 列 源 W(n)激勵 一 個 線 性 系 統(tǒng) 產(chǎn) 生 ， 用 一 個 差 分 方 程 來 描 述 ：( ) 1.352 ( 1) 1.338 ( 2) 0.662 ( 3) 0.240 ( 4) ( )x n x n x n x n x n w n 1 2 3 4

10、( ) 1( ) ( ) 1 1.352 1.338 0.662 0.240X zH z W z z z z z 觀 測 方 程 是 Y(n)=X(n)+V(n),V(n)是 方 差 為 的 高 斯 白 噪 聲 ， 產(chǎn) 生 進 入 Wiener濾 波 器的 信 號 。 將 濾 波 器 的 階 數(shù) 設(shè) 為 101， 根 據(jù) 維 納 霍 夫方 程 ： 其 中 rx1是 觀 測 信 號 的 自 相 關(guān) 函 數(shù) ， 是 觀測 信 號 和 期 望 信 號 的 互 相 關(guān) 函 數(shù) 。 定 義 維納 濾 波 的 模 型 ， 最 后 帶 入 filter。1 1 2x xh r r 穩(wěn) 態(tài) Kalman濾 波 器 方 程 如 下 ： 測 量 值 修 正 計 算 ： 我 們 可 以 通 過 kalman函 數(shù) 設(shè) 計 上 述 穩(wěn) 態(tài) 濾波 器 。 首 先 定 義 帶 噪 聲 的 系 統(tǒng) 模 型 ： 1 ( 1 )x n n x n n M y n Cx n n 1x n n Ax n n Bu n 1 x n Ax n Bu n Bw ny n Cx n Kalman濾波器模型圖