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自適應控制習題(系統(tǒng)辨識)

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1、自適應控制習題 (徐湘元,自適應控制理論與應用,電子工業(yè)出版社,2007) 【2-1】 設某物理量Y與X1、X2、X3的關系如下:Y=θ1X1+θ2X2+θ3X3 由試驗獲得的數(shù)據(jù)如下表。試用最小二乘法確定模型參數(shù)θ1、θ2和θ3 X1: 0.62 0.4 0.42 0.82 0.66 0.72 0.38 0.52 0.45 0.69 0.55 0.36 X2: 12.0 14.2 14.6 12.1 10.8 8.20 13.0 10.5 8.80 17.0 14.2 12.8 X3: 5.20 6.10 0.32 8.30

2、 5.10 7.90 4.20 8.00 3.90 5.50 3.80 6.20 Y: 51.6 49.9 48.5 50.6 49.7 48.8 42.6 45.9 37.8 64.8 53.4 45.3 【2-3】 考慮如下模型 其中w(t)為零均值、方差為1的白噪聲。根據(jù)模型生成的輸入/輸出數(shù)據(jù)u(k)和y(k),分別采用批處理最小二乘法、具有遺忘因子的最小二乘法(λ=0.95)和遞推最小二乘法估計模型參數(shù)(限定數(shù)據(jù)長度N為某一數(shù)值,如N=150或其它數(shù)值),并將結果加以比較。 【2-4】 對于如下模型 其中w

3、(k)為零均值、方差為1的白噪聲。根據(jù)模型生成的輸入/輸出數(shù)據(jù)u(k)和y(k),分別采用增廣最小二乘法和隨機逼近法進行模型參數(shù)估計,并比較結果。 (提示:w(t)可以用MATLAB中的函數(shù)“randn”產(chǎn)生)。 【3-1】 設有不穩(wěn)定系統(tǒng): 期望傳遞函數(shù)的分母多項式為,期望輸出跟蹤參考輸入,且無穩(wěn)態(tài)誤差。試按照極點配置方法設計控制系統(tǒng),并寫出控制表達式。 【3-2】 設有被控過程: 給定期望傳遞函數(shù)的分母多項式為,試按照極點配置方法設計控制系統(tǒng),使期望輸出無穩(wěn)態(tài)誤差,并寫出控制表達式u(k)。 【4-1】 設有一受控對象 其中w(t)為零均值、方差為0.1的白噪聲。試按照最小方差控制方案設計控制器,并計算其輸出方差。 【4-2】 設有一受控對象的ARMAX模型為: 性能指標函數(shù)為: 試確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的加權系數(shù)λ的范圍,并設計最小方差控制器。 【4-3】 對于受控對象 若采用變形后的最小方差控制器,試畫出最小方差控制系統(tǒng)方框圖。并推導出y(k)的表達式。 【4-5】設受控對象的模型為: 其中w(t)為零均值、方差為0.1的白噪聲。試設計一個廣義最小方差自校正控制器,并進行數(shù)字仿真,觀察參數(shù)收斂及輸出變化過程。

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