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1、由 物 系 的 多 樣 化 ， 引 出 僅 由 桿 件 組 成 的 系 統(tǒng) 桁 架 3.5 桁架 桁 架 中 桿 件 與 桿 件 相 連 接 的 鉸 鏈 ， 稱(chēng) 為 節(jié) 點(diǎn) 。 由 許 多 桿 件 在 其 端 點(diǎn) 處 相 互 連 接起 來(lái) ， 成 為 幾 何 形 狀 不 變 的 結(jié) 構(gòu) ，稱(chēng) 之 為 “ 桁 架 ” 。桁架的定義上弦桿下弦桿豎桿斜桿節(jié)點(diǎn) 工程中的桁架結(jié)構(gòu) 本節(jié)我們只研 究平面桁架 力學(xué)中的桁架模型 力學(xué)中的桁架模型 力學(xué)中的簡(jiǎn)單桁架模型(a)( 三角形有穩(wěn)定性 ：懸 臂 型 簡(jiǎn) 單 桁 架 簡(jiǎn) 支 型 簡(jiǎn) 單 桁 架1、簡(jiǎn)單桁架在基礎(chǔ)或一個(gè)鉸結(jié)三角形上，每次用不在一條直線上的兩

2、個(gè)鏈桿連接一個(gè)新節(jié)點(diǎn)，按照這個(gè)規(guī)律組成的桁架。 2、 聯(lián) 合 桁 架 由 簡(jiǎn) 單 桁 架 按 基 本 組 成 規(guī) 則 構(gòu) 成 桁 架3、 復(fù) 雜 桁 架 非 上 述 兩 種 方 式 組 成 的 靜 定 桁 架 以 各 個(gè) 節(jié) 點(diǎn) 為 研 究 對(duì) 象 的 求 解 方 法 ， 稱(chēng) 節(jié) 點(diǎn) 法 只 要 是 能 靠 二 元 體 的 方 式 擴(kuò) 大 的 結(jié) 構(gòu) ， 就 可 用節(jié) 點(diǎn) 法 求 出 全 部 桿 內(nèi) 力 一 般 來(lái) 說(shuō) 節(jié) 點(diǎn) 法 適 合 計(jì) 算 簡(jiǎn) 單 桁 架 。注意： 隔離體只包含一個(gè)節(jié)點(diǎn)時(shí)，隔離體上受到的是平面匯交力系，應(yīng)用兩個(gè)獨(dú)立的投影方程求解，固一般應(yīng)先截取只包含兩個(gè)未知軸力桿件的節(jié)

3、點(diǎn)。F F N X YF F Fl lx ly lylxl FxFy FNFN + 0BX =4 2 0BY P- =0, 5 kNB A BX N Y = = =解：研究整體，求支座反力一、節(jié)點(diǎn)法已知：如圖 P=10kN，求各桿內(nèi)力？例依次取A、C、D節(jié)點(diǎn)研究，計(jì)算各桿內(nèi)力。 02 1 cos30 0S S+ =01sin30 0AN S+ = )(kN10,kN66.8 12 表 示 桿 受 壓解 得 SS 0,FX MA=0 Fy=0 NA+YB-P=00,F X 0,FY 0 04 1cos30 cos30 0S S- =0 03 1 4sin30 sin30 0S S S- - -

4、=11 SS 代 入 3 4: 10 kN, 10 kNS S= = -解 得 5 2 0S S- =0,FX 0,FY 0,FX 2 2S S=代 入 后 5 8.66 kNS 解 得 適 用 范 圍 ： 聯(lián) 合 桁 架 的 計(jì) 算 和 簡(jiǎn) 單 桁 架 中 少 數(shù) 指 定 桿 件的 計(jì) 算 。 1、 隔 離 體 上 的 力 是 一 個(gè) 平 面 任 意 力 系 ,可 列出 三 個(gè) 獨(dú) 立 的 平 衡 方 程 。 2、 取 隔 離 體 時(shí) 一 般 切 斷 的 未 知 軸 力 的 桿 件 不宜 多 于 三 根 。 被 截 三 桿 應(yīng) 不 交 于 一 點(diǎn) 或 不 互 相 平 行 。截面法：用截面切斷

5、擬求內(nèi)力的桿件，從桁架中截出一部分作為隔離體，來(lái)計(jì)算桿件內(nèi)力。 解 ： 研 究 整 體 求 支 反 力 二、截面法例 已 知 ： 如 圖 ,h,a,P 求 ： 4， 5， 6桿 的 內(nèi) 力 。 選 截 面 I-I ， 取 左 半 部 研 究I IA由M A=0 -S4h-YAa=0S4= -Pa/hYA+S5sin -P=0 S5=0S6+S5cos+S4+XA=0 S6=Pa/h XA=0MB=0FX=0YA=P-YA3a+P2a+Pa=0F Y=0FX=0 說(shuō)明 ： 節(jié)點(diǎn)法：用于設(shè)計(jì)，計(jì)算全部桿內(nèi)力 截面法：用于校核，計(jì)算部分桿內(nèi)力 先把桿都設(shè)為拉力,計(jì)算結(jié)果為負(fù)時(shí),說(shuō)明是壓力,與所設(shè)方向

6、相反。 三 桿 節(jié) 點(diǎn) 無(wú) 載 荷 、 其 中 兩 桿 在一 條 直 線 上 ， 另 一 桿 必 為 零 桿 1 2S S= -且兩 桿 節(jié) 點(diǎn) 無(wú) 載 荷 、 且 兩 桿 不 在一 條 直 線 上 時(shí) ， 該 兩 桿 是 零 桿 。三 、 特 殊 桿 件 的 內(nèi) 力 判 斷 1 2 0S S= = 前 幾 章 我 們 把 接 觸 表 面 都 看 成 是 絕 對(duì) 光 滑 的 ， 忽 略 了 物 體 之 間 的 摩 擦 ， 事 實(shí) 上 完 全 光滑 的 表 面 是 不 存 在 的 ， 一 般 情 況 下 都 存 在 有 摩 擦 。例 6-2 摩擦 平衡必計(jì)摩擦 摩擦的類(lèi)別：滑 動(dòng) 摩 擦 由 于

7、 物 體 間 相 對(duì) 滑 動(dòng) 或 有 相對(duì) 滑 動(dòng) 趨 勢(shì) 引 起 的 摩 擦 。滾 動(dòng) 摩 擦 由 于 物 體 間 相 對(duì) 滾 動(dòng) 或 有 相對(duì) 滾 動(dòng) 趨 勢(shì) 引 起 的 摩 擦 。 當(dāng)兩個(gè)相互接觸的物體具有相對(duì)滑動(dòng)或相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，彼此間產(chǎn)生的阻礙相對(duì)滑動(dòng)或相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)的力，稱(chēng)為滑動(dòng)摩擦力。摩擦力作用于相互接觸處，其方向與相對(duì)滑動(dòng)的趨勢(shì)或相對(duì)滑動(dòng)的方向相反，它的大小根據(jù)主動(dòng)力作用的不同，可以分為三種情況，即靜滑動(dòng)摩擦力、最大靜滑動(dòng)摩擦力和動(dòng)滑動(dòng)摩擦力。若僅有滑動(dòng)趨勢(shì)而沒(méi)有滑動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的摩擦力稱(chēng)為靜滑動(dòng)摩擦力；若存在相對(duì)滑動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的摩擦力稱(chēng)為動(dòng)滑動(dòng)摩擦力。3.6.1 滑動(dòng)摩擦 1、定義：相接

8、觸物體，產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng)（趨勢(shì)）時(shí)，其接觸面 產(chǎn)生阻止物體運(yùn)動(dòng)的力叫滑動(dòng)摩擦力。 （ 就是接觸面對(duì)物體作用的切向約束反力） 2、狀態(tài)： 靜止： 臨界：（將滑未滑） 滑動(dòng)：PF )( 不 固 定 值 FPNfF max NfF 一、靜滑動(dòng)摩擦力所以增大摩擦力的途徑為：加大正壓力N, 加大摩擦系數(shù)f （f 靜滑動(dòng)摩擦系數(shù)）（f 動(dòng)摩擦系數(shù)） 二、動(dòng)滑動(dòng)摩擦力：（與靜滑動(dòng)摩擦力不同的是產(chǎn)生了滑動(dòng)） 大小： （無(wú)平衡范圍）動(dòng)摩擦力特征：方向：與物體運(yùn)動(dòng)方向相反 定律： （f 只與材料和表面情況有 關(guān)，與接觸面積大小無(wú)關(guān)。）max0 FF 0XNfF max NfF NfF 3、 特征： 大小：（平衡范圍）

9、滿足靜摩擦力特征：方向：與物體相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)方向相反 定律：（ f 只與材料和表面情況有 關(guān)，與接觸面積大小無(wú)關(guān)。） maxFm三、摩擦角： 定義：當(dāng)摩擦力達(dá)到最大值 時(shí)其全反力 與法線的夾角 叫做摩擦角。fNNfNFm maxtg計(jì)算： qf ff FRFRA A (1)如 果 作 用 于 物 塊 的 全 部主 動(dòng) 力 的 合 力 FR的 作 用 線 在摩 擦 角 f之 內(nèi) ， 則 無(wú) 論 這 個(gè)力 怎 樣 大 ， 物 塊 必 保 持 靜 止 。這 種 現(xiàn) 象 稱(chēng) 為 自 鎖 現(xiàn) 象 。 因?yàn)?在 這 種 情 況 下 ， 主 動(dòng) 力 的合 力 FR與 法 線 間 的 夾 角 q f， 因 此

10、， FR和 全 約 束 反 力FRA必 能 滿 足 二 力 平 衡 條 件 ，且 q f， 而 f ，支 承 面 的 全 約 束 反 力 FRA和主 動(dòng) 力 的 合 力 FR不 能 滿 足二 力 平 衡 條 件 。 應(yīng) 用 這 個(gè) 道理 ， 可 以 設(shè) 法 避 免 發(fā) 生 自 鎖現(xiàn) 象 。 四、自鎖 定 義 ： 當(dāng) m時(shí) ， 不 論 主 動(dòng) 力 的 合 力 FQ多 大 ， 全 約 束 力 總 能 與 其 平 衡 ， 所 以 物 體將 保 持 靜 止 不 動(dòng) ， 這 種 現(xiàn) 象 稱(chēng) 為 自 鎖 。 當(dāng) 時(shí)，永遠(yuǎn)平衡（即自鎖）mm自鎖條件： 五、考慮滑動(dòng)摩擦?xí)r的平衡問(wèn)題 考 慮 摩 擦 時(shí) 的 平

11、 衡 問(wèn) 題 ， 一 般 是 對(duì) 臨 界 狀 態(tài) 求 解 ， 這 時(shí) 可 列 出 的 補(bǔ) 充方 程 。 其 它 解 法 與 平 面 任 意 力 系 相 同 。 只 是 平 衡 常 是 一 個(gè) 范 圍NfF max（從例子說(shuō)明）。例1 已知： =30，G =100N，f =0.2 求：物體靜止時(shí)，水平力Q的平衡范圍。當(dāng)水平力Q = 60N時(shí)，物體能否平衡？ 五、考慮滑動(dòng)摩擦?xí)r的平衡問(wèn)題 解：先求使物體不致于上滑的 圖(1)maxQNfF GQNY FGQX maxmax maxmax : 0cossin ,0 0sincos ,0 補(bǔ) 充 方 程由 tg1tg : max f fGQ 解 得 t

12、gtg1 tgtg m m G )(tg m G tgtg1 tgtg)(tg : m mm 應(yīng) 用 三 角 公 式 同理： 再求使物體不致下滑的 圖(2) minQ ) ( tg tg1tgsin cos cossin mmin Gf fGGffQ解得：平衡范圍應(yīng)是 maxmin QQQ 由實(shí)踐可知，使?jié)L子滾動(dòng)比使它滑動(dòng)省力，下圖的受力分析看出一個(gè)問(wèn)題，即此物體平衡，但沒(méi)有完全滿足平衡方程。)(0,0 0,0 0,0 不 成 立 rQM NPY FQX A Q與F形成主動(dòng)力偶使前滾 出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因是，實(shí)際接觸面并不是剛體，它們?cè)诹Φ淖饔孟露紩?huì)發(fā)生一些變形，如圖： 六、 滾動(dòng)摩擦 此力系向

13、A點(diǎn)簡(jiǎn)化 滾阻力偶M隨主動(dòng)力偶（Q , F）的增大而增大; 有個(gè)平衡范圍;滾動(dòng) 摩擦 與滾子半徑無(wú)關(guān); 滾動(dòng)摩擦定律： ，d 為滾動(dòng)摩擦系數(shù)。 max0 MM maxM NM dmax滾阻力偶與主動(dòng)力偶（Q,F）相平衡d阻止物體間相互滾動(dòng)的力偶M稱(chēng)為滾動(dòng)摩擦力偶，簡(jiǎn)稱(chēng)滾阻力偶 滑動(dòng)摩擦力是阻力滑動(dòng)摩擦力是驅(qū)動(dòng)力 目錄 4-1 材 料 力 學(xué) 的 任 務(wù)結(jié) 構(gòu) 物 (機(jī) 械 )由 構(gòu) 件 (零 件 )組 成 。一 、 基 本 概 念1.結(jié) 構(gòu) （ 機(jī) 械 ） 和 構(gòu) 件 （ 零 件 ） 4-1 材 料 力 學(xué) 的 任 務(wù) 主 架 、 吊 臂 、 操 作 室 、 配 重 。 荷 載 未 作 用 時(shí)

14、荷 載 去 除 后 荷 載 作 用 下 F荷 載 去 除 后彈 性 變 形 塑 性 變 形 4-1 材 料 力 學(xué) 的 任 務(wù)2.變 形 :彈 性 變 形 和 塑 性 變 形 材 料 力 學(xué) 是 在 彈 性 變 形 的 范 圍 內(nèi) 研 究 構(gòu) 件 的 承 載能 力 。 彈 性 變 形 隨 外 力 解 除 而 消 失塑 性 變 形 (殘 余 變 形 ) 外 力 解 除 后 不 能 消 失 3.構(gòu) 件 的 承 載 能 力 . 具 有 足 夠 的 強(qiáng) 度 構(gòu) 件 抵 抗 破 壞 的 能 力 。F Fa F F鋼 筋 b破 壞 形 式 ： 斷 裂 或 者 產(chǎn) 生 明 顯 的 塑 性變 形 . 具 有

15、足 夠 的 剛 度 荷 載 作 用 下 構(gòu) 件的 彈 性 變 形 不 超 過(guò) 工 程 允 許 范 圍 。荷 載 未 作 用 時(shí) 荷 載 去 除 后荷 載 作 用 下 F 5-1 材 料 力 學(xué) 的 任 務(wù) 理 想 中 心 壓 桿 . 滿 足 穩(wěn) 定 性 要 求 對(duì) 于 理 想 中 心 壓桿 是 指 荷 載 作 用 下 桿 件 能 保 持 原 有 形 式 的平 衡 。 1.材 料 力 學(xué) 的 任 務(wù) ： 滿 足 上 述 強(qiáng) 度 、 剛 度 和 穩(wěn) 定 性 要 求 同 時(shí) ， 為 構(gòu) 件 確 定 合 理 的 截面 尺 寸 和 形 狀 ， 盡 可 能 選 用 合 適 材 料 和 降 低 材 料 消

16、耗 量 ， 以 節(jié) 約 投 資 成 本 。 （ 安 全 與 經(jīng)濟(jì) ） 。材 料 力 學(xué) 包 含 的 兩 個(gè)方 面 理 論 分 析實(shí) 驗(yàn) 研 究 測(cè) 定 材 料 的 力 學(xué) 性 能 ；解 決 某 些 不 能 全 靠 理 論分 析 的 問(wèn) 題二 、 材 料 力 學(xué) 的 任 務(wù) A4復(fù) 印 紙 在 自 重 作 用 下 產(chǎn) 生 明 顯 變 形 折 疊 后 變 形 明 顯 減 小 2.生 活 實(shí) 例 4.2 變 形 固 體 的 基 本 假 設(shè)1、 連 續(xù) 性 假 設(shè) ：認(rèn) 為 整 個(gè) 物 體 體 積 內(nèi) 毫 無(wú) 空 隙 地 充 滿 物 質(zhì) 在 外 力 作 用 下 ， 一 切 固 體 都 將 發(fā) 生 變

17、形 ，故 稱(chēng) 為 變 形 固 體 。 在 材 料 力 學(xué) 中 ， 對(duì) 變 形 固 體作 如 下 假 設(shè) ： 目 錄灰 口 鑄 鐵 的 顯 微 組 織 球 墨 鑄 鐵 的 顯 微 組 織 2、 均 勻 性 假 設(shè) ：認(rèn) 為 物 體 內(nèi) 的 任 何 部 分 ， 其 力 學(xué) 性 能 相 同 4.2 變 形 固 體 的 基 本 假 設(shè)普 通 鋼 材 的 顯 微 組 織 優(yōu) 質(zhì) 鋼 材 的 顯 微 組 織 目 錄 4.2 變 形 固 體 的 基 本 假 設(shè) A BC F 1 2 如 右 圖 ， 遠(yuǎn) 小 于 構(gòu) 件 的 最 小 尺 寸 ，所 以 通 過(guò) 節(jié) 點(diǎn) 平 衡 求 各 桿 內(nèi) 力 時(shí) ， 把 支架

18、 的 變 形 略 去 不 計(jì) 。 計(jì) 算 得 到 很 大 的 簡(jiǎn)化 。 4、 小 變 形 假 設(shè)3、 各 向 同 性 假 設(shè) ：認(rèn) 為 在 物 體 內(nèi) 各 個(gè) 不 同 方 向 的 力 學(xué) 性 能 相 同（ 沿 不 同 方 向 力 學(xué) 性 能 不 同 的 材 料 稱(chēng) 為 各 向 異 性材 料 。 如 木 材 、 膠 合 板 、 纖 維 增 強(qiáng) 材 料 等 ）認(rèn) 為 構(gòu) 件 的 變 形 極 其 微 小 ，比 構(gòu) 件 本 身 尺 寸 要 小 得 多 。 構(gòu) 件 的 分 類(lèi) ： 桿 件 、 板 殼 *、 塊 體 * 4.3 桿 件 變 形 的 基 本 形 式材 料 力 學(xué) 主 要 研 究 桿 件等 截

19、 面 直 桿 等 直 桿一 、 材 料 力 學(xué) 的 研 究 對(duì) 象直 桿 軸 線 為 直 線 的 桿曲 桿 軸 線 為 曲 線 的 桿等 截 面 桿 橫 截 面 的 大 小 形 狀 不 變 的 桿變 截 面 桿 橫 截 面 的 大 小 或 形 狀 變 化 的 桿 目 錄 軸線:桿件各橫截面的連線 一 、 拉 伸 （ 或 壓 縮 ） ： 由 大 小 相 等 、 方 向 相 反 、 作 用 線 與 桿 件 軸 線 重 合 的 一 對(duì) 外 力引 起 。 使 桿 件 產(chǎn) 生 軸 向 伸 長(zhǎng) （ 或 壓 縮 ） 變 形 。4.3 桿 件 的 受 力 與 變 形 形 式桿 件 變 形 形 式軸 向 拉 伸

20、 （ 或 壓 縮 ） 、 剪 切 、 扭 轉(zhuǎn) 、 彎 曲 、 組 合變 形 FF拉力 拉 伸 情 況 圖 4.3 桿 件 的 受 力 與 變 形 形 式二 、 剪 切 ： 由 大 小 相 等 ， 方 向 相 反 ， 相 互 平 行 ， 沿垂 直 于 桿 軸 線 橫 向 作 用 的 一 對(duì) 外 力 引 起 。 使 桿 件的 兩 部 分 沿 外 力 作 用 方 向 發(fā) 生 相 對(duì) 錯(cuò) 動(dòng) 的 變 形 。F F外力 4.3 桿 件 的 受 力 與 變 形 形 式三 、 扭 轉(zhuǎn) ： 由 大 小 相 等 ， 轉(zhuǎn) 向 相 反 ， 作 用 面 垂 直于 桿 軸 的 兩 個(gè) 力 偶 引 起 。 使 桿 件 的

21、 任 意 兩 個(gè) 橫 截面 發(fā) 生 繞 軸 線 的 相 對(duì) 轉(zhuǎn) 動(dòng) 。T T力偶 四 、 彎 曲 ： 由 垂 直 于 桿 件 軸 線 的 橫 向 力 ， 或者 由 作 用 于 包 含 桿 軸 縱 平 面 內(nèi) 的 一 對(duì) 大 小 相等 、 方 向 相 反 的 力 偶 引 起 。 使 桿 件 發(fā) 生 彎 曲變 形 。 M M力偶彎 曲 變 形4.3 桿 件 的 受 力 與 變 形 形 式 五 、 組 合 變 形 ： 由 上 述 變 形 兩 種 或 兩 種 以 上 共 同 作 用形 成 的 受 力 與 變 形 。 T TF F4.3 桿 件 的 受 力 與 變 形 形 式 作 用 在 桿 件 上 的

22、 外 力 大 小 相 等 、 方 向 相反 、 合 力 的 作 用 線 與 桿 件 軸 線 重 合 ， 桿 件 變形 是 沿 軸 線 方 向 的 伸 長(zhǎng) 或 縮 短 。拉 （ 壓 ） 桿 的 受 力 簡(jiǎn) 圖F F拉 伸 F F壓 縮 5.1 軸 向 拉 伸 與 壓 縮 的 概 念 和 實(shí) 例受 力 特 點(diǎn) 與 變 形 特 點(diǎn) ： 二 、 內(nèi) 力 這種因外力作用而引起的桿件各點(diǎn)間產(chǎn)生相對(duì)位移的力稱(chēng)為附加內(nèi)力，即材料力學(xué)要研究的內(nèi)力。1. 內(nèi) 力 的 概 念2. 內(nèi) 力 的 特 點(diǎn) 內(nèi) 力 隨 著 外 力 的 產(chǎn) 生 而 產(chǎn) 生 材 料 力 學(xué) 的 內(nèi) 力 不 同 于 靜 力 學(xué) 的 內(nèi) 力 5-

23、2 外 力 、 內(nèi) 力 與 截 面 法 求 內(nèi) 力 的 一 般 方 法 截 面 法（ 1） 截 開(kāi) ；（ 3） 代 替 ；步 驟 ： F F m mFN(a) F F mm(b) mm FN x 8-2 軸 力 與 軸 力 圖（ 2） 丟 棄 ； 可 看 出 ： 桿 件 任 一 橫 截 面 上 的 內(nèi) 力 ， 其 作 用 線 均 與桿 件 的 軸 線 重 合 ， 因 而 稱(chēng) 之 為 軸 力 ， 用 記 號(hào) FN表 示 。 FF NF F mm(c) FN(a) F F mm(b) mm FN x（ 3） 平 衡 。 引 起 伸 長(zhǎng) 變 形 的 軸 力 為 正 拉 力 （ 背 離 截 面 ） ；

24、引 起 壓 縮 變 形 的 軸 力 為 負(fù) 壓 力 （ 指 向 截 面 ） 。軸 力 的 符 號(hào) 規(guī) 定 :F F m m(c) FN(a) F F mm(b) mm FN x FN mm(c) FN(a) F F mm(b) mmF x F 用 截 面 法 法 求 內(nèi) 力 的 過(guò) 程 中 ， 在 截 面 取 分 離 體前 ， 作 用 于 物 體 上 的 外 力 （ 荷 載 ） 不 能 任 意 移 動(dòng) 或用 靜 力 等 效 的 相 當(dāng) 力 系 替 代 。注 意 ：(a) F F F F (b) A B C D E11 22 33 44BF CF DF圖示懸臂桿，沿軸線方向的作用力為：FB=40

25、kN， FC =55kN， FD =25kN， FE =20kN 。試求圖示指定截面的內(nèi)力。1、先求約束反力AF ,0ixF 0 EDCBA FFFFF EDCBA FFFFF kN1020255540 EFA B C D EBF CF DF EF2、求指定截面的軸力AF 11 1NF 2NF截面1-1： ,0ixF 01 NA FF kN101 NF AF 22 BF截面2-2： ,0ixF 02 NBA FFF kN502 NF AF BF 33CF 3NF截面3-3： ,0ixF 03 NCBA FFFF kN53 NF EF444NF截面4-4： ,0ixF 04 NE FF kN20

26、4 NF 用 平行于桿軸線的坐標(biāo)表示橫截面的位置，用垂直于桿軸線的坐標(biāo)表示橫截面上的軸力數(shù)值，從而繪出表示軸力與橫截面位置關(guān)系的圖線，稱(chēng)為 軸 力 圖 . xF NO反映出軸力與截面位置變化關(guān)系，較直觀；確定出最大軸力的數(shù)值及其所在橫截面的位置，即確定危險(xiǎn)截面位置，為強(qiáng)度計(jì)算提供依據(jù)。3.1kN 2.9kN3.1kN 2.9kN6kN 一等直桿其受力情況如圖所示， 作桿的軸力圖.CA B D600 300 500 400 E40kN 55kN 25kN 20kN CA B D600 300 500 400 E40kN 55kN 25kN 20kNCA B D E40kN 55kN 25kN 2

27、0kNR 0 40 55 25 20 0 10kN, xF R R CA B D E40kN 55kN 25kN 20kN1 01 RFN 10(kN) ( ) N1F R R 40kN FN2 20kNCA B D E40kN 55kN 25kNR 2 0402 RFN 40 50(kN) ( ) N2F R FN3 20kN25kNCA B D E40kN 55kN 25kN 20kNR 3020253N F )()kN(N 53F 20kNFN4 40kN 55kN 25kN 20kNR 420(kN) (+)N4F FN1=10kN （拉力）FN2=50kN （拉力） FN3= - 5

28、kN （壓力）FN4=20kN （拉力）CA B D600 300 500 400 E40kN 55kN 25kN 20kN)(F kNNmax 50 5010 5 20+ xO FN(kN) 1. 與 桿 平 行 對(duì)齊 畫(huà)2. 正 確 畫(huà) 出 內(nèi)力 沿 軸 線 的 變 化規(guī) 律3. 標(biāo) 明 內(nèi) 力 的符 號(hào)4. 標(biāo) 明 內(nèi) 力 單位CA B D600 300 500 400 E40kN 55kN 25kN 20kN5010 5 20+ x O FN(kN) F AM（1）平均應(yīng)力 (A上平均內(nèi)力集度)（2）實(shí)際應(yīng)力應(yīng)力的表示：5.3 拉壓桿應(yīng)力AFp 平均AFAFp A ddlim0 P-總

29、應(yīng)力 （3）應(yīng)力分解p M垂直于截面的應(yīng)力稱(chēng)為“正應(yīng)力”位于截面內(nèi)的應(yīng)力稱(chēng)為“剪應(yīng)力”應(yīng)力單位為Pa = N/m 2 cosp sinp 2 2p 材 料 的 均 勻 連 續(xù) 性 假 設(shè) ，可 知 所 有 縱 向 纖 維 的 力 學(xué) 性能 相 同 軸 向 拉 壓 時(shí) ， 橫 截 面 上只 有 正 應(yīng) 力 ， 且 均 勻 分 布 N dAF A A NFA 橫 截 面 上 有 正 應(yīng) 力 無(wú) 切應(yīng) 力一 、 拉 壓 桿 橫 截 面 上 的 應(yīng) 力 FABC F F 300 04000370 24021 kNN 501 FF kNN 15032 FF 50kN150kNMPa.N/m. . 2N

30、87010870 240240 500006111 AF MPa.N/m. . 2N 111011 370370 1500006222 AF max FABC F F 300 04000 37024021 5.3.1 圣 維 南 原 理 外 力 作 用 于 桿 端 的 方 式 不 同 ， 只 會(huì) 使 與 桿 端 距 離 不 大 于 橫 向 尺 寸 的 范 圍 內(nèi) 受到 影 響 。 5.3.2 應(yīng) 力 集 中 截 面 突 變 處 附 近 區(qū) 域 ， 應(yīng) 力 出 現(xiàn) 較 大 峰 值 的 現(xiàn) 象 。 應(yīng) 力 集 中 系 數(shù) maxt nK 二 、 拉 壓 桿 斜 截 面 上 的 應(yīng) 力 斜 截 面

31、上 總 應(yīng) 力 斜 截 面 正 應(yīng) 力 斜 截 面 切 應(yīng) 力 N 0 cos/cosF Fp A A 20cos cosp 0sin sin22p 1. 縱 向 變 形 及 線 應(yīng) 變 線應(yīng)變（相對(duì)變形）：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度的線變形絕對(duì)變形：lll ll P P ll ll四、 拉、壓桿的變形及胡克定理 3、 胡 克 定 律實(shí) 驗(yàn) 證 明 ： 當(dāng) 正 應(yīng) 力 小 于 某 一 極 限 值 （ 比 例 極 限 ） 時(shí) ， 正 應(yīng) 力與 正 應(yīng) 變 存 在 線 性 關(guān) 系 ， 即 ： E 稱(chēng) 為 胡 克 定 律 ， E為 彈 性 模 量 ，常 用 單 位 ： GPa、 Pa =E 材料抵抗彈性變形的能力。

32、同理，切應(yīng)力小于某一極限值時(shí)，切應(yīng)力與切應(yīng)變也存在線性關(guān)系，即：此為剪切胡克定律，G為剪切模量，常用單位：GPa、MPa1GPa=103MPa; 1MPa=1N/mm2=106 pa G EAlFl NAF N ll上式就是軸向拉壓變形計(jì)算公式，也可以說(shuō)是胡克定律。五、軸向拉壓變形計(jì)算 10kNA B DC 100 30kN 100 100OFN 10kN20kN x+ 例1圖 示 階 梯 桿 ， 已 知 橫 截 面 面 積 AAB=ABC=500mm2， ACD=200mm2， 彈 性 模 量E=200GPa。 試 求 桿 的 總 伸 長(zhǎng) 。 解 1）作軸力圖。用截面法求得CD段和BC段的軸

33、力FNCD=FNBC=-10kN，AB段的軸力為FNAB=20kN，畫(huà)出桿的軸力圖 。 2） 計(jì) 算 各 段 桿 的 變 形 量 ABABABAB EAlFl N 0.02mmmm50010200 1001020 33 BCBCBBC EAlFl CN mm50010200 1001010 33 =-0.01mm 3） 計(jì) 算 桿 的 總 伸 長(zhǎng)l = l AB+ lBC+ lCD =(0.02-0.01-0.025) mm -0.015mm計(jì) 算 結(jié) 果 為 負(fù) ， 說(shuō) 明 桿 的 總 變 形 為 縮 短 。 mm025.0mm20010200 1001010 33N CDBCCD EAlF

34、l CD 2. 橫向變形bbbaaa , bbaa 泊 松 比 （ 橫 向 變形 系 數(shù) ） P P ll ll a bab橫向線應(yīng)變則 當(dāng)應(yīng)力不超過(guò)比例極限時(shí) 1.力 學(xué) 性 能 又 稱(chēng) 機(jī) 械 性 能 ， 指 材 料 在 外 力 作用 下 表 現(xiàn) 出 的 破 壞 和 變 形 等 方 面 的 特 性 。2.研 究 力 學(xué) 性 能 的 目 的 確 定 材 料 破 壞 和 變 形方 面 的 重 要 性 能 指 標(biāo) ， 以 作 為 強(qiáng) 度 和 變 形 計(jì) 算的 依 據(jù) 。3.研 究 力 學(xué) 性 能 的 方 法 試 驗(yàn) 。 國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定金屬拉伸試驗(yàn)方法（GB2282002)L=10d L=5d對(duì)圓截

35、面試樣： 對(duì)矩形截面試樣：AL 3.11 AL 65.5L標(biāo)距d標(biāo)點(diǎn)標(biāo)點(diǎn)F F FO le fhabc dd g fl 0 =F/A 名義應(yīng)力 ； = l / l 名義應(yīng)變；A初始橫截面面積；l 原長(zhǎng) p 胡 克 定 律 = E E 彈 性 模 量 單 位 ： N/ , GPap e tanE o abPe 特 點(diǎn) ： 材 料 失 去 抵 抗 變 形的 能 力 屈 服 (流 動(dòng) ） 特 征 應(yīng) 力 ： 屈 服 極 限 s 45 o ab cPe s 特 點(diǎn) ： 材 料 恢 復(fù) 變 形 抗 力 ， 特 征 應(yīng) 力 ： 強(qiáng) 度 極 限 b o ab c ePe s b 滑移線消失，試件明顯變細(xì)。

36、（ 局 部 變 形 階 段 ） 特 征 ： 頸 縮 現(xiàn) 象斷 口 ： 杯 口 狀 o ab c e fPe s b o ab c e f低 碳 鋼 拉 伸 時(shí) 明 顯 的 四 個(gè) 階 段1、 彈 性 階 段 ob P 比 例 極 限 Ee 彈 性 極 限 2、 屈 服 階 段 bc（ 失 去 抵 抗 變 形 的 能力 ） s 屈 服 極 限3、 強(qiáng) 化 階 段 cd（ 恢 復(fù) 抵 抗 變 形 的 能 力 ）強(qiáng) 度 極 限b4、 局 部 徑 縮 階 段 efPe s b 實(shí)驗(yàn)表明，如果將試件拉伸到超過(guò)屈服點(diǎn)s后的一點(diǎn)，如圖中F點(diǎn)，然后緩慢地卸載。這是會(huì)發(fā)現(xiàn)，卸載過(guò)程中試件的應(yīng)力應(yīng)變保持直線關(guān)系，

37、沿著與OA近似平行的直線FG回到G點(diǎn)，而不是沿原來(lái)的加載曲線回到O點(diǎn)。F A HO G 此現(xiàn)象稱(chēng)為 冷作硬化。冷作硬化就是不經(jīng)過(guò)熱處理，只是冷拉到強(qiáng)化階段某應(yīng)力值后就卸載，以提高材料比例極限的方法。意義：工程上可用冷作硬化來(lái)提高某些構(gòu)件的承載能力，如預(yù)應(yīng)力鋼筋、鋼絲繩等。 常用塑性指標(biāo)：延伸率截面收縮率%1001 LLL %1001 AAAd 5% 塑性材料d 1 安全系數(shù) 許用應(yīng)力塑性材料 sss norn 2.0 脆性材料bbll n 安全系數(shù)或許用應(yīng)力的選定應(yīng)根據(jù)有關(guān)規(guī)定或查閱國(guó)家有關(guān)規(guī)范或設(shè)計(jì)手冊(cè).通常在靜荷設(shè)計(jì)中取:安全系數(shù)的選取要考慮的主要因素有:1.材料的品質(zhì)：包括材質(zhì)和均勻度，

38、是塑性材料還是脆性材料。2.載荷情況：包括對(duì)荷載的估計(jì)情況，是靜荷載還是動(dòng)荷載等3.構(gòu)件的計(jì)算簡(jiǎn)圖和計(jì)算方法的精確程度;4.構(gòu)件在設(shè)備中的工作條件和重要性； 5.對(duì)減輕設(shè)備自重和提高設(shè)備機(jī)動(dòng)性的要求。ns = 1.52.5, 有時(shí)可取ns = 1.251.50nb = 23.5, 有時(shí)甚至大于3.5以上. 為了保證拉（壓）桿的正常工作，必須使桿內(nèi)的最大工作應(yīng)力max不超過(guò)材料的拉伸或壓縮許用應(yīng)力 。即Nmax AF二、拉（壓）桿的強(qiáng)度條件式中，F(xiàn) N和A分別為危險(xiǎn)截面上的軸力與其橫截面面積。 該式稱(chēng)為拉(壓)桿的強(qiáng)度條件。根據(jù)強(qiáng)度條件，可解決下列三種強(qiáng)度計(jì)算問(wèn)題： 三 、 強(qiáng) 度 條 件 的

39、應(yīng) 用 :(1) 強(qiáng) 度 校 核 已 知 外 力 ， 桿 件 橫 截 面 的 形 狀 和 尺 寸 ， 材 料 。驗(yàn) 算 桿 件 是 否 安 全 。 N maxmax AF (2) 設(shè) 計(jì) 橫 截 面 尺 寸(3) 確 定 許 可 載 荷 NmaxFA N AF max 已 知 外 力 ， 材 料 ， 桿 件 橫 截 面 的 形 狀 。 設(shè) 計(jì) 桿件 橫 截 面 的 尺 寸 。 已 知 桿 件 橫 截 面 的 形 狀 和 尺 寸 ， 材 料 。 求 桿 件所 能 承 受 的 最 大 載 荷 。 例 1. 已 知 一 圓 桿 受 拉 力 F =25kN， 直 徑 d =14mm，材 料 的 許 用

40、 應(yīng) 力 為 =170MPa。 試 校 核 此 桿 是 否 滿 足強(qiáng) 度 要 求 。解 ： (1)求 軸 力FN= 25kN(2)求 最 大 的 正 應(yīng) 力 AFNmax 4141025 23 MPa162(3)校 核 強(qiáng) 度 MPa162 max 故 拉 桿 安 全 。 例 2. 曲 柄 連 桿 機(jī) 構(gòu) 。 當(dāng) 連 桿 接 近 水 平 時(shí) ，F(xiàn)=3780kN,連 桿 橫 截 面 為 矩 形 ， h/b=1.4,材 料 的 許 用 應(yīng)力 為 =90MPa。 試 設(shè) 計(jì) 連 桿 的 橫 截 面 尺 寸 h和 b。連桿 F F Fhb F=3780kN， h/b=1.4, =90MPa。F Fhb

41、解 ： (1)求 軸 力FN= -3780kN(2)求 橫 截 面 面 積 A AFN NFA 390 103780 23mm1042 (3)求 尺 寸 h、 b241 b.hbA mm17341 104241 3 .Ab mm245173411.4 .bh 。，故 取 173mmmm245 bh 例 3. 兩 桿 桁 架 如 圖 所 示 ， 桿 件 AB 由 兩 個(gè) 10號(hào) 工字 鋼 桿 構(gòu) 成 ， 桿 AC 由 兩 個(gè) 截 面 為 80mm80mm 7mm 的 等 邊 角 鋼 構(gòu) 成 ， 所 有 桿 件 材 料 均 為 鋼 Q235，=170MPa。 試 確 定 結(jié) 構(gòu) 的 許 可 載 荷

42、 F。F1m 30 ACB AB桿 10號(hào) 工 字 鋼 ， AC桿 80mm80mm7mm等邊 角 鋼 ， =170MPa。 試 確 定 結(jié) 構(gòu) 的 許 可 載 荷 F。F1m 30 ACB解 ： (1)求 軸 力 30 FAFN2FN1 03012 cosFF NN0 yF 0 xF 0301 FsinFN FF FFNN 3221 AB桿 10號(hào) 工 字 鋼 ， AC桿 80mm80mm7mm等邊 角 鋼 ， =170MPa。 試 確 定 結(jié) 構(gòu) 的 許 可 載 荷 F。(2)確 定 兩 桿 的 面 積30 FAFN2FN1 查 表 得 ： 21 cm722128610 .A 22 cm6

43、82823414 .A (3)確 定 許 可 載 荷 FFF FFNN 3221 由 AC桿 確 定 ： 1 11 AFN 170107221 2 2 . F 184.6kNN184620 F 由 AB桿 確 定 ： 2 22 AFN 170106828 3 2 . F kN5812N105281 3 .F 。故 取 kN6184 .F 88 簡(jiǎn)單拉壓靜不定問(wèn)題靜定問(wèn)題： 未知力數(shù) 靜力平衡方程數(shù)靜不定問(wèn)題(超靜定問(wèn)題)： 未知力數(shù) 靜力平衡方程數(shù)此時(shí)僅由靜力平衡方程不能求解全部未知量，必須建立補(bǔ)充方程，與靜力平衡方程聯(lián)立求解。一、靜定與靜不定問(wèn)題 未知力數(shù) 靜力平衡方程數(shù) = 靜不定問(wèn)題的次

44、數(shù)(階數(shù))由數(shù)學(xué)知識(shí)可知：n 次靜不定問(wèn)題必須建立 n 個(gè)補(bǔ)充方程。 靜不定問(wèn)題的處理方法： 二、簡(jiǎn)單靜不定問(wèn)題分析舉例 除靜力平衡方程外須尋求其他條件。 材料力學(xué)中從研究變形固體的變形出發(fā)，找出變形與約束的關(guān)系(變形協(xié)調(diào)方程)、變形與受力的關(guān)系(物理方程)，建立變形補(bǔ)充方程，與靜力平衡方程聯(lián)立求解。靜不定問(wèn)題的類(lèi)型：1、外力的未知個(gè)數(shù)超過(guò)靜力學(xué)平衡方程個(gè)數(shù)稱(chēng)為“外力靜不定問(wèn)題”。2、內(nèi)力不能完全由靜力學(xué)平衡方程確定稱(chēng)為“內(nèi)力靜不定問(wèn)題”。3、內(nèi)力和外力都不能完全由靜力學(xué)平衡方程確定稱(chēng)為“內(nèi)力和外力靜不定問(wèn)題”。 靜不定問(wèn)題的解題方法：1. 靜力平衡條件靜力平衡方程；2.變形幾何關(guān)系變形諧調(diào)條

45、件；3.物理關(guān)系胡克定律。變形補(bǔ)充方程解題步驟：1. 由靜力平衡條件列出應(yīng)有的靜力平衡方程；2.根據(jù)變形諧調(diào)條件列出變形幾何方程； 3.根據(jù)胡克定律(或其他物理關(guān)系)建立物理方程；4.將物理方程代入變形幾何方程得補(bǔ)充方程，與靜力平 衡方程聯(lián)立求解。解題關(guān)鍵：又變形諧調(diào)條件建立變形幾何方程。注意：假設(shè)的各桿軸力必須與變形關(guān)系圖中各桿的變形相一致。 xFN1 FN2y B C1 2GAD3 FN3 GA 例F x=0，-FN1sin-FN2sin=0Fy=0，F(xiàn)N3+FN1cos+FN2cos-G=0 解 1)列平衡方程。 3l A1 23 1l 2）變形的幾何關(guān)系設(shè)變形后各桿匯交于A點(diǎn)，則AAl

46、3；由A點(diǎn)作AB的垂線AE，則有EA= l1。在小變形條件下，之 BAA，于是變形的幾何關(guān)系為l1l2l3cos。l1B C1 2AD3 A l3E 11 11N1 AE lFl 33 33N3 AE lFl 4）補(bǔ)充方程。將物理關(guān)系式代入幾何方程，得到解該超解定問(wèn)題的補(bǔ)充方程，即為 233 113N2N1N cosAE AEFFF 211 33 22N1N cos2cos AE AE GFF 5）求解各桿軸力。聯(lián)立求解補(bǔ)充方程和兩個(gè)平衡方程，可得 211 33 22N1N cos2cos AEAE GFF 3)物理關(guān)系。由胡克定律，應(yīng)有 所有構(gòu)件在制造中都會(huì)有一些誤差。這種誤差在靜定結(jié)構(gòu)中不

47、會(huì)引起任何內(nèi)力，而在靜不定結(jié)構(gòu)中則有不同的特點(diǎn)。例如，圖示的三桿桁架結(jié)構(gòu)，若桿3制造時(shí)短了d，為了能將三根桿裝配在一起，則必須將桿3拉長(zhǎng)，一 、 裝 配 應(yīng) 力 1 23 d 桿l、2壓短。這種強(qiáng)行裝配會(huì)在桿3中產(chǎn)生拉應(yīng)力，而在桿l、2中產(chǎn)生壓應(yīng)力。如誤差d較大，這種應(yīng)力會(huì)達(dá)到很大的數(shù)值。這種由于裝配而引起桿內(nèi)產(chǎn)生的應(yīng)力，稱(chēng)為裝配應(yīng)力。 裝配應(yīng)力是在載荷作用前結(jié)構(gòu)中已經(jīng)具有的應(yīng)力，因而是一種初應(yīng)力。在工程中，對(duì)于裝配應(yīng)力的存在，有時(shí)是不利的，應(yīng)予以避免；但有時(shí)我們也有意識(shí)地利用它，比如機(jī)械制造中的緊密配合和土木結(jié)構(gòu)中的預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土等等。 A B A BA B B0l A B A BA B0

48、 FT lll EAlFl BF R lTl tT EAlFlT Rt TEAF tB R TEAFR BA B 剪 切 變 形 的 受 力 特 點(diǎn) ：構(gòu)件受等值、反向、作用線距離很近的二平行力的作用。 F F剪切面變形特征：桿件沿兩力之間的截面發(fā)生錯(cuò)動(dòng)，甚至破壞。 剪切面：發(fā)生錯(cuò)動(dòng)的面。 第六章 剪切 2. 工程實(shí)例 ( F FF F一、基本概念和實(shí)例連 接 件 雖 小 ， 起 著 傳 遞 載 荷 m 單剪切：有一個(gè)剪切面雙剪切:有兩個(gè)剪切面 FF F mmFSF mm x以鉚釘為例：外力 內(nèi)力 應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算 剪力FS： 0XF FFs 剪切面上的內(nèi)力。 F Fmm F mmF FS mm

49、x剪應(yīng)力：假設(shè)：）（ 222.AFs A：剪切面的面積。 ）（ 232. AFs剪切強(qiáng)度條件： 剪切面上的應(yīng)力。在剪切面上均勻分布,其方向與Fs 相同。 故 是 名 義 剪 應(yīng) 力 ：許用剪應(yīng)力；由實(shí)驗(yàn)得?？刹橛嘘P(guān)手冊(cè)。 注意：1. （2.23）式除了適用于鉚釘連接，也適用于其它剪切構(gòu)件;2. （2.23）式可解決三類(lèi)強(qiáng)度問(wèn)題：1）校核： 2）設(shè)計(jì)截面尺寸：3）確定許可載荷 ： AFs sFA AFFs )( F kN15P mm125.1 tmm8t mm20d MPa30例2 電瓶車(chē)掛鉤由插銷(xiāo)聯(lián)接，如圖。插銷(xiāo)材料為20鋼， ，直徑 。掛鉤及被聯(lián)接的板件的厚度分別為 和 。牽引力 。試校核插

50、銷(xiāo)的剪切強(qiáng)度。 分析插銷(xiāo)受力確定剪切面2PFs Mpa A 30MPa9.23102042 1015F 233s 計(jì)算內(nèi)力4dA 2 二 、 擠 壓 的 實(shí) 用 計(jì) 算擠壓面： 連接件和被連接件相互壓緊的接觸面。 擠壓破壞：在擠壓面產(chǎn)生過(guò)大的塑性變形（導(dǎo)致連接松動(dòng)）、壓潰或連接件（如鉚釘）被壓扁。如圖為鉚釘上的擠壓面。 FF F bsFbsF F FFF F擠壓力Fpc：擠壓面上的壓力。 擠壓應(yīng)力 c：假設(shè)： c在擠壓面上均勻分布。 )24.2(cpcc AF擠壓面上的正應(yīng)力。 直徑 d bs hhdAbs 擠 壓 強(qiáng) 度 條 件 ： )25.2(cpcc AcF= 其中 c：許用擠壓應(yīng)力；注

51、意：1)（2.25）式可解決三類(lèi)強(qiáng)度問(wèn)題； Ac ：擠壓面的計(jì)算面積。 2）連接件與被連接件的材料不同時(shí)，應(yīng)對(duì)擠壓強(qiáng)度較低的材料進(jìn)行擠壓計(jì)算，即選用較小的許用擠壓應(yīng)力。 剪切面與外力平行擠壓面與外力垂直剪切應(yīng)力為剪應(yīng)力擠壓應(yīng)力為正應(yīng)力剪切面計(jì)算鉚釘與螺栓鍵241 dA lbA 擠壓面計(jì)算2hlA jy hdAjy 例 一鉚釘接頭用四個(gè)鉚釘（鉚釘群）連接兩塊鋼板。鋼板與鉚釘材料相同。鉚釘直徑d=16mm，鋼板的尺寸為b=100mm，t=10mm，P=90KN，鉚釘?shù)脑S用應(yīng)力是=120MPa，bs=160MPa，鋼板的許用拉應(yīng)力=160MPa。試校核鉚接頭的強(qiáng)度。 P PbP Pt t 4P 4P

52、解：(1) 校核鉚釘?shù)募羟袕?qiáng)度：剪切面每個(gè)鉚釘受力為 P/4 每個(gè)鉚釘剪切面上的剪力為： KNPFs 5.224904 P Pb P Pt t 4P 4P (2) 校核鉚釘和鋼板的擠壓強(qiáng)度：鉚釘每個(gè)擠壓面上的擠壓力為:MPa141受剪面擠壓面面積為: tdAbs 4PFbs bsbsbs AF MPabs 160 AFs 4/2dFs MPa112 MPa120 鉚釘滿足剪切強(qiáng)度條件。 鉚釘和鋼板都滿足擠壓強(qiáng)度條件。 擠壓面 分別為圖形對(duì) z 軸和 y 軸的靜矩。說(shuō)明：1、靜矩不僅與平面圖形的形狀尺寸有關(guān)，還與所選坐標(biāo)軸的位置有關(guān)。2、靜矩的數(shù)值可正可負(fù)，也可以為零。3、靜矩的單位：mm 3

53、或 m3 7.1靜 矩 和 形 心一、靜矩zyO dAz y定義面積對(duì)軸的一次矩 同一平面圖形對(duì)不同的坐標(biāo)軸，其靜矩不同。AzSAyS AyAz d,d zy o dAZy 截面的形心 C 的坐標(biāo) 公式為：yc c截面對(duì)形心軸的靜矩等于零。若截面對(duì)某一軸的靜矩等于零，則該軸必過(guò)形心。AAydAyc SzA AAzdAzc S yA zcASy ycASz zc 二 、 組合截面 截面各組成部分對(duì)于某一軸的靜矩之代數(shù)和，就等于該截面對(duì)于同一軸的靜矩。 由幾個(gè)簡(jiǎn)單圖形組成的截面稱(chēng)為組合截面 其中： Ai 第 i 個(gè)簡(jiǎn)單截面面積 第 i個(gè)簡(jiǎn)單截面的形心坐標(biāo)組合截面靜矩的計(jì)算公式為yAS cini i

54、z 1 ni ciiy zAS 1),( zy cici （3）其大小不僅與平面圖形的形狀尺寸有關(guān), 而且還與平面圖形面積相對(duì)于坐標(biāo)軸的分布情況有關(guān). 平面圖形的面積相對(duì)坐標(biāo)軸越遠(yuǎn), 其慣性矩越大; 反之, 其慣性矩越小. 7.2 慣 性 矩 、 極 慣 性 矩 和 慣 性 積一、慣性矩定義圖形面積對(duì)某軸的二次矩：特點(diǎn)（1）慣性矩的量綱為長(zhǎng)度的四次方，單位用m 4 、 cm4 、 mm4.（2）恒為正值A(chǔ)zIAyI AyAz d,d 22 zyO dAyz yO z2h 2b例1 求圖示矩形關(guān)于z軸的慣性矩 ydyh h2 22 20 0 323 0d d13 12z hI y A y b y

55、bhb y 解：若b=ha, 則：412z y aI I yO z2a222 （2）由于2=y2+z2, 所以有Ip=Iy+Iz, 即平面圖行對(duì)通過(guò)一點(diǎn)的任意一對(duì)正交坐標(biāo)軸的慣性矩之和均相等, 并且等于平面圖形坐標(biāo)原點(diǎn)的極慣性矩. 二、極慣性矩定義圖形面積對(duì)某點(diǎn)的二次矩：特點(diǎn)（1）具有慣性矩的特點(diǎn)AI Ap d2 zyO dAyz 三、慣性積定義zyO dAyz圖形對(duì)一對(duì)相互垂直的軸的矩AyzI Ayz d特點(diǎn)(1)慣性積的量綱為長(zhǎng)度的四次方，單位為m 4 、 cm4 、 mm4.(2)其值可正、可負(fù)，可為零。(3)所選坐標(biāo)軸有一個(gè)對(duì)稱(chēng)軸，則慣性積的值為零。 (4)形心主慣性矩：平面圖形對(duì)形心

56、主軸的慣性矩。幾個(gè)概念：(1)主慣性軸，Iy0z0=0，則y0 、 z0為主慣性軸。(2)主慣性矩：對(duì)任一主慣性軸的慣性矩(3)形心主慣性軸：主慣性軸通過(guò)形心。 二、組合截面的慣性矩 慣性積 Izi , Iyi , 第 i個(gè)簡(jiǎn)單截面對(duì) z ,y 軸的慣性矩、 慣性積。組合截面的慣性矩，慣性積 n 1i yiy II ni xyixy II 1 ni ziz II 1Izyi 7.4 平 行 移 軸 公 式 (1)條件：兩平行軸中必須有一軸為形心軸。(2)截面圖形對(duì)所有平行軸的慣性矩中以對(duì)通過(guò)形心軸的慣性矩為最小。zyO yc zc一、慣性矩的平行移軸公式 C為形心，y、z為原坐標(biāo)軸，yc、zc

57、為過(guò)形心C分別與y、 z平行的坐標(biāo)軸，Cb a則有：AbII AaII ccyy zz 22 說(shuō)明： yzO zc yc二、慣性積的平行移軸公式Ca b說(shuō)明：abAII cczyyz 不是所有平行軸的慣性積中的最小值，因?yàn)閍、b（形心坐標(biāo)）可正可負(fù)，其符號(hào)由其所在象限確定。cczyI 例 3 -1 求T形截面對(duì)其形心軸 zc 的慣性矩。解：將截面分成兩個(gè)矩形截面。20140 10020 yc zc z1 2截面的形心必在對(duì)稱(chēng)軸 yc 上。取過(guò)矩形 2 的形心且平行記作 z 軸 。于底邊的軸作為參考軸， 所以截面的形心坐標(biāo)為140201 A 801Y201002 A 02 Y 20140 10020 yc zc z1 2mmAA YAYAYC 7.4621 2211 YC 20140 10020 z1 2YCyc zc)7.4680(140 231 1402020121 IzC )7.46(20 232 20100100121 IzC mIII zCzCzC 4621 1012.12