新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九章 統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例 課時(shí)作業(yè)58 用樣本估計(jì)總體(含解析)-人教版高三數(shù)學(xué)試題
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1、課時(shí)作業(yè)58 用樣本估計(jì)總體 一、選擇題 1.容量為20的樣本數(shù)據(jù),分組后的頻數(shù)如下表: 分組 [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70) 頻數(shù) 2 3 4 5 4 2 則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10,40)的頻率為( B ) A.0.35 B.0.45 C.0.55 D.0.65 解析:求得該頻數(shù)為2+3+4=9,樣本容量是20,所以頻率為=0.45. 2.已知某班級(jí)部分同學(xué)一次測(cè)驗(yàn)的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖,則其中位數(shù)和眾數(shù)分別為( B ) A.95,94 B.92,86 C.99,86 D.95,91
2、 解析:由莖葉圖可知,此組數(shù)據(jù)由小到大排列依次為76,79,81,83,86,86,87,91,92,94,95,96,98,99,101,103,114,共17個(gè),故92為中位數(shù),出現(xiàn)次數(shù)最多的為眾數(shù),故眾數(shù)為86,故選B. 3.在某中學(xué)舉行的環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽中,將三個(gè)年級(jí)參賽學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行整理后分為5組,繪制如圖所示的頻率分布直方圖,圖中從左到右依次為第一、第二、第三、第四、第五小組,已知第二小組的頻數(shù)是40,則成績(jī)?cè)?0~100分的學(xué)生人數(shù)是( A ) A.15 B.18 C.20 D.25 解析:根據(jù)頻率分布直方圖,得第二小組的頻率是0.04×10=0.4,∵頻數(shù)是40,∴樣
3、本容量是=100,又成績(jī)?cè)?0~100分的頻率是(0.01+0.005)×10=0.15,∴成績(jī)?cè)?0~100分的學(xué)生人數(shù)是100×0.15=15.故選A. 4.某學(xué)校對(duì)100間學(xué)生公寓的衛(wèi)生情況進(jìn)行綜合評(píng)比,依考核分?jǐn)?shù)分為A,B,C,D四個(gè)等級(jí),其中分?jǐn)?shù)在[60,70)為D等級(jí);分?jǐn)?shù)在[70,80)為C等級(jí);分?jǐn)?shù)在[80,90)為B等級(jí);分?jǐn)?shù)在[90,100]為A等級(jí),考核評(píng)估后,得其頻率分布折線圖如圖所示,估計(jì)這100間學(xué)生公寓評(píng)估得分的平均數(shù)是( C ) A.80.25 B.80.45 C.80.5 D.80.65 解析:所求平均分為(65×0.015+75×0.040+85
4、×0.020+95×0.025)×10=80.5.故選C. 5.下表是某電器銷(xiāo)售公司2018年度各類(lèi)電器營(yíng)業(yè)收入占比和凈利潤(rùn)占比統(tǒng)計(jì)表: 空調(diào)類(lèi) 冰箱類(lèi) 小家電類(lèi) 其他類(lèi) 營(yíng)業(yè)收入占比 90.10% 4.98% 3.82% 1.10% 凈利潤(rùn)占比 95.80% -0.48% 3.82% 0.86% 則下列判斷中不正確的是( B ) A.該公司2018年度冰箱類(lèi)電器營(yíng)銷(xiāo)虧損 B.該公司2018年度小家電類(lèi)電器營(yíng)業(yè)收入和凈利潤(rùn)相同 C.該公司2018年度凈利潤(rùn)主要由空調(diào)類(lèi)電器銷(xiāo)售提供 D.剔除冰箱類(lèi)電器銷(xiāo)售數(shù)據(jù)后,該公司2018年度空調(diào)類(lèi)電器銷(xiāo)售凈利潤(rùn)占
5、比將會(huì)降低 解析:對(duì)于選項(xiàng)A,由統(tǒng)計(jì)表知,冰箱類(lèi)凈利潤(rùn)占比為-0.48%,所以冰箱類(lèi)電器營(yíng)銷(xiāo)虧損,所以選項(xiàng)A正確;對(duì)于選項(xiàng)B,由統(tǒng)計(jì)表知,小家電類(lèi)電器營(yíng)業(yè)收入占比和凈利潤(rùn)占比均為3.82%,但在總的營(yíng)業(yè)收入和總的凈利潤(rùn)未知的情況下,無(wú)法得到營(yíng)業(yè)收入和凈利潤(rùn)相同,所以選項(xiàng)B不正確;對(duì)于選項(xiàng)C,由統(tǒng)計(jì)表知,空調(diào)類(lèi)的凈利潤(rùn)占比為95.80%,所以該電器銷(xiāo)售公司的凈利潤(rùn)主要由空調(diào)類(lèi)電器銷(xiāo)售提供,所以選項(xiàng)C正確;對(duì)于選項(xiàng)D,剔除冰箱類(lèi)銷(xiāo)售數(shù)據(jù)后,總的凈利潤(rùn)增加了,而空調(diào)類(lèi)銷(xiāo)售總利潤(rùn)沒(méi)有變,所以空調(diào)類(lèi)電器銷(xiāo)售凈利潤(rùn)占比將會(huì)降低,選項(xiàng)D正確.綜上可知,選B. 6.“科技引領(lǐng),布局未來(lái)”,科技研發(fā)是企業(yè)發(fā)
6、展的驅(qū)動(dòng)力量.2007年至2018年,某企業(yè)連續(xù)12年累計(jì)研發(fā)投入達(dá)4 100億元.我們將研發(fā)投入與經(jīng)營(yíng)收入的比值記為研發(fā)投入占營(yíng)收比.這12年間的研發(fā)投入(單位:十億元)用如圖所示的條形圖表示,研發(fā)投入占營(yíng)收比用圖中的折線圖表示,根據(jù)折線圖和條形圖,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( D ) A.2012年至2013年研發(fā)投入占營(yíng)收比增量相比2017年至2018年增量大 B.2013年至2014年研發(fā)投入增量相比2015年至2016年增量小 C.該企業(yè)連續(xù)12年研發(fā)投入逐年增加 D.該企業(yè)連續(xù)12年來(lái)研發(fā)投入占營(yíng)收比逐年增加 解析:對(duì)于A,2012年至2013年研發(fā)投入占營(yíng)收比增量為13.5%
7、-11.5%=2%,2017年至2018年研發(fā)投入占營(yíng)收比增量為14.9%-14.6%=0.3%,正確;對(duì)于B,2013年至2014年研發(fā)投入增量為32-30=2(十億元),2015年至2016年研發(fā)投入增量為60-41=19(十億元),正確;對(duì)于C,由圖易知該企業(yè)連續(xù)12年研發(fā)投入逐年增加,正確;對(duì)于D,由圖知2008年至2009年研發(fā)投入占營(yíng)收比是減少的,錯(cuò)誤,故選D. 7.已知a1,a2,a3,a4,a5成等差數(shù)列,且公差是5,則這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為( B ) A.50 B.5 C.100 D.10 解析:∵a1,a2,a3,a4,a5成等差數(shù)列,且公差是5, ∴設(shè)這5個(gè)數(shù)依次為
8、a,a+5,a+10,a+15,a+20, 則這5個(gè)數(shù)的平均數(shù)為[a+(a+5)+(a+10)+(a+15)+(a+20)]÷5=a+10, ∴這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為 =5.故選B. 8.(多選題)某賽季甲乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員各6場(chǎng)比賽得分情況如下表: 場(chǎng)次 1 2 3 4 5 6 甲得分 31 16 24 34 18 9 乙得分 23 21 32 11 35 10 則下列說(shuō)法正確的是( BD ) A.甲運(yùn)動(dòng)員得分的極差小于乙運(yùn)動(dòng)員得分的極差 B.甲運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)小于乙運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù) C.甲運(yùn)動(dòng)員得分的平均值大于乙運(yùn)動(dòng)員得分的平均值
9、D.甲運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)比乙運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)穩(wěn)定 解析:由題意甲的極差為34-9=25,中位數(shù)是21,均值為22,方差為s2=75,同樣乙的極差為35-10=25,中位數(shù)是22,均值為22,方差為s=89.比較知BD都正確,故答案為BD. 9.(多選題)在某次高中學(xué)科知識(shí)競(jìng)賽中,對(duì)4 000名考生的參賽成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),可得到如圖所示的頻率分布直方圖,其中分組的區(qū)間為[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],60分以下視為不及格,若同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中間值作代表值,則下列說(shuō)法中正確的是( ABC ) A.成績(jī)?cè)赱70,80)的考生人數(shù)最多
10、 B.不及格的考生人數(shù)為1 000 C.考生競(jìng)賽成績(jī)的平均分約為70.5分 D.考生競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)為75分 解析:由頻率分布直方圖可得,成績(jī)?cè)赱70,80)的頻率最高,因此考生人數(shù)最多,故A正確;成績(jī)?cè)赱40,60)的頻率為0.01×10+0.015×10=0.25,因此,不及格的人數(shù)為4 000×0.25=1 000,故B正確;考生競(jìng)賽成績(jī)的平均分約為45×0.1+55×0.15+65×0.2+75×0.3+85×0.15+95×0.1=70.5,故C正確;因?yàn)槌煽?jī)?cè)赱40,70)的頻率為0.45,在[70,80)的頻率為0.3,所以中位數(shù)為70+10×≈71.67,故D錯(cuò)誤.故選
11、ABC. 10.(多選題)樂(lè)樂(lè)家共有七人,已知今年這七人年齡的眾數(shù)為35,平均數(shù)為44,中位數(shù)為55,標(biāo)準(zhǔn)差為19,則5年后,下列說(shuō)法中正確的是( ABC ) A.這七人歲數(shù)的眾數(shù)變?yōu)?0 B.這七人歲數(shù)的平均數(shù)變?yōu)?9 C.這七人歲數(shù)的中位數(shù)變?yōu)?0 D.這七人歲數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差變?yōu)?4 解析:根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的概念得5年后,每人的年齡相應(yīng)增加5,而標(biāo)準(zhǔn)差不變,所以這七人年齡的眾數(shù)變?yōu)?0;平均數(shù)變?yōu)?9;中位數(shù)變?yōu)?0;標(biāo)準(zhǔn)差不變,為19.故選ABC. 二、填空題 11.(2019·江蘇卷)已知一組數(shù)據(jù)6,7,8,8,9,10,則該組數(shù)據(jù)的方差是. 解析:數(shù)據(jù)6,7,8
12、,8,9,10的平均數(shù)是=8,則方差是=. 12.(多填題)對(duì)某市“四城同創(chuàng)”活動(dòng)中800名志愿者的年齡抽樣調(diào)查統(tǒng)計(jì)后得到頻率分布直方圖(如圖),但是年齡組為[25,30)的數(shù)據(jù)不慎丟失,則依據(jù)此圖可得: (1)[25,30)年齡組對(duì)應(yīng)小矩形的高度為0.04; (2)據(jù)此估計(jì)該市“四城同創(chuàng)”活動(dòng)中志愿者年齡在[25,35)的人數(shù)為440. 解析:設(shè)[25,30)年齡組對(duì)應(yīng)小矩形的高度為h,則5×(0.01+h+0.07+0.06+0.02)=1,解得h=0.04.則志愿者年齡在[25,35)年齡組的頻率為5×(0.04+0.07)=0.55,故志愿者年齡在[25,35)年齡組的人數(shù)
13、約為0.55×800=440. 13.設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,x2 017的方差是4,若yi=2xi-1(i=1,2,…,2 017),則y1,y2,…,y2 017的方差為16. 解析:設(shè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為,則yi=2xi-1的平均數(shù)為2-1,則y1,y2,…,y2 017的方差為[(2x1-1-2+1)2+(2x2-1-2+1)2+…+(2x2 017-1-2+1)2]=4×[(x1-)2+(x2-)2+…+(x2 017-)2]=4×4=16. 三、解答題 14.某籃球運(yùn)動(dòng)員的投籃命中率為50%,他想提高自己的投籃水平,制定了一個(gè)夏季訓(xùn)練計(jì)劃,為了了解訓(xùn)練效果,執(zhí)行訓(xùn)練前,他統(tǒng)
14、計(jì)了10場(chǎng)比賽的得分,計(jì)算出得分的中位數(shù)為15,平均得分為15,得分的方差為46.3.執(zhí)行訓(xùn)練后統(tǒng)計(jì)了10場(chǎng)比賽的得分,莖葉圖如圖所示: (1)請(qǐng)計(jì)算該籃球運(yùn)動(dòng)員執(zhí)行訓(xùn)練后統(tǒng)計(jì)的10場(chǎng)比賽得分的中位數(shù)、平均得分與方差. (2)如果僅從執(zhí)行訓(xùn)練前后統(tǒng)計(jì)的各10場(chǎng)比賽得分?jǐn)?shù)據(jù)分析,你認(rèn)為訓(xùn)練計(jì)劃對(duì)該運(yùn)動(dòng)員的投籃水平的提高是否有幫助?為什么? 解:(1)訓(xùn)練后得分的中位數(shù)為=14.5; 平均得分為 =15; 方差為[(8-15)2+(9-15)2+(12-15)2+(14-15)2+(14-15)2+(15-15)2+(16-15)2+(18-15)2+(21-15)2+(23-15
15、)2]=20.6. (2)盡管中位數(shù)訓(xùn)練后比訓(xùn)練前稍小,但平均得分一樣,訓(xùn)練后方差20.6小于訓(xùn)練前方差46.3,說(shuō)明訓(xùn)練后得分穩(wěn)定性提高了(闡述觀點(diǎn)合理即可),這是投籃水平提高的表現(xiàn).故此訓(xùn)練計(jì)劃對(duì)該籃球運(yùn)動(dòng)員的投籃水平的提高有幫助. 15.下面規(guī)定一個(gè)學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的標(biāo)志為連續(xù)5次數(shù)學(xué)考試成績(jī)(滿(mǎn)分150分)均不低于120分.現(xiàn)有甲、乙、丙三位學(xué)生連續(xù)5次數(shù)學(xué)考試成績(jī)的記錄數(shù)據(jù)(記錄數(shù)據(jù)都是正整數(shù))情況: ①甲學(xué)生:5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為127,眾數(shù)為120; ②乙學(xué)生:5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為125,總體均值為127; ③丙學(xué)生:5個(gè)數(shù)據(jù)中有一個(gè)數(shù)據(jù)是135,總體均值為128,總體
16、方差為19.8. 則可以斷定數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生為( A ) A.甲、丙 B.乙、丙 C.甲、乙 D.甲、乙、丙 解析:因?yàn)榧讓W(xué)生的5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為127,所以5個(gè)數(shù)據(jù)中有2個(gè)數(shù)據(jù)大于127,又5個(gè)數(shù)據(jù)的眾數(shù)是120,所以至少有2個(gè)數(shù)據(jù)為120,所以甲學(xué)生的5個(gè)數(shù)據(jù)均不小于120,所以甲學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀;丙學(xué)生的5個(gè)數(shù)據(jù)中的一個(gè)數(shù)據(jù)為135,設(shè)另外4個(gè)數(shù)據(jù)分別是a,b,c,d,因?yàn)?個(gè)數(shù)據(jù)的總體均值為128,總體方差為19.8,所以=19.8,所以(a-128)2+(b-128)2+(c-128)2+(d-128)2=50 ①,假設(shè)a,b,c,d中存在小于120的數(shù)據(jù),不妨設(shè)a<120
17、,則(a-128)2>64,顯然①式不成立,所以假設(shè)錯(cuò)誤,即a,b,c,d均不小于120,所以丙學(xué)生的5個(gè)數(shù)據(jù)均不小于120,所以丙學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀.故選A. 16.十九大提出:堅(jiān)決打贏脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn),做到精準(zhǔn)扶貧.我省某幫扶單位為幫助定點(diǎn)扶貧村真正脫貧,堅(jiān)持扶貧同扶智相結(jié)合,幫助貧困村種植臍橙,并利用互聯(lián)網(wǎng)電商進(jìn)行銷(xiāo)售,為了更好銷(xiāo)售,現(xiàn)從該村的臍橙樹(shù)上隨機(jī)摘下100個(gè)臍橙進(jìn)行測(cè)重,其質(zhì)量分布在區(qū)間[200,500](單位:克),根據(jù)統(tǒng)計(jì)質(zhì)量的數(shù)據(jù)作出頻率分布直方圖如圖所示: (1)按分層抽樣的方法從質(zhì)量落在[350,400),[400,450)的臍橙中隨機(jī)抽取5個(gè),再?gòu)倪@5個(gè)臍橙中隨機(jī)抽
18、2個(gè),求這2個(gè)臍橙質(zhì)量至少有一個(gè)不小于400克的概率; (2)以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)值代表這組數(shù)據(jù)的平均水平,以頻率代表概率,已知該村的臍橙種植地上大約還有100 000個(gè)臍橙待出售,某電商提出兩種收購(gòu)方案: A.所有臍橙均以7元/千克收購(gòu); B.低于350克的臍橙以2元/個(gè)收購(gòu),其余的以3元/個(gè)收購(gòu). 請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算為該村選擇收益較好的方案. (參考數(shù)據(jù):225×0.05+275×0.16+325×0.24+375×0.3+425×0.2+475×0.05=354.5) 解:(1)由題意得臍橙質(zhì)量在[350,400)和[400,450)的比為32, ∴應(yīng)分別在質(zhì)量為[350,400
19、)和[400,450)的臍橙中各抽取3個(gè)和2個(gè). 記抽取質(zhì)量在[350,400)的臍橙為A1,A2,A3,質(zhì)量在[400,450)的臍橙為B1,B2. 則從這5個(gè)臍橙中隨機(jī)抽取2個(gè)的情況共有以下10種: A1A2,A1A3,A2A3,A1B1,A2B1,A3B1,A1B2,A2B2,A3B2,B1B2, 其中質(zhì)量至少有一個(gè)不小于400克的情況有7種, 故所求概率為. (2)方案B好,理由如下: 由頻率分布直方圖可知,臍橙質(zhì)量在[200,250)的頻率為50×0.001=0.05, 同理,質(zhì)量在[250,300),[300,350),[350,400),[400,450),[45
20、0,500]的頻率依次為0.16,0.24,0.3,0.2,0.05, 若按方案B收購(gòu): ∵臍橙質(zhì)量低于350克的個(gè)數(shù)為 (0.05+0.16+0.24)×100 000=45 000, 臍橙質(zhì)量不低于350克的個(gè)數(shù)為55 000, ∴收益為45 000×2+55 000×3=255 000(元), 若按方案A收購(gòu): 根據(jù)題意各段臍橙個(gè)數(shù)依次為5 000,16 000,24 000,30 000,20 000,5 000. 于是總收益為(225×5 000+275×16 000+325×24 000+375×30 000+425×20 000+475×5 000)÷1 000×7=248 150(元), ∴方案B的收益比方案A的收益高,故應(yīng)該選擇方案B.
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