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1、《立體圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量》教案全套 第1課時(shí) 教學(xué)內(nèi)容 教科書P88第4題，完成教科書P88〃做一做〃第2題，P90~91〃練習(xí)十八〃中第9、13、15題。 教學(xué)目標(biāo) L進(jìn)一步掌握長(zhǎng)方體、正方體、圓柱和圓錐等立體圖形的特征，能從整體上把握這些圖形的聯(lián)系與區(qū)別，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)并能辨析從不同方向看到的物體的形狀圖。 2 .讓學(xué)生在操作、討論等活動(dòng)中，溝通立體圖形與平面圖形之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生形成幾何形體的表象，建立空間觀念，進(jìn)一步掌握這些圖形的特征。 3 .使學(xué)生在系統(tǒng)復(fù)習(xí)的過程中，體驗(yàn)與同學(xué)合作交流以及獲取知識(shí)的樂趣，增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極情感，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。 教學(xué)重點(diǎn) 明確長(zhǎng)方

2、體、正方體、圓柱和圓錐等立體圖形的特征。 教學(xué)難點(diǎn) 發(fā)展空間觀念。 教學(xué)準(zhǔn)備 課件，長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球教具各1個(gè)，若干個(gè)小正方體。 教學(xué)過程 一、口算比賽，揭示課題 師：在小學(xué)階段，我們除了學(xué)過平面圖形的知識(shí)以外，還學(xué)過 立體圖形的知識(shí)。同學(xué)們回憶一下，我們學(xué)過了哪些立體圖形？ 根據(jù)學(xué)生回答，教師板書：長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐。 師：這節(jié)課，我們一起來復(fù)習(xí)這些立體圖形。[板書課題：立體圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量⑴] 【設(shè)計(jì)意圖】開門見山，宣布復(fù)習(xí)的內(nèi)容，明確復(fù)習(xí)任務(wù),讓學(xué)生很快進(jìn)入整理復(fù)習(xí)的學(xué)習(xí)氛圍中。 二、歸納整理，溝通聯(lián)系 1.復(fù)習(xí)長(zhǎng)方體和正方體的特征及聯(lián)系。

3、 師：如果把這些立體圖形分兩類，你打算怎樣分？ 【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能會(huì)說：因?yàn)殚L(zhǎng)方體和正方體的面都是平面，所以分為一類；而圓柱和圓錐都有曲面，它們分為一類。 (1)課件出示長(zhǎng)方體和正方體示意圖。 師：長(zhǎng)方體與正方體分別有什么特點(diǎn)？你能歸納整理嗎？小組合作整理。 學(xué)生匯報(bào)，可以讓學(xué)生拿著學(xué)具一邊指一邊說。 【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1:長(zhǎng)方體有6個(gè)面，每個(gè)面一般是長(zhǎng)方形，相對(duì)的兩個(gè)面面積相等；它有12條棱，相對(duì)的4條棱互相平行且相等；它有8個(gè)頂點(diǎn)，相交于同一頂點(diǎn)的3條棱分別叫長(zhǎng)、寬、高。(教師可以追問：長(zhǎng)方體的6個(gè)面都是長(zhǎng)方形嗎？引導(dǎo)學(xué)生說出長(zhǎng)方體在特殊情況下有兩個(gè)面是正方形。) 預(yù)設(shè)2:正

4、方體有8個(gè)頂點(diǎn)，有6個(gè)面，每個(gè)面都是正方形，每個(gè)面面積都相等；它有12條棱，每條棱長(zhǎng)度都相等。 讓學(xué)生自由復(fù)習(xí)，小組整理，教師巡視指導(dǎo)。培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)以及自主整理知識(shí)的能力。 (2)師：同學(xué)們從頂點(diǎn)、面、棱這三個(gè)方面整理了長(zhǎng)方體、正方體的特點(diǎn)，想一想，它們有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)呢？ 課件出示表格。 【教學(xué)提示】 在歸納整理的過程中，先讓學(xué)生獨(dú)立思考，再組織學(xué)生在小組內(nèi)討論交流，突出比較異同，并結(jié)合實(shí)物、模型來表達(dá)。教師注意抓住重點(diǎn)，幫助學(xué)生建立知識(shí)結(jié)構(gòu)。 【教學(xué)提示】 讓學(xué)生自由復(fù)習(xí)，小組整理，教師巡視指導(dǎo)。培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)以及自主整理知識(shí)的能力。 學(xué)生討論后匯報(bào)，課件出示

5、表格內(nèi)容，并在黑板上板書： (3)猜一猜游戲。(出示課件) 【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生都會(huì)猜〃長(zhǎng)方體〃。 教師出示課件。 師：這個(gè)游戲帶給大家小小的震撼，你有什么想說的?(學(xué)生自由表達(dá)想法)數(shù)學(xué)是一門非常嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，語言的表述一定要嚴(yán)謹(jǐn)準(zhǔn)確！ 【設(shè)計(jì)意圖】借助一個(gè)反例鞏固長(zhǎng)方體的特征，理解數(shù)學(xué)學(xué)科的嚴(yán)謹(jǐn)性，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度。 2,復(fù)習(xí)圓柱與圓錐的特征及聯(lián)系。 (1)課件出示圓柱、圓錐示意圖。 師：圓柱與圓錐分別有什么特點(diǎn)？你能歸納整理嗎？小組合作整理。 學(xué)生匯報(bào)，可以讓學(xué)生拿著學(xué)具一邊指一邊說。 【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1:圓柱有兩個(gè)底面，是相同的兩個(gè)圓，有一個(gè)側(cè)面，是個(gè)曲面，沿高展開

6、一般是個(gè)長(zhǎng)方形(當(dāng)?shù)酌嬷荛L(zhǎng)和高相等時(shí)是正方形)；圓柱有無數(shù)條高，每條高長(zhǎng)度都相等。 預(yù)設(shè)2:圓錐有一個(gè)頂點(diǎn)，有一個(gè)底面，底面是個(gè)圓形；它有一個(gè)側(cè)面，是個(gè)曲面，展開是個(gè)扇形；圓錐只有一條高。 (2)師：想一想，圓柱和圓錐可以各由什么平面圖形旋轉(zhuǎn)而成？ 學(xué)生匯報(bào)，再出示課件。 【學(xué)情預(yù)設(shè)】引導(dǎo)學(xué)生說出：以互相垂直的一組邊中的其中一條邊為軸旋轉(zhuǎn)，則這條邊就是立體圖形的高，另一條邊就是這個(gè)立體圖形的底面半徑。 【設(shè)計(jì)意圖】溝通立體圖形與平面圖形之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生形成幾何形體的表象，建立空間觀念，進(jìn)一步掌握這些圖形的特征。 (3)師：圓柱與圓錐之間有什么關(guān)系？ 學(xué)生在組內(nèi)交流后匯報(bào)，根據(jù)

7、匯報(bào)課件出示表格。 三、復(fù)習(xí)立體圖形的三視圖 1.課件出示教科書P88〃做一做〃第2題。 學(xué)生獨(dú)立完成后，在小組內(nèi)訂正。 【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生完成這道題比較輕松，想象后畫出從不同方向看到的立體圖形的形狀圖，并能表達(dá)自己的想法。教師可以用直觀教具搭成立體圖形，然后讓學(xué)生從不同方向觀察，對(duì)想象的結(jié)果加以驗(yàn)證。 【教學(xué)提示】 引導(dǎo)學(xué)生比較圓柱、圓錐的異同點(diǎn)，進(jìn)一步掌握它們的特點(diǎn)。 2,完成教科書P90〃練習(xí)十八〃第9題。 學(xué)生獨(dú)立完成后集體交流。 【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生經(jīng)過討論、判斷，完成這道題并不難。學(xué)生可能對(duì)第二幅圖有爭(zhēng)議，認(rèn)為從下面看也可以，要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓錐從下面看就看不到圓錐的頂點(diǎn)

8、，所以第二幅圖是從上面看到的。 【設(shè)計(jì)意圖】通過練習(xí)，復(fù)習(xí)從不同方向觀察物體的知識(shí)，發(fā)展空間觀念。 四、練習(xí)鞏固，提升思維 1 ,完成教科書P91〃練習(xí)十八〃第13題。 學(xué)生在小組內(nèi)交流，動(dòng)手?jǐn)[一擺。 【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生通過擺一擺，發(fā)現(xiàn)這堆貨物可能是10箱，也可能是9箱。 2 .課件出示教科書P91〃練習(xí)十八〃第15題。 學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視指導(dǎo)，再匯報(bào)交流。 【學(xué)情預(yù)設(shè)】指導(dǎo)學(xué)生用學(xué)具擺一擺、看一看、想一想、數(shù)一數(shù)，借助模型直觀解答。 【設(shè)計(jì)意圖】在解決問題的過程中，加強(qiáng)操作，用擺一擺、數(shù)一數(shù)等方法直觀解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。 五、課堂小結(jié) 師：通過本節(jié)課的復(fù)習(xí)，

9、你們有哪些收獲呢？ 教學(xué)反思 教學(xué)中，主要以表格的形式讓學(xué)生梳理相關(guān)知識(shí)，通過觀察、交流，將立體圖形的知識(shí)連貫起來,加強(qiáng)了知識(shí)間的相互聯(lián)系。同時(shí),在比較、辨析中完善了學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，發(fā)展了空間觀念。本課的亮點(diǎn)是充分利用小組合作探究的形式，讓學(xué)生通過合作探究互相學(xué)習(xí)，取長(zhǎng)補(bǔ)短，得到提高。 【教學(xué)提示】 先讓學(xué)生想一想、猜一猜，如果遇到困難，可以通過擺一擺的方式解決問題，也可以通過擺一擺來驗(yàn)證自己的猜想。 第2課時(shí) 教學(xué)內(nèi)容 教科書P88第5題，完成教科書P88〃做一做〃第1題，P90~91〃練習(xí)十八〃中第10、IL12、14、16、17題。 教學(xué)目標(biāo) 1 .進(jìn)一步理解立體圖形的

10、表面積和體積的內(nèi)涵，能靈活地計(jì)算它們的表面積和體積，加強(qiáng)溝通知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，將所學(xué)知識(shí)進(jìn)一步條理傷口系統(tǒng)化，發(fā)展空間觀念。 2 .感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值，體會(huì)轉(zhuǎn)化、類比、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想和方法，增強(qiáng)創(chuàng)新意識(shí)，發(fā)展數(shù)學(xué)思考能力，提高解決實(shí)際問題的能力。 3 .學(xué)會(huì)整理數(shù)學(xué)知識(shí)的方法，培養(yǎng)學(xué)習(xí)能力。 教學(xué)重點(diǎn) 理解立體圖形的特征，溝通表面積和體積計(jì)算公式之間的聯(lián)系。 教學(xué)難點(diǎn) 立體圖形表面積、體積計(jì)算方法的熟練掌握。 教學(xué)準(zhǔn)備 課件。 教學(xué)過程 一、談話引入，明確目標(biāo) 課件出示立體圖形。 師：上節(jié)課我們已經(jīng)復(fù)習(xí)了這幾種立體圖形的特征，今天這節(jié)課我們將共同

11、復(fù)習(xí)它們的表面積和體積。[板書課題：立體圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量(2)] 【設(shè)計(jì)意圖】開門見山，揭示復(fù)習(xí)的內(nèi)容，明確復(fù)習(xí)任務(wù),讓學(xué)生很快進(jìn)入整理復(fù)習(xí)的學(xué)習(xí)氛圍中。 二、整理知識(shí),溝通聯(lián)系 L復(fù)習(xí)表面積。 師：立體圖形的表面積指的是什么？ 【學(xué)情預(yù)設(shè)】立體圖形的表面積是指它表面的面積總和。 師：請(qǐng)你寫出長(zhǎng)方體、正方體和圓柱體的表面積計(jì)算公式。 學(xué)生依次匯報(bào)三種立體圖形的表面積的計(jì)算公式，教師板書： S長(zhǎng)方體=2(ab+ah+bh) S正方體=6a2 S圓柱=2πrh+2πr2 師：進(jìn)一步想一想，它們的表面積有沒有相同的地方?(學(xué)生可能會(huì)感到困難) 師：大家覺得有困難，我們來看看展

12、開圖。 課件演示立體圖形的表面展開圖。 【學(xué)情預(yù)設(shè)】引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)三種立體圖形的表面積計(jì)算都是〃2個(gè)底面+1個(gè)側(cè)面〃。 師：2個(gè)底面好計(jì)算，關(guān)鍵是側(cè)面，它們的側(cè)面積分別怎樣計(jì)算？ 【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生先說出長(zhǎng)方體的側(cè)面積=（長(zhǎng)X高+寬X高）x2;正方體的側(cè)面積二棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)χ4;圓柱的側(cè)面積二底面周長(zhǎng)X高，教師可以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)它們的側(cè)面積都可以用底面周長(zhǎng)X高來計(jì)算。 師：我們發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體、正方體的側(cè)面是4個(gè)長(zhǎng)方形或正方形，用長(zhǎng)方形或正方形的面積計(jì)算公式可以求出它們的面積。通過觀察立體圖形的特征，我們發(fā)現(xiàn)用公式S表=2S底+S側(cè)可以表示三種立體圖形的表面積。 【教學(xué)提示】 教師可指導(dǎo)學(xué)生說出

13、長(zhǎng)方體、正方體、圓柱的表面積分別指的是幾個(gè)面的面積，還可以在寫下公式之后，讓學(xué)生說說公式的具體含義，如S長(zhǎng)方體=2（ab+ah+bh）中ab求的是長(zhǎng)方體哪個(gè)面的面積。 教師完善板書：S表=2S底+S側(cè) 2,復(fù)習(xí)體積。 Q）師：什么是立體圖形的體積？ 【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生說出體積是指立體圖形所占空間的大小。 師：請(qǐng)你寫出長(zhǎng)方體、正方體和圓柱、圓錐的體積計(jì)算公式。 學(xué)生依次匯報(bào)四種立體圖形的體積計(jì)算公式，教師板書： V長(zhǎng)方體=abh V正方體二a3 V圓柱二πr2h V圓錐二πr2h 引導(dǎo)學(xué)生回憶立體圖形體積之間的聯(lián)系，如正方體的體積計(jì)算公式是由長(zhǎng)方體的體積計(jì)算公式推導(dǎo)而來，圓柱

14、的體積轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體計(jì)算,圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的。 師：在推導(dǎo)立體圖形的體積計(jì)算公式時(shí)，我們都是通過把新知轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的知識(shí)來解決，這是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好方法。 (2)溝通聯(lián)系。 師：你能不能像研究表面積一樣找到體積計(jì)算的共同之處？ 學(xué)生會(huì)說出長(zhǎng)方體、正方體和圓柱的體積都可以用〃底面積X高〃來計(jì)算。 師：長(zhǎng)方體、正方體和圓柱的體積都可以用〃底面積X高〃來計(jì)算是因?yàn)檫@三個(gè)立體圖形上、下底相等，橫截面處處相等。這種立體圖形在數(shù)學(xué)上統(tǒng)稱為柱體，柱體的體積都可以用〃底面積X高〃計(jì)算。 板書:V=Sh (3)區(qū)別體積和容積。 師：當(dāng)物體作為容器時(shí)就需要計(jì)算容積，體積和容積有什么

15、區(qū)別和聯(lián)系？ 【學(xué)情預(yù)設(shè)】體積和容積采用的計(jì)算方法相同，不同的是體積計(jì)算數(shù)據(jù)是從物體外面量得的，容積計(jì)算數(shù)據(jù)需要從里面量。 【教學(xué)提示】 教師不僅要指導(dǎo)學(xué)生掌握四種立體圖形的體積計(jì)算公式，還要幫助學(xué)生厘清這些計(jì)算公式是怎樣推導(dǎo)出來的，溝通立體圖形體積之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生建立知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。 (4)課件出示表格。 師：通過我們的梳理，得到了這張表格，結(jié)合剛才的過程想一想，以后在復(fù)習(xí)的時(shí)候可以怎么做？ 學(xué)生自由回答后教師小結(jié)。 師:我們可以先在頭腦中再現(xiàn)相關(guān)的知識(shí)點(diǎn),并將知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理、 歸類,就可以將凌亂、無序的知識(shí)形成一個(gè)知識(shí)串似后我們?cè)賮砘貞浀臅r(shí)候就會(huì)形成一串知識(shí)，也就是形成了知識(shí)

16、網(wǎng)絡(luò)。我們?cè)谟?jì)算立體圖形的表面積和體積時(shí)，你覺得要注意什么呢？ 【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能會(huì)提醒求圓錐體積時(shí)不要忘記乘；列式時(shí)要先考慮單位是否統(tǒng)一；要仔細(xì)認(rèn)真審題，分清求的是表面積還是體積;求表面積時(shí)分清要求幾個(gè)面的面積總和等等。 【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)建構(gòu)的過程，學(xué)會(huì)建構(gòu)的方法，在頭腦中形成知識(shí)串，促進(jìn)學(xué)生的后續(xù)發(fā)展。 三、實(shí)踐應(yīng)用，深化提高 L課件出示教科書P88〃做一做〃第1題。 學(xué)生在小組內(nèi)說說自己的想法。 【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會(huì)說出用轉(zhuǎn)化的方法，利用排水法把馬鈴薯的體積轉(zhuǎn)化成上升部分水的體積、下降部分水的體積或溢出部分水的體積。 【教學(xué)提示】 在解決實(shí)際問題中復(fù)習(xí)轉(zhuǎn)化的方

17、法，把不規(guī)則物體的體積轉(zhuǎn)化成規(guī)則物體的體積。 2.學(xué)生獨(dú)立解答教科書P90〃練習(xí)十八〃第10題。 解答完畢后，集中展示交流、訂正。 【學(xué)情預(yù)設(shè)】可以先讓學(xué)生根據(jù)空間想象來回答問題，然后動(dòng)手把展開圖折成長(zhǎng)方體進(jìn)行驗(yàn)證。 3.完成教科書上P90~91〃練習(xí)十八〃第n、12、14題。 學(xué)生獨(dú)立完成后，在小組內(nèi)交流，再集體匯報(bào)。 【學(xué)情預(yù)設(shè)】第11題：可借助直觀圖形，幫助學(xué)生厘清解題思路。一種思路是先算出能切成多少個(gè)小正方體，然后用所有小正方體表面積的總和減去原大正方體的表面積；另一種是直接求出切割后增加的表面積，沿著長(zhǎng)、寬、高三個(gè)方向各切2次，共切6次；每切一次增加2個(gè)大正方形的面積，共

18、增加12個(gè)大正方形的面積。相比較而言，第二種方法更簡(jiǎn)便一些。 第12題：這道題是等積變形問題，學(xué)生利用圓錐的體積計(jì)算公式列方程求出圓錐的高時(shí)不容易出錯(cuò)，但如果用算術(shù)法解決問題，學(xué)生易錯(cuò)的是忘記將正方體體積乘3之后，再除以底面積得到圓錐的高。可以通過檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)問題并訂正。 第14題：學(xué)生求工具箱的體積時(shí)比較容易，求表面積時(shí)容易出錯(cuò)?？墒占e(cuò)例進(jìn)行展示、評(píng)議，找到錯(cuò)誤原因并訂正。 4.小組內(nèi)合作完成教科書P91〃練習(xí)十八〃第16、17題。 學(xué)生討論完成后集體交流。 【學(xué)情預(yù)設(shè)】第16題：因?yàn)?0不是兩個(gè)相同整數(shù)相乘的積，學(xué)生無法利用開平方的知識(shí)來求正方形的邊長(zhǎng)，也就無法求出圓的半徑。引導(dǎo)學(xué)

19、生觀察后發(fā)現(xiàn)可以把半徑的平方（即正方形面積）作為一個(gè)整體代入到圓的面積計(jì)算公式中求值。 第17題：要讓學(xué)生通過嘗試、驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)在長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)總和一定的情況下，長(zhǎng)、寬、高越接近，即越接近正方體，它的體積越大，表面積也越大。當(dāng)長(zhǎng)、寬、高分別為2cm、2cm、2cm時(shí)，圍成正方體的表面積最大。 【設(shè)計(jì)意圖】對(duì)于這一組練習(xí)，在放手讓學(xué)生探究、解決問題的同時(shí)，也要適時(shí)進(jìn)行指導(dǎo)和點(diǎn)撥，幫助學(xué)生進(jìn)一步發(fā)展空間觀念及提高思維的靈活性。 【教學(xué)提示】 練習(xí)中鼓勵(lì)學(xué)生嘗試用多種方法解題。例如排水法求不規(guī)則物體體積，第12題可以用算術(shù)法、方程法來解決；第14題求工具箱的表面積，可用5個(gè)正方形面積加上圓柱表面積的一半;也可以用5個(gè)正方形面積，加上一個(gè)圓的面積，再加上圓柱側(cè)面積的一半。 四、課堂小結(jié) 師：通過本節(jié)課的復(fù)習(xí)，你們有哪些收獲呢？ 教學(xué)反思 本節(jié)課較好地體現(xiàn)了教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)的立體圖形的知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)整理的過程。引導(dǎo)全班學(xué)生共同梳理知識(shí)，在整理中溝通知識(shí)之間縱向的聯(lián)系，如長(zhǎng)方體與正方體、圓柱與圓錐、圓柱與長(zhǎng)方體，最終在學(xué)生頭腦中形成一個(gè)內(nèi)容充實(shí)、結(jié)構(gòu)相對(duì)完整的立體圖形體系。因?yàn)楸砻娣e及體積的計(jì)算方法在實(shí)際生活中的運(yùn)用千變?nèi)f化，學(xué)生在解答與實(shí)際相關(guān)的問題時(shí)，會(huì)出現(xiàn)困難，因此教學(xué)中教師要注意根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系生活實(shí)際解決問題，以此加深學(xué)生對(duì)表面積及體積的理解。