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高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)與策略 數(shù)學(xué)思想集訓(xùn)4 轉(zhuǎn)化與化歸思想 理-人教版高三數(shù)學(xué)試題

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高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)與策略 數(shù)學(xué)思想集訓(xùn)4 轉(zhuǎn)化與化歸思想 理-人教版高三數(shù)學(xué)試題_第1頁
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1、數(shù)學(xué)思想集訓(xùn)(四) 轉(zhuǎn)化與化歸思想 題組1 正與反的相互轉(zhuǎn)化 1.由命題“存在x0∈R,使e|x0-1|-m≤0”是假命題,得m的取值范圍是(-∞,a),則實數(shù)a的取值是________. 1 [命題“存在x0∈R,使e|x0-1|-m≤0”是假命題,可知它的否定形式“任意x∈R,使e|x-1|-m>0”是真命題,可得m的取值范圍是(-∞,1),而(-∞,a)與(-∞,1)為同一區(qū)間,故a=1.] 2.若某公司從五位大學(xué)畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戊中錄用三人,這五人被錄用的機會均等,則甲或乙被錄用的概率為________.  [甲或乙被錄用的對立面是甲、乙均不被錄用,故所求事件的概率為1

2、-=.] 3.若二次函數(shù)f(x)=4x2-2(p-2)x-2p2-p+1在區(qū)間[-1,1]內(nèi)至少存在一個值c,使得f(c)>0,則實數(shù)p的取值范圍為________.  [如果在[-1,1]內(nèi)沒有值滿足f(c)>0,則??p≤-3或p≥,取補集為-3<p<,即為滿足條件的p的取值范圍. 故實數(shù)p的取值范圍為.] 4.若橢圓+y2=a2(a>0)與連結(jié)兩點A(1,2),B(3,4)的線段沒有公共點,則實數(shù)a的取值范圍為________. ∪ [易知線段AB的方程為y=x+1,x∈[1,3], 由得a2=x2+2x+1,x∈[1,3], ∴≤a2≤. 又a>0, ∴≤a≤. 故

3、當(dāng)橢圓與線段AB沒有公共點時,實數(shù)a的取值范圍為∪.] 5.已知點A(1,1)是橢圓+=1(a>b>0)上一點,F(xiàn)1,F(xiàn)2是橢圓的兩焦點,且滿足AF1+AF2=4. (1)求橢圓的兩焦點坐標; (2)設(shè)點B是橢圓上任意一點,當(dāng)|AB|最大時,求證:A,B兩點關(guān)于原點O不對稱. [解] (1)由橢圓定義,知2a=4,所以a=2,所以+=1. 3分 把A(1,1)代入,得+=1,得b2=,所以橢圓方程為+=1. 5分 所以c2=a2-b2=4-=,即c=. 故兩焦點坐標為,. 8分 (2)反證法:假設(shè)A,B兩點關(guān)于原點O對稱,則B點坐標為(-1,-1), 10分 此時AB

4、=2,而當(dāng)點B取橢圓上一點M(-2,0)時,則AM=,所以AM>AB. 14分 從而知AB不是最大,這與AB最大矛盾,所以命題成立. 16分 題組2 主與次的相互轉(zhuǎn)化 6.設(shè)f(x)是定義在R上的單調(diào)遞增函數(shù),若f(1-ax-x2)≤f(2-a)對任意a∈[-1,1]恒成立,則x的取值范圍為________. 【導(dǎo)學(xué)號:19592074】 (-∞,-1]∪[0,+∞) [∵f(x)是R上的增函數(shù), ∴1-ax-x2≤2-a,a∈[-1,1].① ①式可化為(x-1)a+x2+1≥0,對a∈[-1,1]恒成立. 令g(a)=(x-1)a+x2+1, 則 解得x≥0或x≤-

5、1. 即實數(shù)x的取值范圍是(-∞,-1]∪[0,+∞).] 7.已知函數(shù)f(x)=x3+3ax-1,g(x)=f′(x)-ax-5,其中f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù).對滿足-1≤a≤1的一切a的值,都有g(shù)(x)<0,則實數(shù)x的取值范圍為________.  [由題意,知g(x)=3x2-ax+3a-5, 令φ(a)=(3-x)a+3x2-5,-1≤a≤1. 對-1≤a≤1,恒有g(shù)(x)<0,即φ(a)<0, ∴即 解得-<x<1. 故當(dāng)x∈時,對滿足-1≤a≤1的一切a的值,都有g(shù)(x)<0.] 8.對于滿足0≤p≤4的所有實數(shù)p,使不等式x2+px>4x+p-3成立的x的取

6、值范圍是________. (-∞,-1)∪(3,+∞) [設(shè)f(p)=(x-1)p+x2-4x+3, 則當(dāng)x=1時,f(p)=0,所以x≠1. f(p)在0≤p≤4上恒正,等價于 即解得x>3或x<-1.] 9.已知函數(shù)f(x)=x3+x2+x(0<a<1,x∈R).若對于任意的三個實數(shù)x1,x2,x3∈[1,2],都有f(x1)+f(x2)>f(x3)恒成立,求實數(shù)a的取值范圍. [解] 因為f′(x)=x2+x+=(x+a-2),3分 所以令f′(x)=0,解得x1=,x2=2-a. 由0<a<1,知1<2-a<2. 所以令f′(x)>0,得x<或x>2-a; 5分

7、 令f′(x)<0,得<x<2-a, 所以函數(shù)f(x)在(1,2-a)上單調(diào)遞減,在(2-a,2)上單調(diào)遞增. 所以函數(shù)f(x)在[1,2]上的最小值為f(2-a)=(2-a)2,最大值為max{f(1),f(2)}=max. 10分 因為當(dāng)0<a≤時,-≥a; 當(dāng)<a<1時,a>-, 由對任意x1,x2,x3∈[1,2],都有f(x1)+f(x2)>f(x3)恒成立,得2f(x)min>f(x)max(x∈[1,2]). 12分 所以當(dāng)0<a≤時,必有2×(2-a)2>-, 結(jié)合0<a≤可解得1-<a≤; 14分 當(dāng)<a<1時,必有2×(2-a)2>a, 結(jié)合<a<1可解得<a<2-. 綜上,知所求實數(shù)a的取值范圍是1-<a<2-. 16分

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