《第五章 第5講 不等式的應(yīng)用》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《第五章 第5講 不等式的應(yīng)用（24頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、考綱要求考綱研讀1.會(huì)用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最大(小)值問(wèn)題2會(huì)從實(shí)際情境中抽象出一些簡(jiǎn)單的二元線性規(guī)劃問(wèn)題，并能加以解決.近幾年的高考試題增強(qiáng)了對(duì)密切聯(lián)系生產(chǎn)和生活實(shí)際的應(yīng)用性問(wèn)題的考查力度主要有兩種方式：(1)線性規(guī)劃問(wèn)題：求給定可行域的面積；求給定可行域的最優(yōu)解；求目標(biāo)函數(shù)中參數(shù)的范圍(2)基本不等式的應(yīng)用：一是側(cè)重“正”、“定”、“等”條件的滿足條件；二是用于求函數(shù)或數(shù)列的最值.第5講不等式的應(yīng)用1如果 a，bR，那么 a2b2_(當(dāng)且僅當(dāng) ab 時(shí)取“”號(hào))2ab2如果 a，b 是正數(shù)，那么ab2_(當(dāng)且僅當(dāng) ab 時(shí)取“”號(hào))3可以將兩個(gè)字母的重要不等式推廣：_.以上不等式從左至右

2、分別為：調(diào)和平均數(shù)(記作 H)，幾何平均數(shù)(記作 G)，算術(shù)平均數(shù)(記作 A)，平方平均數(shù)(記作 Q)，即HGAQ，各不等式中等號(hào)成立的條件都是 ab.4常用不等式還有：abbcca(1)a，b，cR，a2b2c2_(當(dāng)且僅當(dāng) abc 時(shí)，取等號(hào))1某債券市場(chǎng)常年發(fā)行三種債券，A 種面值為 1 000 元，一年到期本息和為 1 040 元；B 種貼水債券面值為 1 000 元，但買入價(jià)為 960 元，一年到期本息和為 1 000 元；C 種面值為 1 000 元，半年到期本息和為 1 020 元設(shè)這三種債券的年收益率分別為 a，b，c，則 a，b，c 的大小關(guān)系是()CAac 且 abCacb

3、BabcDcab33建造一個(gè)容積為 8 m3，深為 2 m 的長(zhǎng)方體無(wú)蓋水池，如果池底和池壁的造價(jià)每平方米分別為 180 元和 80 元，那么水池的最低總造價(jià)為_(kāi).2 0005一批貨物隨 17 列貨車從 A 市以 v 千米/小時(shí)勻速直達(dá) B 市，已知兩地路線長(zhǎng) 400 千米，為了安全兩輛貨車最小間距不得小于 千米，那么物資運(yùn)到 B 市的時(shí)間關(guān)于貨車速度的函數(shù)關(guān)系式應(yīng)為_(kāi)4已知函數(shù) f(x)xax2(x2)的圖象過(guò)點(diǎn) A(3,7)，則此函數(shù)的最小值是_.6考點(diǎn)1利用不等式進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)例1：設(shè)計(jì)一幅宣傳畫，要求畫面面積 4 840 cm2，畫面的上，下各留 8 cm 的空白，左右各留 5 cm 的

4、空白怎樣確定畫面的高與寬的尺寸，能使宣傳畫所用紙張最小？利用不等式解實(shí)際問(wèn)題時(shí)，首先要認(rèn)真審題，分析題意，建立合理的不等式模型，最后通過(guò)基本不等式解題注意最常用的兩種題型：積一定，和最?。缓鸵欢?，積最大【互動(dòng)探究】1某村計(jì)劃建造一個(gè)室內(nèi)面積為 800 m2 的矩形蔬菜溫室在溫室內(nèi)，沿左、右兩側(cè)與后側(cè)內(nèi)墻各保留 1 m 寬的通道，沿前側(cè))D內(nèi)墻保留 3 m 寬的空地則最大種植面積是(A218 m2B388 m2C468 m2D648 m2考點(diǎn)2 線性規(guī)劃進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)例2：央視為改版后的非常 61欄目播放兩套宣傳片其中宣傳片甲播映時(shí)間為 3 分 30 秒，廣告時(shí)間為 30 秒，收視觀眾為 60 萬(wàn)

5、，宣傳片乙播映時(shí)間為 1 分鐘，廣告時(shí)間為 1 分鐘，收視觀眾為 20 萬(wàn)廣告公司規(guī)定每周至少有 3.5 分鐘廣告，而電視臺(tái)每周只能為該欄目宣傳片提供不多于 16 分鐘的節(jié)目時(shí)間電視臺(tái)每周應(yīng)播映兩套宣傳片各多少次，才能使得收視觀眾最多？解析：設(shè)電視臺(tái)每周應(yīng)播映宣傳片甲x 次，宣傳片乙y 次，4x2y16，總收視觀眾為z 萬(wàn)人則有如下條件：0.5xy3.5，x，yN.目標(biāo)函數(shù)z60 x20y，作出滿足條件的區(qū)域：如圖D10.圖D10由圖解法可得：當(dāng)x3，y2 時(shí)，zmax220.答：電視臺(tái)每周應(yīng)播映宣傳片甲3 次，宣傳片乙2 次才能使得收視觀眾最多利用線性規(guī)劃研究實(shí)際問(wèn)題的基本步驟是：應(yīng)準(zhǔn)確建立

6、數(shù)學(xué)模型，即根據(jù)題意找出約束條件，確定線性目標(biāo)函數(shù)；用圖解法求得數(shù)學(xué)模型的解，即畫出可行域，在可行域內(nèi)求得使目標(biāo)函數(shù)取得最值的解；還要根據(jù)實(shí)際意義將數(shù)學(xué)模型的解轉(zhuǎn)化為實(shí)際問(wèn)題的解，即結(jié)合實(shí)際情況求得最優(yōu)解本題完全利用圖象，對(duì)作圖的準(zhǔn)確性和精確度要求很高，在現(xiàn)實(shí)中很難做到，為了得到準(zhǔn)確的答案，建議求出所有邊界的交點(diǎn)代入檢驗(yàn)【互動(dòng)探究】4考點(diǎn)3 用基本不等式處理實(shí)際問(wèn)題例3：(2011 年湖北3月模擬)某企業(yè)用49萬(wàn)元引進(jìn)一條年產(chǎn)值 25 萬(wàn)元的生產(chǎn)線，為維護(hù)該生產(chǎn)線正常運(yùn)轉(zhuǎn)，第一年需要各種費(fèi)用 6 萬(wàn)元，從第二年起，每年所需各種費(fèi)用均比上一年增加 2萬(wàn)元(1)該生產(chǎn)線投產(chǎn)后第幾年開(kāi)始盈利(即投產(chǎn)

7、以來(lái)總收入減去成本及各年所需費(fèi)用之差為正值)?(2)該生產(chǎn)線生產(chǎn)若干年后，處理方案有兩種：方案：年平均盈利達(dá)到最大值時(shí)，以 18 萬(wàn)元的價(jià)格賣出；方案：盈利總額達(dá)到最大值時(shí)，以 9 萬(wàn)元的價(jià)格賣出問(wèn)：哪一種方案較為合算？請(qǐng)說(shuō)明理由解題思路：根據(jù)題意建立函數(shù)模型，利用基本不等式求解當(dāng)n7 時(shí)，年平均盈利最大若此時(shí)賣出，共獲利671860(萬(wàn)元)方案：yn220n49(n10)251.當(dāng)且僅當(dāng)n10 時(shí)，即該生產(chǎn)線投產(chǎn)后第10 年盈利總額最大，若此時(shí)賣出，共獲利51960(萬(wàn)元)兩種方案獲利相等，但方案所需的時(shí)間長(zhǎng)，方案較合算【互動(dòng)探究】3(2011 年北京)某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批的生產(chǎn)準(zhǔn)備

8、產(chǎn)品每天的倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用為 1 元為使平均每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品()A60 件B80 件C100 件D120 件答案：B易錯(cuò)、易混、易漏10利用基本不等式時(shí)忽略等號(hào)成立的條件例題：某造紙廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為 162 平方米的三級(jí)污水處理池，池的深度一定(平面圖如圖 551)，如果池四周圍墻建造單價(jià)為 400 元/米，中間兩道隔墻建造單價(jià)為 248元/米，池底建造單價(jià)為 80 元/米2，水池所有墻的厚度忽略不計(jì)圖 551(1)試設(shè)計(jì)污水處理池的長(zhǎng)和寬，使總造價(jià)最低，并求出最低總造價(jià)；(2)若由于地形限制，該池的長(zhǎng)和寬都不能超過(guò) 16 米，試設(shè)計(jì)污水池的長(zhǎng)和

9、寬，使總造價(jià)最低，并求出最低總造價(jià)【失誤與防范】利用均值不等式時(shí)要注意符號(hào)成立的條件及題目的限制條件數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題，就是指用數(shù)學(xué)的方法將一個(gè)表面上非數(shù)學(xué)問(wèn)題或非完全的數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成完全形式化的數(shù)學(xué)問(wèn)題隨著新課程標(biāo)準(zhǔn)的改革和素質(zhì)教育的進(jìn)一步推進(jìn)，要求學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的趨勢(shì)日益明顯，近幾年的高考試題增強(qiáng)了對(duì)密切聯(lián)系生產(chǎn)和生活實(shí)際的應(yīng)用性問(wèn)題的考察力度而以不等式為模型的應(yīng)用題是最常見(jiàn)的題型之一，有關(guān)統(tǒng)籌安排、最佳決策、最優(yōu)化問(wèn)題以及涉及最值等的實(shí)際問(wèn)題，常常建立不等式模型求解應(yīng)用基本不等式應(yīng)遵循“一正”、“二定”、“三相等”三項(xiàng)基本原則，尤其等號(hào)能否成立最容易忽視，如果等號(hào)不能成立則考慮利用函數(shù)的單調(diào)性求解