《（江蘇專用）高三數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第十章 算法、統(tǒng)計(jì)與概率 第三節(jié) 概率 第二課時(shí) 古典概型課時(shí)跟蹤檢測(cè) 理-人教高三數(shù)學(xué)試題》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江蘇專用）高三數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第十章 算法、統(tǒng)計(jì)與概率 第三節(jié) 概率 第二課時(shí) 古典概型課時(shí)跟蹤檢測(cè) 理-人教高三數(shù)學(xué)試題（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、課時(shí)跟蹤檢測(cè)（五十九） 古典概型 一抓基礎(chǔ)，多練小題做到眼疾手快 1．(2015·揚(yáng)州模擬)把一顆骰子投擲兩次，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為a，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為b，直線l1：ax＋by＝4，直線l2：x＋2y＝2，則l1∥l2的概率為________． 解析：把一顆骰子投擲兩次，第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為a，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為b，共有36種結(jié)果．要使直線l1：ax＋by＝4與直線l2：x＋2y＝2平行，則有a＝1，b＝2或a＝3，b＝6，即(1,2)，(3,6)，共2種結(jié)果，所以兩條直線平行的概率是＝. 答案： 2．4張卡片上分別寫有數(shù)字1,2,3,4，從這4張卡片中隨機(jī)抽

2、取2張，則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為________． 解析：因?yàn)閺?張卡片中任取出2張的情況為(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共6種．其中2張卡片上數(shù)字和為偶數(shù)的情況為(1,3)，(2,4)共2種，所以2張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為. 答案： 3．在正六邊形的6個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選擇4個(gè)頂點(diǎn)，則構(gòu)成的四邊形是梯形的概率為________． 解析：如圖，在正六邊形ABCDEF的6個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選擇4個(gè)頂點(diǎn)，共有15種選法，其中構(gòu)成的四邊形是梯形的有ABEF，BCDE，ABCF，CDEF，ABCD，ADEF，共6種情況，故構(gòu)成的四邊形是梯

3、形的概率P＝＝. 答案： 4.如圖所示方格，在每一個(gè)方格中填入一個(gè)數(shù)字，數(shù)字可以是1,2,3,4中的任何一個(gè)，允許重復(fù)，則填入A方格的數(shù)字大于B方格的數(shù)字的概率為________． 解析：只考慮A，B兩個(gè)方格的填法，不考慮大小，A，B兩個(gè)方格有16種填法．要使填入A方格的數(shù)字大于B方格的數(shù)字，則從1,2,3,4中選2個(gè)數(shù)字，大的放入A格，小的放入B格，有(4,3)，(4,2)，(4,1)，(3,2)，(3,1)，(2,1)，共6種，故填入A方格的數(shù)字大于B方格的數(shù)字的概率為＝. 答案： 5．從裝有3個(gè)紅球、2個(gè)白球的袋中任取3個(gè)球，則所取的3個(gè)球中至少有1個(gè)白球的概率是_____

4、___． 解析：從5個(gè)球中任取三個(gè)共有10種結(jié)果，沒(méi)有白球只有一種結(jié)果，所以至少有一個(gè)白球的概率為1－＝. 答案： 二保高考，全練題型做到高考達(dá)標(biāo) 1．(2016·啟東檢測(cè))有5根細(xì)木棒，長(zhǎng)度分別為1,3,5,7,9，從中任取3根，能構(gòu)成三角形的概率是________． 解析：從5根細(xì)木棒中任取3根共有10種取法，能構(gòu)成三角形的有3種取法：3,5,7；5,7,9；3,7,9.所以所求概率為P＝. 答案： 2．設(shè)m，n分別是先后拋擲一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù)，則在先后兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)中有5的條件下，方程x2＋mx＋n＝0有實(shí)根的概率為________． 解析：先后兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)中有5的情

5、況有：(1,5)，(2,5)，(3,5)，(4,5)，(5,5)，(6,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,6)，共11種．其中使方程x2＋mx＋n＝0有實(shí)根的情況有：(5,5)，(6,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,6)，共7種．故所求概率為. 答案： 3．一個(gè)三位數(shù)的百位、十位、個(gè)位上的數(shù)字依次為a，b，c，當(dāng)且僅當(dāng)a>b，b

6、,312,321，共6個(gè)；由1,2,4組成的三位數(shù)有124,142,214,241,412,421，共6個(gè)；由1,3,4組成的三位數(shù)有134,143,314,341,413,431，共6個(gè)；由2,3,4組成的三位數(shù)有234,243,324,342,423,432，共6個(gè)．所以共有6＋6＋6＋6＝24個(gè)三位數(shù)．當(dāng)b＝1時(shí)，有214,213,314,412,312,413，共6個(gè)“凹數(shù)”；當(dāng)b＝2時(shí)，有324,423，共2個(gè)“凹數(shù)”．故這個(gè)三位數(shù)為“凹數(shù)”的概率P＝＝. 答案： 4．設(shè)集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，分別從集合A和B中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)a和b，確定平面上的一個(gè)點(diǎn)P(a，b)，

7、記“點(diǎn)P(a，b)落在直線x＋y＝n上”為事件Cn(2≤n≤5，n∈N)，若事件Cn發(fā)生的概率最大，則n的所有可能值為________． 解析：分別從集合A和B中隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)，確定平面上的一個(gè)點(diǎn)P(a，b)，則有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，共6種情況，a＋b＝2的有1種情況，a＋b＝3的有2種情況，a＋b＝4的有2種情況，a＋b＝5的有1種情況，所以可知若事件Cn發(fā)生的概率最大，則n的所有可能值為3和4. 答案：3和4 5．記連續(xù)投擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為m，n，向量a＝(m，n)與向量b＝(1,0)的夾角為α，則α∈的概率為_______

8、_． 解析：法一：依題意，向量a＝(m，n)共有6×6＝36(個(gè))，其中滿足向量a＝(m，n)與向量 b＝(1,0)的夾角α∈，即n

9、,0)的夾角α∈，即n的概率是________． 解析

10、：由e＝ >，得b>2a.當(dāng)a＝1時(shí)，b＝3,4,5,6四種情況；當(dāng)a＝2時(shí)，b＝5,6兩種情況，總共有6種情況．又同時(shí)擲兩顆骰子，得到的點(diǎn)數(shù)(a，b)共有36種結(jié)果．∴所求事件的概率P＝＝. 答案： 8．(2016·常州一模)現(xiàn)有7名數(shù)理化成績(jī)優(yōu)秀者，分別用A1，A2，A3，B1，B2，C1，C2表示，其中A1，A2，A3的數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀，B1，B2的物理成績(jī)優(yōu)秀，C1，C2的化學(xué)成績(jī)優(yōu)秀．從中選出數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)成績(jī)優(yōu)秀者各1名，組成一個(gè)小組代表學(xué)校參加競(jìng)賽，則A1和B1不全被選中的概率為________． 解析：從這7人中選出數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)成績(jī)優(yōu)秀者各1名，所有可能的結(jié)果組成的12

11、個(gè)基本事件為：(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)． 設(shè)“A1和B1不全被選中”為事件N，則其對(duì)立事件表示“A1和B1全被選中”，由于＝{(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)}，所以P()＝＝，由對(duì)立事件的概率計(jì)算公式得P(N)＝1－P()＝1－＝. 答案： 9．(2016·蘭州雙基測(cè)試)一個(gè)盒子里裝有三張卡片，分別標(biāo)記有數(shù)字1,2,3，這三張卡片除標(biāo)記的數(shù)字

12、外完全相同．隨機(jī)有放回地抽取3次，每次抽取一張，將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為a，b，c. (1)求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a＋b＝c”的概率； (2)求“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”的概率． 解：(1)由題意，(a，b，c)所有可能的結(jié)果為：(1,1,1)，(1,1,2)，(1,1,3)，(1,2,1)，(1,2,2)，(1,2,3)，(1,3,1)，(1,3,2)，(1,3,3)，(2,1,1)，(2,1,2)，(2,1,3)，(2,2,1)，(2,2,2)，(2,2,3)，(2,3,1)，(2,3,2)，(2,3,3)，(3,1,1)，(3,1,2)，(3,1,3)，(3

13、,2,1)，(3,2,2)，(3,2,3)，(3,3,1)，(3,3,2)，(3,3,3)，共27種． 設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a＋b＝c”為事件A，則事件A包括(1,1,2)，(1,2,3)，(2,1,3)，共3種， 所以P(A)＝＝， 因此，“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a＋b＝c”的概率為. (2)設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”為事件B，則事件包括(1,1,1)，(2,2,2)，(3,3,3)，共3種， 所以P(B)＝1－P()＝1－＝， 因此，“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”的概率為. 10．(2016·深圳一調(diào))一個(gè)袋中有4個(gè)大小相同的小球，其中紅球

14、1個(gè)，白球2個(gè)，黑球1個(gè)，現(xiàn)從袋中有放回地取球，每次隨機(jī)取一個(gè)． (1)求連續(xù)取兩次都是白球的概率； (2)假設(shè)取一個(gè)紅球記2分，取一個(gè)白球記1分，取一個(gè)黑球記0分，若連續(xù)取三次，則分?jǐn)?shù)之和為4分的概率是多少？ 解：(1)連續(xù)取兩次的基本事件有：(紅，紅)，(紅，白1)，(紅，白2)，(紅，黑)；(白1，紅)，(白1，白1)，(白1，白2)，(白1，黑)；(白2，紅)，(白2，白1)，(白2，白2)，(白2，黑)；(黑，紅)，(黑，白1)，(黑，白2)，(黑，黑)，共16個(gè)． 連續(xù)取兩次都是白球的基本事件有：(白1，白1)，(白1，白2)，(白2，白1)，(白2，白2)，共4個(gè)， 故

15、所求概率為＝. (2)連續(xù)取三次的基本事件有：(紅，紅，紅)，(紅，紅，白1)，(紅，紅，白2)，(紅，紅，黑)；(紅，白1，紅)，(紅，白1，白1)，(紅，白1，白2)，(紅，白1，黑)，…，共64個(gè)． 因?yàn)槿∫粋€(gè)紅球記2分，取一個(gè)白球記1分，取一個(gè)黑球記0分，若連續(xù)取三次，則分?jǐn)?shù)之和為4分的基本事件有： (紅，白1，白1)，(紅，白1，白2)，(紅，白2，白1)，(紅，白2，白2)，(白1，紅，白1)，(白1，紅，白2)，(白2，紅，白1)，(白2，紅，白2)，(白1，白1，紅)，(白1，白2，紅)，(白2，白1，紅)，(白2，白2，紅)，(紅，紅，黑)，(紅，黑，紅)，(黑，紅，紅

16、)，共15個(gè)． 故所求概率為. 三上臺(tái)階，自主選做志在沖刺名校 1．已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋b2x＋1，若a是從1,2,3三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0,1,2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，則該函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)的概率為________． 解析：對(duì)函數(shù)f(x)求導(dǎo)可得f′(x)＝x2＋2ax＋b2，要滿足題意需x2＋2ax＋b2＝0有兩個(gè)不等實(shí)根，即Δ＝4(a2－b2)>0，即a>b.又(a，b)的取法共有9種，其中滿足a>b的有(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，共6種，故所求的概率P＝＝. 答案： 2．在一個(gè)不透明的箱子里裝有5個(gè)完全相同

17、的小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5.甲先從箱子中摸出一個(gè)小球，記下球上所標(biāo)數(shù)字后，再將該小球放回箱子中搖勻后，乙從該箱子中摸出一個(gè)小球． (1)若甲、乙兩人誰(shuí)摸出的球上標(biāo)的數(shù)字大誰(shuí)就獲勝(若數(shù)字相同則為平局)，求甲獲勝的概率； (2)若規(guī)定：兩人摸到的球上所標(biāo)數(shù)字之和小于6，則甲獲勝，否則乙獲勝，這樣規(guī)定公平嗎？ 解：用(x，y)(x表示甲摸到的數(shù)字，y表示乙摸到的數(shù)字)表示甲、乙各摸一球構(gòu)成的基本事件，則基本事件有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4

18、)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，共25個(gè)． (1)設(shè)甲獲勝的事件為A，則事件A包含的基本事件有：(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，共10個(gè)．則P(A)＝＝. (2)設(shè)甲獲勝的事件為B，乙獲勝的事件為C.事件B所包含的基本事件有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，共10個(gè)． 則P(B)＝＝， 所以P(C)＝1－P(B)＝. 因?yàn)镻(B)≠P(C)，所以這樣規(guī)定不公平．