《（江蘇專用）高三數(shù)學一輪總復習 第十章 算法、統(tǒng)計與概率 第三節(jié) 概率 第三課時 幾何概型課時跟蹤檢測 理-人教高三數(shù)學試題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江蘇專用）高三數(shù)學一輪總復習 第十章 算法、統(tǒng)計與概率 第三節(jié) 概率 第三課時 幾何概型課時跟蹤檢測 理-人教高三數(shù)學試題（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、課時跟蹤檢測（六十） 幾何概型 一抓基礎(chǔ)，多練小題做到眼疾手快 1．利用計算機產(chǎn)生0～1之間的均勻隨機數(shù)a，則使關(guān)于x的一元二次方程x2－x＋a＝0無實根的概率為________． 解析：要使x2－x＋a＝0無實根，則Δ＝1－4a<0，即a>，則所求的概率等于＝. 答案： 2．設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域為D，在區(qū)域D內(nèi)隨機取一個點，則此點到坐標原點的距離大于2的概率是________． 解析：如圖所示，區(qū)域D為正方形OABC及其內(nèi)部，且區(qū)域D的面積S＝4.又陰影部分表示的是區(qū)域D內(nèi)到坐標原點的距離大于2的區(qū)域．易知該陰影部分的面積S陰＝4－π， ∴所求事件的概率P＝. 答案：

2、 3．在區(qū)間[－1,2]上隨機取一個數(shù)x，則|x|≤1的概率為________． 解析：因為|x|≤1，所以－1≤x≤1，所以所求的概率為＝. 答案： 4．已知平面區(qū)域D＝{(x，y)|－1≤x≤1，－1≤y≤1}，在區(qū)域D內(nèi)任取一點，則取到的點位于直線y＝kx(k∈R)下方的概率為________． 解析：由題設(shè)知，區(qū)域D是以原點為中心的正方形，直線y＝kx將其面積平分，如圖，所求概率為. 答案： 5．某單位甲、乙兩人在19：00～24：00之間選擇時間段加班，已知甲連續(xù)加班2小時，乙連續(xù)加班3小時，則23：00時甲、乙都在加班的概率是________． 解析：設(shè)甲開始加

3、班的時刻為x，乙開始加班的時刻為y，試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為M＝{(x，y)|19≤x≤22，19≤y≤21}，面積SM＝2×3＝6.事件A表示“23：00甲、乙都在加班”，所構(gòu)成的區(qū)域為A＝{(x，y)|21≤x≤22,20≤y≤21}，面積SA＝1×1＝1，所以所求的概率為P(A)＝＝. 答案： 二保高考，全練題型做到高考達標 1．從集合A＝{2, 3，－4}中隨機選取一個數(shù)，記為k，從集合B＝{－2，－3,4}中隨機選取一個數(shù)，記為b，則直線y＝kx＋b不經(jīng)過第二象限的概率為________． 解析：將k和b的取法記為(k，b)，則有(2，－2)，(2，－3)，(2,4)，

4、(3，－2)，(3，－3)，(3,4)，(－4，－2)，(－4，－3)，(－4,4)，共9種，因為kb≠0，所以當直線y＝kx＋b不經(jīng)過第二象限時應(yīng)有k>0，b<0，有(2，－2)，(2，－3)，(3，－2)，(3，－3)，共4種，所以所求概率為. 答案： 2．(2016·石家莊一模)在區(qū)間[0,1]上任取兩個數(shù)，則這兩個數(shù)之和小于的概率是________． 解析：設(shè)這兩個數(shù)分別是x，y， 則總的基本事件構(gòu)成的區(qū)域是確定的平面區(qū)域，所求事件包含的基本事件構(gòu)成的區(qū)域是確定的平面區(qū)域，如圖所示，陰影部分的面積是1－×2＝，所以這兩個數(shù)之和小于的概率是. 答案： 3．(2016·海門

5、中學模擬)在面積為S的△ABC內(nèi)部任取一點P，則△PBC的面積大于的概率為________． 解析：設(shè)AB，AC上分別有點D，E滿足AD＝AB且AE＝AC，則△ADE∽△ABC，DE∥BC且DE＝BC.∵點A到DE的距離等于點A到BC的距離的，∴DE到BC的距離等于△ABC高的.當動點P在△ADE內(nèi)時，P到BC的距離大于DE到BC的距離，∴當P在△ADE內(nèi)部運動時，△PBC的面積大于，∴所求概率為＝2＝. 答案： 4．已知正方體ABCD -A1B1C1D1的棱長為1，在正方體內(nèi)隨機取一點M，則四棱錐M -ABCD的體積小于的概率為________． 解析：正方體ABCD -A1B1C1

6、D1如圖所示．設(shè)四棱錐M -ABCD的高為h，由×S四邊形ABCD×h<，且S四邊形ABCD＝1，得h<，即點M在正方體的下半部分(不包括底面)．故所求概率P＝＝. 答案： 5．(2015·徐州、宿遷質(zhì)檢)由不等式組確定的平面區(qū)域記為Ω1，不等式組確定的平面區(qū)域記為Ω2，在Ω1中隨機取一點，則該點恰好在 Ω2內(nèi)的概率為________． 解析：平面區(qū)域Ω1的面積為×2×2＝2，平面區(qū)域Ω2為一個條形區(qū)域，畫出圖形如圖所示，其中C(0,1)． 由解得 即D， 則△ACD的面積為S＝×1×＝，則四邊形BDCO的面積S＝S△OAB－S△ACD＝2－＝.在Ω1中隨機取一點，則該點恰好在Ω2

7、內(nèi)的概率為＝. 答案： 6．一只昆蟲在邊分別為5,12,13的三角形區(qū)域內(nèi)隨機爬行，則其到三角形頂點的距離小于2的地方的概率為________． 解析：如圖所示，該三角形為直角三角形，其面積為×5×12＝30，陰影部分的面積為×π×22＝2π，所以所求概率為＝. 答案： 7．(2016·蘇錫常鎮(zhèn)一模)AB是半徑為1的圓的直徑，M為直徑AB上任意一點，過點M作垂直于直徑AB的弦，則弦長大于的概率是________． 解析：依題意知，當相應(yīng)的弦長大于時，圓心到弦的距離小于 ＝，因此相應(yīng)的點M應(yīng)位于線段AB上與圓心的距離小于的地方，所求的概率等于. 答案： 8．已知在圓(x－2)2

8、＋(y－2)2＝8內(nèi)有一平面區(qū)域E：點P是圓內(nèi)的任意一點，而且點P出現(xiàn)在任何一點處是等可能的．若使點P落在平面區(qū)域E內(nèi)的概率最大，則m＝________. 解析：如圖所示，當m＝0時，平面區(qū)域E(陰影部分)的面積最大，此時點P落在平面區(qū)域E內(nèi)的概率最大． 答案：0 9．甲、乙兩輛車去同一貨場裝貨物，貨場每次只能給一輛車裝貨物，所以若兩輛車同時到達，則需要有一車等待．已知甲、乙兩車裝貨物需要的時間都為20分鐘，倘若甲、乙兩車都在某1小時內(nèi)到達該貨場(在此期間貨場沒有其他車輛)，求至少有一輛車需要等待裝貨物的概率． 解：設(shè)甲、乙貨車到達的時間分別為x，y分鐘，據(jù)題意基本事件空間可表示為

9、 Ω＝， 而事件“有一輛車等待裝貨”可表示為 A＝， 如圖，據(jù)幾何概型可知其概率等于P(A)＝＝＝. 10．已知袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標號為0的小球1個，標號為1的小球1個，標號為2的小球n個．若從袋子中隨機抽取1個小球，取到標號為2的小球的概率是. (1)求n的值； (2)從袋子中不放回地隨機抽取2個小球，記第一次取出的小球標號為a，第二次取出的小球標號為b. ①記“a＋b＝2”為事件A，求事件A的概率； ②在區(qū)間[0,2]內(nèi)任取2個實數(shù)x，y，求事件“x2＋y2＞(a－b)2恒成立”的概率． 解：(1)依題意＝，得n＝2. (2)①記標號為0的小球為

10、s，標號為1的小球為t，標號為2的小球為k，h，則取出2個小球的可能情況有：(s，t)，(s，k)，(s，h)，(t，s)，(t，k)，(t，h)，(k，s)，(k，t)，(k，h)，(h，s)，(h，t)，(h，k)，共12種，其中滿足“a＋b＝2”的有4種：(s，k)，(s，h)(k，s)，(h，s)． 所以所求概率為P(A)＝＝. ②記“x2＋y2＞(a－b)2恒成立”為事件B，則事件B等價于“x2＋y2＞4恒成立”，(x，y)可以看成平面中的點的坐標，則全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為Ω＝{(x，y)|0≤x≤2,0≤y≤2，x，y∈R}，而事件B構(gòu)成的區(qū)域為B＝{(x，y)|x2＋y2＞4

11、，(x，y)∈Ω}．所以所求的概率為P(B)＝1－. 三上臺階，自主選做志在沖刺名校 1．(2016·徐州質(zhì)檢)在區(qū)間[－π，π]內(nèi)隨機取兩個數(shù)分別記為a，b，則使得函數(shù)f(x)＝x2＋2ax－b2＋π有零點的概率為________． 解析：若函數(shù)f(x)有零點，則4a2－4(－b2＋π)≥0，即a2＋b2≥π.所有事件是Ω＝{(a，b)|－π≤a≤π，－π≤b≤π}，∴S＝(2π)2＝4π2，而滿足條件的事件是{(a，b)|a2＋b2≥π}，∴s＝4π2－π2 ＝3π2，則概率P＝ ＝. 答案： 2．在區(qū)間[0,10]上任取一個實數(shù)a，使得不等式2x2－ax＋8≥0在(0，＋∞)

12、上恒成立的概率為________． 解析：要使2x2－ax＋8≥0在(0，＋∞)上恒成立，只需ax≤2x2＋8，即a≤2x＋在(0，＋∞)上恒成立．又2x＋≥2＝8，當且僅當x＝2時等號成立，故只需a≤8，因此0≤a≤8.由幾何概型的概率計算公式可知所求概率為＝. 答案： 3．已知向量a＝(2,1)，b＝(x，y)． (1)若x∈{－1,0,1,2}，y∈{－1,0,1}，求向量a∥b的概率； (2)若x∈[－1,2]，y∈[－1,1]，求向量a，b的夾角是鈍角的概率． 解：(1)設(shè)“a∥b”為事件A，由a∥b，得x＝2y. 基本事件空間為Ω＝{(－1，－1)，(－1,0)，(－

13、1,1)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，(2，－1)，(2,0)，(2,1)}，共包含12個基本事件；其中A＝{(0,0)，(2,1)}，包含2個基本事件．則P(A)＝＝，即向量a∥b的概率為. (2)因為x∈[－1,2]，y∈[－1,1]，則滿足條件的所有基本事件所構(gòu)成的區(qū)域如圖為矩形ABCD，面積為S1＝3×2＝6. 設(shè)“a，b的夾角是鈍角”為事件B，由a，b的夾角是鈍角，可得a·b<0，即2x＋y<0，且x≠2y. 事件B包含的基本事件所構(gòu)成的區(qū)域為圖中四邊形AEFD，面積S2＝××2＝2， 則P(B)＝＝＝. 即向量a，b的夾角是鈍角的概率是.